浙江省金華市羅埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省金華市羅埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A略2.函數(shù)的圖象大致為（

）

A

B

C

D參考答案：D3.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是C上一點，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1（O為坐標原點），則p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)A是C上一點，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1，建立方程，即可求出p的值．【解答】解：設(shè)A（a，b），則b2=2pa，=1，a+=2a，解得p=2，故選B．【點評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖是某幾何體的三視圖，當最大時，該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：三視圖及簡單幾何體的體積．【易錯點晴】本題考查的是三視圖與原幾何體的形狀的轉(zhuǎn)化問題.解答時先依據(jù)題設(shè)中提供的三視圖,將其換元為立體幾何中的簡單幾何體,再依據(jù)幾何體的形狀求其體積.在這道題中,從三視圖中可以推測這是一個由四棱錐和四分之一圓錐為幾何體的組合體,最后分別求出其體積再加起來.解答本題的難點是先依據(jù)題設(shè)中提供的數(shù)據(jù)建立關(guān)于的方程.進而運用基本不等式求出取最大值時的全值.5.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知集合，，則=(

)A.{－1,0} B.{－1,0,1} C.{1,2,3} D.{2,3}參考答案：B【分析】先化簡集合，求出的補集，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，所以.故選B【點睛】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知圓的極坐標方程是，那么該圓的直角坐標方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用排除法，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=?cos（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，排除A，B；x→0+，f（x）→+∞，排除D．故選C．9.若= （

）A．1 B．—1 C．2 D．—2參考答案：A10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c成等比數(shù)列，且公比為q，則q+的取值范圍是（）A．（0，+∞） B． （0，+1） C． （﹣1，+∞） D． （﹣1，+1）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足，若直線kx－y＋2＝0經(jīng)過該可行域，則k的最大值為_______．參考答案：1解：畫出可行域如圖，k為直線的斜率，直線過定點，且直線過可行域，要使k最大，此直線需過，所以12.曲線上的點到直線的最短距離是

．參考答案：略13.若變量，滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：14.觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為

▲

．參考答案：13+23+33+43+53+63=212

略15.若對任意實數(shù)x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，4]考點：函數(shù)恒成立問題．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由絕對值的集合意義求得|x+3|+|x﹣1|的最小值，把不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立轉(zhuǎn)化為a2﹣3a≤4，求解該不等式得答案．解答：解：由絕對值的幾何意義知，|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的動點x與兩定點﹣3，1的距離，則|x+3|+|x﹣1|的最小值為4，要使不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，則a2﹣3a≤4，即a2﹣3a﹣4≤0，解得：﹣1≤a≤4．∴滿足對任意實數(shù)x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立的實數(shù)a的取值范圍為[﹣1，4]．故答案為：[﹣1，4]．點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了絕對值的幾何意義，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．16.設(shè)中心在坐標原點，以坐標軸為對稱軸的圓錐曲線，離心率為，且過點（5,4），則其焦距為

▲

參考答案：17.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的值域為，則

．參考答案：（0,1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)＝．（1）記在區(qū)間上的最大值為，求的表達式；（2）是否存在，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）＝

（2）

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程B11B12解析：(1)當時，＝；當時，＝.

…2分因此，當時，＝＜0，在上單調(diào)遞減；……3分當時，＝＞0，在上單調(diào)遞增．………4分①若，則在上單調(diào)遞減，＝＝.…5分②若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以＝，．而－＝，

…6分故當時，＝＝；當時，＝＝.

…8分綜上所述，＝

…9分(2)由(1)知，當時，在上單調(diào)遞減，故不滿足要求．…………10分當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．若存在，∈(＜)，使曲線y＝在，兩點處的切線互相垂直，則∈，∈，且＝－1，即，亦即＝.(*)

…11分由∈，∈得∈，∈.故(*)成立等價于集合A＝與集合B＝的交集非空．因為＜，所以當且僅當，即時，A∩B≠.……13分綜上所述，存在使函數(shù)在區(qū)間(0,4)內(nèi)的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直，且的取值范圍是.

…14分【思路點撥】（I）利用絕對值的幾何意義，分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得g（a）的表達式；（II）利用曲線y=f（x）在兩點處的切線互相垂直，建立方程，從而可轉(zhuǎn)化為集合的運算，即可求得結(jié)論．19.（本小題滿分10分）求圓是參數(shù)）截得的弦長。

參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）因為

……1分

，

……3分所以函數(shù)的周期為，值域為．

……5分21.（本小題滿分12分）已知向量，，若．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)已知的三內(nèi)角的對邊分別為，且（C為銳角），，求C、的值．參考答案：(1)

…………２分

…４分∴的最小正周期為.

…６分（2）∵

……８分∵．由正弦定理得①

……9分∵，由余弦定理，得，

②

……10分解①②組成的方程組，得．

……12分略22.已知A、B、C三點的坐標分別是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．專題：計算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)向量模的公式，將表示為關(guān)于α的方程，化簡整理得tanα=1，再結(jié)合α∈（，）可得角α的值；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式，代入，化簡得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，從而得出α為鈍角，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=

…（2）由，得