第3章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 復習公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

第3章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)復習課件第1頁一、知識網(wǎng)絡整體構建二、重點歸納主干梳理三、題型探究重點突破欄目索引第2頁返回知識網(wǎng)絡整體構建第3頁知識點一指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質

指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義y＝ax(a＞0，a≠1)叫指數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)叫對數(shù)函數(shù)定義域R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R圖象重點歸納主干梳理第4頁性質(1)圖象通過(0,1)點，(2)a＞1，當x＞0時，y＞1；當x＜0時，0＜y＜1.0＜a＜1，當x＞0時，0＜y＜1；當x＜0時，y＞1.(3)a＞1，y＝ax在R上為增函數(shù)，0＜a＜1，y＝ax在R上為減函數(shù)(1)圖象通過(1,0)點，(2)a＞1，當x＞1時，y＞0；當0＜x＜1時，y＜0.0＜a＜1，當x＞1時，y＜0；當0＜x＜1時，y＞0.(3)a＞1，在(0，＋∞)上y＝logax為增函數(shù)，0＜a＜1，在(0，＋∞)上y＝logax為減函數(shù)第5頁(1)所有冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過點(1,1)；(2)假如α>0，則冪函數(shù)圖象過原點，并且在區(qū)間[0，＋∞)上為增函數(shù)；(3)假如α<0，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，在第一象限內，當x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸，當x從原點趨向于＋∞時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸；(4)當α為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當α為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．知識點二冪函數(shù)y＝xα性質第6頁知識點三函數(shù)零點與方程根函數(shù)零點與方程根之間存在著緊密關系：方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．假如函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上圖象是連續(xù)不停一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0根．第7頁知識點四函數(shù)模型及其應用返回處理函數(shù)應用題關鍵在于理解題意，提升閱讀能力．一方面要加強對常見函數(shù)模型理解，弄清其產(chǎn)生實際背景，把數(shù)學問題生活化；另一方面，要不停拓寬知識面．求解函數(shù)應用問題思緒和辦法，我們能夠用示意圖表達為第8頁題型一有關指數(shù)、對數(shù)運算問題指數(shù)與指數(shù)運算、對數(shù)與對數(shù)運算是兩個主要知識點，不但是本章考查主要題型，也是高考必考內容．指數(shù)式運算首先要注意化簡次序，一般負指數(shù)先轉化成正指數(shù)，根式化為指數(shù)式；其次若出現(xiàn)分式，則要注意把分子、分母因式分解以達成約分目標．對數(shù)運算首先要注意公式應用過程中范圍變化，前后要等價；其次要純熟地利用對數(shù)三個運算性質，并根據(jù)詳細問題合理利用對數(shù)恒等式和換底公式等．換底公式是對數(shù)計算、化簡、證明常用公式，一定要掌握并靈活利用．

題型探究重點突破第9頁解析答案第10頁解析答案＝2－9＝－7.第11頁解析答案第12頁題型二指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)圖象與性質函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質前提和基礎，它較形象直觀地反應了函數(shù)一切性質．教材對冪、指、對三個函數(shù)性質研究也正好體現(xiàn)了由圖象到性質，由詳細到抽象過程，突出了函數(shù)圖象在研究對應函數(shù)性質時作用．第13頁

解析答案(1)畫出函數(shù)f(x)圖象；第14頁解析答案(2)根據(jù)圖象寫出f(x)單調區(qū)間，并寫出函數(shù)值域．解函數(shù)f(x)單調遞增區(qū)間為(－∞，0)，單調遞減區(qū)間為[0，＋∞)，值域為(0,1]．第15頁解析答案跟蹤演練2

(1)函數(shù)f(x)＝lnx圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋4圖象交點個數(shù)為________．解析作出兩個函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合思想求解．g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，在同一平面直角坐標系內畫出函數(shù)f(x)＝lnx與g(x)＝(x－2)2圖象(如圖)．由圖可得兩個函數(shù)圖象有2個交點．2第16頁解析由3x－1≠0得x≠0，③解析答案第17頁題型三比較大小比較幾個數(shù)大小問題是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)主要應用，其基本辦法是：將需要比較大小幾個數(shù)視為某類函數(shù)函數(shù)值，其主要辦法可分下列三種：(1)根據(jù)函數(shù)單調性(如根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調性)，利用單調性定義求解；(2)采取中間量辦法(事實上也要用到函數(shù)單調性)，常用中間量如0,1，－1等；(3)采取數(shù)形結合辦法，通過函數(shù)圖象處理．第18頁解析答案a＜b＜c第19頁跟蹤訓練3

(1)判斷大?。簂og32，log23，log25，__________________.(按從小到大排列)解析答案解析由于log31＜log32＜log33，log22＜log23＜log25，即0＜log32＜1,1＜log23＜log25，因此log32＜log23＜log25.log32<log23<log25第20頁解析答案即y＞x＞z.y＞x＞z第21頁題型四函數(shù)零點與方程根關系及應用根據(jù)函數(shù)零點定義，函數(shù)y＝f(x)零點就是方程f(x)＝0根，判斷一種方程是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)＝0是否有根，有幾個根.從圖形上說，函數(shù)零點就是函數(shù)y＝f(x)圖象與x軸交點橫坐標，函數(shù)零點、方程根、函數(shù)圖象與x軸交點橫坐標三者之間有著內在本質聯(lián)系，利用它們之間關系，能夠處理很多函數(shù)、方程與不等式問題.在考試中有許多問題包括三者互相轉化，應引發(fā)我們重視.第22頁＜解析答案第23頁解析建立函數(shù)g(x)＝x3－22－x，計算判斷g(0)、g(1)、g(2)、g(3)、g(4)符號.設g(x)＝x3－22－x，顯然g(1)·g(2)＜0，于是函數(shù)g(x)零點，②解析答案第24頁數(shù)形結合思想處理思想辦法在解數(shù)學問題時，將抽象數(shù)學語言與直觀圖形結合起來，就是使抽象思維和形象思維聯(lián)系在一起，實現(xiàn)抽象概念與詳細圖象之間互相轉化，即數(shù)量關系轉化為圖形性質或者把圖形性質轉化為數(shù)量關系來研究.第25頁解析答案解析易知函數(shù)f(x)圖象如圖所示：由圖可知0<k<1.0<k<1第26頁由圖可知每組中兩圖象各有一種交點，它們橫坐標就是三個函數(shù)零點，由圖可知：x3>x2>x1.解析答案x3>x2>x1第27頁轉化與化歸思想處理思想辦法轉化是將數(shù)學命題由一種形式轉向另一種形式轉換過程；化歸是將待處理問題通過某種轉化過程，歸結為一類已處理或比較容易處理問題.在處理函數(shù)問題時，常進行數(shù)與形或數(shù)與數(shù)轉化，從而達成處理問題目標.第28頁例6

設a∈R，試討論有關x方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)實根個數(shù).解析答案第29頁整頓得－x2＋5x－3＝a(1<x<3).在同一平面直角坐標系中分別作出函數(shù)y＝a，及y＝－x2＋5x－3，x∈(1,3)圖象，如圖所示.解析答案第30頁第31頁跟蹤訓練6

當a為何值時，函數(shù)y＝7x2－(a＋13)x＋a2－a