湖南省岳陽市梅仙鎮(zhèn)團(tuán)山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省岳陽市梅仙鎮(zhèn)團(tuán)山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量與向量平行，則銳角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，則“”是“為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.設(shè)a是函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx在定義域內(nèi)的最小零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（）A．f（x0）＞0 B．f（x0）＜0C．f（x0）=0 D．f（x0）的符號不確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零點(diǎn)即為函數(shù)y=|x2﹣4|與y=lnx的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知：函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零點(diǎn)即為函數(shù)y=|x2﹣4|與y=lnx的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象，由圖可知：當(dāng)0＜x0＜a，函數(shù)y=|x2﹣4|的圖象要高于函數(shù)y=lnx的圖象，故有|x02﹣4|＞lnx0，即f（x0）＞0．故選A．4.若是銳角，且cos（）=﹣，則sin的值等于（）A．B．C．D．參考答案：B5.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

A．15

B．21

C．28

D．36

參考答案：B6.f（x）=﹣+log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是做出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．參考答案：B略8.函數(shù)的圖象與函數(shù)g（x）=ln（x+2）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象如下，，故函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．故選B．9.已知函數(shù)的圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與對稱中心分別為，，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】由題意得出的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出其單調(diào)增區(qū)間可得答案.【詳解】解：由題意得：對稱中心為，可得b=0，圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與對稱中心分別為，，可得，，，可得將代入可得，可得，且，，可得，令，可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性及的性質(zhì)，得出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.10.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）.第一像限

.第二像限

.第三像限

.第四像限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

隨機(jī)變量的分布列如下：－202Pac

其中a,b,c成等比數(shù)列，若，則的值為

參考答案：答案:

12.由1，2，3，4，5組成的五位數(shù)中，恰有2個(gè)數(shù)位上的數(shù)字重復(fù)且十位上的數(shù)字小于百位上的數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是

（.用數(shù)字作答）參考答案：13.已知矩形ABCD中，，，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于

．參考答案：將矩形放入直角坐標(biāo)系中，，則，所以,所以，所以.【答案】略14.從編號為001，002，…，800的800個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中最小的兩個(gè)編號分別為008，033，則樣本中最大的編號應(yīng)該是．參考答案：783【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義得到，編號之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵樣本中編號最小的兩個(gè)編號分別為008，033，∴樣本數(shù)據(jù)組距為33﹣8=25，則樣本容量為=32，則對應(yīng)的號碼數(shù)x=8+25（n﹣1），當(dāng)n=32時(shí)，x取得最大值為x=8+25×31=783，故答案為：783．【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件確定組距是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．15.二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是＿＿＿＿（用數(shù)字作答）參考答案：1016.已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，則四邊形ABCD面積的最大值為__________

參考答案：設(shè)，在中，由余弦定理可得，.在中，由余弦定理可得，，即有，又四邊形面積，即有，又，兩式兩邊平方可得.化簡可得，，由于，即有，當(dāng)即時(shí)，，解得.故的最大值為.17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7＝a6＋2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..（本小題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且＝－.(1)求角B的大小；

(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面積．參考答案：解：(1)由正弦定理得，＝－，

……………1分∴2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，即2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0∵A＋B＋C＝π，∴2sinAcosB＋sinA＝0，

……………3分∵sinA≠0，∴cosB＝－

……………5分∵0<B<π，∴B＝.

……………6分(2)將b＝，a＋c＝4，B＝代入b2＝a2＋c2－2accosB，即b2＝(a＋c)2－2ac－2accosB，

……………8分∴13＝16－2ac(1－)，求得ac＝3.

……………10分于是，S△ABC＝acsinB＝.

……………12分19.已知，，，．（1）求與的夾角；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使與垂直？參考答案：（1）∵，∴，……………1分則，即得，…………3分∴，，…………5分∴與的夾角為．…………7分（2）∵與垂直，∴，…………8分則，，…………10分∴．…………12分（另解請酌情給分）20.在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：解：，圓ρ=2cosθ的普通方程為：，直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：，又圓與直線相切，所以解得：或.略21.某校為了解校園安全管理專項(xiàng)活動(dòng)的成效，對全校3000名學(xué)生進(jìn)行一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個(gè)等級，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示．等級不及格及格良好優(yōu)秀得分[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]頻數(shù)6a24b（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）試估計(jì)該校安全意識測試評定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）已知已采用分層抽樣的方法，從評定等級為“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中任選6人進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn)，現(xiàn)再從這6人中任選2人參加市級校園安全知識競賽，求選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率和為1求出C的值，根據(jù)頻率與頻數(shù)的比例關(guān)系求出a、b的值；（Ⅱ）計(jì)算評定為“優(yōu)秀”的頻率，求出對應(yīng)的頻數(shù)即可；（Ⅲ）采用分層抽樣法，抽取優(yōu)秀和良好的學(xué)生分別為2人和4人，利用列舉法寫出基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．【解答】解：（Ⅰ）由頻率和為1，得（0.005+C+0.02+0.01）×20=1，解得C=0.015，由=，解得a=18，由=，解得b=12；（Ⅱ）該校安全意識測試評定為“優(yōu)秀”的頻率是0.01×10=0.1，估計(jì)該校安全意識測試評定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為3000×0.1=300；（Ⅲ）采用分層抽樣的方法，從評定等級為“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中任選6人，抽取比例為12：24=1：2；“優(yōu)秀”人數(shù)選2人，記為A、B，“優(yōu)良”人數(shù)選4人，記為C、D、E、F，現(xiàn)再從這6人中任選2人，基本事件數(shù)是AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF共15種，選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的基本事件數(shù)是AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF共8種，故所求的概率為P=．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極