2022年上海民辦金蘋果學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年上海民辦金蘋果學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若滿足，的三角形有兩解，則邊長a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由有兩解時，可得，代入數(shù)據(jù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意得，當(dāng)有兩解時，則滿足，即，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形一題多解的問題，其中解答中熟記三角形兩解的條件是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則不等式的解集為A．

B．C．

D．參考答案：D略4.設(shè)集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0對任意x恒成立}，則P與Q的關(guān)系是（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．P∩Q=?參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】首先化簡集合Q，mx2+4mx﹣4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則分兩種情況：①m=0時，易知結(jié)論是否成立②m＜0時mx2+4mx﹣4=0無根，則由△＜0求得m的范圍．【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立}，對m分類：①m=0時，﹣4＜0恒成立；②m＜0時，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．綜合①②知m≤0，所以Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．因?yàn)镻={m|﹣1＜m≤0}，所以P=Q．故選：C．5.圓心為點(diǎn)，并且截直線所得的弦長為8的圓的方程（

）A. B.C. D.參考答案：B分析】設(shè)圓的半徑為r，由題意可得弦心距，求得，代入可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻繄A心到直線的距離，在直線上截的的弦長為8圓的半徑圓的方程為故選：B【點(diǎn)睛】求出圓心到直線的距離，可得圓的半徑，即可求出圓的方程。6.下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖象恒在x軸上方，則a的取值范圍是()A．[1,19]

B．(1,19)

C．[1,19)

D．(1,19]參考答案：C8.已知，如果＞1，則的取值范圍是

(

)

A(-1,1)

B(-1,+∞)

C(-∞,-2)∪(0,+∞)

D(-∞,-1)∪(1,+∞)參考答案：D略9.數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2￥cm3)：（

）

A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正確

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)開_______________.參考答案：略12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且對于任意，，，均有.若，，則x的取值范圍為

．參考答案：定義在上的函數(shù)滿足，且對于任意，，，均有，在上遞減，在上遞增，，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以或，可得或，故答案為.

13.化簡：=．參考答案：【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】利用向量加法的三角形法則即可求得答案．【解答】解：=（）﹣（+）=﹣=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．14.在半徑為5的扇形中，圓心角為2rad，則扇形的面積是參考答案：25略15.數(shù)列{an}中，若，，則______；參考答案：【分析】先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，……，，所以則.【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.16.已知函數(shù)，則

參考答案：略17.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命題：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x－)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0）對稱；④y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱.其中正確的命題的序號是__________________．參考答案：(2)(3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡或求值：（本題滿分8分）（1）（2）計算.參考答案：（1）原式=

……ks5u…4分

（2）分子=；…6分分母=；原式=.……………8分

19.已知向量，其中（1）若。求函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值；（2）若的夾角為，且，求的值。參考答案：…………14分……………16分20.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0]，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）a=3時，先分別求出M、N，由此能求出M∩N和?RN．（2）由M∩N=N，知N?M，由此根據(jù)N=?和N≠?兩種情況分類討論，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．∴a=3時，M={x|﹣3≤x≤6}，N={x|﹣2≤x≤7}，∴M∩N={x|﹣2≤x≤6}，?RN={x|x＜﹣2或x＞7}．（2）∵M(jìn)∩N=N，∴N?M，∴當(dāng)N=?時，1﹣a＞2a+1，解得a＜0，成立；當(dāng)N≠?時，，解得0＜a≤．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪（0，]．【點(diǎn)評】本題考查交集、補(bǔ)集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集、補(bǔ)集、子集定義的合理運(yùn)用．21.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由由余弦定理求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，利用三角形的面積公式，即可求△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閎（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0，由正弦定理得b（b﹣a）+（c﹣a）（a+c）=0，∴b2+c2﹣a2=bc，…∴由余弦定理得，∴在△ABC中，．…（Ⅱ）方法一：因?yàn)椋?，∴∴，∴tanB=1，在△ABC中，又在△ABC中，由正弦定理得，∴∴△ABC的面積…方法二：因?yàn)?，由正弦定理得而，，由余弦定理得b2+c2﹣bc=a2，∴∴b2=2，即，∴△ABC的面積S==…22.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)