福建省漳州市竹園中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

福建省漳州市竹園中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5位評委評分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是（

）A.，甲比乙成績穩(wěn)定

B.，乙比甲成績穩(wěn)定C.，甲比乙成績穩(wěn)定

D.，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B2.設函數(shù)若，則實數(shù)t的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A3.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A．9

B．15C．18D．36參考答案：C4.在中，，若，則(

)

A． B． C． D．參考答案：【知識點】向量的數(shù)量積

F3Ｄ由題意可得：，，由同角三角函數(shù)基本關系式可得：所以，故選擇Ｄ.【思路點撥】根據(jù)已知可得，，進而得到，即可得到三角形面積.5.已知向量，若，則實數(shù)的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C6.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.給出下列三個命題①若,則②若正整數(shù)m和n滿足,則③設為圓上任一點，圓O2以為圓心且半徑為1.當時,圓O1與圓O2相切其中假命題的個數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的導函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間D上的導函數(shù)為g（x）．若在區(qū)間D上，g（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”．已知實數(shù)m是常數(shù)，f（x）=，若對滿足|m|≤2的任何一個實數(shù)m，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上都為“凸函數(shù)”，則b﹣a的最大值為（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】通過二次求解導函數(shù)，轉化當|m|≤2時關于m的一次函數(shù)h（m）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立，兩次不等式求解即可．【解答】解：實數(shù)m是常數(shù)，f（x）=，f′（x）=，f″（x）=x2﹣mx﹣3，當|m|≤2時，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立，等價于當|m|≤2時關于m的一次函數(shù)h（m）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立．∴h（﹣2）＜0且h（2）＜0，綜上可得﹣1＜x＜1，從而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2．故選：B．10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

) A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4，上部為三棱錐（以正方體上底面為底面），高為3．分別求體積，再相加即可解答： 解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4，體積為43=64上部為三棱錐，以正方體上底面為底面，高為3．體積×故該幾何體的體積是64+8=72故選B點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查與錐體積公式，本題是一個基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，且，則的最小值為

參考答案：12.函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為

.參考答案：設函數(shù)，則，得函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以當時，有，得，故不等式的解集為13.已知f(x)定義域為(a，b)，如果都有,則稱f(x)為“周函數(shù)”。下列函數(shù)中，“周函數(shù)”有

（填序號）①，

②，③，④參考答案：

②③14.已知動點（x，y）符合條件，則范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=，利用z的幾何意義即可得到結論．【解答】解：設z=，則z的幾何意義是區(qū)域內的點到原點的斜率，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由解得A（1，1）由圖象可知≥KOA=1，或．的取值范圍：（﹣∞，﹣2）∪[，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．15.已知，與的夾角為，且，則

；參考答案：

16.（11）某市連續(xù)一周對本地區(qū)樓盤商品房每日成交數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖，則中位數(shù)為

▲

．參考答案：54略17.某校高一、高二、高三學生共有3200名，其中高三800名，如果通過分層抽樣的方法從全體學生中抽取一個160人的樣本，那么應當從高三的學生抽取的人數(shù)是

參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.滬杭高速公路全長千米.假設某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進入該高速公路后以不低于千米/時且不高于千米/時的時速勻速行駛到杭州.已知該汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度(千米/時)的平方成正比，比例系數(shù)為；固定部分為200元.(1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)汽車應以多大速度行駛才能使全程運輸成本最??？最小運輸成本為多少元？參考答案：解：（1）依題意得：----

（）-----

（2）（元）------

當且僅當即（千米/小時）時取等號-------

答；當速度為100（千米/小時）時，最小的運輸成本為664元19.（本小題滿分12分）如圖，從到有6條網(wǎng)線，數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時間內可以通過的最大信息量，現(xiàn)從中任取3條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量，設這三條網(wǎng)線通過的最大信息之和為.（1）當時，線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；（2）求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）；（2）見解析.試題分析：（1）三條網(wǎng)線共有20種選擇，其中的有5種∴;（2）根據(jù)離散型隨機變量的概率求法計算并列分布列即可.試題解析：（1）三條網(wǎng)線共有20種選擇，其中的有5種∴（2）

101112131415分布列：

.20.為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質量，從中分別隨機抽取了10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定：當產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.（1）試用樣品數(shù)據(jù)估計甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率；（2）若從甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品中各隨機抽取1件，抽到的2件優(yōu)等品中，“甲產(chǎn)品的含量28毫克優(yōu)等品必須在內，且乙產(chǎn)品的含量28毫克優(yōu)等品不包含在內”為事件，求事件的概率.參考答案：（Ⅰ）從甲產(chǎn)品抽取的件樣品中優(yōu)等品有件，優(yōu)等品率為，從乙產(chǎn)品抽取的件樣品中優(yōu)等品有件，優(yōu)等品率為故甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率分別為，．（Ⅱ）記甲種產(chǎn)品的件優(yōu)等品分別記為，，，，且甲產(chǎn)品的含量毫克優(yōu)等品設為；乙種產(chǎn)品的件優(yōu)等品分別記為，，，，，且乙產(chǎn)品的的含量毫克優(yōu)等品設為；若從中各隨機抽取件，構成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有種；事件所含基本事件為：，，，，共有種，所求概率為．21.（本題滿分15分）

已知A(1,1)是橢圓（）上一點,F1-，F(xiàn)2是橢圓上的兩焦點,且滿足

(I)求橢圓方程；

(II)設C,D是橢圓上任意兩點,且直線AC,AD的斜率分別為,若存在常數(shù)使求直線CD的斜率。參考答案：（本題滿分15分）（I）所求橢圓方程?！?分（II）設直線AC的方程：，由，得點C，同理

，要使為常數(shù)，+（1-C）=0，得C=1，

………15分略22.已知函數(shù)(且)（1）求f(x)在[2,+∞)上的最小值;（2）若,函數(shù)f(x)恰有兩個不同的零點,求證:.參考答案：（1）當時,的最小值為;當時,的最小值為（2）答案見解析【分析】（1）求導研究函數(shù)單調性，分類討論極值點與邊界點2的大小關系，分，兩種情況討論即得解；（2）轉化為，其中，則，