河南省鄭州市東方作文學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省鄭州市東方作文學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9支出y（萬(wàn)元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為（

）A．11.4萬(wàn)元

B．11.8萬(wàn)元

C．12.0萬(wàn)元

D．12.2萬(wàn)元參考答案：B3.，復(fù)數(shù)=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)，則異面直線AD1與OC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意畫(huà)出圖形，連接，找出異面直線與所成角，解三角形即可．【詳解】解：如圖，連接，則，∴即為異面直線與所成角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，由余弦定理可得：即異面直線與所成角的余弦值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求法，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，還考查了余弦定理，是中檔題．5.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（

）A.2

B.6

C.4

D.12參考答案：C略6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）1245銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）6142832根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線性回歸方程=x+中的為6.6，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（）A．66.2萬(wàn)元 B．66.4萬(wàn)元 C．66.8萬(wàn)元 D．67.6萬(wàn)元參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出、，利用回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（，）求出a的值，再利用回歸方程預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得=×（1+2+4+5）=3，=×（6+14+28+32）=20；且回歸方程y=bx+a過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），所以6.6×3+a=20，解得a=0.2，所以回歸方程y=6.6x+0.2；當(dāng)x=10時(shí)，y=6.6×10+0.2=66.2，即廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為66.2萬(wàn)元．故選：A．7.現(xiàn)有男、女學(xué)生共7人，從男生中選1人，從女生中選2人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有108種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（

）A．男生4人，女生3人

B．男生人，女生4人C．男生2人，女生5人

D．男生5人，女生人.參考答案：B8.已知地鐵列車(chē)每10min一班，在車(chē)站停1min.則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車(chē)的概率是A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.已知集合,則的元素個(gè)數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C10.下列能用流程圖表示的是（）A．某校學(xué)生會(huì)組織B．“海爾”集團(tuán)的管理關(guān)系C．春種分為三個(gè)工序：平整土地，打畦，插秧D．某商場(chǎng)貨物的分布參考答案：C【考點(diǎn)】流程圖的概念．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】根據(jù)流程圖是流經(jīng)一個(gè)系統(tǒng)的信息流、觀點(diǎn)流或部件流的圖形代表，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來(lái)說(shuō)明某一過(guò)程，這種過(guò)程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過(guò)程，據(jù)此即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來(lái)說(shuō)明某一過(guò)程，這種過(guò)程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過(guò)程．對(duì)照選項(xiàng)，只有C是一種過(guò)程．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了流程圖的概念，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，則點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，計(jì)算|AB|即可．【解答】解：∵A（1，1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，∴B（1，﹣1，﹣1），∴|AB|==2．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的對(duì)稱(chēng)與兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．12.已知是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為

.參考答案：13.只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有

個(gè)．參考答案：試題分析：由題意知，本題需要分步計(jì)數(shù)中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用次．第一步確定誰(shuí)被使用次，有種方法；第二步把這個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有種方法；第三步將余下的個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的個(gè)位置上，有種方法．故共可組成個(gè)不同的四位數(shù)．故答案為：.考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題是排列組合和計(jì)數(shù)原理中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，這種題目做起來(lái)限制條件比較多，需要注意做到不重不漏．本題需要分步計(jì)數(shù)，由題意知中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用次．首先確定誰(shuí)被使用次，再把這個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，最后將余下的個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的個(gè)位置上，相乘得結(jié)果．14.已知命題p：若，則，命題q：若，則．在命題①；②；③；④中，假命題的是______________．（填序號(hào)）參考答案：①④【分析】先判斷命題p，命題q的真假，再結(jié)合真值表進(jìn)一步確定真假性【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，符號(hào)改變，可判斷命題p：若，則為真命題；命題q顯然為假命題，舉例：，即p真q假①：根據(jù)全真為真，一假為假原則，①為假命題②：根據(jù)一真為真，全假為假原則，②為真命題③：與真假性相反，所以為真，為真，③為真命題④：與真假性相反，為假，則為假，④為假命題假命題為：①④故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，對(duì)于真值表的真假判斷和命題與命題的否定的真假性應(yīng)熟記：：遵循全真為真，一假為假原則；：遵循一真為真，全假為假原則；與真假性相反15.如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：略16.要用四種顏色（可以不全用）給四川、青海、西藏、云南四?。▍^(qū)）的地圖上色，每一?。▍^(qū)）一種顏色，只要求相鄰的?。▍^(qū)）不同色，則上色方法有

。參考答案：4817.在一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，用及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”（或）表示下列命題：兩次都擊中目標(biāo)可表示為：_____________;恰好一次擊中目標(biāo)可表示為：____________________.參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.[來(lái)源參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．-

----------------------4分（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時(shí)，．

-----------------------5分（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．由已知，得． -----------------------6分把代入橢圓方程，整理得，，．

-----------------------7分．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．

---------------10分當(dāng)時(shí)，，

---------------11分綜上所述．當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．--------------12分略19.已知一個(gè)正三角形的周長(zhǎng)為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問(wèn)題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。20.已知,

其中（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值，并寫(xiě)出相應(yīng)的的值．（2）若在R上恒為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）,;（2）（1）（2）

21.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（Ⅰ）求△ABF2的周長(zhǎng)；（Ⅱ）求|AB|的長(zhǎng)；（Ⅲ）若直線的斜率為1，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的定義；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；直線的斜率．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，可以推出a=1，推出|AF2|+|AB|+|BF2|=4a，從而求出△ABF2的周長(zhǎng)；（Ⅱ）因?yàn)閨AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4，求出|AB|的長(zhǎng)；（Ⅲ）已知L的方程式為y=x+c，其中c=，聯(lián)立直線和橢圓的方程，設(shè)出A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a已知a=1∴△ABF2的周長(zhǎng)為4…3分（Ⅱ）由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4故3|AB|=4，解得|AB|=….6分（Ⅲ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程，，化簡(jiǎn)得，（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0，則x1+x2=，x1x2=，因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以|AB|=|x2﹣x1|，即=|x2﹣x1|，則=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣=，解得b=；…12分【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查橢圓的定義及其應(yīng)用，把等差數(shù)列作為載體進(jìn)行出題，考查圓錐曲線，是一種創(chuàng)新，此題是一道綜合題；22.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3=18，等差數(shù)列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（Ⅰ）an=2?3n-1（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，有a1a3=a22，可得a2的值，結(jié)合題意，a1+a2+a3=b1+b2+b