陜西省西安市交通大學附屬中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

陜西省西安市交通大學附屬中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},則AB等于

（

）

A．{y|0<y<}

B.{y|0<y<1}

C.{y|<y<1}

D.參考答案：A略2.過點（3，﹣4）且在坐標軸上的截距相等的直線方程為（）A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=0參考答案：D【考點】直線的截距式方程．【分析】當直線過原點時，根據(jù)斜截式求得直線的方程，當直線不過原點時，設(shè)方程為x+y=a，把點（3，﹣4）代入可得a的值，從而求得直線的方程．【解答】解：當直線過原點時，方程為y=x，即4x+3y=0．當直線不過原點時，設(shè)方程為x+y=a，把點（3，﹣4）代入可得a=﹣1，故直線的方程為x+y+1=0．故選D．3.已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（

）

A．

B．3

C．6

D．9參考答案：B4.下列直線中與直線2x+y+1=0垂直的一條是（） A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】將直線化成斜截式，易得已知直線的斜率k1=﹣2，因此與已知直線垂直的直線斜率k2==．由此對照各個選項，即可得到本題答案． 【解答】解：∵直線2x+y+1=0的斜率為k1=﹣2 ∴與直線2x+y+1=0垂直的直線斜率k2== 對照A、B、C、D各項，只有B項的斜率等于 故選：B 【點評】本題給出已知直線，求與其垂直的一條直線，著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的相互關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題． 5.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如圖所示的韋恩圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：集合的運算.7.已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，則3+2=（）A．（7，2） B．（7，﹣14） C．（7，﹣4） D．（7，﹣8）參考答案：B【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】通過向量平行的坐標表示求出m的值，然后直接計算3+2的值．【解答】解：因為平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，所以1×m﹣（﹣2）×2=0，解得m=﹣4，所以=（2，﹣4），所以3+2=3（1，﹣2）+2（2，﹣4）=（7，﹣14）．故選：B．8.函數(shù)的圖象是 (

)參考答案：C試題分析：，故選D．

9.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（

）A. B. C.10 D.參考答案：B【分析】由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1．再由正四棱臺體積公式求解．【詳解】由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1，所以，，∴該正四棱臺的體積.故選：B．【點睛】本題考查由三視圖求正四棱臺的體積，關(guān)鍵是由三視圖判斷出原幾何體的形狀，屬于基礎(chǔ)題．10.若的平均數(shù)為3，方差為4，且，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差分別為（）A.﹣4﹣4 B.﹣4

16 C.2

8 D.﹣2

4參考答案：D【分析】由期望和方差公式，即可快速求出。【詳解】∵x1，x2，…，x2018的平均數(shù)為3，方差為4，，∴新數(shù)據(jù)y1，y2…的平均數(shù)為：﹣2（3﹣2）＝﹣2，標準差為：4．故選：D．【點睛】本題考查平均數(shù)、標準差的求法，考查平均數(shù)、標準差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞減區(qū)間是

參考答案：略12.在△ABC中，已知向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），則=，=，△ABC的面積為

．參考答案：1，2，．【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)向量的模長=可得答案．在根據(jù)向量加減的運算求出，可得||，即可求出三角形的面積．【解答】解：向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），則=c=，=a=，∵+==（2cos63°+cos18°，2cos27°+cos72°）可得||=b=）=由余弦定理，可得cosB=﹣，則sinB=則△ABC的面積S=acsinB=．故答案為：1，2，．13.右圖是從事網(wǎng)絡工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，可歸納出第99行從左至右算第67個數(shù)字為

.參考答案：4884略14.某學習小組由學生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（?。┠袑W生人數(shù)多于女學生人數(shù)；（ⅱ）女學生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù)．①若教師人數(shù)為4，則女學生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．參考答案：①6

②12試題分析：設(shè)男生人數(shù)、女生人數(shù)、教師人數(shù)分別為，則.①，②【名師點睛】本題主要考查了命題的邏輯分析、簡單的合情推理,題目設(shè)計巧妙，解題時要抓住關(guān)鍵,逐步推斷,本題主要考查考生分析問題、解決問題的能力，同時注意不等式關(guān)系以及正整數(shù)這個條件.15.已知集合M＝｛a，a＋d，a＋2d｝，P＝｛a，aq，aq2｝，其中a≠0，a、d、q∈R，且M＝P，求q的值．參考答案：q＝－

注意：a≠0，d≠0，q≠0．16.如圖，為測量某山峰的高度（即OP的長），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測點.在A處測得山頂P的仰角為45°，在B處測得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為______米.參考答案：【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設(shè)OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力．17.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線x+y=5上的概率為．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6，滿足條件的事件是點P在直線x+y=5上，即兩個數(shù)字之和是5，可以列舉出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6，滿足條件的事件是點P在直線x+y=5上，即兩個數(shù)字之和是5，可以列舉出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P==故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中項，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）an＝2n﹣5；（2）.【分析】（1）用首項和公差表示出已知關(guān)系，求出，可得通項公式；（2）由等差數(shù)列前項和公式得結(jié)論．【詳解】（1）在遞增等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d＞0，∵，∴，解得．∴an＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣5．（2）由（1）知，．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，解題方法是基本量法．19.如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求證：AD⊥平面DBE；（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱錐C﹣BDE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證線與面垂直，需先證明直線AF垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，因為矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，從而AF垂直于BC，依題意，AF垂直于BF，從而得證．（2）三棱錐E﹣BCD與三棱錐C﹣BDE的體積相等，先計算底面三角形BCD的面積，算三棱錐C﹣BEF的高，即為BE，最后由三棱錐體積計算公式計算即可．【解答】（1）證明：∵平面ABCD⊥平面ABEF．平面ABCD∩平面ABEF=AB．∵矩形ABEF．∴EB⊥AB．∵EB?平面ABEF．∴EB⊥平面ABCD

∵AD?平面ABCD．∵EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩EB=B．∴AD⊥平面BDE

（2）∵AD=1，AD⊥BD，AB=2，∴∠DAB=60°，過點C作CH⊥AB于H，則∠CBH=60°，∴CH=，CD=AB﹣2HB=1，故S△BCD=×1×=，∵EB⊥平面ABCD，∴三棱錐E﹣BCD的高為EB=1，∴VE﹣BCD=×S△BCD×BE=××1=20.(本題滿分12分)已知過點M(-3,-3)的直線被圓所截得的弦長為,求直線的方程.參考答案：解:將圓的方程寫成標準形式,得所以,圓心的坐標是(0,-2),半徑長為5.因為直線被圓所截得的弦長是,所以弦心距為即圓心到所求直線的距離為依題意設(shè)所求直線的方程為,因此所以解得故所求的直線方程有兩條,它們的方程分別為略21.(本小題12分)隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;

(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.參考答案：(本題12分)解（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的樣本方差為

＝57

（3）設(shè)身高為176cm的同學被抽中的事件為A；

從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173）

（181，176）

（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）

（178，173）

(178,

176)

（176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件；

；略22.某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.參考答案：(1)男、女同學的人數(shù)分別為3人，1人；(2)；(3)第二位同學的實驗更穩(wěn)定，理由見解析【分析】（1）設(shè)有名男同學，利用抽樣比列方程即可得解（2