陜西省西安市高新區(qū)第三初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年陜西省西安市高新第三初級中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分.下列各小題的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）1．（3分）貼窗花是我國春節(jié)喜慶活動的一個重要內(nèi)容，它起源于西漢時期，歷史悠久，深受國內(nèi)外人土的喜愛．下列窗花作品為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．4x+3x＝7x2 B．（﹣y）2?y3＝﹣y6 C．x6÷x2＝x3 D．（y+x）（y﹣x）＝y(tǒng)2﹣x23．（3分）近幾年，隨著我國科技的快速發(fā)展，芯片技術(shù)已全面融入我們的生活中（0.000000028m）的芯片應(yīng)用最為廣泛．數(shù)據(jù)“0.000000028”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．28×10﹣8 B．2.8×10﹣8 C．0.28×10﹣8 D．2.8×1084．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，當光線從空氣射向水中時會發(fā)生折射，如圖，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，則∠2等于（）?A．65° B．55° C．45° D．41°5．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，AC∥DF，AC＝DF，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AE＝DB B．∠C＝∠F C．BC＝EF D．∠ABC＝∠DEF6．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，AB＝5，則△ABD的周長為（）A．8 B．9 C．10 D．117．（3分）某天早晨，小明騎車上學(xué)途中，自行車突然“爆胎”，他加快速度騎車到校．如圖，我們根據(jù)小明的這段經(jīng)歷畫出圖象（全程）（千米）與他所用的時間t（分鐘）之間的關(guān)系．下列說法錯誤的是（）A．小明家到學(xué)校的距離是8千米 B．小明修車用了5分鐘 C．小明騎車的總時間是25分鐘 D．小明修車前后騎車的速度相同8．（3分）如圖，已知△ABC的周長是18，OB，OD⊥BC于D，且OD＝2（）A．6 B．9 C．18 D．369．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G；②∠A＝67.5°；③△DGF是等腰三角形四邊形ADGE＝S四邊形GHCE．正確的有（）個．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）10．（3分）若3n＝2，則32n＝．11．（3分）已知，則的值是．12．（3分）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，指針指向的數(shù)小于5的概率為．13．（3分）如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，點A落在點E處，若∠ABD＝65°，則∠CFD的大小為．14．（3分）如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，BD＝8，AB＝8，若∠CMD＝120°，則CD的最大值是．三、解答題（本大題共10小題，共58分）15．（6分）計算：（1）；（2）．16．（5分）先化簡，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣．17．（5分）兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）18．（5分）如圖，∠ABC＝∠ADC，BF，∠ADC的角平分線，∠1＝∠219．（5分）如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上．（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上找一點P，使得△PAC1周長最?。堅趫D中標出點P的位置．20．（6分）如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．21．（6分）有紅球，白球，黃球若干個備用，在一個不透明的口袋中放入8個紅球和12個白球，搖勻．（1）求從這個不透明口袋中隨機摸出一個球是白球的概率；（2）現(xiàn)從口袋中取出若干個紅球，并放入相同數(shù)量的黃球，充分搖勻后，問放入了多少個黃球？22．（6分）某市為了加強公民節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準．每戶每月用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元：超過10噸時，現(xiàn)有某戶居民5月份用水x噸（x＞10），應(yīng)交水費y元（1）應(yīng)交水費y與用水量x的關(guān)系式；（2）若小明家里本月繳水費39元，請問小明家里用水多少噸？23．（7分）如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，DM與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．24．（7分）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動，能夠使△BPE與△CQP全等？四、拓展題（本大題共2小題，共20分）25．（8分）（1）若a，b為有理數(shù)，且2a2﹣2ab+b2+4a+4＝0，a2b+ab2＝；（2）如圖，在△ABC中，AB＝AC，O為△ABC內(nèi)一點，∠OBC＝10°，則∠BAO的度數(shù)為．26．（12分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，CE，M為平面內(nèi)一動點．（1）如圖1，若BC＝4，則S△EBC＝．（2）如圖2，點M在BE上，且CM⊥BE于M，D為AC中點，連接FD并延長；（3）如圖3，連接BM，EM，且滿足BM'＝BM，連接AM'，過點B作BG⊥CE于點G，若S△ABC＝18，EM＝3，BG＝4

2022-2023學(xué)年陜西省西安市高新第三初級中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分.下列各小題的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）1．（3分）貼窗花是我國春節(jié)喜慶活動的一個重要內(nèi)容，它起源于西漢時期，歷史悠久，深受國內(nèi)外人土的喜愛．下列窗花作品為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：選項B、C、D不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形，故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）下列計算正確的是（）A．4x+3x＝7x2 B．（﹣y）2?y3＝﹣y6 C．x6÷x2＝x3 D．（y+x）（y﹣x）＝y(tǒng)2﹣x2【答案】D【分析】利用平方差公式，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、4x+3x＝7x；B、（﹣y）2?y3＝y(tǒng)5，故B不符合題意；C、x6÷x2＝x6，故C不符合題意；D、（y+x）（y﹣x）＝y(tǒng)2﹣x2，故D符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查平方差公式，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．3．（3分）近幾年，隨著我國科技的快速發(fā)展，芯片技術(shù)已全面融入我們的生活中（0.000000028m）的芯片應(yīng)用最為廣泛．數(shù)據(jù)“0.000000028”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．28×10﹣8 B．2.8×10﹣8 C．0.28×10﹣8 D．2.8×108【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：0.000000028＝2.3×10﹣8．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，當光線從空氣射向水中時會發(fā)生折射，如圖，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，則∠2等于（）?A．65° B．55° C．45° D．41°【答案】B【分析】由水面和杯底互相平行，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可求出∠3的度數(shù)，由水中的兩條折射光線平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠6＝180°﹣∠1＝180°﹣125°＝55°．∵水中的兩條折射光線平行，∴∠2＝∠3＝55°．故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”和“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，AC∥DF，AC＝DF，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AE＝DB B．∠C＝∠F C．BC＝EF D．∠ABC＝∠DEF【答案】C【分析】先證明∠A＝∠D，再根據(jù)三角形全等的判定方法做出選擇即可．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，A、∵AE＝DB，∴AE+EB＝DB+EB，∴△ABC≌△DEF能判斷△ABC≌△DEF，故不符合題意；B、∠C＝∠F，故不選項符合題意；C、BC＝EF，故符合題意；D、∠ABC＝∠D，故不符合題意，故選：C．【點評】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)SSS、SAS、ASA、AAS、HL判斷三角形全等，找出三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，AB＝5，則△ABD的周長為（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】根據(jù)三角形的中線的概念得到BD＝DC，再根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：∵△ACD的周長為10，∴AC+AD+CD＝10，∵AC＝4，∴AD+CD＝6，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∵AB＝6，∴△ABD的周長＝AB+AD+CD＝11，故選：D．【點評】本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．7．（3分）某天早晨，小明騎車上學(xué)途中，自行車突然“爆胎”，他加快速度騎車到校．如圖，我們根據(jù)小明的這段經(jīng)歷畫出圖象（全程）（千米）與他所用的時間t（分鐘）之間的關(guān)系．下列說法錯誤的是（）A．小明家到學(xué)校的距離是8千米 B．小明修車用了5分鐘 C．小明騎車的總時間是25分鐘 D．小明修車前后騎車的速度相同【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合“速度＝路程÷時間”逐一判斷即可．【解答】解：由圖象可知，小明家到學(xué)校的距離是8千米，故選項A說法正確；小明修車用了：15﹣10＝5（分鐘），故選項B正確；小明騎車的總時間是：30﹣8＝25（分鐘），故選項C確；小明修車前的速度為（千米/分鐘）＝（千米/分鐘），所以小明修車前后騎車的速度不相同，選項D說法錯誤．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是準確識圖，從圖象獲取必須的信息．8．（3分）如圖，已知△ABC的周長是18，OB，OD⊥BC于D，且OD＝2（）A．6 B．9 C．18 D．36【答案】C【分析】由角平分線的性質(zhì)得到OM＝OD＝ON，由△ABC的面積＝△AOB的面積+△OBC的面積+△OAC的面積，得到△ABC的面積＝（AB+BC+AC）?OD，由△ABC的周長＝18，OD＝2，即可求出△ABC的面積＝×18×2＝18．【解答】解：過O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OM＝OD，ON＝OD，∵△ABC的面積＝△AOB的面積+△OBC的面積+△OAC的面積，∴△ABC的面積＝AB?OM+AC?ON＝，∵△ABC的周長＝18，OD＝6，∴△ABC的面積＝×18×2＝18．故選：C．【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是由三角形面積公式得到△ABC的面積＝（AB+BC+AC）?OD，9．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G；②∠A＝67.5°；③△DGF是等腰三角形四邊形ADGE＝S四邊形GHCE．正確的有（）個．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE＝∠CBE，求出BD＝CD，根據(jù)全等三角形的判定推出△BDF≌△CDA，△BEA≌△BEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝BC，BF＝AC，再逐個判斷即可．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEA＝∠BEC＝∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠DBF+∠DFB＝90°，∠ACD+∠EFC＝90°，∵∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠ACD，∵∠BDC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠DCB＝45°＝∠ABC，∴BD＝CD，在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF＝AC，在△BEA和△BEC中，，∴△BEA≌△BEC（ASA），∴AB＝BC，∵BF⊥AC，∴AE＝CE＝AC，即AE＝BF；∵∠ABC＝45°，AB＝BC，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣∠ABC）＝，故②正確；∵BD＝CD，H為BC的中點，∴∠DHB＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠DGF＝∠BGH＝90°﹣∠CBE，∠DFG＝∠EFC＝90°﹣∠ACD，∴∠DGF＝∠DFG，∴△DGF是等腰三角形，故③正確；∵△BEA≌△BEC，∴S△BEA＝S△BEC，又∵△BGD和△BHG的面積不一定相等，∴S≠S四邊形GHCE，故④錯誤；即正確的個數(shù)是4，故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）10．（3分）若3n＝2，則32n＝4．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用冪指數(shù)的性質(zhì)變形即可．【解答】解：32n＝（7n）2＝23＝4．【點評】本題考查的是冪指數(shù)的應(yīng)用，此類題目主要利用冪的性質(zhì)對代數(shù)式作相應(yīng)的變形即可求解．11．（3分）已知，則的值是14．【答案】14．【分析】根據(jù)完全平方公式進行計算即可求解．【解答】解：∵，∴∴，∴．故答案為：14．【點評】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，指針指向的數(shù)小于5的概率為．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵共6個數(shù)，小于5的有7個，∴P（小于5）＝＝．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，點A落在點E處，若∠ABD＝65°，則∠CFD的大小為50°．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先利用互余計算出∠ADB＝25°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠ADF＝50°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CFD＝50°．【解答】解：∵∠ABD＝65°，∠A＝90°，∴∠ADB＝25°，由折疊的性質(zhì)得∠ADF＝50°，∵AD∥BC，∴∠CFD＝50°．故答案為：50°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14．（3分）如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，BD＝8，AB＝8，若∠CMD＝120°，則CD的最大值是14．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如圖，作點A關(guān)于CM的對稱點A′，點B關(guān)于DM的對稱點B′，連接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【解答】解：如圖，作點A關(guān)于CM的對稱點A′，連接CA'、MB'、B'D，∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′為等邊三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+2＝14，∴CD的最大值為14，故答案為14．【點評】本題考查翻折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最值問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共10小題，共58分）15．（6分）計算：（1）；（2）．【答案】（1）﹣；（2）4a3b4．【分析】（1）先算乘方、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法即可；（2）先算積的乘方，再算單項式的乘除法，最后算減法即可．【解答】解：（1）；＝（﹣5）+﹣2﹣＝﹣；（2）＝ab5?15a2b2﹣a7b6÷ab2＝7a3b4﹣a2b4＝4a5b4．【點評】本題考查整式的混合運算、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．（5分）先化簡，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，最后一項先計算乘方運算，再計算除法運算，合并得到最簡結(jié)果，把ab的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣a2+a8﹣5ab+3ab＝2﹣2ab，當ab＝﹣時，原式＝4+1＝8．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（5分）兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）【答案】圖形見解答內(nèi)容．【分析】到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C．【解答】解：如圖：點C即為所求作的點．【點評】此題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，掌握垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，以及尺規(guī)作圖的方法是解決問題的關(guān)鍵．18．（5分）如圖，∠ABC＝∠ADC，BF，∠ADC的角平分線，∠1＝∠2【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先利用角平分線定義得到∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，而∠ABC＝∠ADC，則∠3＝∠2，加上∠1＝∠2，則∠1＝∠3，于是可根據(jù)平行線的判定得到DC∥AB．【解答】證明：∵BF，DE分別是∠ABC，∴∠3＝∠ADC∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠5＝∠2，∵∠1＝∠6，∴∠1＝∠3，∴DC∥AB．【點評】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．19．（5分）如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上．（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上找一點P，使得△PAC1周長最?。堅趫D中標出點P的位置．【答案】（1）作圖見解答過程；（2）作圖見解答過程．【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）連接A與C1關(guān)于x軸的對稱點，與x軸的交點即為所求點P．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C8即為所求，（2）如圖所示：點P為所求．【點評】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．20．（6分）如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知∠C的度數(shù)，從而可求出∠BDE的度數(shù)；【解答】解：（1）證明：∵AE和BD相交于點O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°．【點評】本題考查全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．21．（6分）有紅球，白球，黃球若干個備用，在一個不透明的口袋中放入8個紅球和12個白球，搖勻．（1）求從這個不透明口袋中隨機摸出一個球是白球的概率；（2）現(xiàn)從口袋中取出若干個紅球，并放入相同數(shù)量的黃球，充分搖勻后，問放入了多少個黃球？【答案】（1）；（2）4個．【分析】（1）用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可；（2）設(shè)放入了x個黃球，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【解答】解：（1）∵在一個不透明的口袋中放入8個紅球和12個白球，共有20個球，∴從這個不透明口袋中隨機摸出一個球是白球的概率是＝；（2）放入了x個黃球，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝2，答：放入了4個黃球．【點評】本題考查了概率公式．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（6分）某市為了加強公民節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準．每戶每月用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元：超過10噸時，現(xiàn)有某戶居民5月份用水x噸（x＞10），應(yīng)交水費y元（1）應(yīng)交水費y與用水量x的關(guān)系式；（2）若小明家里本月繳水費39元，請問小明家里用水多少噸？【答案】（1）應(yīng)交水費y與用水量x的關(guān)系式為：y＝1.8x﹣6．（2）小明家里用水25噸．【分析】（1）應(yīng)交水費y＝10噸的水費+超過10噸的水費，依此列式即可．（2）將y＝39代入關(guān)系式，即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝1.2×10+（x﹣10）×3.8＝1.4x﹣6，答：應(yīng)交水費y與用水量x的關(guān)系式為：y＝1.3x﹣6．（2）當y＝39時，1.2x﹣6＝39，解得，x＝25，答：小明家里用水25噸．【點評】此題考查的是根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題水費y＝10噸的水費+超過10噸的水費．23．（7分）如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，DM與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM＝CM，BN＝CN，然后求出△CMN的周長＝AB；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根據(jù)等邊對等角可得∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周長＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，∵△CMN的周長為15cm，∴AB＝15cm；（2）∵∠MFN＝70°，∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，（2）整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．24．（7分）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動，能夠使△BPE與△CQP全等？【答案】3厘米/秒或厘米/秒．【分析】由全等三角形的判定，分兩種情況討論，即可解決問題．【解答】解：設(shè)P運動的時間是t秒，∴PB＝3t（厘米）PC＝（8﹣6t）厘米，∵∠B＝∠C，當BP＝CQ，BE＝PC時，∵BP＝CQ，P，Q運動的時間相等，∴Q的運動速度是3厘米/秒；當CQ＝BE，PB＝PC時，∵E是AB中點，∴CQ＝BE＝5厘米，∵6t＝8﹣3t，∴t＝，∴5÷＝厘米/秒．∴當點Q的運動速度為3厘米/秒或厘米/秒時．【點評】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．四、拓展題（本大題共2小題，共20分）25．（8分）（1）若a，b為有理數(shù)，且2a2﹣2ab+b2+4a+4＝0，a2b+ab2＝﹣16；（2）如圖，在△ABC中，AB＝AC，O為△ABC內(nèi)一點，∠OBC＝10°，則∠BAO的度數(shù)為70°．【答案】（1）﹣16；（2）70°．【分析】（1）首先根據(jù)2a2﹣2ab+b2+4a+a＝0可得（a﹣b）2+（a+2）2＝0，再根據(jù)偶次冪具有非負性可得a﹣b＝0，a+2＝0，進而可得a、b的值，然后再代入求值即可；（2）作∠BAC的角平分線與CO的延長線交于點D，連接BD，根據(jù)已知利用SAS可判定△ABD≌△ACD，從而推出∠ABD＝∠ACD＝20°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可推出∠OBD＝∠ABD，∠DOB＝∠DAB，再利用AAS判定△ABD≌△OBD，從而得到AB＝OB，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠BAO的度數(shù)．【解答】解：（1）∵2a2﹣7ab+b2+4a+6＝0，a2+a3﹣2ab+b2+8a+4＝0，（a2﹣2ab+b2）+（a8+4a+4）＝6，（a﹣b）2+（a+2）2＝0，∴a﹣b＝0，a+6＝0，解得：a＝﹣2，b＝﹣3，∴原式＝4×（﹣2）+（﹣6）×4＝﹣8﹣4＝﹣16．故答案為：﹣16；（2）作∠BAC的角平分線與CO的延長線交于點D，連接BD，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，∴∠DBC＝∠DCB，∵∠BAC＝80°（已知），∴∠ABC＝∠ACB＝50°（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠OCB＝30°，∴∠OCA＝20°，∴∠ABD＝