余弦定理課件

ABC110.8°700m1338m情境引入第1頁余弦定理（一）第2頁學(xué)習(xí)目標(biāo)能通過向量法推導(dǎo)余弦定理；掌握余弦定理兩種體現(xiàn)形式；通過實(shí)踐演算利用余弦定理處理“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題。第3頁ABC110.8°700m1338m用正弦定理不能直接求出A,B兩處距離這是一種已知三角形兩邊a和b,和兩邊夾角C，求出第三邊c問題.?情境引入第4頁情境引入新課探究

由于包括邊長問題，我們能夠考慮用向量數(shù)量積，或用解析幾何中兩點(diǎn)間距離公式來研究這個(gè)問題。ABC110.8°700m1338m這是一種已知三角形兩邊a和b,和兩邊夾角C，求出第三邊c問題.第5頁問題一般化：已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角？如圖，在ABC中，設(shè)則ABC即同理可證：情境引入新課探究向量法新課探究向量法新課探究第6頁

余弦定理

三角形任何一邊平方等于其他兩邊平方和減去這兩邊與它們夾角余弦積兩倍。勾股定理令C＝900勾股定理與余弦定理有何關(guān)系？新課探究第7頁它尚有別用途嗎，若已知a,b,c,能夠求什么？新課探究已知兩邊和它們夾角求第三邊第8頁利用余弦定理能夠處理下列兩類有關(guān)三角形問題：（1）已知三邊，求三個(gè)角;（2）已知兩邊和它們夾角，求第三邊，進(jìn)而還可求其他兩個(gè)角。余弦定理歸納小結(jié)第9頁ABC110.8°700m1338m?答：A,B兩處距離約為1716米。（精確到1米）問題處理第10頁歸納小結(jié)我們身邊事BC南江環(huán)城路施工時(shí)需要在趙碧崖處開鑿一條山地隧道，需要計(jì)算隧道長度，請(qǐng)問你有何辦法。AB第11頁例題解說例1：在

ABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，C＝82°28′，解這個(gè)三角形.解：由c2=a2＋b2－2abcosC,得c≈4.297.b2＋c2－a22bc∵cosA＝≈0.777，∴A≈39°,∴B＝180°－(A＋C)＝58°32′.第12頁例題解說例2：在

ABC中，已知a＝7，b＝10，

c＝6，解三角形.（精確到1°

）解：b2＋c2－a22bc∵cosA＝＝0.725，∴A≈44°a2＋b2－c22ab∵cosC＝＝0.807，∴C≈36°,∴B＝180°－(A＋C)≈100°.第13頁變式演練解：第14頁鞏固練習(xí)

ABC中,30°（2）若a=5,

b=8,

c=7,則C=______.60°（1）若a＝4，b＝3，C＝60°，則c＝_____；ABCabc第15頁總結(jié)一、余弦定理兩種形式二、余弦定理適用問題：

1、已知三邊，求三個(gè)角。2、已知兩邊及這兩邊夾角，求第三邊，進(jìn)而可求出其他兩個(gè)角。第16頁作業(yè)布置：必做：教材P10

A組3題點(diǎn)金訓(xùn)練P7自我測(cè)評(píng)選作：教材P10

B組2題；余弦定理其他證明辦法第17頁已知三角形兩邊分別為a和b,這兩邊夾角為C，角C滿足什么條件時(shí)較易求出第三邊c？勾股定理幾何法辦法探究第18頁ABCabcD當(dāng)角C為銳角時(shí)證明：過A作ADCB交CB于D在Rt中在中幾何法辦法探究幾何法第19頁當(dāng)角C