上海楊浦鳳城高級中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析

上海楊浦鳳城高級中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線xcosα﹣y+1=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，] B．[0，π） C．[，] D．[0，]∪[，π）參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線xcosα﹣y+1=0的傾斜角為θ，可得：tanθ=cosα，由于cos∈[﹣1，1]．可得﹣1≤tanθ≤1．即可得出．【解答】解：設直線xcosα﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=cosα，∵cos∈[﹣1，1]．∴﹣1≤tanθ≤1．∴θ∈[0，]∪[，π）．故選：D．2.“用反證法證明命題“如果x<y，那么

<”時，假設的內容應該是

A.＝

B.

<

C.＝且<

D.＝或>參考答案：D3.已知函數的導函數為，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為(

) A． B． C． D．2ln2參考答案：D考點：定積分在求面積中的應用．分析：由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得．解答： 解：如圖，面積．故選D．點評：本題主要考查定積分求面積．5.有以下四個命題，其中正確的是（

）A.由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績與數學成績有關，若某人數學成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理成績優(yōu)秀B.兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于0C.在線性回歸方程中，當變量x每增加一個單位時，變量平均增加0.2個單位D.線性回歸方程對應的直線至少經過樣本數據點中的一個點參考答案：C對于A.有99%的把握認為物理成績與數學成績有關，是指“不出錯的概率”，

不是“數學成績優(yōu)秀，物理成績就有99%的可能優(yōu)秀”，A錯誤；對于B，根據隨機變量的相關系數知，兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1，B錯誤；對于C.根據線性回歸方程的系數知，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位，C正確；對于D.線性回歸方程對應的直線過樣本中心點，不一定過樣本數據中的點，故D錯誤；故選C．6.若直線和⊙O∶相離,則過點的直線與橢圓的交點個數為(

)A.至多一個B.

2個C.

1個D.0個參考答案：B7.下列四個命題中真命題是

（

）A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行；B．過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條；C．底面各邊相等、側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D．過球面上任意兩點的大圓有且只有一個。參考答案：B略8.某大學數學系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數為（）A．80 B．40 C．60 D．20參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，根據一、二、三、四年級的學生比為4：3：2：1，利用三年級的所占的比例數除以所有比例數的和再乘以樣本容量即得抽取三年級的學生人數．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，一、二、三、四年級的學生比為4：3：2：1，∴三年級要抽取的學生是×200=40，故選：B．【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關鍵是看出三年級學生所占的比例，本題也可以先做出三年級學生數和每個個體被抽到的概率，得到結果．9.已知如下數據：2456830406070若求出了關于的線性回歸方程為，則表中為

(

)A.50

B.55

C.60

D.65參考答案：A10.函數y=x+的圖象是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】31：函數的概念及其構成要素．【分析】利用函數的定義域，單調性奇偶性等性質對圖象進行判斷．【解答】解：因為函數的定義域為{x|x≠0}，所以排除A，B．又因為函數為奇函數，所以圖象關于原點對稱，所以排除D．故選C．【點評】本題主要考查函數圖象的識別，要充分利用函數的性質進行判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點A（1，1），B（2，m）都是方程ax2+xy﹣2=0的曲線上，則m=．參考答案：﹣1【考點】曲線與方程．【分析】點A（1，1），B（2，m），代入方程ax2+xy﹣2=0，解方程組，即可求a、m的值．【解答】解：∵A（1，1），B（2，m）都在方程ax2+xy﹣2=0的曲線上，∴，∴a=1，m=﹣1，故答案為：﹣112.一圓柱的底面直徑和高都是3，則它的體積為

，側面積為

．參考答案：；9π。【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【專題】計算題；規(guī)律型；空間位置關系與距離．【分析】直接利用圓柱的體積公式求解體積，側面積公式求解側面積即可．【解答】解：一圓柱的底面直徑和高都是3，底面半徑為：；則它的體積為：V=SH=（）2π?3=．側面積為：3π×3=9π．故答案為：π；9π．【點評】本題考查圓柱的體積以及側面積的求法，考查計算能力．13.對于函數，存在三個互不相等的實數，使得===k，則符合條件的一個k的值為_________。參考答案：答案不唯一，即可【分析】求得函數的導數，得出函數的單調性和極值，結合圖象，即可求解．【詳解】由題意，函數，則，令，即，解得或，當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增，又由當時，，且，當時，函數取得極小值，函數圖象如圖所示，要使得存在三個互不相等的實數，使得==，則實數的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了導數在函數中的綜合應用，其中解答中熟練應用導數得到函數的單調性和極值，以及合理利用函數的圖象求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想的應用，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．14.如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿構成，其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點相異且共線，與地面垂直.現要求點到地面的距離恰為，記用料總長為，設．（1）試將表示為的函數，并注明定義域；（2）當的正弦值是多少時，用料最??？

參考答案：（1），.

（2）時用料最省.解析：解：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點重合，則，即，所以，從而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，當時，，

…………11分令，，當時，；當時，；所以函數L在上單調遞減，在上單調遞增，

…………15分所以當，即時，L有最小值，此時用料最省.

…………16分

略15.將極坐標方程化成直角坐標方程為

。參考答案：略16.運行右圖所示框圖的相應程序，若輸入，的值分別為和，

則輸出的值是

參考答案：2略17.觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）個等式應為

．參考答案：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：根據已知的等式，分析等式兩邊數的變化規(guī)律，利用歸納推理進行歸納即可．解答： 解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，∴由歸納推理猜想第n（n∈N+）個等式應為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．點評：本題主要考查歸納推理的應用，根據規(guī)律即可得到結論，考查學生的觀察與總結能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上點M的橫坐標為2，且|MF|=3．（1）求拋物線C的方程；（2）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ面積的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）利用拋物線的定義直接求拋物線C的方程；（2）過焦點F作兩條相互垂直的直線，設MN：x=my+1，，聯立直線與拋物線方程組成方程組，利用弦長公式，求出MN，PQ，推出四邊形MPNQ的面積的表達式，利用基本不等式求四邊形MPNQ面積的最小值．【解答】解：（1）由已知：，∴p=2故拋物線C的方程為：y2=4x…（2）由（1）知：F（1，0）設MN：x=my+1，…由得：y2﹣4my﹣4=0∵△=16m2+16=16（m2+1）＞0∴…同理：…．∴四邊形MPNQ的面積：=（當且僅當即：m=±1時等號成立）∴四邊形MPNQ的面積的最小值為32．…19.選修4-5：不等式選講已知函數.（1）當時，求函數f(x)的定義域；（2）當函數f(x)的定義域為R時，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，要使函數有意義，有不等式①成立，當時，不等式①等價于，即，∴；當時，不等式①等價于，∴無解；當時，不等式①等價于，即，∴；綜上，函數的定義域為（2）∵函數的定義域為，∴不等式恒成立，∴只要即可，又∵（當且僅當時取等號）即，∴，的取值范圍是.

20.（10分）已知拋物線C：y2=4x，過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，定點M（5，0）．（Ⅰ）若直線l的斜率為1，求△ABM的面積；（Ⅱ）若△AMB是以M為直角頂點的直角三角形，求直線l的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）AB的斜率為1時，l：y=x﹣1，代入拋物線方程得x2﹣6x+1=0，求出|AB|，點M到直線AB的距離，即可求△ABM的面積；（Ⅱ）設出過焦點弦的直線方程，與拋物線方程聯立消去y，根據韋達定理表示出x1+x2=2+，x1x2=1，y1y2=﹣4，由MA⊥MB，求得k值，進而得出結論．【解答】解：（Ⅰ）由題意F（1，0），當AB的斜率為1時，l：y=x﹣1

…（1分）代入拋物線方程得x2﹣6x+1=0…（2分）設A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，|AB|=x1+x2+2=8，…點M到直線AB的距離d==2…∴△ABM的面積S==8；

…（Ⅱ）易知直線l⊥x時不符合題意．可設焦點弦方程為y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，則x1+x2=2+，x1x2=1，y1y2=﹣4∵MA⊥MB，=（x1﹣5，y1），=（x2﹣5，y2），∴=x1x2﹣5（x1+x2）+25+y1y2=22﹣5×（2+）=0，∴k=．…（9分）故L的方程為y=（x﹣1）…（10分）【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題．21.育新中學的高二（一）班男同學有45名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.

參考答案：解析：（Ⅰ）某同學被抽到的概率為

男、女同學的人數分別為…（Ⅱ）選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為…（Ⅲ），，第二位同學的實驗更穩(wěn)定22.在直角坐標系中，曲線C1的參數方程為，M是曲線C1上的動點，點P滿足（1）求點P的軌跡方程C2；（2）以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，射線與曲線C1、C2交于不同于極點的A，B兩點，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設，則由條件知，得到消去參數可得的軌跡方程為；（2）根據分別求出曲線，的極坐標方程