人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)6.2.2向量的減法運(yùn)算 同步練習(xí)（含解析）

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

1.在△ABC中,=a,=b,則等于()

A.a+bB.-a+(-b)

C.a-bD.b-a

2.下列關(guān)于向量的說(shuō)法不正確的是()

A.向量的相反向量是

B.模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量是單位向量,其方向是任意的

C.若A,B,C,D四點(diǎn)在同一條直線上,且AB=CD,則=

D.若向量a與b滿足a+b=0,則a與b共線

3.化簡(jiǎn)下列各式:①++;②-+-;③-+;④++-.其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.4

4.在平行四邊形ABCD中,-+=()

A.B.

C.D.

5.在如圖L6-2-6所示的四邊形ABCD中,設(shè)=a,=b,=c,則=()

圖L6-2-6

A.a-b+c

B.b-(a+c)

C.a+b+c

D.b-a+c

6.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,|-|的值為()

A.1B.2

C.D.

7.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足+=,則下列結(jié)論中正確的是()

A.P在△ABC的內(nèi)部

B.P在△ABC的邊AB上

C.P在AB邊所在直線上

D.P在△ABC的外部

8.已知任意兩個(gè)向量a,b,則()

A.|a+b|=|a|+|b|

B.|a-b|=|a|-|b|

C.|a-b|≤|a|-|b|

D.|a-b|≤|a|+|b|

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

9.若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則|-+|=.

10.設(shè)P為ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn),給出下列結(jié)論:①+=+;②+=+;③+=+.其中正確的是.(填序號(hào))

11.如圖L6-2-7,在正六邊形ABCDEF中,與-+相等的向量是.(填序號(hào))

①;②;③;④;⑤+;⑥-;⑦+.

圖L6-2-7

12.若||=8,||=5,則||的取值范圍是.

三、解答題(本大題共2小題,共20分)

13.(10分)向量a,b,c,d,e如圖L6-2-8所示,據(jù)圖解答下列問(wèn)題:

圖L6-2-8

(1)用a,d,e表示;

(2)用b,c表示;

(3)用a,b,e表示;

(4)用d,c表示.

14.(10分)已知,不共線,且=t(t∈R),用,表示.

15.(5分)已知非零向量a,b滿足|a|=3+,|b|=3-,且|a+b|=2,則|a-b|=.

16.(15分)如圖L6-2-9所示,在平行四邊形ABCD中,=a,=b,先用a,b表示向量和,并回答:當(dāng)a,b分別滿足什么條件時(shí),四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形

圖L6-2-9

參考答案與解析

1.B[解析]∵=+=a+b,∴=-=-a-b.

2.C[解析]根據(jù)相反向量的定義即可判斷選項(xiàng)A的說(shuō)法正確;根據(jù)單位向量的定義即可判斷選項(xiàng)B的說(shuō)法正確;對(duì)于選項(xiàng)C,與的方向不一定相同,故選項(xiàng)C的說(shuō)法錯(cuò)誤;由a+b=0,得出a=-b,得出a與b共線,故選項(xiàng)D的說(shuō)法正確.故選C.

3.D[解析]4個(gè)式子化簡(jiǎn)后均為零向量.

4.A[解析]在平行四邊形ABCD中,=,所以-+=-+=+-=-=,故選A.

5.A[解析]=-++=-b+a+c=a-b+c,故選A.

6.D[解析]作出菱形ABCD如圖所示,其中B=60°,則|-|=|-|=||=.

7.D[解析]由+=,可得=-=,∴四邊形PBCA為平行四邊形,∴P在△ABC的外部,故選D.

8.D[解析]若a,b為共線向量且方向相同,則|a-b|<|a|+|b|;若a,b為共線向量且方向相反,則|a-b|=|a|+|b|.若a,b不共線,令a=,b=,如圖所示,則a-b=,∴|a-b|<|a|+|b|.故|a-b|≤|a|+|b|.

9.2[解析]|-+|=|++|=|+|=||=2.

10.②[解析]因?yàn)?,即-=-,所以+=+.故答案為②.

11.①[解析]-+=+=,①符合題意;由正六邊形的性質(zhì),結(jié)合圖形可得向量,,與向量方向不同,根據(jù)向量相等的定義可得向量,,與向量不相等,②③④不符合題意;+=+=≠,⑤不符合題意;-=≠,⑥不符合題意;+=≠,⑦不符合題意.故答案為①.

12.[3,13][解析]=-.當(dāng),同向共線時(shí),||=||-||=3;當(dāng),反向共線時(shí),||=||+||=13;當(dāng),不共線時(shí),由|||-|||<|-|<||+||,可得3<||<13.綜上可得3≤||≤13.

13.解:由圖知=a,=b,=c,=d,=e.

(1)=++=d+e+a.

(2)=-=--=-b-c.

(3)=++=e+a+b.

(4)=-=-(+)=-c-d.

14.解:因?yàn)?t,所以=+=+t=+t(-)=+t-t=(1-t)+t.

15.2[解析]如圖所示,設(shè)=a,=b,則||=|a-b|,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則||=|a+b|,由于(3+)2+(3-)2=(2)2,故||2+||2=||2,又||=||,所以△OBC是直角三角形,∠OBC=90°,從而OC⊥OB,所以平行四邊形OACB是矩形,根據(jù)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度相等得||=||=2,即|a-b|=2.

16.解:由向量加法的平行四邊形法則,得=a+b,

由向量減法的運(yùn)算規(guī)則,得=-=a-b.

當(dāng)a,b滿足|a+b|