2021屆高考數(shù)學(xué)高分沖刺必刷仿真密卷（二）（新高考專用）（全解全析）

2021屆高考數(shù)學(xué)高分沖刺必刷仿真密卷（二）（新高考地區(qū)）

數(shù)學(xué)?全解全析

1.c

?>,A-3<%<11,8={y|yN-2},r.Ac8=[-2,1）.

故選：C.

2.B

解：?.山+初|=|1+4，

/.yja2+tr=Vl2+12（即/+82=2，

Qcz2+^2-2ca—b—l>而a=/?=1=a?+/??=2,

■■"a1+b1=2"是"a=b=1"的必要不充分條件，

即"|a+N=|l+『是"a=/?=l"的必要不充分條件.

故選:B.

3.C

由題意可知：1,6,13,24,41,66,...的逐項差組成的數(shù)列為：5,7,11,17,25,...

這個數(shù)列的逐項差組成的數(shù)列為：2,4,6,8,10,...是等差數(shù)列，

則該數(shù)列的第7項為：10+25+66=101.

故選：C.

4.A

因為。=log70.3<log71=0,

0<8=0.7°3<0.7°=1,

又C=7°3>7°=1，

則a<。<c.

故選：A.

5.A

解：展開式中/項的系數(shù)為C；一C；=—9.

故選：A.

6.C

中條件得固,所以闿zl竺L之即且=3

由條件得附「小所以回?'宣|a

/,>2

又因為a,所以|P6|=Wl_2c—a，

即M+Zac—c?之（），得/-2e—140,

又e>l,所以l<e?l+&-

7.B

設(shè)半球的球心為0,正四棱臺的上底面的一個頂點A在下底面的投影為B,

可知OA為半球的半徑，因為。4=s]OB2+AB2V6

V'

所以半球的體積為2萬xQA，=逅乃.

32

8.D

解：從個位、十位、百位和千位這四組中隨機撥動2粒珠，得到的整數(shù)共有32個，分別為:

11,15,51,55,101,105,501,505,110,150,510,550,

1001,1005,5001,5005,1010,1050,5010,5050,1100,1500,5100,5500,

2,20,200,2000,6,60,600,6000,

其中算盤表示的整數(shù)能夠被3整除的整數(shù)有16個，分別為：

15,51,105,501,150,510,1005,5001,1050,5010,1500,5100,6,60,600,6000,

則算盤表示的整數(shù)能夠被3整除的概率為「=普=:.

322

9.AC

對于4由面面垂直的判定可知是正確的;

對于8,觀察教室的墻角共頂點的三個平面，發(fā)現(xiàn)￡與/還可能相交，故B錯誤;

對于C,直線。同時垂直平面/尸，則直線。與兩平面所成的角均為90°，故兩平面平行，故c正確;

對于D,直線b可能在平面a內(nèi)，故D錯誤.

故選：AC.

10.AC

n

/(x)=coscox-y/isincox=2cos|CDX-\--

3

由圖象可知￥=￡571--,所以7="=2衛(wèi)，所以刃=2,故A選項正確

43774①

函數(shù)/(X)的解析式為/(X)=2cosf2x+yI,

n27rTC

令2kjr-7i<2x-\——<2k7r(kcZ)得：k冗----<x<kjr-----

336

2乃7t

故.f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k兀一F，k兀一二(%￡Z),故B選項錯誤

36

7%

因為/T7=0,故C選項正確

因為/(x)圖象可由y=2cosox圖象向左平移$個單位長度得到，故D選項錯誤

6

11.BC

解：/'(x)=；-sinx,

jrS77

令/'(x)=?？傻脁=——F2k?；騲=--F2k兀,Z￡Z,

66

TT5萬

易得函數(shù)的極值點為x=二+2左"或x=▼+2々乃，keZ,

66

從小到大為二,紅，字…，不是等差數(shù)列，A錯誤；

666

5萬3\1TT

%=-+2乃=’,B正確；

66

「7t5TI131747i_

=4+出+???+/021==—?----------1----------b----------F...H--------F2020x27r，

~66666

=(￡+12^+,^+￡+2020x2^)+(—+—+...+—+2018x2^-),

666666

、兀1

則根據(jù)誘導(dǎo)公式得sinS^LsinTug。正確；

62

tan(tz3+6/7)=tan(^^-+—+6^)=tan—=>/3,。錯誤.

663

12.ABD

【詳解】

令/(幻=0得。=皿，記g(x)=Q

XX

8'。)=上坐，令g，(x)=0得x=e

X

當X￡(o,e)時，g'a)>0,g*)單調(diào)遞增;

當xe(e,+x)時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；

且x->0時，g(x)--oo,g(e)=l,x—>+oo時，g(x)—>0

e

據(jù)題意知y=a的圖象與y=g(x)的圖象有兩個交點，且交點的橫坐標為王，/，

所以aw(。,：)，故A選項正確；

因為/'(幻=、_"1一"'

XX

所以當時，r(x)>0,.f(x)遞增,

因為所以(0,e)7(0,：),故B選項正確；

當a—>，時，-->e,f|一0,

ea\aJ

又因為在(0,()上單調(diào)遞增，在［j,+s］上單調(diào)遞減,

所以王-e./fe,所以再+/f2e<6,所以C選項錯誤;

因為在(o—遞增，在，,+8〕遞減，且

aa

所以玉e[0,-

Ia■I。）

因為/（1）=一〃<0=/（不），所以%>1

因為/（2]=ln2_2<ln/_2=0=/（X2），所以々

\a）aa

22-a

所以冗2-％V1=----，故D選項正確

aa

13.-（答案不唯一）

X

解：/（x）=L為奇函數(shù)，當x>0時，/W>0,且r（x）=-4<0,符合題意.

XX

故答案為：-（答案不唯一）.

X

14.3

2

%=1

雙曲線C:Y的a=1,

設(shè)=忸用=〃，

由雙曲線的定義可得|A閭=|A耳|+2。=m+2,

\BF2\^\BFi\-2a=n-2,\AB\=AF2\-\BF2\=m-n+4,

由切線長定理可得直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為兩直角邊的和與斜邊的差的一半,

所以在直角“86中，+制一忸片|）=g（m—〃+4+加一〃）=1,

可得加-〃=-1,所以=-1+4=3,

故答案為：3.

15.-4

COS2X

由題意得/?==qsZ：.-

sirr元cosxsinx

22

COSXCOSX

所以/(x)=—」------，

tan**x-tanx

71

當0<x<一時，Ovtanxvl,

4

設(shè)，=tanG(0,1)

所以當/=!■時，函數(shù)gQ)取最大值-4.

2

所以/(x)的最大值為-4.

故答案為：-4

連結(jié)AC，BR,則

因為CG-J-平面A耳GA，所以CG，BR,

因為AGncG=c，所以平面AGC,

所以4。_LA。，

ANA.P

因為手f=下片，所以NP//BQ],

AQl

所以ACLNP,同理4CVP,

因為NPc例F=P,所以平面M/VP，

所以直線A|C與平面肱VP所成角的正弦值為1.

因為4C，平面MNP,所以過M點作AC的平行線與AC交于。，則M0為正三棱柱的側(cè)棱,

設(shè)翳7,則正三角形MNP的邊長MN=0x.

AMAOMO,

在A4AC中,--------I-X.所以MO=6(1—X),

A4,AC*

i3

所以乙三柱=/MNP?MO=萬￥-,X€（0』），

求導(dǎo)V，=/（2x—3爐）二寸（2-3x）,令7=0,解得元二屋

xel0,1j,V隨著x的增大而增大，xef|,lj,/隨著x的增大而減小,

17.

(1)因為(sinA-sinCT)?-sin2B=-2jsinAsinC

所以sin?A+sin?C-sin?B=V3sinAsinC，

由正弦定理可知a2^c2-b2=yf3ac，

cr+c2-b2_6

所以cosB=

lac2

rr

因為8￡(o,))，所以3=力

6

2sin—?

(2)DC=-^-=-73

.2兀3

sin——

3

方案一：選①，由cos(C-B)=普得sin(C—8)=#p

JT=^-cos(C-jB)+^sin(C-B)=

所以sinA=siny+(C-B)

在AA5c中，由=得AC=也，

smBsmA3

方案二：選②，由4。=百，

在AADC中，由余弦定理可知AC2=AD1+DC2-2AD-DCcos三得AC=—

33

BACDCB

方案三：選③，由sinA=0?得，在AAOC中，由.不二正彳得AC=Y2L

7si*3

18.

33

(1)因為4用一2=24,-3=耳(。"一2)，

73

所以｛-2｝是以4-2=-^為首項，以］為公比的等比數(shù)列，

所以數(shù)列｛%-2｝是等比數(shù)列.

73

(2)由(1)-2=—

42

所以勿=2,,+3-14?3"-1.

因為勿+=_]4?3“2,,+4+1473,-12"+3

=2"+3_28-3"T<2n+3-3n+2=8?2"-9?3"<9(2"-3")<0,

所以%<2，所以｛2｝單調(diào)遞減，

所以％的最大值為。=2.

19.(1)因為AB〃CD,且CD=，AB,

2

所以需I‘從而DM1

DB3

因為MN〃平面越￡,

MNu平面OBE，

平面。BED平面ABE=BE，

所以MN"BE,

s.DNDM

所以——=——

DEDB3

(2)以點A為坐標原點、而方向為y軸正方向、通方向為z軸正方向，建立如圖所示

的空間直角坐標系，則40,0,0),C(0,3,3),0(0,3,0),E9百,一3,0),

由(1)知所=；。有，解得N(6,1,0),

所以恁=(0,3,3),麗=(6,1,0),

設(shè)平面ACN法向量為n=(x,y,z),則

ANn=0fGx+y=0.，，口一/r[T\

〈—，?,｛，令x=1,得〃=(1,—A/3,J3),

AC-n=0|3y+3z=0v7

平面ACB的法向量為m=(1,0,0),

所以c°W/-"-'-〃\上m-麗n=V不7

由圖可知二面角B-AC—N的平面角為鈍角，

所以二面角8—AC—N的余弦值為一也.

20.

(1)由題意知：收入提高的有300xj|=260戶，未種植A作物的有300*(1-：］=100戶，得2x2列聯(lián)

表如下:

種植A作物的數(shù)量未種植A作物的數(shù)量合計

收入提高的數(shù)量18080260

收入未提高的數(shù)量202040

合計200100300

經(jīng)計算得："嗽牌黑嘰畀-

有97.5%的把握認為收入提高與種植A作物有關(guān).

(2)設(shè)4,瓦,G表示第i次種植作物A民。的事件，其中j=l,2,3,由已知條件得:

11

//闋\

員

尸

(--(為)--3223

\3\/4

P(c3fB2)=~,p(c2)=~,p(闋G)=g，P(用G)=M，

?.?第一次必種植A,則隨機變量X的取值為1,2,

P(X=I)=P(C2B3)+P(B2C3)=P(B3|C2)P(C2)+P(C3|B2)P(B2)=|X|+|X|=^)

尸(X=2)=PC4)+P(B2A)=尸(A|C)P(G)+P(A|B2)尸(82)=(X：+；X；=3,

JDtTJ乙1/

」.X的分布列為:

X12

137

P

2020

228

21.(1)—+^-=1;(2)X+〃為定值

433

【詳解】

(1)因為AABK的周長為8,所以4a=8,解得a=2,

由|4國=2,得2證一〃=2,4—）2=2,所以。2=3,

因此橢圓c的標準方程為上+1=1.

43

（2）由題可得直線/的斜率存在，設(shè)直線/的方程為y=-x+l）,

y=A（x+1）

2

由，x丁，整理得（3+4公卜2+8r％+軟2_12=0,

---1----1

43

8公

x+x=------r

12-3+4Q9

設(shè)A（石，y）,^（w，%），貝人

止―12

X,x=-----Z-.

「23+4公

設(shè)〃（0,幻，又[（一1,0）,所以加=（%，x—%）,可=（%+l，x）,則4=」^.

X]?1

同理可得標=（辱為_%）,鄧=（々+1，%），則〃二念丁

所:以2+,=X[_|_X?_X|（*2+1）+-2（內(nèi)+1）_2.押2+X]+.2

+

%1+1X2+1（%1+1）（X21）玉龍2+玉+工2+1

4公_128公

_~義3+4公3+4二=8K-24-8K=-24_8

-4k2-128P--4公一12-8/+3+4/一斤一葭

-----5-------7+1

3+4尸3+4公

Q

所以X+〃為定值

3

22.

解：（1）當a=-l時，/（x）=-x+lnx+l,定義域為（0,+00）,

令/'（x）>0,得0<x<l；令/'（x）<0,得x>l.

4科內(nèi)方.封，他不彳更盡義!

因此，函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(l,y)；

所以舞、(力=小)=0?

(2)令g(x)=/(幻一/'(x)=or+lnx+l-a——(%>0),

x