浙江省臺州市路橋區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市路橋區(qū)七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）點(diǎn)P（t+3，t+2）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（1，2） D．（1，0）2．（3分）下列調(diào)查中，不適合用普查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢 B．某大學(xué)師生新冠疫苗接種情況 C．了解一批口罩的質(zhì)量 D．全國第七次人口普查3．（3分）體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．平行線間的距離相等4．（3分）估計(jì)的值在（）A．5～6之間 B．6～7之間 C．7～8之間 D．8～9之間5．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤3 D．2＜x≤36．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，若平移的距離是5，則圖中陰影部分的面積為（）A．25 B．50 C．35 D．707．（3分）若a＜b，則下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b8．（3分）如圖，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板，如果光線與紙板右下方所成的∠1＝72°，則光線與紙板左上方所成的∠2的度數(shù)是（）A．144° B．118° C．72° D．68°9．（3分）明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有一個(gè)“以碗知僧”的問題，“巍巍古寺在山中，不知寺內(nèi)幾多僧．三百六十四只碗，恰合用盡不差爭．三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羹．請問先生能算者，都來寺內(nèi)幾多僧？”其大意為：山上有一座古寺叫都來寺．在這座寺廟里，3個(gè)和尚合吃一碗飯，4個(gè)和尚合分一碗湯，一共用了364只碗．請問都來寺里有多少個(gè)和尚？此問題中和尚的人數(shù)為（）A．31 B．52 C．371 D．62410．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，則第2018個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）0.81的算術(shù)平方根是．12．（4分）若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一組解，則4a﹣6b＝．13．（4分）為了調(diào)查A學(xué)校2400名學(xué)生的某一周閱讀課外書籍的時(shí)間t（單位：時(shí)），一個(gè)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組隨機(jī)調(diào)查了A學(xué)校120名學(xué)生該周閱讀課外書籍的時(shí)間t（單位：時(shí)），并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（列頻數(shù)分布表時(shí)，執(zhí)行了“每個(gè)小組可含最小值，不含最大值”的約定）．請根據(jù)以上信息，估計(jì)A學(xué)校該周閱讀課外書籍的時(shí)間位于8≤t＜10之間的學(xué)生人數(shù)大約為人．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣5，2）在第象限．15．（4分）若干蘋果分給幾只猴子，若每只猴子分3個(gè)，則余8個(gè)；每只猴分5個(gè)，則最后一只猴分得的數(shù)不足3個(gè)，問共有猴子只，蘋果個(gè)．16．（4分）如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE，②AC∥BE，③∠BEC＝∠A，④∠DBF＝2∠ABC．其中，正確的個(gè)數(shù)為．三．解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）計(jì)算：（1）（+）÷﹣6；（2）﹣（1+）（2﹣）．18．（6分）解下面不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）6x﹣3≥4x+5；（2）．19．（6分）請將下列題目的證明過程補(bǔ)充完整：如圖，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AC于點(diǎn)G，H是AB上一點(diǎn)，HE⊥AC于點(diǎn)E，∠1＝∠2，求證：DE∥BC．證明：連接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴＝∠2+∠4，即∠＝∠EFC．∴DE∥BC（）．20．（8分）如圖，平行四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，2），B（2，2），C（1，0），D（﹣3，0）．將這個(gè)平行四邊形向右平移1個(gè)單位長度后，再向下平移3個(gè)單位長度，得到平行四邊形A1B1C1D1.請畫出平移后的圖形，并指出其各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）某學(xué)校為了解九年級400名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況．隨機(jī)抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2）．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）圖2中角α是度；（3）將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）請估算該校400名九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有多少人？22．（10分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與三輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸．（1）1輛大貨車與1輛小貨車一次分別運(yùn)貨多少噸？（2）3輛大貨車與5輛小貨車一次能否運(yùn)貨25噸？請通過計(jì)算說明理由．23．（10分）（1）若點(diǎn)（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值；（2）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4﹣a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（12分）如圖1，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AD和對角線AC的中點(diǎn)，（1）的值為；（2）①將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情況進(jìn)行證明；如果不成立，請說明理由；②如果AB＝2，當(dāng)以點(diǎn)E，F(xiàn)，C在一條直線上時(shí)，請直接寫出CF的值．

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市路橋區(qū)七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）點(diǎn)P（t+3，t+2）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（1，2） D．（1，0）【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)P（t+3，t+2）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴t+2＝0，解得：t＝﹣2，故t+3＝1，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選：D．2．（3分）下列調(diào)查中，不適合用普查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢 B．某大學(xué)師生新冠疫苗接種情況 C．了解一批口罩的質(zhì)量 D．全國第七次人口普查【答案】C【解答】解：A．旅客上飛機(jī)前的安檢事關(guān)安全，必須普查，不合題意；B．某大學(xué)師生新冠疫苗接種情況事關(guān)人民健康安全，需要普查，不合題意；C．了解一批口罩的質(zhì)量，工作量大，不適用普查，符合題意；D．全國第七次人口普查事關(guān)國家決策制定，需要普查，不合題意；故選：C．3．（3分）體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．平行線間的距離相等【答案】B【解答】解：老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是：垂線段最短．故選：B．4．（3分）估計(jì)的值在（）A．5～6之間 B．6～7之間 C．7～8之間 D．8～9之間【答案】B【解答】解：∵，∴7＜＜8，∴6＜﹣1＜7，故選：B．5．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤3 D．2＜x≤3【答案】D【解答】解：，解不等式①得x＞2，解不等式②得x≤3，故不等式組的解集為2＜x≤3．故選：D．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，若平移的距離是5，則圖中陰影部分的面積為（）A．25 B．50 C．35 D．70【答案】B【解答】解：∵直角△ABC沿BC邊平移5個(gè)單位得到直角△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝5，∴四邊形ACFD為平行四邊形，∴S平行四邊形ACFD＝CF?AB＝5×10＝50，即陰影部分的面積為50，故選：B．7．（3分）若a＜b，則下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b【答案】B【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴3﹣a＞3﹣b，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵a＜b，∴3a＜3b，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．8．（3分）如圖，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板，如果光線與紙板右下方所成的∠1＝72°，則光線與紙板左上方所成的∠2的度數(shù)是（）A．144° B．118° C．72° D．68°【答案】C【解答】解：解法一：如圖，由題意可得，AB∥CD，AC∥BD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠1＝∠2＝72°．解法二：由題意可得，AB∥CD，AC∥BD，∵∠1＝72°，AC∥BD，∴∠ACD＝180°﹣∠1＝108°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠ACD＝72°．故選：C．9．（3分）明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有一個(gè)“以碗知僧”的問題，“巍巍古寺在山中，不知寺內(nèi)幾多僧．三百六十四只碗，恰合用盡不差爭．三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羹．請問先生能算者，都來寺內(nèi)幾多僧？”其大意為：山上有一座古寺叫都來寺．在這座寺廟里，3個(gè)和尚合吃一碗飯，4個(gè)和尚合分一碗湯，一共用了364只碗．請問都來寺里有多少個(gè)和尚？此問題中和尚的人數(shù)為（）A．31 B．52 C．371 D．624【答案】D【解答】解：設(shè)都來寺里有x個(gè)和尚，依題意得：+＝364，解得：x＝624．故選：D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，則第2018個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解答】解：根據(jù)圖形，以最外邊的正方形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，1＝12，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有4個(gè)，4＝22，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，9＝32，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16＝42，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí)，共有n2個(gè)，∵452＝2025，45是奇數(shù)，..第2025個(gè)點(diǎn)是（45，0），∴第2018個(gè)點(diǎn)是（45，7），∴第2018個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）0.81的算術(shù)平方根是0.9．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：0.81的算術(shù)平方根是：0.9．故答案為：0.9．12．（4分）若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一組解，則4a﹣6b＝10．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：把代入方程得：2a﹣3b﹣5＝0，整理得：2a﹣3b＝5，則原式＝2（2a﹣3b）＝10，故答案為：10．13．（4分）為了調(diào)查A學(xué)校2400名學(xué)生的某一周閱讀課外書籍的時(shí)間t（單位：時(shí)），一個(gè)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組隨機(jī)調(diào)查了A學(xué)校120名學(xué)生該周閱讀課外書籍的時(shí)間t（單位：時(shí)），并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（列頻數(shù)分布表時(shí)，執(zhí)行了“每個(gè)小組可含最小值，不含最大值”的約定）．請根據(jù)以上信息，估計(jì)A學(xué)校該周閱讀課外書籍的時(shí)間位于8≤t＜10之間的學(xué)生人數(shù)大約為600人．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵組距是2，∴8≤t＜10的頻率是0.125×2＝0.25，∵A學(xué)校共有2400名學(xué)生，∴A學(xué)校該周閱讀課外書籍的時(shí)間位于8≤t＜10之間的學(xué)生人數(shù)大約為：2400×0.25＝600（人）；故答案為：600．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣5，2）在第二象限．【答案】二．【解答】解：點(diǎn)A（﹣5，2）的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，所以在第二象限．故答案為：二．15．（4分）若干蘋果分給幾只猴子，若每只猴子分3個(gè)，則余8個(gè)；每只猴分5個(gè)，則最后一只猴分得的數(shù)不足3個(gè)，問共有猴子6只，蘋果26個(gè)．【答案】6，26．【解答】解：設(shè)共有x只猴子，蘋果（3x+8）個(gè)，依題意得：，解得：5＜x＜．∵x為正整數(shù)，∴x＝6，∴3x+8＝3×6+8＝26（個(gè)）．故答案為：6；26．16．（4分）如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE，②AC∥BE，③∠BEC＝∠A，④∠DBF＝2∠ABC．其中，正確的個(gè)數(shù)為3．【答案】3．【解答】解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE＝90°，∠ABC+∠DBF＝90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE＝∠DBF，∴∠ABC＝∠CBE，即BC平分∠ABE，故①正確；由AB∥CE，∴∠ABC＝∠BCE，BC平分∠ABE、∠ACE，∴∠ABC＝∠CBE，∠ACB＝∠BCE，∴∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE，故②正確；∵∠ABC＝∠CBE＝∠ACB＝∠BCE，∴180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE，∴∠BEC＝∠A，故③正確；∵∠DEB＝∠ABE＝2∠ABC，而∠D＝∠DBE＝∠DBF，∠D≠∠BED，∴∠DBF≠2∠ABC，故④錯(cuò)誤．故答案為：3．三．解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）計(jì)算：（1）（+）÷﹣6；（2）﹣（1+）（2﹣）．【答案】（1）5；（2）5﹣3．【解答】解：（1）原式＝+﹣2＝2+5﹣2＝5；（2）原式＝3﹣2+1﹣（2﹣+2﹣3）＝3﹣2+1﹣2+﹣2+3＝5﹣3．18．（6分）解下面不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）6x﹣3≥4x+5；（2）．【答案】（1）x≥4．（2）x＜0．【解答】解：（1）移項(xiàng)得：6x﹣4x≥5+3，合并同類項(xiàng)得：2x≥8，系數(shù)化為1得：x≥4．（2）去分母得：2x＞10+5（x﹣2），去括號得：2x＞10+5x﹣10，移項(xiàng)得：2x﹣5x＞10﹣10，合并同類項(xiàng)得：﹣3x＞0，解得：x＜0．19．（6分）請將下列題目的證明過程補(bǔ)充完整：如圖，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AC于點(diǎn)G，H是AB上一點(diǎn)，HE⊥AC于點(diǎn)E，∠1＝∠2，求證：DE∥BC．證明：連接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【答案】HE，同位角相等，兩直線平行；4，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠1+∠3，DEF，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解答】證明：連接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：HE，同位角相等，兩直線平行；4，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠1+∠3，DEF，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．20．（8分）如圖，平行四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，2），B（2，2），C（1，0），D（﹣3，0）．將這個(gè)平行四邊形向右平移1個(gè)單位長度后，再向下平移3個(gè)單位長度，得到平行四邊形A1B1C1D1.請畫出平移后的圖形，并指出其各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】平行四邊形A1B1C1D1見解答，A1（﹣1，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3），D1（﹣2，﹣3）．【解答】解：如圖所示，平行四邊形A1B1C1D1即為所求，A1（﹣1，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3），D1（﹣2，﹣3）．21．（8分）某學(xué)校為了解九年級400名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況．隨機(jī)抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2）．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是40人；（2）圖2中角α是54度；（3）將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）請估算該校400名九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），故答案為：40；（2）360°×＝54°，故答案為：54；（3）40×35%＝14（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4）（人），答：自主學(xué)習(xí)不少于1.5小時(shí)大約有220人．22．（10分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與三輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸．（1）1輛大貨車與1輛小貨車一次分別運(yùn)貨多少噸？（2）3輛大貨車與5輛小貨車一次能否運(yùn)貨25噸？請通過計(jì)算說明理由．【答案】（1）1輛大貨車一次運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次運(yùn)貨2.5噸；（2）3輛大貨車與5輛小貨車一次不能運(yùn)貨25噸．【解答】解：（1）設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次運(yùn)貨y噸，依題意得：，解得：．答：1輛大貨車一次運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次運(yùn)貨2.5噸．（2）不能，理由如下：4×3+2.5×5＝12+12.5＝24.5（噸）