福建省福州市市第三十九中學2022年高二數學文上學期期末試卷含解析

福建省福州市市第三十九中學2022年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的圖象在點處的切線的斜率為3，數列的前n項和為Sn，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據切線斜率可求得；進而可得到的通項公式，采用裂項相消法求得數列的前項的和.【詳解】由題意得：

，解得：

本題正確選項：【點睛】本題考查裂項相消法求數列前項和的問題，關鍵是能夠利用導數的幾何意義求得數列的通項公式.2.下列向量中，與垂直的向量是（

）．

A.B.

C.

D.參考答案：C3.若定義在R上的函數滿足，且當時，，則滿足的a的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.參考答案：D【分析】根據可知函數關于直線對稱；利用導數可判斷出函數在上單調遞增；利用對稱性知函數在上單調遞減；利用函數值的大小關系可得與自變量有關的不等式，解不等式求得結果.【詳解】

關于直線對稱當時，，則在上單調遞增由對稱性可知：函數在上單調遞減若，則：解得：，即本題正確選項：【點睛】本題考查函數單調性、對稱性的綜合應用問題，關鍵是能夠根據函數的性質將函數值之間的比較轉變?yōu)楹瘮底宰兞康年P系，從而得到與參數有關的不等式.4.已知為自然對數的底數，設函數，則(

)A．是的極小值點

B．是的極小值點C．是的極大值點

D．是的極大值點參考答案：B略5.下列命題中，為真命題的是（）A．?x0∈R，使得≤0B．sinx+≥2(x≠kπ，k∈Z)C．?x∈R，2x＞x2D．若命題p：?x0∈R，使得﹣x0+1＜0，則￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據指數函數的性質，可判斷A；求出的范圍，可判斷B；舉出反例x=2，可判斷C；寫出原命題的否定，可判斷D．【解答】解：恒成立，故A錯誤；，故B錯誤；當x=2時，2x=x2，故C錯誤；若命題p：?x0∈R，使得，則￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0，則D正確；故選：D．【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了命題的否定，復合命題等知識點，難度基礎．6.設集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，則集合A∪B=（

）

A．{1，3}

B．{1，2，3，4，5，7}

C．{5，7}

D．{2，4，5，7}參考答案：C略7.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：A9.設函數在R上可導，其導函數為，且函數的圖像如題（8）圖所示，則下列結論中一定成立的是A.函數有極大值和極小值B.函數有極大值和極小值C.函數有極大值和極小值D.函數有極大值和極小值參考答案：D：則函數增；則函數減；則函數減；則函數增；【考點定位】判斷函數的單調性一般利用導函數的符號，當導函數大于0則函數遞增，當導函數小于0則函數遞減10.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若點G是△BA1D的重心，且，則x＋y＋z的值為A．3

B．1

C．－1

D．－3參考答案：B考點：平面向量基本定理及四點共面定理。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設拋物線的焦點為,已知為拋物線上的兩個動點，且滿足,過弦的中點作拋物線準線的垂線,垂足為,則的最大值為

▲

.參考答案：

略12.直線y＝a與函數y＝x3－3x的圖象有三個相異的交點，則a的取值范圍是________．．參考答案：（-2,2）略13.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是_______.參考答案：略14.△ABC中，BC邊上有一動點P，由P引AB,AC的垂線，垂足分別為M,N，求使△MNP面積最大時點P的位置。參考答案：解：，

當時，△MNP取最大值。P點位置滿足。略15.在棱長為1的正方體中，BD與所成的角是

，AC與所成的角是

。參考答案：，略16.從1至200的整數中，任意取出3個不同的數構成以整數為公比的等比數列，其取法有

種．參考答案：112．解析：若首項、公比確定，這三個數就確定．當q=2時，=1，2，…，50，共50種；當q=3時，=1，2，…，22，共22種；當q=4時，=1，2，…，12，共12種；當q=5時，=1，2，…，8，共8種；……；當q=14時，=1，共1種．∴取法共有17.若數列{an}是遞減數列，且an=﹣2n2+λn﹣9恒成立，則實數λ的取值范圍為

．參考答案：λ＜9【考點】數列的函數特性．【專題】轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】數列{an}是遞減數列，可得an＞an+1，化簡解出即可得出．【解答】解：∵數列{an}是遞減數列，∴an＞an+1，∴﹣2n2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9，化為：λ＜4n+2，∴λ＜6，故答案為：λ＜6．【點評】本題考查了數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）

已知集合，集合.(1)若，求實數的取值范圍；

(2)若，求實數的取值范圍.參考答案：(1)實數的取值范圍為;

…………7分

(2)實數的取值范圍為.…………14分19.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且acosC+asinC﹣b﹣c=0①求角A的大??；②若a=2，△ABC的面積為，求b、c的值．參考答案：【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數．【專題】計算題；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A．（2）由（1）所求A及S=bcsinA可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，進而可求b，c．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°，（2）由S=bcsinA=?bc=4，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，即4=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，∴b+c=4，解得：b=c=2．【點評】本題綜合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的綜合應用，誘導公式與輔助角公式在三角函數化簡中的應用是求解的基礎，解題的關鍵是熟練掌握基本公式．20.已知函數f（x）=（a、b為常數），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷函數f（x）在定義域上的奇偶性，并證明；（Ⅲ）對于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：考點：函數恒成立問題．專題：函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：（Ⅰ）運用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函數f（x）為奇函數．運用奇函數的定義，即可得證；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，即為2x﹣1＜m?4x，運用參數分離和換元法，結合指數函數和二次函數的值域，可得右邊的最大值，即可得到m的范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函數f（x）為奇函數．證明如下：f（x）的定義域為R，∵，∴函數f（x）為奇函數；

（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m?4x∴=g（x），故對于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立等價于m＞g（x）max令，則y=t﹣t2