【數(shù)學(xué)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1.1.2

空間向量的數(shù)量積運(yùn)算第一章空間向量與立體幾何復(fù)習(xí)回顧1、共面向量定理及其作用2、平面向量的數(shù)量積

如果兩個(gè)向量不共線,則向量與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對使平面向量及其線性運(yùn)算空間向量及其線性運(yùn)算推廣平面向量的數(shù)量積運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算推廣一.兩個(gè)向量的夾角定義：已知兩個(gè)非零向量在空間任取一點(diǎn)O，則∠AOB叫做向量的夾角，記法：作范圍：一.兩個(gè)向量的夾角一.兩個(gè)向量的夾角思考1=思考2在正?ABC中，60°120°60°口訣：首首尾尾是夾角首尾相接找補(bǔ)角練習(xí)1.判斷(1)在銳角?ABC中，向量與的夾角等于向量與的夾角.( )(2)對于非零向量a，b，<a,b>=<a,-b>. ( )2.在如圖所示的正方體中，下列各對向量的夾角為45°的是（

）A√

設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，它們的夾角是θ，e是與b方向相同的單位向量，則（1）a·e＝e·a＝___________.（2）a⊥b?__________.

（3）當(dāng)a，b同向時(shí)，a·b＝_________；當(dāng)a，b反向時(shí)，a·b＝___________.（4）a·a＝_______或|a|＝_____.

（5）|a·b|≤_________.（6）cosθ＝_____.性質(zhì)定義（垂直的判斷）（求向量模長）（求角度）以上性質(zhì)說明,可以從向量角度有效地分析有關(guān)垂直、長度、角度等問題.

探究新知acb不能探究新知向量的數(shù)量積不滿足消去律不能

向量沒有除法運(yùn)算，因?yàn)橛袃煞N乘法：一是數(shù)量積a·b，二是向量積a×b，所以向量的除法沒有意義.探究新知不成立當(dāng)a與c共線時(shí)，(a·b)·c＝a·(b·c)成立；當(dāng)a與c不共線時(shí)，(a·b)·c≠a·(b·c).因此，(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立.向量的數(shù)量積不滿足乘法結(jié)合律.證明:探究新知回顧：在平面向量中，什么是投影？什么是投影向量？

ABA1B1CD

MM1ON

思考

l

AA’BB’D'C'B'DABCA'例題講解例2如圖，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7，∠BAD=60°，∠BAA'=∠DAA'=45°.求：lmng典例分析lmngABCC1A1B1B課堂練習(xí)BDACABCD空間向量的數(shù)量積空間兩個(gè)向量的夾角定義幾何意義運(yùn)算律性質(zhì)利用向量解決立體幾何問題的應(yīng)用課堂小結(jié)

mnl

思考（1）如何把已知的幾何元素轉(zhuǎn)化為向量表示？（2）一些未知的幾何元素能否用已知向量表示？（3）結(jié)論和已經(jīng)表示出來的向量或其運(yùn)算有何聯(lián)系？能否通過向量的運(yùn)算獲得結(jié)論？（4）如何將向量運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”為幾何結(jié)論？共面向量定理方法一：向量法

mnl

證明：

在直線l,g,m,n上取向量l,g,m,n因?yàn)閙,n相交，所以m,n不平行，由共面向量定理得，存在唯一的實(shí)數(shù)對(x,y),使g=xm+ynl·g=l·xm+l·yn=x(l·m)+y(l·n)

glnmg【用向量解決幾何問題的常用方法（三部曲）】選擇恰當(dāng)?shù)南蛄勘硎締栴}中的幾何元素通過向量運(yùn)算得出幾何元素的