湖南省株洲市陽家臺中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省株洲市陽家臺中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.原命題：“設a、b、c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．4個參考答案：C【考點】四種命題的真假關(guān)系．【分析】∵a＞b，∴關(guān)鍵是c是否為0，由等價命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可．【解答】解：原命題：若c=0則不成立，由等價命題同真同假知其逆否命題也為假；逆命題：∵ac2＞bc2知c2＞0，由不等式的基本性質(zhì)得a＞b，∴逆命題為真，由等價命題同真同假知否命題也為真，∴有2個真命題．故選C2.若曲線在點處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為54，則A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：B3.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為-25時，輸出x的值為（A）-1

（B）1（C）3

（D）9參考答案：C

第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)不滿足條件輸出，選C.

4.兩人進行乒乓球比賽,先贏三局者獲勝,決出勝負為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有…………….（）A．30種 B．20種 C．15種 D．10種參考答案：B5.設集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，則M∩?RN等于（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，0）C．[1，3）D．（0，1）參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：不等式的解法及應用．分析：求解一元二次不等式和指數(shù)不等式化簡集合M，N，然后直接利用補集和交集的運算求解．解答：解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又N={x|2x＜2}={x|x＜1}，全集U=R，所以?RN={x|x≥1}．所以M∩（?RN）={x|﹣1＜x＜3}∩{x|x≥1}=[1，3）．故選C．點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了不等式的解法，是基礎的運算題．6.已知那么的值是A.0

B.-2

C.1

D.-1參考答案：C略7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C8.若，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由基本不等式得出與的關(guān)系，推出充分性；然后舉特殊值驗證必要性不成立，【詳解】由題知，若，則，，當且僅當時等號成立；若，取時，則．所以“”是“”充分不必要條件．所以答案為A

【點睛】本題考查常用邏輯用語中充分條件與必要條件，但需要用基本不等式推理兩式之間的關(guān)系，所以此題有一定的綜合性．9.給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（

）（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④參考答案：B10.定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，若滿足不等式組，則當時，的取值范圍是(A)(B)(C)(D) 參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選做題）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為___________。參考答案：【命題立意】本題考查絕對值不等式的解法，以及分類討論的數(shù)學思想。原不等式等價為，方法（1）討論：①當時，不等式等價為，即，，此時；②當時，不等式等價為，即，恒成立，此時；③當時，不等式等價為，即，，此時，綜上不等式的解為，所以不等式的解集為。方法（2）利用絕對值的幾何意義，不等式的幾何意義是數(shù)軸上的點到點的距離之和小于等于3的解。當或時有，所以的解為，所以不等式的解集為。12.若奇函數(shù)在時，則使成立的的范圍是

.參考答案：

13.已知數(shù)列的遞推公式，則

；參考答案：28

14.從編號為0,1,2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是10的樣本，若編號為58的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為________．參考答案：74【知識點】系統(tǒng)抽樣方法I2

解析：樣本間隔為80÷10=8，設第一個號碼為x，∵編號為58的產(chǎn)品在樣本中，則58=8×7+2，則第一個號碼為2，則最大的編號2+8×9=74，故答案為：74.【思路點撥】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可得到結(jié)論．15.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則a+b的值為

．參考答案：3【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】方程思想；分析法；導數(shù)的綜合應用．【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，由題意可得f（1）=10，且f′（1）=0，解a，b的方程可得a，b的值，分別檢驗a，b，由極大值的定義，即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a的導數(shù)為f′（x）=3x2+2ax+b，由在x=1處取得極大值10，可得f（1）=10，且f′（1）=0，即為1+a+b﹣a2﹣7a=10，3+2a+b=0，將b=﹣3﹣2a，代入第一式可得a2+8a+12=0，解得a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．當a=﹣2，b=1時，f′（x）=3x2﹣4x+1=（x﹣1）（3x﹣1），可得f（x）在x=1處取得極小值10；當a=﹣6，b=9時，f′（x）=3x2﹣12x+9=（x﹣1）（3x﹣9），可得f（x）在x=1處取得極大值10．綜上可得，a=﹣6，b=9滿足題意．則a+b=3．故答案為：3．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求極值，注意運用極值的定義，考查化簡整理的運算能力，注意檢驗，屬于基礎題和易錯題．16.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，則?UM=．參考答案：{6，7}【考點】補集及其運算．【分析】解不等式化簡集合M，根據(jù)補集的定義寫出運算結(jié)果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}，則?UM={6，7}．故答案為：{6，7}．17.設，對的任意非空子集A，定義為A中的最大元素，當A取遍的所有非空子集時，對應的的和為，則

參考答案：129略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足.（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）見解析（2）試題解析：（1）由得：∵，∴，從而由得，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）得∴，即，∴．19.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減.

（2）【分析】（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）先判斷當時不合題意，當時，由（1）可知，在單調(diào)遞減，對，，從而可得結(jié)論.【詳解】（1），

令，得到，.

令，得，所以在單調(diào)遞增，

令，得或，所以在，單調(diào)遞減.

（2）由（1）知，，

當時，，因為，且，由（1）可知，在單調(diào)遞增，此時若，，與時，矛盾.

當時，，，由（1）可知，在單調(diào)遞減，因此對，，此時結(jié)論成立.

綜上，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.20.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項公式；（2）設cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運用通項公式可得q=3，d=2，進而得到所求通項公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）設{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d==2，則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，則數(shù)列{cn}的前n項和為（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．21.（本小題滿分12分）

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且（I）求角A的值；（II）若AB=3，AC邊上的中線BD的長為，求△ABC的面積。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知等式并運用三角函數(shù)的恒等變形將其進行化簡可得，然后運用三角形的內(nèi)角和為即將代入上述等式即可得出角的大??；（Ⅱ）在中直接應用余弦定理可求出的長度，再由D是的中點結(jié)合三角形的面積公式即可得出所求的結(jié)果.試題解析：(Ⅰ)由，變形為，，即

即，即.

因為，所以，.又

（Ⅱ）在中，，，，利用余弦定理，

解得，又D是的中點，.

考點：1、三角函數(shù)的恒等變形；2、余弦定理在解三角形中的應用；22.（12分）已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當?shù)男甭蕿?時，坐標原點到的距離為（I）求，的值；（II）上是否存在點P，使得當