2023年研究生類研究生入學考試專業(yè)課電氣與電子信息-電磁場與電磁波歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年研究生類研究生入學考試專業(yè)課電氣與電子信息-電磁場與電磁波歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調整）第1卷一.歷年考點試題黑鉆版(共50題)1.如下圖所示，有一電磁波入射到理想導體表面，入射波的電場表達式為Ei=3iye-j(x+z)，試求反射波的電場。

2.已知均勻導波系統(tǒng)中電磁波沿ez方向傳播，TE波的波阻抗為ZTE，則TE波的場量滿足關系______。

A．E=ZTEH×ez

B．

C．E=ZTEez×H3.若平面電磁波在空氣中的波長λ0=2m，則在理想介質(ε=4ε0、μ=μ0、σ=0)中傳播時，其相位常數β=______rad/m。4.寫出麥克斯韋方程組的微分形式，討論時變電磁場的特點，并且說明麥克斯韋方程組的意義所在。5.導電介質中存在時諧電磁場時，其傳導電流和位移電流的相位差為______。6.在邊界兩邊，電場強度的切向分量______，電場強度的法向分量的改變值等于______。7.電荷定向運動形成電流，當電荷密度ρ滿足時，電流密度J應滿足______，電流線的形狀應為______曲線。8.如下圖所示，同軸電纜的內、外導體半徑分別為a、b，長度為l。內、外導體間同軸地放有兩層介質，其半徑為c，介質的介電常數分別為ε1、ε2，電導率分別為γ1、γ2。求同軸電纜的電阻、電容。

9.任意電荷的像電荷總是與其等量異號。10.已知兩傳輸線與矩形線框共面，如下圖所示，求傳輸線與矩形線框間的互感。

11.當頻率f=100kHz的均勻平面波在海水(介電常數、μ=μ0=4π×10-7H/m、電導率σ=4S/m)中傳播時，其趨膚深度(或穿透深度)δ=______m，磁場強度與電場強度的相位差為______。12.兩塊半無限大接地導體板構成30°的角形區(qū)域，在此角形區(qū)域內有一個點電荷+q。若用鏡像法求解區(qū)域的電位分布，共有______個鏡像電荷，其中電荷量為-q的像電荷有______個。13.當電磁波由______介質入射到______介質時，可以發(fā)生全反射現象。14.在均勻電介質中，一均勻平面波的電場為：

求電磁波的傳播方向和極化狀態(tài)，若f=50MHz，求εr(電介質的相對磁導率μr=1，真空中光速c≈3×108m/s)。15.空氣(介電常數ε1=ε0)與電介質(介電常數ε2=4ε0)的分界面是x=0的平面。在分界面上，已知空氣中的電場強度ε1=ε0E1=ex2+ez4V/m，則電介質中的電場強度為______。16.在靜態(tài)電磁場問題中，兩種介質分界面上法向分量連續(xù)的物理量分別是______和______。17.z＜0的半空間為空氣，z＞0的半空間為理想介質(ε=εrε0、μ=μ0、σ=0)，當均勻平面波從空氣中垂直入射到介質表面上時，在空氣中z=-0.25m處測得合成波電場振幅最大值|E|max=10V/m，在空氣中z=-0.5m處測得合成波電場振幅最小值|E|min=5V/m。試求電磁波的頻率f和介質的相對介電常數εr。18.空氣(介電常數ε1=ε0)與電介質(介電常數ε2=4ε0)的分界面是z=0的平面。若已知空氣中的電場強度E1=ex2+ez4，則電介質中的電場強度應為______。A.E2=ex2+ez16B.E2=ex2+ezC.E2=ex8+ez419.靜電場的電力線是不閉合的，為什么?在什么情況下電力線可以構成閉合回路?它的激勵源是什么?20.什么是電磁波的全反射?分析電磁波在兩種理想介質分界面上的全反射與在理想導體表面上的全反射有何不同。21.發(fā)生全反射時，透射系數τ不一定等于零。22.橫截面尺寸為25mm×10mm的矩形波導中填充介質為空氣，若要實現單模傳輸，則電磁波的工作頻率范圍為______。23.以下三個矢量函數中，能表示磁感應強度的矢量函數是______。A.B=exx-ey2y+ezzB.B=exx+ey2y+ezzC.B=exx-eyy+ezz24.只要閉合線圈在磁場中做切割磁力線的運動，線圈中一定會形成感生電流。25.一半徑等于3mm的導體球，處于εr=2.5的介質中，已知距離球心2m處的電場強度為1mV/m，求導體球上的電荷。26.靜電場中引入標量位的條件是______；時變場中引入矢量位的條件是______。27.若天線的功率方向圖為：P(θ)=cosθ，0°≤θ≤90°，求天線的方向系數和半功率波瓣寬度。28.寫出麥克斯韋方程組的微分形式，由麥克斯韋方程組的兩個旋度方程和電荷守恒定律導出兩個散度方程。29.坡印亭定理是關于電磁能量的守恒定理，其中單位時間內體積V中減少的電磁能量為______，單位時間內流出體積V的電磁能量為______。30.對于一個已知的邊值問題，有多種不同的方法可以用來求解。要使所得的結果是正確的，求解時應該保持______和______不變。31.電導率的導電媒質是良導體。32.已知電介質的介電常數ε1=2ε0，其中的電場強度E=ex2x+eyy+ez3zV/m，則介質中的自由電荷體密度為______C/m3，極化(束縛)電荷體密度為______C/m3。33.在球坐標系中，沿z方向的電偶極子的輻射場(遠區(qū)場)在θ=______方向上輻射場最大，在θ=______方向上輻射場為0。34.如下圖所示，將一個半徑為a的導體球放置在均勻電場-izE0中，求放入后的電場分布。

35.如下圖所示，雙管Pin管相當于歸一化電阻R1和R2(正向運用)，兩管間隔θ=90°，求輸入端匹配時的的關系式。

36.表示沿______方向傳播的______極化波。37.如下圖所示，假設同軸線內、外導體半徑分別為a和b，內、外導體間填充μ1、μ2兩種介質，并各占一半的空間，求內、外導體間的磁場強度。

38.已知真空中均勻平面波的電場強度為E=(4ex-3ey+j5ez)e-jπ(3x+4y)，求：

(1)平面波的頻率和傳播方向；

(2)磁場強度；

(3)平面波的極化特性。39.平行極化波由空氣中斜入射到與無損耗介質(介電常數ε=3ε0、磁導率μ=μ0、電導率σ=0)的分界面上，已知入射角θi=60°，則反射系數Γ=______，折射(透射)系數τ______。40.傳輸線兩側各并聯電阻R1和R2，如圖所示。今要求輸入端匹配(即Zin=Z0，請給出R1和R2的相互關系。

41.均勻平面電磁波從理想介質(ε=4ε0、μ=μ0)斜入射到與空氣的分界面平面上時，產生全反射的臨界角θr=______。42.均勻平面電磁波由空氣中垂直入射到無損耗介質(ε=4ε0，μ=μ0，σ=0)表面上時，反射系數Γ=______，折射(透射)系數τ=______。43.為了簡化空間電位分布的表達式，總可以將電位參考點選擇在無窮遠處。44.如下圖所示，半徑分別為a、b(a＞b)，球心距為c(c＜a-b)的兩球面間有密度為ρ的均勻體電荷分布，求半徑為b的球面內任意一點的電場強度。

45.兩塊成60°的接地導體板，角形區(qū)域內有點電荷+q。若用鏡像法求解區(qū)域的電位分布，共有______個像電荷，其中電荷量為+q的像電荷有______個。46.證明任意一個線極化波可以分解為兩個幅度相同、旋向相反的圓極化波。47.矢量E=(yz-3x)ex+xzey+xyez是否可能是靜電場的解?如果是，則求與之對應的源和電位。48.根據高斯定理，若閉合曲面S內沒有電荷，則閉合曲面S上任一點的場強一定為零。49.證明自由空間中天線在任意方向產生的輻射電場大小為：

式中，Pr為天線的輻射功率，D為天線的方向系數，為天線的歸一化方向函數，r為天線到場點的距離。50.頻率f=50MHz的均勻平面波在理想介質(介電常數ε=εrε0磁導率μ=μ0、電導率σ=0)中傳播時，其波長λ=4m，則εr=______。第1卷參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：如下圖所示。

Ei=3iyej(x+2)可知，垂直極化

所以

而由公式推出

所以

2.參考答案：A3.參考答案：2π4.參考答案：解：

時變電磁場的特點：

(1)不僅電荷激發(fā)電場、電流激發(fā)電場，變化的電場和磁場互為激發(fā)源；

(2)電場和磁場不再相互獨立，它們構成一個不可分離的整體。

麥克斯韋方程組的意義：

通過引入位移電流，構成了完整的麥克斯韋方程，由于空間任意點的電磁場擾動都會激發(fā)起新的擾動，從而形成電磁擾動的傳播，所以方程本身則預言了電磁波的存在。5.參考答案：90°6.參考答案：相等

面電荷密度7.參考答案：▽·J=0

閉合8.參考答案：由高斯公式，可得：∫DdS=q

半徑a＜R＜c，電場強度大小：

半徑c＜R＜b，電場強度大?。?/p>

介質間電位差為：

所以同軸電纜的電容為：

電阻為：9.參考答案：B10.參考答案：由題意，磁場強度為：

可得磁感應強度為：

電位為：

可得傳輸線與矩形線框間的互感：11.參考答案：0.8

45°12.參考答案：11

613.參考答案：光密

光疏14.參考答案：如下圖所示。

根據已知條件，有

為相位常數，為電磁波傳播方向單位

所以

故為圓極化波。

又EI、ER與iβ滿足右手螺旋，所以為右旋圓極化波。

又15.參考答案：16.參考答案：電流密度(J)

磁感應強度(B)17.參考答案：解：λ=4|zmax-zmin|=1m，則

由駐波比的定義

由駐波比的定義

得

介質表面為合成波電場振幅最小值點，則

又

解得εr=418.參考答案：B19.參考答案：靜電場的電力線是由正電荷發(fā)出，終止于負電荷的，所以電力線的起點和終點不可能重合，電力線不能閉合。在時變場情況下，當不存在電荷時，變化的磁場也可以激發(fā)電場，此時電力線是閉合的，它的激勵源是變化的磁場。20.參考答案：電磁波的全反射是指反射系數的模等于1。在理想導體表面上，與入射角無關，無透射波；在兩種理想介質分界面上，電磁波從光密介質入射到光疏介質，入射角大于或等于臨界角，存在透射波。21.參考答案：A22.參考答案：6×109Hz～12×109Hz23.參考答案：A24.參考答案：B25.參考答案：由對稱性可知，該導體球引起的電場只與r有關。由介質中的高斯定理，有：

E·ε0εr·4πr2=Q

則可得：Q=10-3ε0×2.5×4π×4=0.04πε0

(導體電荷只能分布在表面)26.參考答案：27.參考答案：解：令P(θ)=cosθ=0.5，解得θ=60°

∴半功率波束寬度(2θ0.5)=120°

[解析]

通過方向圖函數計算半功率波束寬度時一定要先概畫出方向圖，先有一個感性的認識，∵不是所有時候都可求出θ乘2得到半功率波束寬度(如P(θ)=sinθ時，令P=0.5得θ=30°半功率波束寬度=2(90°-θ)=120°)。要從半功率波束寬度的概念上去具體分析。28.參考答案：(1)麥克斯韋方程組的微分形式描述空間任意一點場的變化規(guī)律，具體如下：

表明時變磁場不僅由傳導電流產生，也由位移電流產生，揭示時變電場產生時變磁場；表明時變磁場產生時變電場；表明磁通永遠是連續(xù)的，磁場是無散度場；表明空間任意點的若有電荷存在，電位移線在該點發(fā)出或匯聚。

(2)麥克斯韋方程組的兩個旋度方程為：

①

②

對①式求散度：：已知

設，相對時間t而言是常數，由初始條件確定。

假設初始時刻B=0或B=常矢(穩(wěn)恒場)則：

對②式求散度。設：

由電荷守恒定律，得散度方程：

上述推導即為波動方程的推導。

對①式兩邊求旋度，可得：

以上推導中利用了矢量恒等式及其。

同理可推出關于磁場滿足的方程：

29.參考答案：30.參考答案：方程

邊界條件31.參考答案：B32.參考答案：12ε0

-6ε033.參考答案：

0和π34.參考答案：根據系統(tǒng)的中心對稱性，可選取球坐標系。在所討論的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ里，都不存在自由電荷，故

所以

所以

所以

35.參考答案：采用矩陣解法，歸一化：

可得：

故可得關系：36.參考答案：-y

左旋圓37.參考答案：設同軸線中通過的電流為I，同軸線的內、外導體之間的磁場沿方向。在兩種介質的分界面上，只有法向分量，根據邊界條件，B的法向分量連續(xù)，即：

B1=B2=eρB

利用安培環(huán)路定律，有πρ(H1+H2)=I，即：

則可得：

因此有：38.參考答案：波的傳播方向由波矢量的方向決定。由k·r=kxx+kyy+kzz=3πx+4πy，可得：

kx=3π，ky=4π

(1)由此可知波矢量為ex3π+ey4π，則波的傳播方向為：

(2)磁場強度為：

(3)已知電場振幅可寫為Em=(4ex-3ey)+j5ez=ERm+ELm，可知：

|ERm|=|ELm|=5

且可得：

由于ERm與ELm的相位相差90°，即，，故為右旋圓極化波。39.參考答案：0

40.參考答案：解：設負載阻抗經傳輸線變換后阻抗為Z1，

∴負載阻抗

∵輸入端匹配，∴Zin=R1//Z1=Z0

(1)

將Z1代入(1)解得R1=