河北省石家莊市獲鹿鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市獲鹿鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，且，符合此條件的（A、B、C）的種數(shù) （

）

A．500

B．75

C．972

D．125

參考答案：A2.（3分）雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．2B．2C．D．1參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先根據(jù)雙曲線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得焦點(diǎn)到漸近線的距離．解答：雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)為（4，0）或（﹣4，0）．漸近線方程為y=x或y=﹣x．由雙曲線的對稱性可知，任一焦點(diǎn)到任一漸近線的距離相等，d==2．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式．考查了考生對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．3.已知橢圓的一個焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于橢圓長半軸的長，則這個橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)，，若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值為(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D略5.命題“?x0∈R，使得x02＞4”的否定是（）A．?x0?R，使得 B．?x0?R，使得C．?x∈R，x2＞4 D．?x∈R，x2≤4參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，使得x02＞4”的否定是：?x∈R，x2≤4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.從正方形四個頂點(diǎn)及其中心這5個點(diǎn)中，任取2個點(diǎn)，則這2個點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為（

）

參考答案：C7.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，，則輸出的（

）A．7

B．20

C.22

D．54參考答案：B8.設(shè)集合，，記，則集合中元素的個數(shù)有(

)

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略9.如圖為一個半球挖去一個圓錐后的幾何體的三視圖，則剩余部分與挖去部分的體積之比為（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖；由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；等體積法；立體幾何．【分析】V=V半球﹣V圓錐，由三視圖可得球與圓錐內(nèi)的長度．【解答】解：球的半徑為r，圓錐的半徑為r，高為r；V圓錐=?πr3，V半球=×πr3=πr3，∴V=V半球﹣V圓錐=πr3，∴剩余部分與挖去部分的體積之比為1：1，故選：C【點(diǎn)評】本題通過三視圖考查幾何體體積的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握體積公式，屬于基礎(chǔ)題．10.已知=b+i（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出a、b，可得結(jié)果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），則﹣a=1，b=2，a+b=1．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，定義.經(jīng)計算，……，照此規(guī)律，則_____.參考答案：略12.設(shè)∥則tan=

參考答案：13.如果執(zhí)行上面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)S=

.參考答案：14.已知點(diǎn)O是邊長為1的等邊三角形ABC的中心，則（+）?（+）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】取邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB的中點(diǎn)為D，邊AC的中點(diǎn)為E，則由題意可得=2，+=2．求得∠AOD=∠AOE=，再根據(jù)OD=OE=，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得（+）?（+）的值．【解答】解：取邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB的中點(diǎn)為D，邊AC的中點(diǎn)為E，則由題意可得=2，+=2．而由等邊三角形的性質(zhì)可得，OA=2OD，OD⊥AB，∴∠AOD=，同理可得，∠AOE=．再根據(jù)OD=OE=?=，可得（+）?（+）=2??2=4=4×××cos=﹣，故答案為：﹣．15.已知，，，且p是q成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：[3,9]【分析】先解出不等式得出解集為，由題意得出，列出不等式組解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，得，.由于是成立的必要不充分條件，則，所以，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分必要性求參數(shù)的取值范圍，涉及絕對值不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是利用充分必要性轉(zhuǎn)化為兩集合間的包含關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.16.雙曲線的漸近線的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得漸近線方程，求出漸近線的傾斜角，結(jié)合圖形分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則其漸近線方程為：y=±x，直線y=x的傾斜角為，直線y=﹣x的傾斜角為，則其漸近線的夾角為，故答案為：．17.在等比數(shù)列{an}中，an＞0(n∈N﹡),且,,則{an}的前6項和是 .參考答案：63在等比數(shù)列中，，所以，又，所以，，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△中，點(diǎn)在邊上，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的長．

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?------2分

因?yàn)?，所以?/p>

---------------4分

因?yàn)?，所?/p>

-ks5u-------6分

．

------------------9分（Ⅱ）在△中，由正弦定理得，

ks5u-----12分

所以．

---------------------14分19.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)的值；（2）若命題“存在，滿足不等式”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，所?令，得或，解得或.（2）若命題“存在，滿足”是假命題，則當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，，，由，得，即，即.據(jù)題意，，則解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.(本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足,當(dāng)時，.（1）若,求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項和.參考答案：（1）∵∴∵∴，且∴數(shù)列為以為首項，為公比的等比數(shù)列（2）由（1）可得，則∴設(shè)數(shù)列的前項和為，則設(shè)數(shù)列的前項和為，則①②∴①-②得∴

21.（本小題滿分12分） 對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率頒直方圖如下：

（1求出表中M，p及圖中a的值； （2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30]內(nèi)