安徽省阜陽市界首高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省阜陽市界首高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列結(jié)論：①命題“若”的否命題為“若，則xy≠0”；②“”是“直線垂直”的充要條件；③命題“”的否定是“”；④函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(－1,0)內(nèi).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C2.設(shè)f（x）=，若f（x）=9，則x=（）A．﹣12B．±3C．﹣12或±3D．﹣12或3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得當(dāng)x≤﹣1時(shí)，﹣x﹣3=9；當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，x2=9；當(dāng)x≥2時(shí)，3x=9．由此能求出x．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=9，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，﹣x﹣3=9，解得x=﹣12；當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，x2=9，解得x=±3，不成立；當(dāng)x≥2時(shí)，3x=9，解得x=3．∴x=﹣12或x=3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A、B、

C、D、參考答案：4.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）參考答案：C5.“φ＝”是“函數(shù)y=sin(x＋φ)為偶函數(shù)的”（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知，，則為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)f（x）的定義域是R，f（0）=2，對(duì)任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，則不等式ex?f（x）＞ex+1的解集為（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=ex?f（x）﹣ex，結(jié)合已知可分析出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，結(jié)合g（0）=1，可得不等式ex?f（x）＞ex+1的解集．【解答】解：令g（x）=ex?f（x）﹣ex，則g′（x）=ex?[f（x）+f′（x）﹣1]∵對(duì)任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=ex?f（x）﹣ex在R上為增函數(shù)又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=ex?f（x）﹣ex＞1的解集為{x|x＞0}即不等式ex?f（x）＞ex+1的解集為{x|x＞0}故選A8.已知集合,,則(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn),三棱錐O-ABC的高為,且,,,則球O的表面積為(

)A.24π

B.32π

C.48π

D.192π參考答案：C10.已知滿足不等式則函數(shù)取得最大值等于

（A）3

（B）

（C）12

（D）23參考答案：12作出不等式組表示的平面區(qū)域,即可行域,如下圖所示.

把變形為y=-2x+Z,得到斜率為-2,在y軸上的截距為Z,隨Z變化的一族平行直線.

由圖可以看出,當(dāng)直線Z=2x+y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時(shí),截距Z最大,經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),截距Z最小.

解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,2).

解方程組得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)；同理得C點(diǎn)坐標(biāo)為.

所以Zmax=2×5+2=12,

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩函數(shù)與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是銳角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/曲線與方程的概念.【參考答案】【試題分析】函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，?lián)立兩函數(shù)的方程消去得，,因?yàn)閮珊瘮?shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以,解得，設(shè)，則,,,因?yàn)槭卿J角三角形，所以即,解得,所以的取值范圍為，故答案為.12.設(shè)單位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，則=_______________

參考答案：

因?yàn)闉閱挝幌蛄浚?。又，所以，即，兩式?lián)立解得。，所以13.曲線y=在處的切線方程為

．參考答案：14.已知在體積為4π的圓柱中，AB，CD分別是上、下底面直徑，且，則三棱錐A-BCD的體積為

．參考答案：設(shè)上，下底面圓的圓心分別為，，圓的半徑為由已知，，則是中點(diǎn)到平面的距離與到平面的距離相等故，設(shè)三棱錐的高為則，

15.

若向量,滿足條件,則=______

參考答案：-216.已知A，B，C三點(diǎn)都在體積為的球O的表面上，若AB=4，∠ACB=30°，則球心O到平面ABC的距離為

．參考答案：3【考點(diǎn)】M1：空間向量的概念．【分析】設(shè)球的半徑為R，則=，解得R．設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，2r=，解得r．可得球心O到平面ABC的距離d=．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則=，解得R=5．設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，2r===8，解得r=4．∴球心O到平面ABC的距離d===3．故答案為：3．17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：由三視圖知：原幾何體是一個(gè)圓柱和三棱錐的組合體，圓柱的底面半徑為1，高為1，所以圓柱的體積為；三棱錐的的底面是等腰直角三角形，兩直角邊為，高為，所以三棱柱的體積為，所以該幾何體的體積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f(x)＝2sinxcos(x＋)－cos2x＋m.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為－3，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：19.已知，且.（1）求的取值范圍；（2）求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由條件等式將用表示，再?gòu)模M(jìn)一步求出的范圍，將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的取值范圍，二次函數(shù)配方，即可求解；（2）根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化證明，利用基本不等式即可得證.【詳解】（1）依題意，，故.所以，所以，即的取值范圍為.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法、基本不等式和不等式證明等基礎(chǔ)知識(shí)，解題中注意應(yīng)用條件等式，屬于中檔題.20.附加題已知，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）畫出該函數(shù)在定義域上的圖像.（圖像體現(xiàn)出函數(shù)性質(zhì)即可）

參考答案：解：（1）函數(shù)在（-∞，0）上遞增.

………1分證明略.

…………8分

（2）圖略.

………10分

略21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，解出各個(gè)階段上的x的范圍，取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最大值，問題等價(jià)于|a+3|≤2a，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2時(shí)，f（x）＜1就是|x﹣3|﹣|x+2|＜1．當(dāng)x＜﹣2時(shí)，3﹣x+x+2＜1，得5＜1，不成立；當(dāng)﹣2≤x＜3時(shí)，3﹣x﹣x﹣2＜1，得x＞0，所以0＜x＜3；當(dāng)x≥3時(shí)，x﹣3﹣x﹣2＜1，即﹣5＜1，恒成立，所以x≥3．綜上可知，不等式f（x）＜1的解集是（0，+∞）．…（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣3|﹣|x+a|≤|（x﹣3）﹣（x+a）|=|a+3|，所以f（x）的最大值為|a+3|．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≤2a成立等價(jià)于|a+3|≤2a．當(dāng)a≥﹣3時(shí)，a+3≤2a，得a≥3；當(dāng)a＜﹣3時(shí)，﹣a﹣3≤2a，a≥﹣1，不成立．綜上，所求a的取值范圍是[3，+∞）…22.圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為．（