2022-2023學(xué)年四川省資陽市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat16頁2022-2023學(xué)年四川省資陽市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．在區(qū)間隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則取到的滿足的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】由幾何概型的概率計(jì)算公式可得：所求概率，故選：.2．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】先將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷出焦點(diǎn)的位置以及與的值，從而求解出，可得焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】橢圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知焦點(diǎn)在軸上，且，所以，即，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：C.3．某公司有職工人，其中男職工人，用分層抽樣的方法從該公司全體職工中抽取一個(gè)容量為的樣本，則此樣本中男職工人數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分層抽樣定義建立比列關(guān)系即可得出答案.【詳解】一個(gè)單位共有職工人，其中男職工人，人.故選：B.4．已知圓的圓心為，且與直線相切，則圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑即：，列式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓方程為，∵直線與圓相切，圓心到直線的距離為，∴，∴圓的方程為：.故選：A.5．已知甲、乙兩位同學(xué)在一次射擊練習(xí)中各射靶10次，射中環(huán)數(shù)頻率分布如圖所示：

令，分別表示甲、乙射中環(huán)數(shù)的均值；，分別表示甲、乙射中環(huán)數(shù)的方差，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)頻率分布圖分別計(jì)算，，比較大小可得.【詳解】由圖可知，，，所以，.故選：D.6．已知過原點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】判斷原點(diǎn)在圓內(nèi)，再運(yùn)用過圓內(nèi)一定點(diǎn)的所有弦中最短的弦為過該定點(diǎn)且垂直于定點(diǎn)與圓心連線的弦可得結(jié)果.【詳解】圓C：，則圓心，半徑，∴，又∵∴點(diǎn)在圓C內(nèi)，∴.故選：D.7．設(shè)為直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，//，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C【分析】對(duì)于選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)D，由線面位置關(guān)系分析可得；對(duì)于選項(xiàng)C，由線面平行的性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理證明可得.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若，，則或，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若，，則或，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，∵，過作平面，即：，使得，∴由線面平行的性質(zhì)定理可知，，又∵，∴，又∵，∴由面面垂直的判定定理可知，.故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若，，則l與相交或或，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)程序框圖的步驟，運(yùn)行計(jì)算即可求解.【詳解】第一次執(zhí)行，由，則，又由，則進(jìn)入循環(huán)；第二次執(zhí)行，由，則，又由，則進(jìn)入循環(huán)；第三次執(zhí)行，由，則，又由，則進(jìn)入循環(huán)；第四次執(zhí)行，由，則，又由，則進(jìn)入循環(huán)；第五次執(zhí)行，由，則，又由，則輸出,故選：.9．“木桶效應(yīng)”是一個(gè)有名的心理效應(yīng)，是指木桶盛水量的多少，取決于構(gòu)成木桶的最短木板的長度，而不取決于構(gòu)成木桶的長木板的長度，常被用來寓意一個(gè)短處對(duì)于一個(gè)團(tuán)隊(duì)或者一個(gè)人的影響程度.某同學(xué)認(rèn)為，如果將該木桶斜放，發(fā)揮長板的作用，在短板存在的情況下，也能盛較多的水.根據(jù)該同學(xué)的說法，若有一個(gè)如圖①所示的圓柱形木桶，其中一塊木板有缺口，缺口最低處與桶口距離為2，若按照?qǐng)D②的方式盛水，形成了一個(gè)橢圓水面，水面剛好與左邊缺口最低處M和右側(cè)桶口N齊平，且MN為該橢圓水面的長軸.則此時(shí)比圖①盛水方式多盛的水的體積為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】作出截面圖，求出圓柱的底面半徑，根據(jù)對(duì)稱得出答案.【詳解】作出截面圖，如圖，從缺口向桶邊作垂線，恰好平分；因?yàn)橥皟A斜與底面成，所以;因?yàn)?，所?因?yàn)槿笨谝陨系膱A柱部分體積為;所以多盛的水的體積為.故選：B.

10．某四面體的三視圖如圖所示（3個(gè)三角形都是直角邊為1的等腰直角三角形），該四面體的外接球的表面積為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，借助正方體可求外接球的半徑，從而得到面積.【詳解】由題意可知，幾何體是正方體一個(gè)角的三棱錐，它的外接球就是棱長為1的正方體的外接球，外接球的半徑為，所以外接球的表面積為.故選：A.

11．如圖，已知定圓A的半徑為4，B是圓A內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，且，P是圓上任意一點(diǎn).線段BP的垂直平分線l和半徑AP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)Q的軌跡是（

）

A．面積為的圓 B．面積為的圓 C．離心率為的橢圓 D．離心率為的橢圓【答案】D【分析】連接，由線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合圓的性質(zhì)可得，再由橢圓的定義可得其軌跡.【詳解】連接，因?yàn)榫€段BP的垂直平分線l和半徑AP相交于點(diǎn)Q，所以，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，4為長軸長，焦距為2的橢圓，所以橢圓的離心率為，故選：D

12．如圖，已知正方體，點(diǎn)P是四邊形的內(nèi)切圓上一點(diǎn)，O為四邊形ABCD的中心，給出以下結(jié)論：①存在點(diǎn)P，使平面DOP；②三棱錐的體積為定值；③直線與直線OP所成的角為定值.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）

A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】對(duì)于①只要找到點(diǎn)即可，對(duì)于②利用等體積法轉(zhuǎn)化可求，對(duì)于③利用直線所成角的定義及的軌跡特點(diǎn)可得正誤.【詳解】設(shè)底面內(nèi)切圓的圓心為，連接，由正方體的性質(zhì)可知，，所以四點(diǎn)共面，又因?yàn)槠矫?，所以平面，所以?dāng)點(diǎn)P是直線與四邊形的內(nèi)切圓的交點(diǎn)時(shí)，滿足平面DOP；故①正確.

因?yàn)?而三棱錐的底面積為定值，高等于正方體的棱長，也是定值，所以三棱錐的體積為定值；故②正確.直線與直線OP所成的角等于直線與直線OP所成的角,由于點(diǎn)在底面的內(nèi)切圓上，所以直線與直線OP所成的角為定值；故③正確.故選：D.二、填空題13．命題的否定是．【答案】【分析】根據(jù)特稱命題否定的改寫規(guī)則可得答案.【詳解】由題可得，命題的否定為.故答案為：14．已知一個(gè)圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形.若將該圓錐的側(cè)面展開后，所得扇形的圓心角為.【答案】/【分析】先根據(jù)軸截面形狀可得母線與半徑的關(guān)系，求出扇形的弧長，利用弧長公式可得圓心角.【詳解】因?yàn)閳A錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，所以圓錐的母線等于底面圓的直徑；將該圓錐的側(cè)面展開后，所得扇形的半徑為，弧長為，所以扇形的圓心角為.故答案為：.15．蟋蟀鳴叫是大自然優(yōu)美和諧的音樂，蟋蟀鳴叫的頻率（單位：次/分鐘）與氣溫（單位：℃）有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．某同學(xué)在當(dāng)?shù)赝ㄟ^觀測(cè)，得到如下數(shù)據(jù)，并建立了關(guān)于的線性回歸方程．當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫52次時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)報(bào)值為．（次/分鐘）24364060（℃）2628.63035.4【答案】33【分析】首先求出，，根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點(diǎn)，代入求出，即可得到回歸方程，再令求出預(yù)報(bào)值即可.【詳解】依題意可得，，又關(guān)于的線性回歸方程，所以，解得，所以回歸方程為，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫次時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)報(bào)值為.故答案為：16．設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則的最大值為.【答案】11【分析】先確定焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用橢圓的定義轉(zhuǎn)化，結(jié)合線段差的特點(diǎn)可得答案.【詳解】由題意可得，，所以,因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?故答案為：11.

三、解答題17．已知(1)求證是關(guān)于的方程有解的一個(gè)充分條件；(2)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）將代入函數(shù)，求解即可.（2）由一元二次方程有一正一負(fù)根，即列式求解可得a的范圍，再檢驗(yàn)必要性即可.【詳解】（1）證明：當(dāng)時(shí)，，則，即：，解得：，所以是關(guān)于x的方程有解的一個(gè)充分條件.（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，所以，解得：反之，當(dāng)時(shí)，，且，所以有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，滿足條件．所以，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件為.18．某中學(xué)為了解高中一年級(jí)學(xué)生對(duì)《生涯規(guī)劃》讀本學(xué)習(xí)情況，在該年級(jí)名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本，對(duì)他們一周內(nèi)對(duì)《生涯規(guī)劃》讀本學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些時(shí)間全部介于至單位分鐘之間.現(xiàn)將數(shù)據(jù)分組，并制成如圖所示的頻率分布直方圖.為了研究的方便，該年級(jí)規(guī)定，若一周學(xué)習(xí)《生涯規(guī)劃》讀本時(shí)間多于分鐘的學(xué)生稱為“精生涯生”，若一周學(xué)習(xí)《生涯規(guī)劃》讀本時(shí)間小于分鐘的學(xué)生稱為“泛生涯生”.(1)求圖中的值；(2)用樣本估計(jì)總體，估計(jì)該年級(jí)“精生涯生”和“泛生涯生”的數(shù)量各為多少人？(3)從樣本中的“精生涯生”和“泛生涯生”中任選名學(xué)生，求這兩名學(xué)生一周內(nèi)對(duì)《生涯規(guī)劃》讀本學(xué)習(xí)時(shí)間的差不超過分鐘的概率.【答案】(1)0.020(2)60人；30人(3)【分析】（1）利用頻率分布直方圖中所有小長方形的面積之和為1求解即可；（2）先求解“精生涯生”和“泛生涯生”的頻率，在通過總數(shù)頻率=頻數(shù)進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)古典概型和組合知識(shí)進(jìn)行求解.【詳解】（1）由題意，得，解得.（2）“精生涯生”的頻率是，“泛生涯生”的頻率是，故該年級(jí)600名學(xué)生中“精生涯生”約有人，“泛生涯生”約有人.（3）樣本中“精生涯生”有人，“泛生涯生”有人，從6人中選2人時(shí)間的差不超過分鐘，即2人同在一個(gè)時(shí)間組內(nèi)，則時(shí)間的差不超過分鐘的概率.19．已知的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，上的點(diǎn)到直線l：的距離的最小值為1.(1)求的方程；(2)過點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.求四邊形OAPB的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用圓上點(diǎn)到直線的距離最小值可求半徑，結(jié)合圓心可得方程；（2）利用切線的性質(zhì)可知四邊形的面積為，利用直角三角形可求，進(jìn)而可得答案.【詳解】（1）由題意，的圓心到直線l：的距離，設(shè)的半徑為r，則上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為，由，解得，所以的方程為.（2）由題可知，，，連結(jié)OP，則四邊形OAPB的面積，又，則，所以四邊形OAPB的面積.

20．如圖，四棱錐，平面ABCD，為等邊三角形，，B，D位于AC的異側(cè)，.(1)若，求證：平面平面PBD；(2)若直線平面PAD，求四棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)等邊三角形與平行四邊形的性質(zhì)，利用線面垂直的性質(zhì)定理以及判定定理，結(jié)合面面垂直判定定理，可得答案；（2）根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理，結(jié)合三角形的面積公式求得三棱錐底面積，利用三棱錐體積公式，可得答案.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，且為等邊三角形，所以，因?yàn)椋?，所以四邊形ABCD為平行四邊形，又為等邊三角形，可得，四邊形ABCD為菱形，所以，因?yàn)槠矫鍭BCD，且平面，所以，因?yàn)槠矫?，且，所以平面PAC，因?yàn)槊鍼BD，所以平面平面PBD.（2）已知平面ABCD，，在等邊中，，因?yàn)槠矫鍼AD，且平面，所以，因?yàn)?，為邊長為2的等邊三角形，所以，在，則，，所以，所以四棱錐的體積.21．如圖，多面體是將一個(gè)平行六面體截去三棱錐后剩下的幾何體，P為三角形的重心，Q為的中點(diǎn).四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且，.

(1)求異面直線BC與所成角的大小；(2)求證：直線平面.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）利用異面直線的定義作出異面直線所成的角，然后在三角形中求解即可；（2）利用線面平行的判定定理證明即可.【詳解】（1）因?yàn)槎嗝骟w是平行六面體截去三棱錐后剩下的幾何體，所以，所以為異面直線BC與所成角或其補(bǔ)角，因?yàn)?，Q為的中點(diǎn)，，所以，，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是邊長為1的正方形，所以為等邊三角形，即，所以異面直線BC與所成角的大小.（2）方法1：連接CP并延長交于M，因?yàn)镻為三角形的重心，所以M為的中點(diǎn)，且，因?yàn)槎嗝骟w是平行六面體截去三棱錐后剩下的幾何體，所以，且，延長CM，交的延長線于R，所以，，所以，因?yàn)镼為的中點(diǎn)，所以，所以，又平面，平面，所以直線平面.

方法2：將平行六面體補(bǔ)全，如圖所示：

連接交于M，連接CM，因?yàn)镸為的中點(diǎn)，P為的重心，所以直線CM過點(diǎn)P，且，連接交CM于，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，所以，又，所以點(diǎn)P與點(diǎn)重合，在中，MQ為中位線，所以，即有，又平面，平面，所以平面.22．已知橢圓E：經(jīng)過點(diǎn)和.(1)求E的方程；(2)過E的右焦點(diǎn)的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，在直線上是否存在一點(diǎn)D，使得是以AB為斜邊的等腰直角三角形？若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)(2)不存在，理由見解析【分析】（1）把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程可得的值，得到橢圓的方程；（2）先討論斜率不存在時(shí)的情況，利用垂直可得不存在；再討論斜率存在的情況，利用韋達(dá)定理及等腰直角三角形的性質(zhì)可得也不存在