2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課電氣與電子信息-電磁場(chǎng)與電磁波歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課電氣與電子信息-電磁場(chǎng)與電磁波歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版(共50題)1.如下圖所示，有一電磁波入射到理想導(dǎo)體表面，入射波的電場(chǎng)表達(dá)式為Ei=3iye-j(x+z)，試求反射波的電場(chǎng)。

2.已知均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)中電磁波沿ez方向傳播，TE波的波阻抗為ZTE，則TE波的場(chǎng)量滿足關(guān)系______。

A．E=ZTEH×ez

B．

C．E=ZTEez×H3.若平面電磁波在空氣中的波長(zhǎng)λ0=2m，則在理想介質(zhì)(ε=4ε0、μ=μ0、σ=0)中傳播時(shí)，其相位常數(shù)β=______rad/m。4.寫(xiě)出麥克斯韋方程組的微分形式，討論時(shí)變電磁場(chǎng)的特點(diǎn)，并且說(shuō)明麥克斯韋方程組的意義所在。5.導(dǎo)電介質(zhì)中存在時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)，其傳導(dǎo)電流和位移電流的相位差為_(kāi)_____。6.在邊界兩邊，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量______，電場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量的改變值等于______。7.電荷定向運(yùn)動(dòng)形成電流，當(dāng)電荷密度ρ滿足時(shí)，電流密度J應(yīng)滿足______，電流線的形狀應(yīng)為_(kāi)_____曲線。8.如下圖所示，同軸電纜的內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a、b，長(zhǎng)度為l。內(nèi)、外導(dǎo)體間同軸地放有兩層介質(zhì)，其半徑為c，介質(zhì)的介電常數(shù)分別為ε1、ε2，電導(dǎo)率分別為γ1、γ2。求同軸電纜的電阻、電容。

9.任意電荷的像電荷總是與其等量異號(hào)。10.已知兩傳輸線與矩形線框共面，如下圖所示，求傳輸線與矩形線框間的互感。

11.當(dāng)頻率f=100kHz的均勻平面波在海水(介電常數(shù)、μ=μ0=4π×10-7H/m、電導(dǎo)率σ=4S/m)中傳播時(shí)，其趨膚深度(或穿透深度)δ=______m，磁場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的相位差為_(kāi)_____。12.兩塊半無(wú)限大接地導(dǎo)體板構(gòu)成30°的角形區(qū)域，在此角形區(qū)域內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)電荷+q。若用鏡像法求解區(qū)域的電位分布，共有______個(gè)鏡像電荷，其中電荷量為-q的像電荷有______個(gè)。13.當(dāng)電磁波由______介質(zhì)入射到______介質(zhì)時(shí)，可以發(fā)生全反射現(xiàn)象。14.在均勻電介質(zhì)中，一均勻平面波的電場(chǎng)為：

求電磁波的傳播方向和極化狀態(tài)，若f=50MHz，求εr(電介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1，真空中光速c≈3×108m/s)。15.空氣(介電常數(shù)ε1=ε0)與電介質(zhì)(介電常數(shù)ε2=4ε0)的分界面是x=0的平面。在分界面上，已知空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度ε1=ε0E1=ex2+ez4V/m，則電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為_(kāi)_____。16.在靜態(tài)電磁場(chǎng)問(wèn)題中，兩種介質(zhì)分界面上法向分量連續(xù)的物理量分別是______和______。17.z＜0的半空間為空氣，z＞0的半空間為理想介質(zhì)(ε=εrε0、μ=μ0、σ=0)，當(dāng)均勻平面波從空氣中垂直入射到介質(zhì)表面上時(shí)，在空氣中z=-0.25m處測(cè)得合成波電場(chǎng)振幅最大值|E|max=10V/m，在空氣中z=-0.5m處測(cè)得合成波電場(chǎng)振幅最小值|E|min=5V/m。試求電磁波的頻率f和介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr。18.空氣(介電常數(shù)ε1=ε0)與電介質(zhì)(介電常數(shù)ε2=4ε0)的分界面是z=0的平面。若已知空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度E1=ex2+ez4，則電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為_(kāi)_____。A.E2=ex2+ez16B.E2=ex2+ezC.E2=ex8+ez419.靜電場(chǎng)的電力線是不閉合的，為什么?在什么情況下電力線可以構(gòu)成閉合回路?它的激勵(lì)源是什么?20.什么是電磁波的全反射?分析電磁波在兩種理想介質(zhì)分界面上的全反射與在理想導(dǎo)體表面上的全反射有何不同。21.發(fā)生全反射時(shí)，透射系數(shù)τ不一定等于零。22.橫截面尺寸為25mm×10mm的矩形波導(dǎo)中填充介質(zhì)為空氣，若要實(shí)現(xiàn)單模傳輸，則電磁波的工作頻率范圍為_(kāi)_____。23.以下三個(gè)矢量函數(shù)中，能表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量函數(shù)是______。A.B=exx-ey2y+ezzB.B=exx+ey2y+ezzC.B=exx-eyy+ezz24.只要閉合線圈在磁場(chǎng)中做切割磁力線的運(yùn)動(dòng)，線圈中一定會(huì)形成感生電流。25.一半徑等于3mm的導(dǎo)體球，處于εr=2.5的介質(zhì)中，已知距離球心2m處的電場(chǎng)強(qiáng)度為1mV/m，求導(dǎo)體球上的電荷。26.靜電場(chǎng)中引入標(biāo)量位的條件是______；時(shí)變場(chǎng)中引入矢量位的條件是______。27.若天線的功率方向圖為：P(θ)=cosθ，0°≤θ≤90°，求天線的方向系數(shù)和半功率波瓣寬度。28.寫(xiě)出麥克斯韋方程組的微分形式，由麥克斯韋方程組的兩個(gè)旋度方程和電荷守恒定律導(dǎo)出兩個(gè)散度方程。29.坡印亭定理是關(guān)于電磁能量的守恒定理，其中單位時(shí)間內(nèi)體積V中減少的電磁能量為_(kāi)_____，單位時(shí)間內(nèi)流出體積V的電磁能量為_(kāi)_____。30.對(duì)于一個(gè)已知的邊值問(wèn)題，有多種不同的方法可以用來(lái)求解。要使所得的結(jié)果是正確的，求解時(shí)應(yīng)該保持______和______不變。31.電導(dǎo)率的導(dǎo)電媒質(zhì)是良導(dǎo)體。32.已知電介質(zhì)的介電常數(shù)ε1=2ε0，其中的電場(chǎng)強(qiáng)度E=ex2x+eyy+ez3zV/m，則介質(zhì)中的自由電荷體密度為_(kāi)_____C/m3，極化(束縛)電荷體密度為_(kāi)_____C/m3。33.在球坐標(biāo)系中，沿z方向的電偶極子的輻射場(chǎng)(遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng))在θ=______方向上輻射場(chǎng)最大，在θ=______方向上輻射場(chǎng)為0。34.如下圖所示，將一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球放置在均勻電場(chǎng)-izE0中，求放入后的電場(chǎng)分布。

35.如下圖所示，雙管Pin管相當(dāng)于歸一化電阻R1和R2(正向運(yùn)用)，兩管間隔θ=90°，求輸入端匹配時(shí)的的關(guān)系式。

36.表示沿______方向傳播的______極化波。37.如下圖所示，假設(shè)同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a和b，內(nèi)、外導(dǎo)體間填充μ1、μ2兩種介質(zhì)，并各占一半的空間，求內(nèi)、外導(dǎo)體間的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

38.已知真空中均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=(4ex-3ey+j5ez)e-jπ(3x+4y)，求：

(1)平面波的頻率和傳播方向；

(2)磁場(chǎng)強(qiáng)度；

(3)平面波的極化特性。39.平行極化波由空氣中斜入射到與無(wú)損耗介質(zhì)(介電常數(shù)ε=3ε0、磁導(dǎo)率μ=μ0、電導(dǎo)率σ=0)的分界面上，已知入射角θi=60°，則反射系數(shù)Γ=______，折射(透射)系數(shù)τ______。40.傳輸線兩側(cè)各并聯(lián)電阻R1和R2，如圖所示。今要求輸入端匹配(即Zin=Z0，請(qǐng)給出R1和R2的相互關(guān)系。

41.均勻平面電磁波從理想介質(zhì)(ε=4ε0、μ=μ0)斜入射到與空氣的分界面平面上時(shí)，產(chǎn)生全反射的臨界角θr=______。42.均勻平面電磁波由空氣中垂直入射到無(wú)損耗介質(zhì)(ε=4ε0，μ=μ0，σ=0)表面上時(shí)，反射系數(shù)Γ=______，折射(透射)系數(shù)τ=______。43.為了簡(jiǎn)化空間電位分布的表達(dá)式，總可以將電位參考點(diǎn)選擇在無(wú)窮遠(yuǎn)處。44.如下圖所示，半徑分別為a、b(a＞b)，球心距為c(c＜a-b)的兩球面間有密度為ρ的均勻體電荷分布，求半徑為b的球面內(nèi)任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

45.兩塊成60°的接地導(dǎo)體板，角形區(qū)域內(nèi)有點(diǎn)電荷+q。若用鏡像法求解區(qū)域的電位分布，共有______個(gè)像電荷，其中電荷量為+q的像電荷有______個(gè)。46.證明任意一個(gè)線極化波可以分解為兩個(gè)幅度相同、旋向相反的圓極化波。47.矢量E=(yz-3x)ex+xzey+xyez是否可能是靜電場(chǎng)的解?如果是，則求與之對(duì)應(yīng)的源和電位。48.根據(jù)高斯定理，若閉合曲面S內(nèi)沒(méi)有電荷，則閉合曲面S上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零。49.證明自由空間中天線在任意方向產(chǎn)生的輻射電場(chǎng)大小為：

式中，Pr為天線的輻射功率，D為天線的方向系數(shù)，為天線的歸一化方向函數(shù)，r為天線到場(chǎng)點(diǎn)的距離。50.頻率f=50MHz的均勻平面波在理想介質(zhì)(介電常數(shù)ε=εrε0磁導(dǎo)率μ=μ0、電導(dǎo)率σ=0)中傳播時(shí)，其波長(zhǎng)λ=4m，則εr=______。第1卷參考答案一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版1.參考答案：如下圖所示。

Ei=3iyej(x+2)可知，垂直極化

所以

而由公式推出

所以

2.參考答案：A3.參考答案：2π4.參考答案：解：

時(shí)變電磁場(chǎng)的特點(diǎn)：

(1)不僅電荷激發(fā)電場(chǎng)、電流激發(fā)電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源；

(2)電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，它們構(gòu)成一個(gè)不可分離的整體。

麥克斯韋方程組的意義：

通過(guò)引入位移電流，構(gòu)成了完整的麥克斯韋方程，由于空間任意點(diǎn)的電磁場(chǎng)擾動(dòng)都會(huì)激發(fā)起新的擾動(dòng)，從而形成電磁擾動(dòng)的傳播，所以方程本身則預(yù)言了電磁波的存在。5.參考答案：90°6.參考答案：相等

面電荷密度7.參考答案：▽·J=0

閉合8.參考答案：由高斯公式，可得：∫DdS=q

半徑a＜R＜c，電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?/p>

半徑c＜R＜b，電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?/p>

介質(zhì)間電位差為：

所以同軸電纜的電容為：

電阻為：9.參考答案：B10.參考答案：由題意，磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

可得磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

電位為：

可得傳輸線與矩形線框間的互感：11.參考答案：0.8

45°12.參考答案：11

613.參考答案：光密

光疏14.參考答案：如下圖所示。

根據(jù)已知條件，有

為相位常數(shù)，為電磁波傳播方向單位

所以

故為圓極化波。

又EI、ER與iβ滿足右手螺旋，所以為右旋圓極化波。

又15.參考答案：16.參考答案：電流密度(J)

磁感應(yīng)強(qiáng)度(B)17.參考答案：解：λ=4|zmax-zmin|=1m，則

由駐波比的定義

由駐波比的定義

得

介質(zhì)表面為合成波電場(chǎng)振幅最小值點(diǎn)，則

又

解得εr=418.參考答案：B19.參考答案：靜電場(chǎng)的電力線是由正電荷發(fā)出，終止于負(fù)電荷的，所以電力線的起點(diǎn)和終點(diǎn)不可能重合，電力線不能閉合。在時(shí)變場(chǎng)情況下，當(dāng)不存在電荷時(shí)，變化的磁場(chǎng)也可以激發(fā)電場(chǎng)，此時(shí)電力線是閉合的，它的激勵(lì)源是變化的磁場(chǎng)。20.參考答案：電磁波的全反射是指反射系數(shù)的模等于1。在理想導(dǎo)體表面上，與入射角無(wú)關(guān)，無(wú)透射波；在兩種理想介質(zhì)分界面上，電磁波從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，入射角大于或等于臨界角，存在透射波。21.參考答案：A22.參考答案：6×109Hz～12×109Hz23.參考答案：A24.參考答案：B25.參考答案：由對(duì)稱性可知，該導(dǎo)體球引起的電場(chǎng)只與r有關(guān)。由介質(zhì)中的高斯定理，有：

E·ε0εr·4πr2=Q

則可得：Q=10-3ε0×2.5×4π×4=0.04πε0

(導(dǎo)體電荷只能分布在表面)26.參考答案：27.參考答案：解：令P(θ)=cosθ=0.5，解得θ=60°

∴半功率波束寬度(2θ0.5)=120°

[解析]

通過(guò)方向圖函數(shù)計(jì)算半功率波束寬度時(shí)一定要先概畫(huà)出方向圖，先有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，∵不是所有時(shí)候都可求出θ乘2得到半功率波束寬度(如P(θ)=sinθ時(shí)，令P=0.5得θ=30°半功率波束寬度=2(90°-θ)=120°)。要從半功率波束寬度的概念上去具體分析。28.參考答案：(1)麥克斯韋方程組的微分形式描述空間任意一點(diǎn)場(chǎng)的變化規(guī)律，具體如下：

表明時(shí)變磁場(chǎng)不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也由位移電流產(chǎn)生，揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)；表明時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)；表明磁通永遠(yuǎn)是連續(xù)的，磁場(chǎng)是無(wú)散度場(chǎng)；表明空間任意點(diǎn)的若有電荷存在，電位移線在該點(diǎn)發(fā)出或匯聚。

(2)麥克斯韋方程組的兩個(gè)旋度方程為：

①

②

對(duì)①式求散度：：已知

設(shè)，相對(duì)時(shí)間t而言是常數(shù)，由初始條件確定。

假設(shè)初始時(shí)刻B=0或B=常矢(穩(wěn)恒場(chǎng))則：

對(duì)②式求散度。設(shè)：

由電荷守恒定律，得散度方程：

上述推導(dǎo)即為波動(dòng)方程的推導(dǎo)。

對(duì)①式兩邊求旋度，可得：

以上推導(dǎo)中利用了矢量恒等式及其。

同理可推出關(guān)于磁場(chǎng)滿足的方程：

29.參考答案：30.參考答案：方程

邊界條件31.參考答案：B32.參考答案：12ε0

-6ε033.參考答案：

0和π34.參考答案：根據(jù)系統(tǒng)的中心對(duì)稱性，可選取球坐標(biāo)系。在所討論的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ里，都不存在自由電荷，故

所以

所以

所以

35.參考答案：采用矩陣解法，歸一化：

可得：

故可得關(guān)系：36.參考答案：-y

左旋圓37.參考答案：設(shè)同軸線中通過(guò)的電流為I，同軸線的內(nèi)、外導(dǎo)體之間的磁場(chǎng)沿方向。在兩種介質(zhì)的分界面上，只有法向分量，根據(jù)邊界條件，B的法向分量連續(xù)，即：

B1=B2=eρB

利用安培環(huán)路定律，有πρ(H1+H2)=I，即：

則可得：

因此有：38.參考答案：波的傳播方向由波矢量的方向決定。由k·r=kxx+kyy+kzz=3πx+4πy，可得：

kx=3π，ky=4π

(1)由此可知波矢量為ex3π+ey4π，則波的傳播方向?yàn)椋?/p>

(2)磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

(3)已知電場(chǎng)振幅可寫(xiě)為Em=(4ex-3ey)+j5ez=ERm+ELm，可知：

|ERm|=|ELm|=5

且可得：

由于ERm與ELm的相位相差90°，即，，故為右旋圓極化波。39.參考答案：0

40.參考答案：解：設(shè)負(fù)載阻抗經(jīng)傳輸線變換后阻抗為Z1，

∴負(fù)載阻抗

∵輸入端匹配，∴Zin=R1//Z1=Z0

(1)

將Z1代入(1)解得R1=