廣東省東莞市振興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省東莞市振興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

參考答案：D2.函數(shù)y＝的定義域是(

)A．[0，＋∞)

B．[0,2]

C．(－∞，2]

D．(0,2)參考答案：C3.的值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略4.下列函數(shù)中與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，計算出幾何體的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=×（1+2）×1=，高h(yuǎn)=1，故棱錐的體積V==，故選：C6.由公差為d的等差數(shù)列a1、a2、a3…重新組成的數(shù)列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（）A．公差為d的等差數(shù)列

B．公差為2d的等差數(shù)列C．公差為3d的等差數(shù)列

D．非等差數(shù)列參考答案：B7.米勒問題，是指德國數(shù)學(xué)家米勒1471年向諾德爾教授提出的有趣問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長（即可見角最大？）米勒問題的數(shù)學(xué)模型如下：如圖，設(shè)M,N是銳角的一邊BA上的兩定點，點P是邊BC邊上的一動點，則當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與邊BC相切時，最大．若，點P在x軸上，則當(dāng)最大時，點P的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，求出線段的中垂線與線段的中垂線交點的橫坐標(biāo)，即可得到的外接圓圓心的橫坐標(biāo)，由的外接圓與邊相切于點，可知的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點的橫坐標(biāo)相等，即可得到點的坐標(biāo)?！驹斀狻坑捎邳c是邊邊上的一動點，且點在軸上，故設(shè)點的坐標(biāo)為；由于，則直線的方程為：，點為直線與軸的交點，故點的坐標(biāo)為；由于為銳角，點是邊邊上的一動點，故；所以線段的中垂線方程為：；線段的中垂線方程為：；故的外接圓的圓心為直線與直線的交點，聯(lián)立，解得：；即的外接圓圓心的橫坐標(biāo)為的外接圓與邊相切于點，邊在軸上，則的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點的橫坐標(biāo)相等，即，解得：或（舍）所以點的坐標(biāo)為；故答案選A【點睛】本題考查直線方程、三角形外接圓圓心的求解，屬于中檔題8.函數(shù)的圖像

（

）

A關(guān)于點對稱

B關(guān)于直線對稱

C關(guān)于點對稱

D關(guān)于直線對稱參考答案：A略9.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個關(guān)于的函數(shù)的是

（

）

參考答案：C10.若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.已知函數(shù)為常數(shù)），且，則____.參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定義域與值域都是[1，a]，則實數(shù)b=．參考答案：5略14.設(shè)為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,若對一切成立,則的取值范圍為_______．參考答案：解析式為：；因為對一切成立，；，，由，所以，解得；15.設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________。參考答案：

解析：令則是函數(shù)的關(guān)于原點對稱的遞增區(qū)間中范圍最大的，即，則16.某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了元，則每臺彩電原價是_____元.參考答案：225017.已知函數(shù)，方程有4個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______

__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值。（2）若，有唯一實數(shù)解，求的取值范圍。（3）若，則是否存在實數(shù)（m<n<0）,使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）為奇函數(shù)

----------------（2分）（2）----------------（1分）------（1分）令，則問題轉(zhuǎn)化為方程在上有唯一解。-----（1分）令，則——————-（2分）（3）不存在實數(shù)、滿足題意。—————（1分）在上是增函數(shù)

在上是增函數(shù)------------------------（1分）假設(shè)存在實數(shù)、滿足題意，有

—————-（2分）

式左邊，右邊，故式無解。同理式無解。故不存在實數(shù)、滿足題意?！?（1分）19.（本小題滿分10分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量.（Ⅰ）將利潤元表示為月產(chǎn)量臺的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)，總成本為，則（Ⅱ）當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，是減函數(shù)，則．所以，當(dāng)時，有最大利潤元．20.已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項和為，求Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差數(shù)列S3=12,等差中項的性質(zhì)，求得a2=4，結(jié)合2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），進(jìn)而求得的通項公式；（2）確定數(shù)列的通項，利用錯位相減法求數(shù)列的和.【詳解】設(shè)公差為d，則∵S3=12，，即a1+a2+a3=12，∴3a2=12，∴a2=4，又∵2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，∴a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），∴an=a2+（n-2）d=3n-2（2），∴①①×得

②①-②得

，∴．【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的求和公式，考查了數(shù)列求和的錯位相減法．錯位相減法適用于{}型數(shù)列，其中分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.21.已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且Sn=++…+，S2=，S3=．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）試求數(shù)列{an}的通項；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]關(guān)于n的表達(dá)式．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）利用裂項法求和，結(jié)合S2=，S3=，即可求數(shù)列{an}的通項；（2）先化簡，再利用錯位相減法，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n，由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1，則2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n，∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n，∴S=（2﹣n）?2n﹣2∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n．22.（13分）對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）當(dāng)a=1，b=﹣2時，求f（x）的不動點；（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)與方程的綜合運用．專題： 計算題；新定義．分析： （1）將a、b代入函數(shù)，根據(jù)條件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點”建立方程解之即可；（2）對任意實數(shù)b，f（x）恒有兩個相異不動點轉(zhuǎn)化成對任意實數(shù)b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x恒有兩個不等實根，再利用判別式建立a、b的不等關(guān)系，最后將b看成變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于b的恒成立問題求解即可．解答： （1）當(dāng)a=1，b=﹣2時，f（x）=x2﹣x﹣3=x?x2﹣2x﹣3=0?（x﹣3）（x+1）=0?x=3或x=﹣1，∴f（x）的不動點為x=