廣東省梅州市興寧坭陂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省梅州市興寧坭陂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)對任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2 B． C．±1 D．2

參考答案：A2.設(shè)，其中是正整數(shù)，是小數(shù)，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，則M∩N=（） A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{x|﹣3＜x≤5}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【分析】由題意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計算． 【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}， ∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}， 故選B． 【點(diǎn)評】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題． 4.已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時一元二次不等式求解也要過關(guān)．5.若，則

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若，則下列不等式不成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個選項(xiàng)的正誤得解.【詳解】由題得a＜b＜0，對于選項(xiàng)A,=，所以選項(xiàng)A錯誤.對于選項(xiàng)B,顯然正確.對于選項(xiàng)C,，所以，所以選項(xiàng)C正確.對于選項(xiàng)D,，所以選項(xiàng)D正確.故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.7.題“若，則”的否命題是（）若，則

若，則若，則

若，則

參考答案：C8.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A9.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則的值為(

)

A．0

B.C．1

D．參考答案：D10.下列四個函數(shù)中,與表示同一函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一枚硬幣連擲三次，出現(xiàn)一次正面的概率為

.

參考答案：略12.已知，若，則a＝________.參考答案：略13.某高中食堂定期購買面粉.已知學(xué)校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的價格為5元，而面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每百公斤每天3元，購買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元，則學(xué)校食堂每隔

▲

天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為

▲

元.參考答案：10,318914.如下程序的運(yùn)行結(jié)果是____________.參考答案：15略15.若的最小正周期是，其中，則的值是

．參考答案：216.已知且,則__________．

參考答案：略17.從集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，則B中至少有個元素．參考答案：3【考點(diǎn)】映射．【專題】分類討論；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，分別求出A中元素對應(yīng)的值，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)x=±1時，x2+1=1+1=2，當(dāng)x=±2時，x2+1=4+1=5，當(dāng)x=0時，x2+1=0+1=1，故B中至少有1，2，5三個元素，故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查映射的定義，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求冪函數(shù)f(x)的解析式；（2）試求滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出的值，即可寫出的解析式；（2）根據(jù)在定義域上的單調(diào)性，把不等式化為關(guān)于的不等式組，求出解集即可．【詳解】（1）冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，冪函數(shù)；（2）由（1）知在定義域上單調(diào)遞增，則不等式可化為解得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于容易題．19.(本小題滿分12分)已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：證明：（1）由已知，，，，……2分兩邊取對數(shù)得，即

是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列．……4分∴(*)……6分（2），

20.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且。其中為實(shí)常數(shù)，且。（1）求證：是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的公比滿足且，求的通項(xiàng)公式；（3）若時，設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請說明理由。參考答案：解：（1）由，得，兩式相減，得，∴，∵是常數(shù)，且，，故為不為0的常數(shù)，且由可得：，∴是等比數(shù)列?！?分（2）由，且時，，得，∴是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴，故?！?分（3）由已知，∴相減得：，∴，………12分，遞增，∴，對均成立，∴∴，又，∴最大值為7?！?4分略21.（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070其中（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程；（3）試預(yù)測廣告支出為10百萬元時，銷售額多大？參考答案：（1）正確畫出散點(diǎn)圖;（2）;(3)當(dāng)x=10百萬元時，y=92.5百萬元。試題分析：（1）正確畫出散點(diǎn)圖

3分（2）(3)當(dāng)x=10百萬元時，y=92.5百萬元。

12分（寫出回歸方程給10分）22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥平面BDF；（2）求證：PC⊥BD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，利用三角形的中位線性質(zhì)可得OF∥PA，從而證明PA∥平面BDF．（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD⊥AC，從而證得BD⊥平面PAC，進(jìn)而PC⊥BD．【解答】證明：（1）連接AC，