四川省廣元市白橋中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

四川省廣元市白橋中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體一個定點上的三條棱長分別是，，，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）． A． B． C． D．參考答案：B由于長方體的體對角線是長方體外接球的直徑，∴．∴球的表面積．故選．2.有下列命題：（1）在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；（2）圓錐頂點與底面圓周上任意一點的線段是圓錐的母線；（3）在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；（4）圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．其中正確的是（

）A．（1）（2） B．（2）（3）C．（1）（3） D．（2）（4）參考答案：D考點：柱，錐，臺，球的結(jié)構(gòu)特征試題解析：對（1）：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，若這兩點的連線垂直于底面，則其才是圓柱的母線，故錯；對（2）：圓錐頂點與底面圓周上任意一點的線段是圓錐的母線，正確；對（3）：在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線不一定是圓臺的母線，故錯；對（4）：圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的，正確。故答案為：D3.通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好“踢毽子運動”，計算得到統(tǒng)計量值k2的觀測值k≈4.892，參照下表，得到的正確結(jié)論是（） P（k2≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該運動與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該運動與性別無關(guān)” C．有99%以上的把握認為“愛好該運動與性有關(guān)” D．有99%以上的把握認為“愛好該運動與性別無關(guān)” 參考答案：A【考點】獨立性檢驗． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】通過計算得到統(tǒng)計量值k2的觀測值k，參照題目中的數(shù)值表，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：∵計算得到統(tǒng)計量值k2的觀測值k≈4.892＞3.841， 參照題目中的數(shù)值表，得到正確的結(jié)論是： 在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該運動與性別有關(guān)”． 故選：A． 【點評】本題考查了通過計算得到統(tǒng)計量值k2的觀測值k，對照數(shù)表估計概率結(jié)論的應用問題，是基礎題目． 4.下列命題錯誤的個數(shù)(

)①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；③命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a，b都不是0”．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)大角對大邊，正弦定理可得結(jié)論；②根據(jù)原命題和逆否命題為等價命題，可相互轉(zhuǎn)化；③在否定中，且的否定應為或．【解答】解：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是在三角形ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，故逆命題為真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，顯然非p?非q，∴q?p，則p是q的必要不充分條件，故正確；③命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a≠=或b≠0”故錯誤．故選B．【點評】考查了命題的等價關(guān)系和或命題的否定，正弦定理的應用．屬于基礎題型，應熟練掌握．5.用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個負數(shù)”時的假設為()A．中至少有一個正數(shù)

B．全為正數(shù)C．全都大于等于0

D．中至多有一個負數(shù)參考答案：B6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A、（，+∞）

B、（－∞，）

C、（0，）

D、（e，+∞）參考答案：C7.設a∈R，則a＞1是＜1的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】判斷充要條件，即判斷“a＞1?”和“?a＞1”是否成立，可結(jié)合y=的圖象進行判斷【解答】解：a＞1時，由反比例函數(shù)的圖象可知，反之若，如a=﹣1，不滿足a＞1，所以a＞1是的充分不必要條件故選A【點評】本題考查充要條件的判斷，屬基本題型的考查，較簡單．8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，故2R==2，故R=，故選：B9.如圖1是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象最有可能是(

)A

B

C

D 圖1參考答案：C10.分別寫有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是

（寫出所有凸集相應圖形的序號）。參考答案：②③

略12.在區(qū)間（0，1）中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（）0，1）中隨機地取出兩個數(shù)所對應的平面區(qū)域的面積，及兩數(shù)之和大于對應的平面圖形的面積大小，再代入幾何概型計算公式，進行解答．【解答】解：如圖，當兩數(shù)之和小于時，對應點落在陰影上，∵S陰影==，故在區(qū)間（0，1）中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率P=1﹣=．故答案為：．13.方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（12，15）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【分析】利用橢圓的簡單性質(zhì)列出不等式求解即可．【解答】解：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，可得：k﹣9＞15﹣k＞0，解得k∈（12，15）故答案為：（12，15）．14.等比數(shù)列中，，那么公比

．參考答案：或15.已知=

.參考答案：-2略16.過點M（1，2）的拋物線的標準方程為．參考答案：y2=4x或x2=y．【考點】拋物線的標準方程．【分析】先根據(jù)點的位置確定拋物線焦點的位置，然后分焦點在x軸的正半軸時、焦點在y軸的正半軸時兩種情況進行求解．【解答】解：點M（1，2）是第一象限的點當拋物線的焦點在x軸的正半軸時，設拋物線的方程為y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即拋物線的方程是y2=4x；當拋物線的焦點在y軸的正半軸時，設拋物線的方程為x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即拋物線的方程是x2=y．故答案為：y2=4x或x2=y．17.把6本書平均送給三個人，每人兩本的不同送法種法有

（用數(shù)字作答）。參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，將寬和長都為x,y（x<y）的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為.（注:正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;（2）當x,y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值.參考答案：19.（本題12分）設函數(shù)在內(nèi)有極值。

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。

（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：的定義域為（1分）

（1）（2分）

由在內(nèi)有解，

令，

不妨設，則（3分）

所以，（4分）

解得：（5分）

（2）由0得或，

由得或

所以在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，

在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，（7分）

所以

因為，

所以

（9分）

記，

所以在單調(diào)遞減，所以（11分）

又當時，

所以（12分）20.(本小題滿分13分)已知函數(shù),為的導函數(shù).(Ⅰ)求證:曲線在點處的切線不過點;(Ⅱ)若在區(qū)間在存在,使得,求的取值范圍;(Ⅲ)若,試證明:對任意恒成立.參考答案：(Ⅰ)由得,故且,故曲線在點處切線方程為,假設切線過點(2,0),則有,得到產(chǎn)生矛盾,所以假設錯誤,故曲線在點處的切線不過點..…………………4分(Ⅱ)由得,令,因為,所以,所以在上單調(diào)遞減,故,………8分(Ⅲ)由時,,要證對任意恒成立,

即證對恒成立.也即證對恒成立.

即證對恒成立……①,下面證明①式成立.一方面,令,則,易知時,,

且時,,遞增;時,遞減,

所以,即對恒成立;……②另一方面,令,則,在定義域上遞增,

所以,也所以對恒成立;……③綜上②③式知,顯然不等式①成立,也即原不等式成立.…………………13分21.（本小題滿分12分）為了檢驗某新藥的療效，利用簡單隨機抽樣法給100個患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得如下表的數(shù)據(jù)：

無效有效合計男性患者153550女性患者44650合計1981100

（1）請分別估計服用該藥品男患者和女患者中有效者的百分比？（2）是否有99%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)？（寫出必要過程）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能夠提出更好的調(diào)查方法來根準確估計服用該藥的患者中有效者所占的比例？請說明理由。參考附表：，其中n=a+b+c+dP(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）調(diào)查的50位服用此藥男性患者中有35位有效，因此服用該藥品男患者中有效的百分比估計值為：調(diào)查的50位服用此藥女性患者中有46位有效，因此服用該藥品女患者中有效的百分比估計值為：............4分（2）假設：該藥的效果與患者的性別無關(guān).在成立的情況下根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到的觀測值所以