2023學(xué)年完整公開(kāi)課版補(bǔ)充學(xué)習(xí)1

排列、組合

復(fù)習(xí)基本原理組合排列排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題一、知識(shí)結(jié)構(gòu)1.兩個(gè)基本原理分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理兩種方法的區(qū)別1、分類：各種方法相互獨(dú)立，其中任何一種方法均可以完成這件事情；2、分步：各種方法相互依存，要完成這件事情，缺少其中任何一個(gè)步驟均不可能；例1某校組織學(xué)生分4個(gè)組從3處風(fēng)景點(diǎn)中選一處去春游,不同的春游方案的種數(shù)有多少種？例2有不同的數(shù)學(xué)書(shū)7本，語(yǔ)文書(shū)5本，英語(yǔ)書(shū)4本，由其中取出不是同一學(xué)科的書(shū)2本，共有多少種不同的取法？排列、組合的意義

把握排列和組合的區(qū)別與聯(lián)系,抓住“順序”這個(gè)關(guān)鍵。3、排列數(shù)公式4、組合數(shù)公式組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)25.排列組合應(yīng)用題（1）正確判斷是排列問(wèn)題，還是組合問(wèn)題，還是排列與組合的綜合問(wèn)題。（2）解決比較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題時(shí)，往往需要既分類又分步。正確分類，不重不漏；正確分步，連續(xù)完整。（3）掌握基本方法，并能靈活選擇使用。有附加條件的排列組合的基本解法：

1）優(yōu)限法:有關(guān)特殊元素“在不在”特殊位置的問(wèn)題，要先找出“受限位置”與“受限元素”，然后以“受限位置”為主，用直接法或用間接法解2）捆綁法:若干個(gè)元素相鄰問(wèn)題，一般用“捆綁法”。先把相鄰的若干元素“捆綁”為一個(gè)大元素與其余元素排列組合，然后再“松綁”，將這若干個(gè)元素內(nèi)部排列組合。3）插空法:若干個(gè)元素不相鄰的問(wèn)題，一般用插空法，即先將“普通元素”排列組合，然后再在每?jī)蓚€(gè)元素之間及兩端插入特殊元素。4）排除法:（一般用在間接法中）1用0~9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的：1）五位數(shù)2）五位奇數(shù)3）五位偶數(shù)4）個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的五位數(shù)5）大于13000的五位數(shù)6）介于30000與80000的五位奇數(shù)7）滿足是5的倍數(shù)的五位數(shù)8）小于50000且又不是5的倍數(shù)的五位數(shù)8）排成一排，其中2名男生4名女生，男生不能相鄰2某小組有6個(gè)人，按下列要求排隊(duì)照相：1）選3人4）選3人，且甲如果參排，一定只能排在兩端5）分成兩排，前排2人，后排4人6）分成兩排，前排2人，后排4人，但甲必須在前排，乙必須在后排7）排成一排，甲乙必須在一起3）選3人，且甲必須參排，一定只能排在兩端2）選3人，且甲必須參排9）排成一排，甲不在首位，乙不在末位3、7位同學(xué)排成一排，要求A、B、C三人從左到右順序一定，共有多少種不同排法？4、7個(gè)高矮不同的人站成一排，要求最高的站中間，向兩邊越來(lái)越矮的不同站法有多少種？5、有6名兒童,其中3名會(huì)唱歌,2名會(huì)跳舞,1名既會(huì)唱歌也會(huì)跳舞,現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的1名會(huì)跳舞的去參加文藝演出,共有多少種不同的選法?6、某班有50名學(xué)生,其中有一名班長(zhǎng),一名副班長(zhǎng),現(xiàn)選派5人參加一個(gè)游覽活動(dòng),至少有一名班長(zhǎng)參加（正副均可）,共有多少種不同的選法？7、三十名同學(xué)中有正副班長(zhǎng)各一人，現(xiàn)要選三個(gè)代表去參加會(huì)議，正副班長(zhǎng)必須去一人且僅去一人，有

種選法；正副班長(zhǎng)至少去一人，有

種選法。8、由十名同學(xué)組成一組，從中選出正副組長(zhǎng)各一名，有

種選法；要從中選三人做代表，正副組長(zhǎng)必須且只能選一人，有

種選法；正副組長(zhǎng)中至少選一人，有

種選法。例4學(xué)生要從六門(mén)課中選學(xué)兩門(mén)：（1）有兩門(mén)課時(shí)間沖突，不能同時(shí)學(xué)，有幾種選法？（2）有兩門(mén)特別的課，至少選學(xué)其中的一門(mén)，有幾種選法？思考題：2個(gè)相同的黑球與2個(gè)相同的白球排成一列，使兩個(gè)白球不相鄰，有多少種排法？解答:你的結(jié)論是什么？思考：對(duì)嗎？為什麼？提示：空

空空引申：你有什么聯(lián)想？

1.為支援西部開(kāi)發(fā),有3名教師去銀川市三所學(xué)校任教,每校分配1人,不同的分配方法共有_______種(用數(shù)字作答).三、綜合練習(xí)2.有編號(hào)為1至5的五臺(tái)電腦，五名學(xué)上機(jī)實(shí)習(xí)，每人使用一臺(tái)，其中學(xué)生甲必須用1號(hào)電腦，那么不同上機(jī)方案的種數(shù)是A.C.D.B.3.用1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字,組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有多少個(gè)?4.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái),其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái),不同的取法共有多少種?5.有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù),甲需2人承擔(dān),乙、丙各需1人承擔(dān).從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù),不同的選法共有多少種?6.有8本互不相同的書(shū),其中數(shù)學(xué)書(shū)3本,外文書(shū)2本,其他書(shū)3本.若將這些書(shū)排成一列放在書(shū)架上,則數(shù)學(xué)書(shū)恰好排在一起,外文書(shū)也恰好排在一起的排法共有_____種(結(jié)果用數(shù)值表示).7.由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)?8.四名同學(xué)分配到三個(gè)辦公室去搞衛(wèi)生,每個(gè)辦公室至少去一名學(xué)生,不同的分配方法有多少種?3.某班上午有4門(mén)課，體育課不排在第一節(jié)或第四節(jié)，不同的排法有

種。16.安排6名歌手的出場(chǎng)順序，要求某甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，也不在最后一個(gè)出場(chǎng)，不同的排法總數(shù)有

種。練習(xí)：校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)代表班級(jí)參加4*100米接力比賽，其中甲不跑第一棒，也不跑最后一棒，問(wèn)總共有

種不同的排法。

5.由1元、2元、5元的紙幣各一張，一共可以組成

種幣值。6.由1、2、5三個(gè)數(shù)字可組成

個(gè)自然數(shù)。7157.由0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字可組成

個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)。8.由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字可組成

個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)；可組成

個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)。9.有七位同學(xué)站成一排照相，甲不站在排頭，有

種站法。10.一位老師和四位學(xué)生站在一起照相，老師一定要站在中間，有

種排法；老師不站在中間，有

種排法；某甲一定要和老師站在一起，有

排法。練習(xí)：兩位女同學(xué)和四位男同學(xué)站成一排照相，要求女同學(xué)必須站在一起，有多少種排法13.把四本不同的書(shū)分給九個(gè)人中的四人，每人一本，不同的分法有

種。練習(xí)：1.把三本不同的書(shū)分給十人中的三人，每人一本，不同的分法有

種。2.把五本不同的書(shū)分給五名同學(xué)，每人一本，共有

種分法。15.投擲三枚相同的硬幣，可能出現(xiàn)

種結(jié)果；投擲三枚不同的硬幣，可能出現(xiàn)

種結(jié)果。17.集合M={a,b,c,d},其子集有

個(gè)，非空子集有

個(gè)，真子集有

個(gè)，非空真子集有

個(gè)。48161515141.在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)有多少個(gè)？2.用0到9這十個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)只含有兩個(gè)相同數(shù)字的三位數(shù)。3.由1到5這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)首位是偶數(shù)，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)。4.如圖1－66，用五種不同的顏色著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用，求所有不同的著色方法的種數(shù)。

5.8人排在前后兩排，每排四人，其中甲、乙兩人要排在前排，丙要排在后排，有多少種不同排法？6.六人排成一行，甲不排在第一位，乙不排在最后一位，共有多少種不同的排法解法一：六人排成一行，共有種不同排法，甲在第一位的有種排法，乙在最后一位的有種排法，甲在第一位，乙在最后一位的有種排法。所以符合要求的排法有（種）解法二：乙排第一位有種排法，甲、乙之外的四個(gè)人之一排第一位有種排法，故有＋＝504（種）

7.從七名運(yùn)動(dòng)員中選出四人參加4×100米接力。如果甲、乙兩人都不跑中間兩棒，問(wèn)有多少種不同的安排方法？8.用0、1、2、3、4、5、6這七個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)？

解法一：所求六位數(shù)的個(gè)位只能是1、3、5，當(dāng)個(gè)位是1、3、5之一時(shí)，首位數(shù)字有零以外的余下的五個(gè)數(shù)字可取。取定之后，中間的四個(gè)數(shù)可以從余下的包括零在內(nèi)的五個(gè)數(shù)字中取，所以共有（個(gè)）解法二：共有六位數(shù)個(gè)（包含首位是零的假六位數(shù)），其中是奇數(shù)的占，故有個(gè)奇數(shù)。再減去首位是零的奇數(shù)個(gè)，所以共有（個(gè)）

9.五人排隊(duì)，甲不在首位的排法有幾種；甲不在首位，乙不在末位的排法有幾種；甲不在首位，乙不在末位，丙不在中間的排法有幾種；甲不在首位，乙不在末位，丙不在中間，丁不在第二位的排法有幾種；甲不在首位，乙不在末位，丙不在中間，丁不在第二位，戊不在第四位的排法有幾種。10.n人坐n個(gè)座位。但限定第一人不坐第一位，第二人不坐第二位，…，第n人不坐第n位，有多少種不同的坐法。11.已知集合A={1,2,3},

B={1,4,5,6}。從這兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素，作為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，能確定的不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少？12.3封信投入四個(gè)信箱，有幾種不同的投法？13.有11名工人，其中5人會(huì)鉗工，4人會(huì)車工，2人既會(huì)鉗工又會(huì)車工，從中選出4名鉗工和4名車工，有多少種選法？14.平面上有相異的20個(gè)點(diǎn)，共確定178條直線，問(wèn)是否有3個(gè)或3個(gè)以上的點(diǎn)共線？15.圓周上有10個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)間連一弦，如果其中任意三條弦在圓內(nèi)都不共點(diǎn)，求由這些弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)。16.某班選出的7名班委進(jìn)行分工，每人只擔(dān)任一個(gè)職務(wù)，且每個(gè)職務(wù)都不相同，其中A不當(dāng)班長(zhǎng)，B不當(dāng)文娛委員，這樣的分配方案有多少種？17.7名學(xué)生中每次選出5人排成一列，其中A不能排在第一位，B不能排在末位，共有多少種不同的排列方法？18.f是集合A＝｛a,b,c,d},B={0,1,2}的映射，如果B中的元素在A中都有原象，求這樣的映射的個(gè)數(shù)。若不要求都有原象呢？19.6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人。

（1）甲得2本，乙得2本，丙得2本有幾種不同的分配方法；

（2）甲得3本，乙得2本，丙得1本有幾種不同的分配方法；

（3）一人得3本，一人得2本，一人得1本有幾種不同的分配方法。

20.在連結(jié)凸五邊形的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形中，求與原凸五邊形沒(méi)有公共邊的三邊形的個(gè)數(shù)。凸六邊形呢？凸n邊形呢？

二、典型例題例1、從4名男同學(xué)和6名女同學(xué)中選出7人排成一排，（1）如果要選出3名男同學(xué)和4名女同學(xué)，共有多少種不同排法？（2）在（1）題中若4名女同學(xué)必須排在一起，共有多少種不同排法？（3）在（1）題中若3名男同學(xué)必須必須不相鄰，共有多少種不同排法？排列、組合、二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)