湖北省宜昌市金東方學校2021年高一數(shù)學文月考試卷含解析

湖北省宜昌市金東方學校2021年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【詳解】因為或，所以，“”能推出“”，“”不能推出“”，“”是“”的充分不必要條件，故選B.2.下列各一元二次不等式中，解集為空集的是

（

）A．x2－2x+3<0

B．(x+4)(x－1)<0

C．(x+3)(x－1)>0

D．2x2－3x－2>0

參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在R上不間斷，由下表知方程f（x）=g（x）有實數(shù)解的區(qū)間是(

)x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】構造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），則由題意，F(xiàn)（0）=3.011﹣3.451＜0，F(xiàn)（1）=5.432﹣5.241＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：構造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），則由題意，F(xiàn)（0）=3.011﹣3.451＜0，F(xiàn)（1）=5.432﹣5.241＞0，∴函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有零點的區(qū)間是（0，1），∴方程f（x）=g（x）有實數(shù)解的區(qū)間是（0，1），故選：B．【點評】本題考查方程f（x）=g（x）有實數(shù)解的區(qū)間，考查函數(shù)的零點，考查學生的計算能力，屬于基礎題．4.如左圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是

（

）

A

B

C

D參考答案：B5.如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（

）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個參考答案：A【分析】由題意得出三角形ABC是直角三角形，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得出PA垂直于AC，BC，從而得出兩個直角三角形，又可證明BC垂直于平面PAC，從而得出三角形PBC也是直角三角形，從而問題解決．【詳解】∵AB是圓O的直徑∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圓O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在這個平面內(nèi)，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．從而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個數(shù)是：4．故選：A．【點睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應用，要注意轉(zhuǎn)化思想的應用，將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直．6.圓與圓的位置關系是

（

）Ａ．內(nèi)含

Ｂ．外離

Ｃ．相切

Ｄ．相交參考答案：D略7.下列選項正確的是

（

）A．若，且，則或

B．若，則或C．，則

D．若與平行，則參考答案：A8.已知變量滿足約束條件，則的最小值為A．-1

B．8

C．11

D．12參考答案：B9.集合，，則下列關系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D10.cos等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：cos=cos（2π﹣）=cos=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為R的球O的球面上，且AB=6，BC=2，棱錐O﹣ABCD的體積為8，則R=．參考答案：4【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意求出矩形的對角線的長，即截面圓的直徑，根據(jù)棱錐的體積計算出球心距，進而求出球的半徑．【解答】解：由題可知矩形ABCD所在截面圓的半徑即為ABCD的對角線長度的一半，∵AB=6，BC=2，∴r==2，由矩形ABCD的面積S=AB?BC=12，則O到平面ABCD的距離為h滿足：=8，解得h=2，故球的半徑R==4，故答案為：4．12.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，則兩枚硬幣都是正面向上的概率是__________.參考答案：略13.已知，且，則=__________.參考答案：

14.已知_______.參考答案：15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，那么當時，函數(shù)的解析式是______________．參考答案：考點：函數(shù)的奇偶性.16.函數(shù)，的最小值是

參考答案：0略17.設向量，若向量與向量共線，則

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，邊長為3的正方形ABCD中，點分別為邊上的點，將分別沿折起，使兩點重合于點．（1）求證：；

（2）當時，求三棱錐的體積．參考答案：（1）將AED,DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于點，

又

…………5分（2）在邊長為3的正方形ABCD中，

∴AE=CF=2

∴

,∴

…………10分19.設a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（1）a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，由累加法，再由三個數(shù)的完全平方公式，即可得證；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，運用累加法和條件a+b+c=1，即可得證．【解答】證明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（當且僅當a=b=c取得等號）由題設可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，則ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（當且僅當a=b=c取得等號）．故++≥1．20.求垂直于直線x+3y-5=0,且與點P(-1,0)的距離是的直線的方程.參考答案：3x-y+9=0或3x-y-3=0.21.已知，命題對任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立．（）若為真命題，求的取值范圍．（）當，若且為假，或為真，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：（1）若命題為真，則對任意，不等式恒成立，即當時，恒成立，∵當時，，∴，即，解得，即的取值范圍是．（2）當時，若命題為真，則存在，使得成立，即成立，故．若且為假命題，或為真命題，則，一真一假，若真假，則，得．若假真，則，得，綜上所述，的取值范圍是．22.設向量=(sinx，cosx)，=(-1，1)，=(1，1)．（其中x∈[0，