人教版數(shù)學2023-2024八年級上冊 第11章 三角形 同步訓練（4份打包 含答案）

第第頁人教版數(shù)學2023-2024八年級上冊第11章三角形同步訓練（4份打包含答案）八年級數(shù)學—11.1與三角形有關的線段同步訓練

單選題

題型一：三角形的識別及分類

1．（2022秋·河北廊坊·八年級校考期中）下面是用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）

A．B．C．D．

2．（2022秋·七年級單元測試）如圖，圖中的三角形共有（）

A．10個B．12個C．14個D．16個

3．（2023秋·七年級單元測試）現(xiàn)有以下說法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的兩邊之差大于第三邊；③三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形；④三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．正確的有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個

4．（2023秋·浙江·八年級專題練習）有下列兩種圖示均表示三角形分類，則正確的是（）

A．①對，②不對B．②對，①不對

C．①、②都不對D．①、②都對

題型二：三角形三邊關系的應用

5．（2023秋·安徽·八年級階段練習）長為4，5，6，9的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）種．

A．2B．3C．4D．5

6．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，為估計池塘兩岸，間的距離，小明在池塘一側選取了一點，測得，，那么間的距離不可能是（）

A．B．C．D．

7．（2023·全國·九年級專題練面內，將長分別為1，2，4，x的線段，首尾順次相接組成凸四邊形（如圖），x可能是（）

A．1B．2C．7D．8

題型三：三角形的穩(wěn)定性及四邊形的不穩(wěn)定性

8．（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在上網課時把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學道理是()

A．三角形具有穩(wěn)定性B．兩點之間，線段最短

C．三角形的內角和為D．垂線段最短

9．（2023春·湖南永州·八年級統(tǒng)考期末）如圖是某校門口的電動伸縮門，電動伸縮門利用了（）性質

A．四邊形的不穩(wěn)定性B．三角形的穩(wěn)定性

C．四邊形的穩(wěn)定性D．三角形的不穩(wěn)定性

題型四：三角形的高、中線與角平分線的定義及相關計算

10．（2022春·廣東河源·八年級?？奸_學考試）如圖，求作中邊上的高，其結果正確的是（）

A．B．

C．D．

11．（2023秋·浙江·八年級專題練習）三角形三條中線（）

A．交點在三角形外B．交點在三角形內

C．交點在三角形頂點D．交點在三角形邊上

12．（2023春·湖北·七年級統(tǒng)考期末）有一個厚薄均勻的三角形硬紙板，現(xiàn)在硬紙板上選一點，在這個點上鉆一個小孔，通過小孔系一條線將三角形硬紙板吊起，若三角形硬紙板處于平衡狀態(tài)，則這一點可能是（）

A．N點B．M點C．P點D．Q點

13．（2023春·四川成都·七年級?？计谥校┤鐖D，在中，點E是的中點，，，的周長是25，則的周長是（）

A．18B．22C．28D．32

14．（2023秋·廣東中山·八年級校聯(lián)考期中）點D是的邊的中點，點E、F分別是線段的中點，且的面積為，則的面積為（）

A．B．C．D．

15．（2023春·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，，分別是的中線、角平分線、高線，下列結論中錯誤的是（）

A．B．

C．D．

16．（2023春·陜西西安·八年級校考階段練習）如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，A、B兩點在格點上，請在圖中格點上找到點C，使得的面積為2，滿足條件的點C的個數(shù)有（）

A．2B．4C．6D．8

填空題

題型一：三角形的識別及分類

17．（2022秋·八年級課時練習）由不在同一條直線上的三條線段所組成的圖形叫做三角形．

18．（2023秋·重慶忠縣·八年級統(tǒng)考期末）在中，若，則的形狀是三角形（填鈍角、直角和銳角）

題型二：三角形三邊關系的應用

19．（2023春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）已知三邊長分別為，則．

20．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）一個三角形的兩邊長分別為和，且第三條邊長為整數(shù)，則第三條邊長為．

21．（2023秋·廣東惠州·八年級校考階段練習）在中，，則的取值范圍是．

題型三：三角形的穩(wěn)定性及四邊形的不穩(wěn)定性

22．（2022秋·河南安陽·八年級統(tǒng)考期中）匠人制作馬扎時，支撐架都設計成如右圖形狀，這種方法是利用了三角形的．

23.（2023秋·全國·八年級專題練習）我校大門口的電子伸縮門是利用了數(shù)學的原理．

題型四：三角形的高、中線與角平分線的定義及相關計算

24．（2022秋·山西忻州·八年級?？计谥校┤鐖D，小明用鉛筆可以支起一張質地均勻的三角形卡片，則他支起的這個點應是三角形三條的交點．（請從“高”、“角平分線”、“中線”中選擇）

25．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，在直角中，邊上有，，三點，，，，垂足為．以為中線的三角形是；以為角平分線的三角形是；以為高線的三角形有個．

26．（2022秋·湖南株洲·八年級統(tǒng)考期中）如圖，、分別為的中線和高，，已知，，則的面積為．

解答題

題型一：三角形的識別及分類

27．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，在中，，分別是邊上的點，連接，，相交于點．

(1)的三個頂點是什么三條邊是什么

(2)是哪些三角形的邊

28．（2023春·全國·七年級專題練習）滿足下列條件的三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形．

(1)△ABC中，∠A＝30°，∠C＝∠B；

(2)三個內角的度數(shù)之比為1:2:3.

題型二：三角形三邊關系的應用

29．（2022秋·湖北武漢·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖，填空：

由三角形兩邊之和大于第三邊，得

___________①___________，___________②___________

將不等式左邊、右邊分別相加，得___________③___________

由圖可得：，∴___________④___________

題型三：三角形的高、中線與角平分線的應用

30．（2023春·四川遂寧·七年級射洪中學?？计谥校┤鐖D，在邊長為1個單位的正方形網格中．根據(jù)下列條件，利用網格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關的問題（保留畫圖痕跡）：

(1)畫出邊上的中線；

(2)畫出邊上的高線；

(3)的面積為______；

(4)在圖中能使的格點P的個數(shù)有______個（點P異于點B）．

31．（2022秋·安徽淮北·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，，邊上的中線把的周長分成70和50兩部分，求和的長．

32．（2023春·河北邯鄲·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在中，是中線，是的高，且，．

(1)___________（填數(shù)字）；

(2)求及的長；

(3)若，求和的周長差．

參考答案：

1．C

2．B

3．C

4．B

5．B

6．A

7．B

8．A

9．A

10．C

11．B

12．A

13．B

14．B

15．D

16．C

17．首尾順次連接

18．銳角

19．/

20．2或3

21．

22．穩(wěn)定性

23．四邊形的不穩(wěn)定性．

24．中線

25．

26．15

27．(1)的三個頂點是點，，，三條邊是，，

(2)是，，，的邊

【分析】（1）根據(jù)三角形的邊和頂點解答即可；

（2）根據(jù)三角形的邊解答即可．

【詳解】（1）解：的三個頂點是點，，，三條邊是，，；

（2）解：是，，，的邊．

28．(1)銳角三角形；(2)直角三角形．

【分析】根據(jù)角的分類對三角形進行分類即可.

【詳解】(1)∵∠A＝30°，∠C＝∠B，∠A＋∠C＋∠B＝180°，∴∠C＝∠B＝75°，

∴滿足條件的三角形是銳角三角形．

(2)∵三個內角的度數(shù)之比為1∶2∶3，∴可求得每個內角的度數(shù)分別為30°，60°，90°，

∴滿足條件的三角形是直角三角形．

29．①；②；③；④

【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理和不等式的性質進行填空即可．

【詳解】解：由三角形兩邊之和大于第三邊，得：，，

將不等式左邊、右邊分別相加，得，

由圖可得：，∴，

故答案為：；；；．

30．(1)見解析

(2)見解析

(3)8

(4)7

【分析】（1）如圖1，格點向右2個，然后向上3個單位，取中點，連接即可；

（2）如圖1，格點向右4個單位，取點，連接即可；

（3）根據(jù)，計算求解即可；

（4）如圖1，根據(jù)平行線間的距離相等，作的平行線，確定點，進而可得結果．

【詳解】（1）解：如圖1，點即為所求；

（2）解：如圖1；點即為所求；

（3）解：由題意知，，

故答案為：8；

（4）解：如圖1，共有7個格點，

故答案為：7．

31．，

【分析】先根據(jù)和三角形的中線列出方程求解，分類討論①，②，注意答案是否滿足條件，即是否滿足題目給出的條件、是否滿足三角形三邊的關系．

【詳解】解：設，則，

邊上的中線把的周長分成70和50兩部分，，

①當，時，

，

解得：，

，

，

，

，滿足條件

，滿足三邊關系，

，；

②當，時，

，

解得：，

，

，

，

，

不滿足三角形的三邊關系，

不合題意，舍去，

，．

32．(1)2

(2)，

(3)1

【分析】（1）根據(jù)三角形的中線的性質即可求解；

（2）根據(jù)三角形的中線的性質可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求得；

（3）根據(jù)三角形的周長公式，結合（1）（2）中結論即可求得．

【詳解】（1）∵是中線，

∴，

即，

故答案為：2．

（2）∵是中線，

∴，

又∵，且，

故．

（3）∵的周長為，

的周長為，

且，

故和的周長差為

即和的周長差為1．八年級數(shù)學—11.2與三角形有關的角同步訓練

單選題

題型一：三角形內角和定理的證明

1．（2023春·廣東揭陽·九年級校考階段練習）如下圖所示，能利用圖中作法：過點作的平行線，證明三角形內角和是的原理是（）

A．兩直線平行，同旁內角互補B．兩直線平行，內錯角相等

C．同位角相等，兩直線平行D．兩直線平行，同位角相等

2．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）某班學生對三角形內角和為展開證明討論，以下四個學生的作法中，不能證明的內角和為的是（）

A．過點A作B．延長BC到點D，過點C作

C．過點A作于點DD．過BC上一點D作，

題型二：三角形內角和定理的應用

3．（2023春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）若一個三角形的三個內角的比為，則此三角形的最大內角度數(shù)是（）

A．B．C．D．

4．（2023秋·廣東惠州·八年級?？茧A段練習）如圖，在中，平分交于點，過點作交于點，若，，則的大小為()

A．B．C．D．

5．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考三模）將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則為（）

A．45°B．60°C．90°D．105°

6．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，在中，平分，平分，平分，平分，若，則等于（）

A．30°B．35°C．50°D．85°

7．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，在中，，D是上一點，于點E，于點F，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

8．（2023秋·浙江·八年級專題練習）在中，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

題型三：直角三角形的兩銳角互補

9．（2023秋·浙江·八年級專題練習）在中，，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

10．（2023春·湖南婁底·八年級統(tǒng)考期中）如圖，，于點，則圖中互余的角有（）對．

A．3B．4C．5D．6

題型四：三角形中的折疊問題

11．（2023秋·重慶開州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將沿翻折交于點，又將沿翻折，點落在上的處，其中，，則原三角形中的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

12．（2023春·河南鄭州·七年級鄭州中學校聯(lián)考期中）一次數(shù)學活動中，小明對紙帶沿折疊，量得，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

題型五：三角形外角性質的運用

13．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考二模）如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為（）

A．42°B．44°C．46°D．48°

14．（2022秋·湖北武漢·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖所示，的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

15．（2023春·四川自貢·七年級統(tǒng)考期末）已知直線，將含角的直角三角板按下圖所示擺放．若，則（）

A．B．C．D．

填空題

題型一：三角形內角和定理的證明

16．（2023秋·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，，，，則．

17．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖,將鉛筆放置在三角形ABC的邊AB上，筆尖方向為點A到點B的方向，把鉛筆依次繞點A、點C、點B按逆時針方向旋轉∠A、∠C、∠B的度數(shù)，觀察筆尖方向的變化，該操作說明了．

題型二：三角形內角和定理的應用

18．（2022秋·安徽淮北·八年級校考期中）如圖，三角形有一部分被墨跡所遮擋，觀察可判斷三角形的形狀為三角形．（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）

19．（2023·吉林松原·統(tǒng)考二模）如圖，為邊邊上一點，過點作．若，則．

20．（2023春·山東東營·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，是高，平分，，，則．

題型三：直角三角形的兩銳角互補

21．（2023春·廣西梧州·八年級統(tǒng)考期中）在直角三角形中，兩個銳角的度數(shù)比為，則較大的銳角度數(shù)為．

22．（2022春·八年級單元測試）直角三角形兩銳角之差是12度，則較大的一個銳角是度．

23．（2023春·上海寶山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，、分別是、邊上的高，、交于點O，如果，那么°．

題型四：三角形中的折疊問題

24．（2023春·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將沿折疊，使點與點重合，若，，則，．

25．（2023春·廣東梅州·七年級?？计谥校┤鐖D，中，，，將沿折疊，點落在形內的，則的度數(shù)為．

題型五：三角形外角性質的運用

26．（2023秋·廣東東莞·八年級?？茧A段練習）在中，，，則．

27．（2023春·山東威海·七年級統(tǒng)考期末）如圖，若，則°．

28．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）空竹是我國傳統(tǒng)的一項游戲，其器材簡單但是動作花樣繁多，深受大眾喜愛．彤彤在跑步時發(fā)現(xiàn)廣場上抖空竹的老奶奶的某個動作可以抽象成一個簡單的數(shù)學圖形，如圖所示，，，，則的度數(shù)是．

解答題

題型一：三角形內角和定理的證明

29．（2023春·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）閱讀下列材料，并完成相應任務．

小學我們就知道三角形內角和是，怎樣說理呢？已知三角形，請對說理．（要求用兩種方法）

30．（2023春·重慶巴南·七年級重慶市實驗中學校聯(lián)考期中）在小學我們通過度量或者剪拼的方法可以驗證三角形的內角和等于，但是，由于測量有誤差，這種“驗證”不是數(shù)學證明，不能完全讓人信服，又由于形狀不同的三角形有無數(shù)個，我們不可能用上述方法一一驗證所有三角形的內角和等于，所以，需要通過推理方法去證明：任意一個三角形的內角和一定等于．

(1)請根據(jù)以下操作，完成證明過程：

如圖，已知，求證：．

證明：如圖，延長到點E，過點C作．

∵，

∴__________（）

__________（）

∵、、組成平角

∴（平角定義）

∴（）

(2)經過證明我們得到了定理：三角形的內角和等于．請同學們使用這個定理及你已經所學幾何知識，求解下列問題：若在上圖中，，，平分交于點F，求的度數(shù)．

題型二：三角形內角和定理的應用

31．（2023春·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，平分交于，．

(1)與平行嗎？為什么？

(2)若，求的度數(shù)．

32．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，在中，，于，平分交于，交于F．

(1)如果，求的度數(shù)；

(2)試說明：．

題型三：三角形中的折疊問題

33．（2022秋·廣東梅州·七年級校考階段練習）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上的一點，將△ABC沿AD翻折后，點B恰好落在線段CD上的B'處，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度數(shù)．

題型四：三角形外角性質的運用

34．（2023秋·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，平分．

(1)求的度數(shù)：

(2)若平分，求的度數(shù)．

參考答案：

1．B

2．C

3．B

4．D

5．D

6．A

7．C

8．C

9．D

10．B

11．A

12．C

13．A

14．D

15．A

16．

17．三角形內角和等于180°

18．鈍角

19．

20．/15度

21．/75度

22．51

23．50

24．80°/80度45°/45度

25．/60度

26．

27．

28．/度

29．見解析

【分析】方法一：過點A作，根據(jù)平行線的性質即可證明；方法二：如圖，延長至，過點作，根據(jù)平行線的性質即可證明．

【詳解】解：方法一：如圖，過點A作直線，

∵，

∴，，

∵，

∴，即三角形內角和是．

方法二：如圖，延長至，過點作．

∴，

，

∵

∴，即三角形內角和是．

【點睛】本題考查三角形內角和定理的證明，正確作出輔助線，掌握轉化與回歸思想是解題的關鍵．

30．(1)；兩直線平行，內錯角相等；，兩直線平行，同位角相等；等量代換

(2)

【分析】（1）延長到點E，過點C作,則有，，根據(jù)平角定義和等量代換得到結論；

（2）運用三角形的內角和定理可以得到然后利用角平分線得到，然后利用兩直線平行，內錯角相等得到結果．

【詳解】（1）證明：如圖，延長到點E，過點C作．

∵，

∴（兩直線平行，內錯角相等）

（兩直線平行，同位角相等）

∵、、組成平角

∴（平角定義）

∴（等量代換）

故答案為：；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換．

（2）解：∵

∴，

又∵平分交于點F，

∴，

∵，

∴．

【點睛】本題考查三角形的內角和定理的證明和應用，掌握平行線的性質是解題的關鍵．

31．(1)平行，證明過程見解析

(2)

【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義和角的和差得到，再根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行，可得結論；

（2）利用三角形的內角和定理可得答案．

【詳解】（1）解：平行．

證明：平分，

，

，

，

，

；

（2）平分，

，

，

，

．

【點睛】本題考查了平行線的判定定理，角平分線的定義，三角形的內角和定理等知識．平行線的判定定理有：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．三角形的內角和定理：三角形的內角和為．熟練掌握并運用這些定理是解題的關鍵．

32．(1)

(2)見解析

【分析】（1）根據(jù)三角形內角和可得的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質可得的度數(shù)；

（2）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可得，，根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得，即可得證．

【詳解】（1）解：，，

，

平分交于，

，

；

（2）證明：，

，

，

，

，

平分交于，

，

，

，

．

【點睛】本題考查了直角三角形的性質，三角形內角和定理，角平分線的定義，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．

33．60°

【分析】由折疊和角平分線可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度數(shù)．

【詳解】解：由折疊可知，∠BAD=∠B'AD，

∵AB'平分∠CAD．

∴∠B'AC=∠B'AD，

∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，

∴∠BAB'=60°．

【點睛】本題考查了折疊和角平分線，解題關鍵是掌握折疊角相等和角平分線的性質．

34．(1)

(2)

【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質，即可得出答案；根據(jù)外角的性質得出；

（2）根據(jù)角平分線的定義，得出，再根據(jù)角平分線的定義，得出，再根據(jù)三角形的外角的性質，計算即可得出答案．

【詳解】（1）解：，，

；

（2）解：由（1）可知：，

又平分，

，

，平分，

，

，

．八年級數(shù)學—11.3.1多邊形

單選題

題型一：多邊形的識別

1．（2023秋·全國·八年級專題練習）下列圖形中，屬于多邊形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）

A．3個B．4個C．5個D．6個

題型二：多邊形截角后的邊數(shù)問題

3．（2023秋·全國·八年級專題練習）若一個多邊形截去一個角后，變成四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）

A．4或5B．3或4C．3或4或5D．4或5或6

4．（2022秋·河南洛陽·八年級?？计谀⒁粋€多邊形紙片沿一條直線剪下一個三角形后，變成一個六邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是

A．5B．6C．7D．8

題型三：多邊形對角線條數(shù)的應用

5．（2023春·山東棗莊·八年級校考期末）我們學習多邊形后，發(fā)現(xiàn)凸多邊形的對角線有一定的規(guī)律，①中的四邊形共有2條對角線，②中的五邊形共有5條對角線，③中的六邊形共有9條對角線，…，請你計算凸十邊形對角線的總條數(shù)（）

A．54B．44C．35D．27

6．（2023春·山東淄博·六年級統(tǒng)考期中）若一個邊形從一個頂點最多能引出6條對角線，則是（）

A．6B．8C．9D．10

7．（2022秋·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）經過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成3個三角形，則這個多邊形是（）

A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形

題型四：對角線分成的三角形個數(shù)問題

8．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，在探究過多邊形的一個頂點引出的對角線把多邊形分成三角形的個數(shù)時，畫出的圖形如下：

根據(jù)圖形可知，過邊形的一個頂點引出的對角線，把邊形分成的三角形的個數(shù)是（）

A．個B．個C．個D．個

填空題

題型一：多邊形的分類

9．（2022秋·七年級單元測試）如圖所示的多邊形分別是、、、和．

10．（2023春·浙江·八年級專題練習）北京時間11月21日0時，2022國際足聯(lián)卡塔爾世界杯迎來揭幕戰(zhàn)吸引了億萬球迷的觀看．同學們知道嗎？如圖，此足球是由32塊黑（正五邊形）白（正六邊形）皮子縫制而成，其中黑色皮子共有塊．

題型二：多邊形截角后的邊數(shù)問題

11．（2022·全國·八年級專題練習）把一張長方形紙片剪去一個角后，還剩個角．

12．（2022·全國·八年級專題練習）一張七邊形卡片剪去一個角后得到的多邊形卡片可能的邊數(shù)為．

13．（2022秋·陜西西安·七年級統(tǒng)考期中）一個多邊形截去一個角后，形成一個六邊形，那么原多邊形邊數(shù)為．

題型三：多邊形對角線條數(shù)的應用

14．（2022秋·重慶云陽·八年級校聯(lián)考期中）六邊形木架，至少要再釘上根木條，使原六邊形不變形．

15．（2022春·七年級單元測試）邊形過每一個頂點的對角線有條．

題型四：對角線分成的三角形個數(shù)問題

16．（2023秋·八年級單元測試）過四邊形的一個頂點可以畫一條對角線，且把四邊形分成兩個三角形；過五邊形的一個頂點可以畫兩條對角線，且把五邊形分成三個三角形；猜想：過n邊形的一個頂點可以畫條對角線，且把n邊形分成個三角形．

17．（2022秋·八年級課時練習）從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，若把這個多邊形被分割成2023個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為．

三、解答題

題型一：多邊形的概念及分類

18．（2023春·浙江·八年級專題練習）三角形有幾個頂點，幾條邊，幾個內角？四邊形有幾個頂點，幾條邊，幾個內角？……n邊形呢？

題型二：多邊形對角線條數(shù)的應用

19．（2023春·廣西百色·八年級統(tǒng)考期末）觀察探究及應用；

(1)觀察下列圖形并完成填空．

如圖①一個四邊形有2條對角線；

如圖②一個五邊形有5條對角線；

如圖③一個六邊形有______條對角線；

如圖④一個七邊形有______條對角線；

(2)分析探究：由凸n邊形的一個頂點出發(fā)，可做______條對角線，一個凸n邊形有______條對角線；

(3)應用：一個凸十二邊形有______條對角線．

題型三：對角線分成的三角形個數(shù)問題

20．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)的2倍，求此多邊形的邊數(shù)．

21．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）（1）從一個五邊形的同一頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個五邊形分成_______個三角形.若是一個六邊形，可以分割成_______個三角形.n邊形可以分割成______個三角形.

（2）若將n邊形內部任意取一點P，將P與各頂點連接起來，則可將多邊形分割成多少個三角形？

（3）若點P取在多邊形的一條邊上（不是頂點）,再將P與n邊形各頂點連接起來，則可將多邊形分割成多少個三角形？

參考答案：

1．C

2．A

3．C

4．D

5．C

6．C

7．C

8．B

9．四邊形五邊形八邊形四邊形五邊形

10．12

11．3或4或5．

12．6或7或8

13．5或6或7

14．3

15．/

16．

17．2023

18．見解析

【分析】根據(jù)圖形的特征作答即可．

【詳解】解：如圖所示，三角形有3個頂點，3條邊，3個內角；

四邊形有4個頂點，4條邊，4個內角；

五邊形有5個頂點，5條邊，5個內角；

……

可發(fā)現(xiàn)，多邊形的頂點個數(shù)和內角個數(shù)與邊數(shù)相同；

n邊形有n個頂點，n條邊，n個內角．

【點睛】本題考查了多邊形的有關概念，解題關鍵是準確識別多邊形，明確多邊形的頂點和內角概念．

19．(1)9，

(2)，

(3)54

【分析】（1）分別通過計數(shù)可得答案；

（2）先探究從三角形到六邊形的一個頂點出發(fā)作的對角線的數(shù)量，得到每種圖形的對角線的總數(shù)量，再總結歸納出規(guī)律即可；

（3）把代入進行計算即可．

【詳解】（1）解：如圖③一個六邊形有9條對角線；

如圖④一個七邊形有14條對角線；

（2）∵從三角形的一個頂點出發(fā)，可作0條對角線；共有0條對角線；

從四邊形的一個頂點出發(fā)，可作1條對角線；共有條對角線；

從五邊形的一個頂點出發(fā)，可作2條對角線；共有條對角線；

從六邊形的一個頂點出發(fā)，可作3條對角線；共有條對角線；

∴由凸n邊形的一個頂點出發(fā)，可做條對角線，一個凸n邊形有條對角線．

（3）當時，

（條），

∴一個凸十二邊形有54條對角線．

【點睛】本題考查的是凸多邊形的對角線的數(shù)量的探究，掌握探究的方法并總結運用規(guī)律解決問題是關鍵．

20．6

【分析】設此多邊形有n條邊，則從一個頂點引出的對角線有（n-3）條，根據(jù)“一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點引出的對角線條數(shù)的2倍”列出方程，解方程即可．

【詳解】解：設此多邊形有n條邊，由題意，得

n=2（n-3），

解得n=6．

故此多邊形有6條邊．

【點睛】本題考查了多邊形的對角線，如果多邊形有n條邊，則經過多邊形的一個頂點的所有對角線有（n-3）條．

21．（1）3，4，(n-2)；（2）n個；（3）(n-1)個.

【分析】（1）由四邊形，五邊形，六邊形可得出規(guī)律，從n邊形的一個頂點出發(fā)，連接這個點與其余各頂點，可以把一個多邊形分割成（n-2）個三角形，依此作答；

（2）多邊形內一點，可與多邊形頂點連接n條線段，構造出n個三角形；

（3）若P點取在一邊上，則可以與其他頂點連接出n-2條線段，可以分n邊形為（n-1）個三角形．

【詳解】(1)從一個五邊形的同一頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，

可以把這個五邊形分成5-2=3個三角形；

若是一個六邊形,可以分割成6-2=4個三角形；

……，依次類推，

n邊形可以分割成(n-2)個三角形.

故答案為：3，4，(n-2)；

(2)n邊形共有n條邊，n個頂點，將n邊形任意一條邊的兩頂點與點P相連，得到的三角形是唯一的，故可知此多邊形被分割為n個三角形；

(3)若點P取在多邊形的一條邊上（不是頂點），再將P與n邊形各頂點連接起來，則可將多邊形分割成（n-1）個三角形.

【點睛】本題考查對角線分多邊形的三角形個數(shù)問題，根據(jù)前幾個圖形的特點尋找規(guī)律是關鍵.八年級數(shù)學—11.3.2多邊形的內角和

單選題

題型一：多邊形內角和問題

1．（2023春·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習）九邊形的內角和等于（）

A．B．C．D．

2．（2023·甘肅隴南·統(tǒng)考二模）的發(fā)現(xiàn)使人類了解到一個全新的碳世界．如圖是的分子結構圖，包括20個正六邊形和12個正五邊形，其中正五邊形的一個內角的大小是（）

A．B．C．D．

3．（2023春·安徽合肥·九年級?？茧A段練習）如圖，在四邊形中，的平分線與的平分線交于點，若，則（）

B．C．D．

題型二：多邊形多（少）算一個內角問題

4．（2023春·九年級單元測試）小紅：我計算出一個多邊形的內角和為；老師：不對呀，你可能少加了一個角則小紅少加的這個角的度數(shù)是（）

A．1B．1C．1D．1

5．（2022秋·重慶云陽·七年級?？茧A段練習）小明同學在用計算器計算某邊形的內角和時，不小心少輸入一個內角，得到和為2023°，則等于（）

A．11B．12C．13D．14

題型三：多邊形截角后的內角和問題

6．（2023春·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）一張多邊形紙片沿如圖中的虛線l剪去一部分后，得到一個內角和為1800°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）

A．13B．14C．15D．16

7．（2023春·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期中）如圖，一個角的三角形紙片，剪去角后，得到一個四邊形，則（）

A．B．C．D．

8．（2023春·安徽池州·八年級統(tǒng)考期末）一個多邊形截去一個角后，得到的新多邊形內角和為，則原多邊形邊數(shù)為（）

A．4B．6C．4或6D．4或5或6

題型四：多邊形外角和問題

9．（2023春·河北保定·八年級校聯(lián)考期末）正多邊形的一個外角等于，這個多邊形的邊數(shù)是（）

A．B．C．D．

10．（2023春·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，用4個全等的正八邊形進行拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形．用個全等的正五邊形按這種方式拼接，如圖2，若圍成一圈后中間也形成一個正多邊形，則的值為()

A．6B．8C．10D．12

11．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┫旅婷}正確的個數(shù)有（）

（1）三角形具有穩(wěn)定性；

（2）三角形內角和是；

（3）三角形的一個外角等于兩個內角的和；

（4）多邊形的一組外角和是；

（5）直角三角形的兩個銳角互余；

A．1個B．2個C．3個D．4個

12．（2023秋·廣東江門·八年級臺山市新寧中學?？计谥校┤鐖D，的結果為（）

A．270°B．300°C．360°D．540°

題型五：平面鑲嵌的應用

13．（2023春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）用形狀相同的多邊形進行拼接，彼此之間既無空隙又不重疊地鋪成一片，這就是一種密鋪平面圖形．下列圖形中不能進行密鋪的是（）

A．正六邊形B．正五邊形C．正方形D．等邊三角形

14．（2023·北京·九年級專題練習）如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則的度數(shù)為（）

A．50°B．60°C．100°D．120°

填空題

題型一：多邊形內角和問題

15．（2023春·山西晉中·八年級統(tǒng)考期末）菠蘿是夏季的一種時令水果，外披堅硬晶亮的“鎧甲”，鎧甲由多個六邊形組成，體現(xiàn)無堅不摧的幾何之美．如圖，，則．

16．（2023秋·山東聊城·九年級統(tǒng)考期末）如圖為《北京2022年冬殘奧會會徽》紀念郵票，其規(guī)格為邊長14.92毫米的正八邊形，正八邊形一個內角的度數(shù)為．

題型二：多邊形多（少）算一個內角問題

17．（2023·陜西·八年級階段練習）已知一個n邊形，除去一個內角α外，其余內角和等于1500°，則這個內角α=°．

18．（2023春·江蘇·七年級專題練習）小明在用計算器計算一個多邊形的內角和時，得出的結果為2023°，小芳立即判斷他的結構是錯誤的，小明仔細地復算了一遍，果然發(fā)現(xiàn)自己把一個角的度數(shù)輸入了兩遍.你認為正確的內角和應該是．

題型三：多邊形截角后的內角和問題

19．（2023春·山東棗莊·八年級校考期末）一個長方形切去一個角后，形成另一多邊形的內角和為．

20．（2023春·全國·八年級專題練習）一個多邊形截去一個角后，形成的新多邊形的內角和是，則原多邊形的邊數(shù)是．

題型四：多邊形外角的應用

21．（2023春·浙江杭州·八