江西省鷹潭市塢橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省鷹潭市塢橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則(

)A.AB

B.AB

C.AB

D.AB參考答案：B2.已知變量x、y滿足的約束條件，則的最大值為(

)A．-3

B．

C．-5

D．4參考答案：D3.若a=20.5，b=logπ3，c=ln，則（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故選：C．4.一個(gè)四棱錐與半圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

）A.16+8π B.16+12π C.48+12π D.48+8π參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖作出直觀圖，算出組合體的體積為半圓柱和四棱錐的體積，進(jìn)而求解【詳解】由圖得，，，，可知半圓柱，四棱錐該幾何體的體積答案選B【點(diǎn)睛】本題考查組合體的三視圖體積的計(jì)算，屬于簡單題5.(文)若向量滿足，與的夾角為，則

[答]（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B，選B.6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)z可?。?/p>

）A.2 B.－1 C.i D.參考答案：B【分析】由題意首先分析復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部的關(guān)系，然后考查所給的選項(xiàng)即可確定z的值.【詳解】不妨設(shè)，則，結(jié)合題意可知：，逐一考查所給的選項(xiàng)：對(duì)于選項(xiàng)A：，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B：，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C：，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)D：，不合題意；故選：B.7.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的(

) A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.若是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：①存在一條直線，；②存在一個(gè)平面，；③存在兩條平行直線∥∥；④存在兩條異面直線∥∥．那么可以是∥的充分條件有

（

）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：C①可以；②也有可能相交，所以不正確；③也有可能相交，所以不正確；④根據(jù)異面直線的性質(zhì)可知④可以，所以可以是∥的充分條件有2個(gè)，選C.9.已知雙曲線（a＞0）的離心率是則a=A. B.4 C.2 D.參考答案：D【分析】本題根據(jù)雙曲線的離心率的定義，列關(guān)于A的方程求解.【詳解】分析：詳解：∵雙曲線的離心率，，∴，解得，故選D.

10.當(dāng)a=dx時(shí)，二項(xiàng)式（x2﹣）6展開式中的x3項(xiàng)的系數(shù)為（） A．﹣20 B． 20 C． ﹣160 D． 160參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A,B,P是雙曲線(a>0,b>0)上不同的三個(gè)點(diǎn)，且A，B的連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA、PB的斜率的乘積kPA·kPB＝，則該雙曲線的離心率為

。參考答案：12.已知，那么cos2α=

．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：化簡已知后可得cosα的值，由二倍角的余弦公式化簡后代入即可求值．解答： 解：∵?sincosα+cossinα=?cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2﹣1=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了二倍角的余弦、兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．13.已知直線與平行，則的值是

.參考答案：略14.如圖是一個(gè)數(shù)表，第一行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行的相鄰兩個(gè)數(shù)的和寫在這兩數(shù)的正中間的下方得到下一行，數(shù)表從左到右、從上到下無限。則2000在表中出現(xiàn)

次數(shù)

。1

2

3

4

5

6

7

…3

5

7

9

11

13

…8

12

16

20

24

…20

28

36

44

…48

64

80

…112

144

……

…

…參考答案：4略15.在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算

，并定義：若存在元素使得對(duì)，有，則稱為上的零元，那么，實(shí)數(shù)集上的零元之值是

參考答案：；根據(jù)“零元”的定義，，故16.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是名．參考答案：7【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，又不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=x+y，則題意求解在可行域內(nèi)使得z取得最大．【解答】解：由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，畫出可行域?yàn)椋簩?duì)于需要求該校招聘的教師人數(shù)最多，令z=x+y?y=﹣x+z則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x，y且為整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值﹣1，截距最大時(shí)的直線為過?（4，3）時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z=7．故答案為：7．17.圓C與圓關(guān)于直線y=－x對(duì)稱,則圓C的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，c=2，且asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若c+bcosA=a（4cosA+cosB），求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理；三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，再利用余弦定理求出cosC，即可求出C的值；（Ⅱ）利用正弦定理化簡c+bcosA=a（4cosA+cosB），再利用三角恒等變換得出sinBcosA=2sinAcosA；討論A=和A≠時(shí)，求出a、b的值，計(jì)算△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，∴a2﹣c2=（a﹣b）b，∴a2+b2﹣c2=ab，cosC===；又C∈（0，π），∴C=；（Ⅱ）△ABC中，c+bcosA=a（4cosA+cosB），∴sinC+sinBcosA=sinA（4cosA+cosB），∴sin（A+B）+sinBcosA=4sinAcosA+sinAcosB，∴2sinBcosA=4sinAcosA；又A∈（0，π），∴A=時(shí)，cosA=0，∵c=2，∴b=2，∴S△ABC=bc=2；A≠時(shí)，cosA≠0，∴sinB=2sinA，∴b=2a；∵c=2，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2?a?2a?=3a2=12，解得a=2，∴b=2a=4；∴S△ABC=absinC=×2×4×=2；綜上，△ABC的面積為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，也考查了三角恒等變換以及三角形的面積計(jì)算問題，是綜合題．19.選修4—1：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D。（I）證明：DB=DC；（II）設(shè)圓的半徑為1，，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑。參考答案：（1）連結(jié)DE，交BC為G，由弦切角定理得，，而，故.又因?yàn)镈B⊥BE，所以DE為直徑，，由勾股定理，可得DB=DC。（II）由（1），，DB=DC，故DG是BC的中垂線，所以，圓心為O，連結(jié)BO，則，，所以CF⊥BF，故外接圓半徑為。20.如圖，ABCD是邊長為a的正方形，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB=2FD=a．（Ⅰ）求證：EF⊥AC；（Ⅱ）求三棱錐E﹣FAC的體積．參考答案：【分析】（Ⅰ）連接BD，推導(dǎo)出AC⊥BD，AC⊥FD，從而AC⊥平面BDF．推導(dǎo)出EB∥FD，從而B，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面，由此能證明EF⊥AC．（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接EO，F(xiàn)O，由VE﹣FAC=VA﹣FEO+VC﹣FEO，能求出三棱錐E﹣FAC的體積．【解答】證明：：（Ⅰ）連接BD，因?yàn)锳BCD是正方形，所以AC⊥BD．因?yàn)镕D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥FD．因?yàn)锽D∩FD=D，所以AC⊥平面BDF．因?yàn)镋B⊥平面ABCD，F(xiàn)D⊥平面ABCD，所以EB∥FD．所以B，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．因?yàn)镋F?平面BDFE，所以EF⊥AC．解：（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接EO，F(xiàn)O．由（Ⅰ）知，AC⊥平面BDFE，所以AC⊥平面FEO．因?yàn)槠矫鍲EO將三棱錐E﹣FAC分為兩個(gè)三棱錐A﹣FEO和C﹣FEO，所以VE﹣FAC=VA﹣FEO+VC﹣FEO．因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為a，，所以，．取BE的中點(diǎn)G，連接DG，則FE=DG=．所以等腰三角形FEO的面積為=．所以VE﹣FAC=VA﹣FEO+VC﹣FEO====．所以三棱錐E﹣FAC的體積為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．21.(本小題滿分10分)已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同長度單位。(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)在曲線上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大?若存在，求出距離最大值及點(diǎn).若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）:

：

……5分（2）由題意可知(其中為參數(shù))

……6分

到得距離為

……7分，