江蘇省南通市如東縣豐利中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省南通市如東縣豐利中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員63人，女運(yùn)動(dòng)員45人，用分層抽樣方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量24的樣本，則樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（

）A.14 B.12 C.10 D.8參考答案：C【分析】由題得樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為，計(jì)算即得解.【詳解】由題得樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.在中任取個(gè)數(shù)且滿足共有多少種不同的方法（

）

參考答案：B4.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.和

D.

和參考答案：C略5.如果方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知數(shù)列，滿足則=

(

)．18

.24

.18

.21參考答案：C7.下列四個(gè)命題：①對立事件一定是互斥事件 ②若、為兩個(gè)事件，則③若事件兩兩互斥，則④若事件滿足則是對立事件.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D8.通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110

由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：A【詳解】由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A9.某中學(xué)高二年級的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組擬完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：

①從某社區(qū)430戶高收入家庭，980戶中等收入家庭，290戶低收入家庭中任意選出170戶調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從本年級12名體育特長生中隨機(jī)選出5人調(diào)查其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況；則該研究性學(xué)習(xí)小組宜采用的抽樣方法分別是（

）A.①用系統(tǒng)抽樣，②用簡單隨機(jī)抽樣

B.①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣C.①用分層抽樣，②用系統(tǒng)抽樣

D.①用分層抽樣，②用簡單隨機(jī)抽樣

參考答案：D略10.雙曲線﹣=1的焦距的最小值為（）A． B．2 C．5 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意，2c=2，即可求出雙曲線﹣=1的焦距的最小值．【解答】解：由題意，2c=2，∴雙曲線﹣=1的焦距的最小值為2，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.動(dòng)圓的方程是，則圓心的軌跡方程是 。參考答案：12.曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為_______

_．參考答案：

x＋y－2＝013.設(shè)函數(shù)，，則的最大值為____________，最小值為___________.參考答案：14.設(shè)f(x)=

且

參考答案：015.已知t＞0，若（2x﹣1）dx=6，則t=_________參考答案：316.集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為__________．參考答案：【分析】集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為即可得結(jié)果.【詳解】集合中所有元素被選取了次，∴集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的子集、正整數(shù)平方和計(jì)算公式，屬于中檔題．17.設(shè)，其中m，n是實(shí)數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求得，利用模長的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某科研部門現(xiàn)有男技術(shù)員45人，女技術(shù)員15人，為研發(fā)某新產(chǎn)品的需要，科研部門按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)由四人組成的新產(chǎn)品研發(fā)小組．（1）求每一個(gè)技術(shù)員被抽到的概率及該新產(chǎn)品研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)；（2）一年后研發(fā)小組決定選兩名研發(fā)的技術(shù)員對該項(xiàng)研發(fā)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，方法是先從研發(fā)小組中選一人進(jìn)行檢驗(yàn)，該技術(shù)員檢驗(yàn)結(jié)束后，再從研發(fā)小組內(nèi)剩下的三名技術(shù)員中選一人進(jìn)行檢驗(yàn)，若兩名技術(shù)員檢驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)如下：第一次被抽到進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員58538762787082第二次被抽到進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員64617866747176求先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率；請問哪位技術(shù)員檢驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由分層抽樣的方法能求出每一個(gè)技術(shù)員被抽到的概率及該新產(chǎn)品研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)．（2）①由相互獨(dú)立事件乘法概率公式能求出先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率；②分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方并，由此能求出第二次進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員的檢驗(yàn)更穩(wěn)定．【解答】解：（1）∵某科研部門現(xiàn)有男技術(shù)員45人，女技術(shù)員15人，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)由四人組成的新產(chǎn)品研發(fā)小組，∴每一個(gè)技術(shù)員被抽到的概率，其中男技術(shù)員抽到：45×=3人，女技術(shù)員抽到：15×=1人．（2）①先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率：p=+=．②=═70，=（64+61+78+66+74+71+76）=70，==142，==35，∵，∴第二次進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員的檢驗(yàn)更穩(wěn)定．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查平均數(shù)、方差的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件乘法概率公式的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分13分）某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進(jìn)一步推進(jìn)高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)。學(xué)校計(jì)劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機(jī)抽取教師進(jìn)行教學(xué)調(diào)研。（1）求應(yīng)從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,1…………2分.（2）設(shè)抽取的6人中高級教師為，中級教師為，初級教師為；則甲抽取2兩名教師所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，共種；其中甲抽取到一名高級教師和一名中級教師結(jié)果為：，，，，共6種所以甲抽取到一名高級教師和一名中級教師的概率為…………7分.（3）抽取4名教師所有可能的結(jié)果為,,,,,其中高級教師恰有一人被抽到的結(jié)果有8種，則高級教師恰有一人被抽到的概率是20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，

（Ⅰ）求B的大??；

（Ⅱ）若，，求b。

參考答案：略21.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由a=2csinA及正弦定理得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，可sinC=．又△ABC是銳角三角形，即可求C．（2）由面積公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2﹣ab=7，聯(lián)立方程即可解得a+b的值的值．【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得sinA=2sinCsinA，∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是銳角三角形，∴C=．（2）∵c=，C=，∴由面積公式，得absin=，即ab=6．①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．②由②變形得（a+b）2=3ab+7．③將①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．22.(本題滿分14分)已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)在處取得極值，且對,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)且時(shí)，試比較的大小。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)榍?-----------1分?當(dāng)時(shí)，對恒有在上是單調(diào)遞減函數(shù)，無極值點(diǎn).--------------------------2分?當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表-0+極小值綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)--------------------------------------------------------------------------------------4分（2）函數(shù)在處取得極值

得

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.