江西省上饒市東源中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省上饒市東源中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A. B. C.5 D.6參考答案：C【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標(biāo)函數(shù)是斜率等于1、縱截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)時(shí)，縱截距取得最小值，則此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得，目標(biāo)函數(shù)的最大值為：5故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2.已知雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)參考答案：C已知雙曲線雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，，離心率，故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件．3.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個(gè)三角形是（

）

A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D4.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，2），則C的方程為(

) A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x參考答案：C考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線方程算出|OF|=，設(shè)以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=．再由直線AO與以MF為直徑的圓相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立關(guān)系式，從而得到關(guān)于p的方程，解之得到實(shí)數(shù)p的值，進(jìn)而得到拋物線C的方程．解答： 解：∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），∴焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（，0），可得|OF|=，∵以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，2），∴設(shè)A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根據(jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點(diǎn)，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故選：C．

方法二：∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），∴焦點(diǎn)F（，0），設(shè)M（x，y），由拋物線性質(zhì)|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因?yàn)閳A心是MF的中點(diǎn)，所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，圓心橫坐標(biāo)為=，由已知圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點(diǎn)（0，2），故圓心縱坐標(biāo)為2，則M點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，即M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故答案C．點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線一條長(zhǎng)度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線于點(diǎn)（0，2），求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識(shí)，屬于中檔題．5.下列命題中正確的是（

）A．如果平面平面，則內(nèi)任意一條直線必垂直于B．若直線不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于直線C．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

D．若直線不垂直于平面，則內(nèi)不存在直線垂直于直線參考答案：C6.命題“若ab＝0，則a＝0或b＝0”的逆否命題是

()A．若ab≠0，則a≠0或b≠0

B．若a≠0或b≠0，則ab≠0C．若ab≠0，則a≠0且b≠0

D．若a≠0且b≠0，則ab≠0參考答案：D略7.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為A

B

C

D

參考答案：解析：C易錯(cuò)原因：審題不認(rèn)真，混淆雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a和題目中方程的a的意義。8.如圖，矩形長(zhǎng)為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為60顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為（）A．11 B．9 C．12 D．10參考答案： B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】欲估計(jì)出橢圓的面積，可利用概率模擬，只要利用平面圖形的面積比求概率即可．【解答】解：由題意，以面積為測(cè)度，則，∴S橢圓=15×=9，故選：B．9.不等式的解集是

()A.[－5,7] B.(－∞,+∞)C.(－∞,－5)∪(7,+∞) D.[－4,6]參考答案：B【分析】利用絕對(duì)值三角不等式，得到，恒成立.【詳解】恒成立.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，利用絕對(duì)值三角不等式簡(jiǎn)化了運(yùn)算.10.在△ABC中，，，，則a的值為A.3 B.23 C. D.2參考答案：C【分析】先由題意得到，求出，再由正弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥?，，，，所以，因此，由正弦定理可得，所?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量的夾角為60°，且||=2，||=1，則__________.參考答案：6【分析】由題意，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，可得，即可求解.【詳解】由題意，可知向量的夾角為，且則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.12.若四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且側(cè)棱垂直于底面，若與底面成60°角，則二面角的平面角的正切值為

．參考答案：13.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關(guān)系為．參考答案：a＞c＞b【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用分析法比較b與c的大小，再同理比較a與b，a與c的大小即可．【解答】解：b=﹣＜c=﹣?+＜+?＜?9+2＜9+2?14＜18，成立，故b＜c；又a﹣c=2﹣=﹣＞0，∴a＞c；綜上知，a＞c＞b．故答案為：a＞c＞b．14.如圖是一建筑物的三視圖（單位：米），現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，則共需油漆的總量為千克．參考答案：（24π+39）a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，求出一個(gè)幾何體的表面積，然后求出需要的油漆數(shù)目即可．【解答】解：建筑物是由一個(gè)底面半徑為3、母線長(zhǎng)為5的圓錐和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為3、高為4的長(zhǎng)方體組成．

油漆粉刷部位有三部分組成：一是圓錐的側(cè)面（面積記為S1）；二是長(zhǎng)方體的側(cè)面（面積記為S2）；三是圓錐的底面除去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形（面積記為S3）．則S1=π×3×5=15π（m2），S2=4×3×4=48（m2），S3=π×32﹣3×3=9π﹣9（m2）記油漆粉刷面積為S，則S=S1+S2+S3=24π+39（m2）．

記油漆重量為ykg，則y=（24π+39）a．答：需要油漆約（24π+39）a千克．故答案為：（24π+39）a．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三視圖復(fù)原幾何體的形狀，幾何體的表面積的求法，考查計(jì)算能力．15.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，個(gè)體前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為

▲

．參考答案：略16.數(shù)列的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第個(gè)1和第個(gè)1之間有

個(gè)2，即數(shù)列

為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

；

．參考答案：；17.已知an=2n(n∈N*)，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如圖的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，記F（p，q）表示第p行從左至右的第q個(gè)數(shù)，則F（8，6）的值為．參考答案：110【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：是連續(xù)的項(xiàng)的排列，且第m行有2m﹣1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出F（8，6）是數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，再利用通項(xiàng)公式求出．【解答】解：三角形數(shù)陣第m行有2m﹣1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，F(xiàn)（8，6）是數(shù)列中的1+3+5+…+（2×7﹣1）+6=55項(xiàng)，F(xiàn)（8，6）=a55=2×55=110故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】本題是規(guī)律探究型題目，此題要發(fā)現(xiàn)各行的數(shù)字個(gè)數(shù)和行數(shù)的關(guān)系，從而進(jìn)行分析計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知兩點(diǎn)，.（I）求過(guò)、兩點(diǎn)的直線方程；

(II）求線段的垂直平分線的直線方程；（III）若圓經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)且圓心在直線上，求圓的方程.

參考答案：（I）略解.

…………4分

(II)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)（0.-2）

,則所求直線的斜率為-1，故所求的直線方程是…………8分(III)設(shè)所求圓的方程是由題意可知

解得所求的圓的方程是.…………14分19.已知命題P：函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得a．由P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，可得P真Q假，或P假Q(mào)真．即可解出．【解答】解：若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．可得﹣2＜a≤2．∵P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，∴P真Q假，或P假Q(mào)真．∴或，即a＞2或﹣2＜a≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．20.為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時(shí)間不少于1小時(shí)稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：

健身族非健身族合計(jì)男性401050女性302050合計(jì)7030100

（1）若居民每人每天的平均健身時(shí)間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”.已知被隨機(jī)采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是1.2小時(shí)，0.8小時(shí)，1.5小時(shí)，0.7小時(shí)，試估計(jì)該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.635

參考答案：（1）該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).【分析】（1）計(jì)算平均數(shù)，再比較數(shù)據(jù)大小作出判斷（2）先求卡方，再對(duì)照參考數(shù)據(jù)作出判斷【詳解】（1）隨機(jī)抽樣的100名居民每人每天的平均健身時(shí)間為小時(shí)，由此估計(jì)該小區(qū)居民每人每天的平均健身時(shí)間為1.15小時(shí)，因?yàn)?.15小時(shí)小時(shí)=70分鐘，所以該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）由聯(lián)立表可得，，所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算平均數(shù)以及卡方計(jì)算，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.21.(12分)某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績(jī)?nèi)缦拢杭?51