福建省龍巖市隔川中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省龍巖市隔川中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面程序運(yùn)行后，輸出的值是（）

A．42 B．43 C．45 D． 44參考答案：D由已知可得程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算滿足i2＜2000（i∈N）的最大i值∵442＜2000，452＞2000，故選D2.函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長(zhǎng)為，則的值是（

）（A）0

（B）

（C）1

（D）參考答案：D3.正四面體（四個(gè)面都為正三角形）ABCD中，異面直線AB與CD所成的角為（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由正四面體的幾何特征，我們可得所有棱長(zhǎng)均相等，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得AE⊥CD，BE⊥CD，由線面垂直的判定定理我們可得CD⊥平面ABE，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)即可判斷出異面直線AB與CD所成角．【解答】解：如下圖所示，AD=AC，BC=BD，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，則AE⊥CD，BE⊥CD，又由AE∩BE=E，∴CD⊥平面ABE，又∵AB?ABE，∴AB⊥CD，∴AB與CD所成的角為90°，故選：A．4.已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10，方差是2，則xy的值為（

）A.88 B.96 C.108 D.110參考答案：B【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差公式列方程組，得出和的值，再由可求得的值?！驹斀狻坑捎跇颖镜钠骄鶖?shù)為10，則有，得，由于樣本的方差為2，有，得，即，，因此，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查利用平均數(shù)與方差公式求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于平均數(shù)與方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，2] B．（﹣1，2） C．（2，+∞） D．（﹣1，2）∪（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，得﹣1＜x＜2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．6.下列命題中正確的是

（

）

（A）若a∥a，a⊥b，則a⊥b

（B）a⊥b，b⊥g，則a⊥g

（C）a⊥a，a⊥b，則a∥b

（D）a∥b，aìa則a∥b參考答案：D7.函數(shù)y=2sin2x的最小正周期為（）A．4π B．3π C．2π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)的周期公式求解即可．【解答】解：函數(shù)y=2sin2x的最小正周期：T=．故選：D．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在三角形ABC中，，則三角形ABC是（

）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C【分析】直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.【詳解】由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.

故答案為：C10.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是___

___參考答案：12.已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個(gè)對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的距離的最小值為，則的值為

．參考答案：2

略13.函數(shù)的定義域是___________，值域是____________.參考答案：[2,+∞),[1,+∞)

14.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a、b都是從區(qū)間[0，4]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，則f（1）＞0成立的概率是

．參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用幾何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐標(biāo)系中，畫出f（1）＞0對(duì)應(yīng)的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間[0，4]內(nèi)表示的區(qū)域，計(jì)算它們的比值即得．解答： f（1）=﹣1+a﹣b＞0，即a﹣b＞1，如圖，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=，P===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查幾何概型．如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)．15.設(shè)、、是空間不同的直線或平面，對(duì)下面四種情形，使“且”為真命題的是

（填序號(hào)）。①、、是直線

②、是直線，是平面③是直線，、是平面

④、、是平面參考答案：②③略16.已知在中，則角的大小為

．參考答案：

解析：

，事實(shí)上為鈍角，17.不等式的解集為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（是常數(shù)且）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是1，求的值；求在上的最小值；記若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.某市從高二年級(jí)隨機(jī)選取1000名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們選修物理、化學(xué)、生物、政治、歷史和地理六門課程（前3門為理科課程，后3門為文科課程）的情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示選課，“空白”表示未選．科目方案

人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理一220√√

√

二200√

√

√

三180√√√

四175

√

√√五135

√

√

√六90

√√√

（Ⅰ）在這1000名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，求該學(xué)生選修政治的概率；（Ⅱ）在這1000名學(xué)生中，從選擇方案一、二、三的學(xué)生中各選取2名學(xué)生，如果在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的概率；（Ⅲ）利用表中數(shù)據(jù)估計(jì)該市選課偏文（即選修至少兩門文科課程）的學(xué)生人數(shù)多還是偏理（即選修至少兩門理科課程）的學(xué)生人數(shù)多，并說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）該市選課偏理的學(xué)生人數(shù)多【分析】（Ⅰ）根據(jù)古典概型公式求解；（Ⅱ）列出所有的情況，根據(jù)古典概型公式求解；（Ⅲ）根據(jù)樣本頻率估計(jì)概率判斷.【詳解】（Ⅰ）設(shè)事件為“在這名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，該學(xué)生選修政治”.在這名學(xué)生中，選修物理的學(xué)生人數(shù)為，其中選修政治的學(xué)生人數(shù)為，所以.故在這名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，該學(xué)生選修政治的概率為.（Ⅱ）設(shè)這六名學(xué)生分別為A1,A2,B1,B2,C1,C2，其中A1,A2選擇方案一，B1,B2選擇方案二，C1,C2選擇方案三.從這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，所有可能的選取方式為：A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有種選取方式.記事件為“這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目”.在種選取方式中，這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的選取方式有A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共11種，因此.（Ⅲ）在選取的1000名學(xué)生中，選修至少兩門理科課程的人數(shù)為人，頻率為.選修至少兩門文科課程的人數(shù)為人，頻率為.從上述數(shù)據(jù)估計(jì)該市選課偏理的學(xué)生人數(shù)多.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，屬于綜合題.概率的計(jì)算首先要識(shí)別是哪種概型，再根據(jù)相關(guān)計(jì)算公式求解.20.如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．

參考答案：解：因?yàn)?/p>

………………5分

………………10分因?yàn)?/p>

所以，冰淇淋融化了，不會(huì)溢出杯子．

………………12分21.（本小題滿分14分）若,

求滿足的的值。參考答案：解：

（3分）

或

（6分）

則

(9分)

或

(12