昆明理工大學(xué)理論力學(xué)練習(xí)冊(cè)答案(第七章后)

2學(xué)時(shí)對(duì)完概念題的答案和從最后到第十二章動(dòng)能定理的講解第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)一、是非題7.1.1動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為直線平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)必為直線運(yùn)動(dòng)。（×）vvv都成立。r7.1.2無(wú)論牽連運(yùn)動(dòng)為7.1.3某瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度為零，則動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度和牽連速度也一定為零。7.1.4當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，牽連何種運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度合成定理（∨）（×）（∨）（×）（×）（×）ae加速度等于牽連速度關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。7.1.5動(dòng)坐標(biāo)系上任一點(diǎn)的7.1.6不論牽連運(yùn)動(dòng)為速度和加速度就是動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。何種運(yùn)動(dòng)，關(guān)系式aa+ae都成立。ar7.1.7只要?jiǎng)狱c(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，就一定存在相對(duì)切向加速度。7.1.8在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，判斷下述說(shuō)法是否正確：vra（2）若為常量，則必有=0.（3）若v//ωa（1）若為常量，則必有=0。（×）（×）（∨）ree0。a則必有reC7.1.9在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度總是等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。(×)7.1.10當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一定有科氏加速度。（×）二、填空題7.2.1牽連點(diǎn)是某瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的那一點(diǎn)。vvvv+v7.2.2在v與v共線情況下，動(dòng)點(diǎn)絕對(duì)速度的大小為，在情況下，動(dòng)點(diǎn)絕對(duì)速度的eraervvvervv2v2，在一般情況下，若已知v、vva大小為a，應(yīng)按_________計(jì)算的大小。aererer三、選擇題：7.3.1動(dòng)點(diǎn)的牽連速度是指某瞬時(shí)牽連點(diǎn)的速度，它相對(duì)的坐標(biāo)系是（A）。A、定參考系B、動(dòng)參考系C、任意參考系7.3.2在圖示機(jī)構(gòu)中，已知sabsint，且t（其中a、yb、ω均為常數(shù)），桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，若取小球A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于物塊B，Bxv定系固結(jié)于地面，則小的球牽連速度的大小為（B）。esφbcostA、B、LAbcostLD、bcostLcostC、四、計(jì)算題7.4.1桿OA長(zhǎng)L，由推桿BC通過(guò)套筒B推動(dòng)而在圖面內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。假定推桿的速度為，其彎vbx試求桿端A的速度的由推桿至點(diǎn)O的距離的函數(shù)）。頭高為。大?。ū硎緸锳BbvOCxOOb200mm,3rad/sOA。求圖示位置時(shí)桿的角27.4.2在圖a和b所示的兩種機(jī)構(gòu)中，已知121速度。vavrvvevae300300A解：(a)取滑塊為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在桿OA1ωω1v1AAr30上；則動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)，230OO11相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿OA桿的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為繞1oA2oAb由（7-7）式：vvvO點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。aerb3030其中：vOAb12Oe111O2則由幾何關(guān)系：vv/cos3002(b)ae(a)3234oA21v/OAv(2bcos300)v(2bcos2300)2cos2302rad/s(逆時(shí)時(shí))0a2aeA(b)取滑塊為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在桿OA上；則動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)21動(dòng)為沿OA桿的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為繞O點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。由（7-7）式：其中：vOAbvvv22aer則由幾何關(guān)系：vvcos300a111ea21.5rad/s(逆時(shí)針）1v/OAv(2bcos300)v(2b)oA2e2ea2rad/s7.4.3圖示四連桿平行形機(jī)構(gòu)中，OAOB100mm，OA以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿AB上121160有一套筒C，此筒與滑桿CD相鉸接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)時(shí)，桿CD的速度和加速度。解：取滑塊C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在桿AB上；則動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)O1O2ωvv動(dòng)為鉛垂方向的直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿AB桿的直線運(yùn)動(dòng)，aAveAB牽連運(yùn)動(dòng)平動(dòng)。aervr由（7-7）式：vvvC其中：vvOA0.2m/seA1D則：vvvcos0.1m/s()CDaeO1a由（7-13）式：aaaaerOωnAaa2ae其中：aanOA20.1220.4ms2AarBeA1C則：aaasin0.4sin600.230.346ms2()CDaeD徑為R的半圓形凸輪C等速u水平向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)桿AB沿鉛直方向上升，如圖所示。求30時(shí)桿AB相對(duì)于凸輪和速度和加速度。23uvv/cosevvvB3raeraav4u2v2aaaaanrtnvAraerrR3Ravφue43u29RanatrattanranrrC如圖所示，半徑為r的圓環(huán)內(nèi)充滿液體，液體按箭頭方向以相對(duì)速度v在環(huán)內(nèi)作勻速運(yùn)動(dòng)。如圓環(huán)以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求在圓環(huán)內(nèi)點(diǎn)1和2處液體的絕對(duì)加速度的大小。vanrar2ra解：分別取1、2處的液體為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在圓環(huán)上。c2O12aac1nn則動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿圓環(huán)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，ve2r11yanr牽連運(yùn)動(dòng)為繞O點(diǎn)的勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。由（7-20）式：aaaarxaaaa(a)nne1ωaercOaercanvrr1a2v其中：anr22e1c1an5r2anv2ra2ve2c2aananr2ar2vrv2()2y對(duì)1點(diǎn)：將（a）式向軸投影得:a1e1r1c1對(duì)2點(diǎn)：將（a）式向x、y軸投影得:sin15，cos25aansinanar2v2r2vaancos2r2a2ye2a2xe2r2c2aa2a2(r2vr2v)24r224a2a2xa2yrvr2v2r24aa22cosa2xcosa2y(rvr2v)24r24aa(rvr2v)4r222222a2a27.4.6圖示直角曲桿OBC繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動(dòng)。已知：OB0.1m，OB與BC60垂直，曲桿的角速度0.5rad/s，角加速度為零。求當(dāng)時(shí)，小環(huán)的速度和加速度。MCA解：取小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿OA桿的直直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為繞O點(diǎn)的定系固連在直角桿OBC上。vMrO則動(dòng)點(diǎn)的線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿BC桿的φvavω軸轉(zhuǎn)動(dòng)。e由（7-7）式：vvvBaer其中：vOMOBcos0.50.120.1m/saCaeneMrOe則：vvvtg0.130.1732m/s()AφaMaavvcos0.120.2m/s(方向如圖)axωcre由（7-20）式：aatanaa(a)Beaerca2v2vc其中：at0,an2OM2OBcoserree22OB2acosancos0aaavr將（a）式向x軸投影得:ecaaa22OB4v0.35ms2()Mar第八章剛體的平面運(yùn)動(dòng)一、是非題剛體作平面運(yùn)動(dòng)8.1.1剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若已知?jiǎng)傮w內(nèi)任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，則可由此確定剛體內(nèi)其它各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。8.1.2剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任意一點(diǎn)的軌跡為平面曲線。（∨）8.1.3平面（×）8.1.4當(dāng)平面圖形上A、B兩點(diǎn)的速度v和v同向平行，且AB的連線不垂直于v和v，則此時(shí)（×）圖形的速度瞬心只能在圖形內(nèi)。圖形作瞬時(shí)平ABAB動(dòng)，Avv。B（∨）8.1.5平面圖形上A、B兩點(diǎn)的速度v和v反向平行的情形是不可能存的。（×）AB作瞬時(shí)平動(dòng)，有，因此必然有0。（×）08.1.6已知?jiǎng)傮w8.1.7剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，剛體8.1.8只要角速度8.1.9剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面上各點(diǎn)的加速度都是相等的。（×）（×）（×）aaaat作平面運(yùn)動(dòng)的剛體上的各點(diǎn)一定有加速度。nBABA不為零，BA圖形內(nèi)兩點(diǎn)的速度在任意軸上的投影相等。二、填空題8.2.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)___平面圖形_____在自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。平面圖形的運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的__平動(dòng)__和繞基點(diǎn)的_轉(zhuǎn)動(dòng)___。其中，__平動(dòng)______部分為牽連運(yùn)動(dòng)，它與基點(diǎn)的選取__有__關(guān)；而__轉(zhuǎn)動(dòng)____部分為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，它與基點(diǎn)的選取_無(wú)___關(guān)。8.2.2如圖所示，圓輪半徑為R，沿固定平面只滾不滑，已知輪心速度為v，選輪心為基點(diǎn)，則圖示瞬時(shí)輪緣O上M點(diǎn)牽連速度的大小為v，相對(duì)速度的大小為v，方向在圖上標(biāo)。出OO8.2.3邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形板在其自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。在圖所示瞬時(shí)，已知A點(diǎn)的速度大小為v，沿AC方向，A2v3vLB點(diǎn)的速度沿CB方向，則此時(shí)三角板的角速度大小為_(kāi)______，C點(diǎn)的速度大小為_(kāi)______。AACvr,0arvCMv0atBOBOavMaRaR2vanBOatvvMO3002aOOCOOr2OanAxOOvAaOvAa-RaAOC-ROanCOaOOαOBatAOrAAyωva2OC2O2va(Ra)2R2aCCB1atDODnrr2OAOABC圖ACtg300L3av圖vRR2R2O2ACABCDOarO圖yBxCCACcos3002L3aRvvaRa(ROa)ABCABCvCCCMOOvAC3vLrvO2rRBy2OOxa(R)a2(1)2AABCA2vArOB2ABCABC8.2.4如圖所示，塔輪沿直線軌道作純滾動(dòng)，外輪半徑為R，內(nèi)輪半徑為r，輪心的速度和加速度為v、a。OO則外輪緣上A、B、C、D四點(diǎn)的加速度分別為va22vR___22OvR(Ra)OR()(1)a_(R__v_________a，a_(R___________1)2，a___________，a____2OO22OR_2a____O2。2O2Oa)R)a(rr222O22rr22rrrr2A2O2BCD三、選擇題vBvvvDADA8.3.1某瞬時(shí)，平面圖形（圖）上任意兩點(diǎn)A、B的速度分別為v和vvDAvDvv，CBBDBAB則此時(shí)該兩點(diǎn)連線中點(diǎn)D的速度為（B）。vDBvDADvDBvvvvvv2AA.C.B.vAvvv2D.vvv2DABDABDABDBA圖E三角形板8.3.2三角形板DCE與等長(zhǎng)的兩桿AD和BC鉸接如圖所示，并在其自身平作平動(dòng)C面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。圖示瞬時(shí)桿AD以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，則E點(diǎn)的速度和板的角速D度為（A）。ωA.vv,0B.vv,EC0D.vv,EC00BφφECCDECDEAC.vv,ECCDECDE圖8.3.3若v和v都不等于零，則以下各圖中圖（d）假設(shè)的情況是AB正確的。vvBφBvAvBAvφBAAABABvBvAAvBv0（a）A（b）（c）（d）8.3.4有一正方形平面圖形在自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則圖（a）運(yùn)動(dòng)是B的，圖(b)的運(yùn)動(dòng)是A的。vcA．可能；B．不可能；C．不確定。45oDvcCDCvDC145ovD45ovBvBAB45ovAvAAB(a)(b)四、計(jì)算題8.4.1AB曲柄OC帶動(dòng)，曲柄以角速度繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示。如OCBCACr，并取點(diǎn)為Co基點(diǎn)，求橢圓規(guī)尺AB的平面運(yùn)動(dòng)方程。y,如圖。則解：動(dòng)系x’Cy’固聯(lián)在C點(diǎn)橢圓規(guī)尺AB的平面運(yùn)動(dòng)方程為：yxOCcosrcostCA0C’x0yOCsinrsintωyφOB’Ccφθθωt0xOxc8.4.2如圖所示，在篩動(dòng)機(jī)構(gòu)中，篩子的擺動(dòng)是由曲柄連桿機(jī)構(gòu)所帶動(dòng)。已知曲柄OA的轉(zhuǎn)速n40r/min，OAr0.3m。當(dāng)篩子BC運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)O在同一水平線上時(shí)，BAO90。求此瞬時(shí)篩子BC的速度。AvAOA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB平面運(yùn)動(dòng)，BC平動(dòng)。解：由圖示機(jī)構(gòu)知，ωvvvCBO各圖示位置時(shí)，與夾角為30°，與夾角為60°。ABB60BCOBCB60°點(diǎn)速度如圖。6060π400.300.40πm/svOA30AvA(v)(v)投影定理：AABvvcos60BvvBCcos600.8π2.51m/s由速度BABAB8.4.3曲柄O角速度ω=2rad/s繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)等邊三角形ABC作平面運(yùn)動(dòng)。板上點(diǎn)B與桿OB鉸接，點(diǎn)1C與套筒鉸接，而套筒可在繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的桿OD上滑動(dòng)。2OA=AB=BC=CA=OC=1m，當(dāng)OA水平，AB∥OD，OB與2221O1DBC在同一直線上時(shí)，求桿OD的角速度ω。2（答案：ω=s）228.4.4平面機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：ABACOOr10cm，OA2r，為的中點(diǎn)。在圖示位置時(shí)，DOC11245AC，水平，鉛垂，滑塊B的速度＝ABv2m／s，三點(diǎn)處于同一鉛垂線上。試求該瞬時(shí)O、C、ODE1桿的角速度。（答案：ω=5rad/s）DEO解：桿OA,OC和套筒O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；桿AB，AC和DE作平面運(yùn)動(dòng)。12φ(v)(v)vsinvvvsin由速度投影定理：AABACφvCBABAA(v)(v)vcosvveCvvctgvAACCACACvADvv2v2DCvDB?ω∵D為OC的中點(diǎn)，則：1vvvveθrO2v取D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固聯(lián)在套筒O上。則由速度合成定理：O1Dr2vvsin2v4EeD由幾何關(guān)系：vOD2v(42r)v4r5rad/s于是套筒O的角速度為：轉(zhuǎn)向如圖。e22由于桿DE和套筒O一起轉(zhuǎn)動(dòng)，因此桿DE與套筒O具有相同的角速度，則：5rad/s順時(shí)針轉(zhuǎn)。22DE8.4.5圖示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑為r的圓輪沿水平直線軌道作純滾動(dòng)。46r/3，OAR2r。在圖示位置時(shí)，60。試求該瞬時(shí)輪緣上點(diǎn)的速度和輪的角加速度。答案：C（v=C42/9ω=ω/3），BAB解：桿OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，圓輪B作純滾動(dòng)。vAA23rvvv分析：取A點(diǎn)為基點(diǎn)，則由（8-3）式。BA1.速度vBAωvωACrABOφ300C4rBvvBABωB其中：vOA2r，vAB23rABAABAB343r3vvcos3004r由幾何關(guān)系：BA2rvvvtg300BAAB33ABBAAAv43atBAaAanBAB∵圓輪B作純滾動(dòng)，D點(diǎn)為速度瞬心。r3ωBωABr則：vCD46r3Oφ300C方向如圖。CBaBBαBaAx2.加速度分析：取A點(diǎn)為基點(diǎn)，則由（8-5）式。Daaatan(a)BABABAcos3004r29將(a)式向x軸投影得：acos300anaancos300AB2ABBBABBAa42轉(zhuǎn)向如圖?！邎A輪B作純滾動(dòng)，則輪的角加速度為：Br9B8.4.6在圖示四連桿機(jī)構(gòu)中，已知OA10cm,／s，角加速度α＝3rad／ABOB25cm。在圖示位置時(shí)，OA桿的角速度ω＝2rad1s，O、A、B位于同一水平線上，且垂直于OB。試求該瞬時(shí)：（1）AB桿的角速21度和角加速度；（2）OB桿的角速度和角加速度。（答案：ω=rad/s，α=s2；ω=0，α=s2）O1B1ABABO1BO1OABωα瞬時(shí)，308.4.7在圖示平面機(jī)構(gòu)中，已知：OA=CD=1m，AB=DE=2m，鉸鏈C為AB桿中點(diǎn)。在圖示0，OAE40水平，AB鉛直，OA桿的角速度rad/s，角加速度。試求此瞬時(shí)DE桿的角速度。（答案：3ω=2/3rad/s）解：桿OA和DE作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；桿CD平面運(yùn)動(dòng)；桿AB作瞬時(shí)平EOA動(dòng)。DvvOA4msωvωECAAφ30C0(v)(v)CCDDCDφEv600v由速度投影定理：DCBvvcos600vcos3003v3CDCDvB23vDE3v32ms轉(zhuǎn)向如圖。3EDCrAB6r，BC33r。求圖示位置時(shí)，8.4.8在圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)為，繞軸O以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，o滑塊C的速度和加速度。解：桿OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；桿AB和BC平面運(yùn)動(dòng)；滑塊B、C作平動(dòng)。vCBC6001.速度分析：取A點(diǎn)和B點(diǎn)為基點(diǎn)，則由（8-3）式。vCvBvvvvvvω90BABACBCBBCvvtg600r3vvABAA由幾何關(guān)系：BA0600ωO60oω60OABvvcos6003r2vB方向如圖。vBACB0v2r，v0vBABAA0cos600AB3ABa3r，vCBBC6vvcos600CatCB002yCBBBCCaanCBxB2.加速度分析：對(duì)AB桿，取A點(diǎn)為基點(diǎn)，則由（8-5）式。ωaBCan90BAant其中：，ara6raanatanBABn2n2AAA0BAABBABABAωOasin300ansin300an將上式向x軸投影得：B60oω60aanBOABABAAaan2anr32BABA0aaatan其中：an33r2對(duì)BC桿，取B點(diǎn)為基點(diǎn)，則由（8-5）式:CBCBCBCBBC解：桿OA、BCCB和DE作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；桿00AB和BD平面0aacos300an3r63r2123r212B2將上式向y軸投影得：C方向如圖。運(yùn)動(dòng)。即：x0xcos302ms22FPmgvaFmgFN2Fm(amgam)amFge(a)vvvAB=20vcm，ABJ3radsM(e)(F)aacos由（7-13）式y(tǒng)：ahRaesaintGl(1sin)vvsin3其0中ma(:2vvF1O2s0Aincm60s)cm/staGgmaOMNFsmings3in04Rm9.8N0.3mg2vp0m.9v021mmvs3(30)0.31600ns2mgFOA=20cm勻角速度v其中：aOAayOAesinntma4Rm平面機(jī)構(gòu)如圖所示，已知：amgaBax2baF0v=3rad/s，vtPn2P20(e(1G0bl14)aP)CtFsTBPab20maFyyvθny解：由質(zhì)心v3n運(yùn)動(dòng)定理(10-14)式。maFmnaFF2vmvavm6c0atn50300.16603cos2g∵皮帶的3F33質(zhì)心不動(dòng)2mn方向如圖方向如圖gcmv=0，s∴p=02(e)240cos2v即：xxPs4RGl4RAAvAvB桿co作s瞬30時(shí)nAcN1oAvDnPN1y解：物塊A的s運(yùn)動(dòng)方程為：FmTamgTcosmgcos3xC1C2TNPmgmg(eTm(ge)F0coss)inmaiNazl1aAii33CA22i對(duì)BD桿a，b取B點(diǎn)b，F(xiàn)θ則由（∴82則∵-4使3物0水）物塊平式塊方。AN不的向離(加質(zhì)開(kāi)速心)導(dǎo)度運(yùn)板為動(dòng)的：守恒最大值N1當(dāng)=90時(shí)B：AB為由：幾何A關(guān)系mAB：Aa由s幾何方關(guān)向系如：圖m。Malcnrly解：取重物M為研究對(duì)象。將(a)式等號(hào)兩邊分別向t軸和n軸投影得：BNCCA平0動(dòng)時(shí)C，定軸轉(zhuǎn)C動(dòng)逆時(shí)i時(shí)針JsasAcE由（a）式得：∵系22統(tǒng)P的所有外力在2(軸G上投4影P3的)代10數(shù)和等于零且初始時(shí)靜止方向如圖，故系統(tǒng)∵水平方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒x，AAB2A的的質(zhì)第量二為、三2m式。大小不變，BA3g22TFsin30(a)方向變：eCt對(duì)構(gòu)件BDC，由(9-4)第一式：b0平1動(dòng)20解：設(shè)三棱柱取物塊aAO為研究對(duì)象，Ct60TBm的質(zhì)量為2mm，則由三(棱9-柱5)式D3cm/Bs受力如圖。DBsinaOaCa定軸轉(zhuǎn)動(dòng)er2rad/stClC速度分析：對(duì)AB桿，取A點(diǎn)，則由（8-3）式。a11T由(9-4)第二式3：3Cos30Nmiin3BC=30cmA，DE=40cm。在圖示位置時(shí)，hxixFcvvB∵OA6、O0N輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，∴p=03g當(dāng)ωae1=a0A1t1yixiyBnADeA22022nFixφOmaC2vC1C223TNm0DEinCi4x0Cgg010F，a相同gOMsin323rad/s0vsin30120x260Bcm/s3DExx1BtGCxFx5mDB30lE2,mC1系150O0x由幾何關(guān)系：DBDBAF’r1xCx順時(shí)針DBBC030m2mGPFωml(211)mml2mn120r/minDE9.1.19.1.29.1.39.1.450kg0.360mD1BoBBDGPC2y0的質(zhì)心在方向保持不變。C1xC2OCP時(shí)：ABB2解：取滑2塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在BDC上；則動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為解：∵Cin1統(tǒng)的所r有外力在x軸上投影的代數(shù)和等于零且初始時(shí)靜止，故LvBC4Crads。N2mgmggg90FsCB9.2.330cmAF9.2.42m10m10.1.110.1.210.1.310.1.410.1.5OCOAggF?0.94mAv勻速逆時(shí)針301v0FBCBN2C圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿BD的直線運(yùn)動(dòng)，B牽連運(yùn)動(dòng)沿水平n’系統(tǒng)的質(zhì)心在x方向保持不變。AN4DBN3OAFABmOAlABlROAAABlMDaω10.1.610.1.710.2.110.2.210.3.ibOODABθ121x300方向的平動(dòng)。ABlABAB10.4.2v30110.3.210.3.310.3.410.3.5010.4.311.1.2mBC300RM300圖DCOv圖2ωtF3m(ge2)111.1.211.1.311.1.411.2.12l10ρlω/3B.10ρlα/3ω∴物塊3BC對(duì)導(dǎo)板的最大壓力為：ω300NmaxC.40ρlω/3D.40Bρl3α/3BD3vB逆時(shí)針vABA物塊對(duì)導(dǎo)板的最小壓力為：L(J)(J)vBBAm(ge2)0OOOAOAB則使物塊1不離開(kāi)導(dǎo)板的力學(xué)條件為：1(2l)(2l)2[(2l)(2l)2(5l)(ge2l)]2123αge403l3ωmaxO11.2.2三個(gè)均質(zhì)定滑輪的質(zhì)量和半徑皆相同，受力如圖所示。不計(jì)繩的質(zhì)量和軸承的摩擦。則圖（a）所示定滑輪的角加速度最大，圖（c）所示定滑輪的角加速度最小。11.2.3如圖所示剛體的質(zhì)量m，質(zhì)心為C，對(duì)定軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速OC度為，則剛體對(duì)O軸的動(dòng)量矩為②。2①mv·OC；②J；③J；④J。COCOO·CJG=1kN2G=2kN1F=1kNG=1kN(a)(b)(c)圖圖3G(JG)1103rr2)1103r(Jr2J1103rgg三、填空題11.3.1桿AD由兩段組成。AC段為均勻鐵，質(zhì)量為m；CD段為均勻木質(zhì)，質(zhì)量為M，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)/2.。如圖所L(m7M)122示。則桿AB(D)對(duì)軸Az的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。Jm()2[1M()2()2M]1LLLL3212224ZOω1L2(m7M)z12αpmLmL2mL322ACL[1mL21m()2LD322OAL65L2m(L)2m]224L/2L/2圖圖11.3.2質(zhì)量為m的均質(zhì)桿OA，長(zhǎng)L，在桿的下端結(jié)一質(zhì)量也為m，半徑為L(zhǎng)/2的均質(zhì)圓盤，圖示瞬時(shí)角速度2mL65為ω，角加速度為α，如圖所示。則系統(tǒng)的動(dòng)量為，系統(tǒng)對(duì)O軸的Lm2動(dòng)量矩24為，需在圖上標(biāo)明方向。四、計(jì)算題11.4.1均質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m=2kg，桿長(zhǎng)l=1m，桿端焊接一均質(zhì)圓盤，半徑r=0.2m,質(zhì)量m=8kg，如12圖所示。求當(dāng)桿的軸線由水平位置無(wú)初速度地繞軸轉(zhuǎn)過(guò)φ角時(shí)的角速度和角加速度。（答案：ω=2ksinφ，2α=kcosφ）解：取整體為研究對(duì)象。整體繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。Oαωφ則整體對(duì)轉(zhuǎn)軸O的動(dòng)量矩，由（11-6）式得：LJOOdLJOM(F(e))()(a)MFA(e)由對(duì)O軸的動(dòng)量矩定理：mg1CdtOiOOimg212J13ml2mr2m(lr)212.347(kg.m2)O122M(F(e))mg12lcosmg(lr)cos103.88cosOi128.413cos(rad/s2)代入（a）式得：dtddtdddddddd8.412cosd2d8.413cosd28.413sin008.4132sin4.102sin如圖11.4.2重物A、B各重P和P，通過(guò)細(xì)繩分別纏掛在半徑分別r和r的塔輪上，所示。塔輪重P，回轉(zhuǎn)31212半徑為ρ。已知Pr>Pr，不計(jì)繩重，求塔輪的角加速度和O軸處的反力。1122解：取整體為研究對(duì)象。ωFM(F(e))PrPr112L2(m7M)22受力分析如圖。OyO11FOxOrrA、B平動(dòng)，塔輪定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。速度分析如圖。P3Pr2Pr2P32L1vrP2vrPPvrvr211223gg22ggv21122O11vB1dLOM(F(e))a2AP由對(duì)O軸的動(dòng)量矩定理：dtaOi2P112PrPr(PrPr)gPr2Pr2Py112211223Pr2PrP轉(zhuǎn)向如圖g112222x11223dpdpdtxF(e),ixyF(e)iy由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式的投影形式：dtpppp1vP2v0p0，pvPvPrPr21122ggPP1gggAB輪12xy12PrPr22FPPP代入上式得：FOx011gOy123FPPPPrPr(PrPr)2()Pr2Pr2P21122PPP1122gOy12312311223一半徑為R、質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤，可繞通過(guò)其中心O的鉛直軸無(wú)摩擦地旋轉(zhuǎn)，如圖所示。一質(zhì)量為m的人121sat2沿半徑為r圓周行走。開(kāi)始時(shí)，圓盤和人靜止。求圓盤的角速度和角加速度。在盤上由點(diǎn)B按規(guī)律2M(F(e))0O解：取整體為研究對(duì)象。通過(guò)受力分析可知：ωv圓盤作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，人作圓周運(yùn)動(dòng)；速度分析如圖。Jmvr12BRmratrvsat2LmR22OOodL2212M(F(e))由對(duì)O軸的動(dòng)量矩定理：dtOOi2mra1mR2mra02轉(zhuǎn)向如圖mR21221d2mra2mR212mrat2mra2mraddtddtt222mRmR轉(zhuǎn)向如圖dtmR2220011111.4.4質(zhì)量為100kg、半徑為1m的均質(zhì)圓輪，以轉(zhuǎn)速n120r/min繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)有一常力Ff0.1作用于閘桿，輪經(jīng)10s后停止轉(zhuǎn)動(dòng)。已知摩擦系數(shù)，求力F的大小。解：取均質(zhì)圓輪為研究對(duì)象。受力如圖。O`m51.norM(F(e))FrfFrOdNYorX均質(zhì)圓輪作減速轉(zhuǎn)動(dòng)。角速度和加速度如圖。2n4(rad/s)OFNωFd輪的角速度為：600O初始均質(zhì)圓mgLJ12mr2OodLdfFr1OM(F(e))矩定理：dtmr2Y由對(duì)O軸的動(dòng)量2dtOOiNXOO`1mr2dfFrdt1mr20dfFr10dtm5.12F2NN0d0mr20f1fFr10mr2F200(N)F0方向如圖2Nm2N0NM(F(e))03.5F1.5F0取閘桿為研究對(duì)象。FON6007F13..55F269.28N（）Nr11.4.5均質(zhì)圓柱體質(zhì)量為m，半徑為，放在傾斜角為60o的斜面上，如圖所示。一細(xì)繩纏在圓柱體上，其一端固定于A點(diǎn)，AB平行于斜面。若圓柱體與斜面間的摩擦系數(shù)f=1/3，試求柱體中心C的加速度。解法一：用平面運(yùn)動(dòng)微分方程。取均質(zhì)圓柱體為研究對(duì)象。受力如圖。AF2r設(shè)柱體中心C的加速度為a，如圖。由于B點(diǎn)是速度瞬心。arTCy(a)vCCBFsCrmgxaFNvc600c由于圓柱作平面運(yùn)動(dòng)，則其平面運(yùn)動(dòng)微分方程為：maF(e)maF(e)JM(F(e))CxixCyiyCCi12FfF0Fmgcos60Na332g0.355g3.484m/s2mr2FFrmamgsin60FFsNTscTs9cvcT1mv212234mv2cJ12mr2JcT0r2解法二：用動(dòng)能定理。c2c1Wmgsin60sF2s12s3mv2mgsin60sF2s兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得：4TTWcs由動(dòng)能定理：2112a332g0.355g3.484m/s29c第十二章動(dòng)能定理一、是非題12.1.1作用在質(zhì)點(diǎn)上合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。（∨）11TmvJ222C2（∨）C12.1.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能是系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的算術(shù)和。12.1.3平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能可由其質(zhì)量及質(zhì)心速度完全確定。TTW12（×）2112.1.4內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。（×）12.1.5機(jī)車由12.1.6不計(jì)摩擦，下述說(shuō)法是（1）剛體及（2）固定的靜止到運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，作用于主動(dòng)輪上向前的摩擦力作正功。（×）純滾動(dòng)時(shí)不作功否正確不可伸長(zhǎng)的柔索，內(nèi)力作功之和為零。（∨）光滑面，當(dāng)有物體在其上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其法向的反力不作功。當(dāng)光滑面運(yùn)動(dòng)時(shí)，不論物體在其上是否運(yùn)動(dòng)（×）方向垂直法向反力時(shí)不作功運(yùn)動(dòng)，其法向反力都可能作功。（3）固定鉸支座的約束反力不作功。（∨）（4）光滑鉸鏈連接處的內(nèi)力作功（5）作用在剛體速度之和為零。（∨）瞬心上有（的）力不作功。（∨）2sin2二、填空題T12mvmr22cos42a12.2.1如圖所示，D環(huán)的質(zhì)量m，OB=r，圖示瞬時(shí)直角拐的角速度為ω，則該瞬時(shí)環(huán)的動(dòng)能T=。12.2.2如圖所示，重為Mg的楔形塊A以速度沿水平面移動(dòng)，質(zhì)量為m的物塊B面斜下滑，物塊B相v111T2Mv22m(v對(duì)于楔形塊的速度為v故該系統(tǒng)的動(dòng)能為。2112vvtgvrCvvv2cos)22v112aeOrtgcosrsinABφvvvvvvavAa22122ωave2cosvv12cos2B圖圖12.2.3均質(zhì)桿AB長(zhǎng)L，重為P，A端以光滑鉸鏈固定，可使AB桿繞A點(diǎn)在PL2當(dāng)AB桿由水平位置無(wú)初速的桿的質(zhì)心。擺到鉛直位置時(shí)，其動(dòng)能為T=。鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，圖中C點(diǎn)是ACBTTW1221T0PL22三、選擇題s12.3.1如圖所示，均質(zhì)圓盤沿水平直線軌道作純滾動(dòng)，在盤心移動(dòng)了距離的過(guò)程中，水平常力F的功TA=(B)；軌道給圓輪的摩擦力F的功A=(E)。TfC.FsfA.FsTB.2FsTD.2FsfE.0f12.3.2如圖所示，兩均質(zhì)圓盤Ａ和Ｂ，它們的質(zhì)量相等，半徑相同，各置于光滑水平面上，分別受到和FFFF作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。若，則在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始以后到相同的任一瞬時(shí)，兩盤的動(dòng)能和的關(guān)系為TTABdvFtmFv(D)。CdtdmCA.TTAB.T2TAC.T2TBD.T3TBFrtFrJJBBAAdtCCds2rd2dsTs2sTFFTFT12F2t2mvCvO22mBAAT1mv212JC22BCsF2t2F2t23F2t22mm2m圖圖12.3.3已知均質(zhì)桿長(zhǎng)L，質(zhì)量為m，端點(diǎn)B的速度為v，則AB桿的動(dòng)能為C。1124D.mv23A.mvB.mvC.mv222323vv2vCABCLsin300L2vLvCDABABABvDDL2vDT11J30oBmv22v22ABDDAB1mv212112mL24v22mv22L23四、計(jì)算題12.4.1圖示彈簧原長(zhǎng)l＝100mm,剛性系數(shù)k=4．9kN/m，一端固定在點(diǎn)O，此點(diǎn)在半徑為R＝100mm的圓周上。如彈簧的另一端由點(diǎn)B拉至點(diǎn)A和由點(diǎn)A拉至點(diǎn)D，AC⊥BC，OA和BD為直徑。分別計(jì)算彈簧力所作的功。（答案：W=－，W=）BAAD12.4.2重量為Q、半徑為r的卷筒上，作用一力偶矩m=aφ＋bφ，其中φ為轉(zhuǎn)角，a和b為常數(shù)。卷筒上2的繩索拉動(dòng)水平面上的重物B。設(shè)重物B的重量為P，它與水平面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為。繩索的質(zhì)量不計(jì)。當(dāng)卷筒轉(zhuǎn)過(guò)兩圈時(shí)，試求作用于系統(tǒng)上所有力的功。（答案：W=8aπ－24Pπ＋64bπ3/3）BmrO12.4.3圖示一滑塊A重為W可在滑道內(nèi)滑動(dòng)，與滑塊A用鉸鏈連接的是重為P長(zhǎng)為l的均質(zhì)桿AB?，F(xiàn)已知滑塊沿滑道的速度為v，桿的角速度為ω，試求當(dāng)桿與鉛垂線的夾角為φ時(shí)，求系統(tǒng)的動(dòng)能。[答案：T=(wv2＋Pv＋Jω）/2，v用ω和v表示，J用桿的重量表示。]22ccccAvCωB12.4.4長(zhǎng)L、重P的均質(zhì)桿OA繞球形鉸鏈O以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。如桿與鉛垂線的夾角為α，求桿的動(dòng)能。（答案：T=PωLsin2θ/6g）22OθωAP12.4.5半徑為R重為的均質(zhì)圓盤A放在水平面上。繩子的一端系在圓盤的中心A，另一端繞過(guò)均質(zhì)滑輪C1PP3后掛有重物B。已知滑輪C的半徑為r，重；重物重。繩子不可伸長(zhǎng)，其質(zhì)量略去不計(jì)。圓盤滾而不滑。2系統(tǒng)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)滾動(dòng)摩擦，求重物B下落的距離為x時(shí)，圓盤中心的速度和加速度。[答案：v=4Px/(3P2A31＋P＋2P)]32T01v1P1P11P22rRTv2v12r2g232g22g2CA3PP2PvR123vv2211P2122gR4gWPxTTW1212321B2Pg4Pgxxva33v3PP2P3PP2P123123A`均質(zhì)桿2m，OA，質(zhì)量為30Kg，彈簧系數(shù)K=3KN/m，彈簧原長(zhǎng)L=1.2o開(kāi)始桿OA在圖示水平位置靜止。試求桿受輕微擾動(dòng)后轉(zhuǎn)到圖示虛線所示鉛垂位置時(shí)的角速度ω。ωC`（答案：ω=s）CAO45o1.2m1.2m（本題16分）A’解：設(shè)桿ＡＯ的長(zhǎng)度為Ｌ；質(zhì)量為ｍ．ω用動(dòng)能定理的積分形式C’TTW12（1）（2分）（2分）21OCT01A45o111O1.2m1.2mTJ2mL22223212302.42228.8(5分）6將T,T,W12代入（１）式得：122W1mgL1K（）1mgL1K1.221.220）2222222121388.9（J）（5分）＝13.53.67rad/s（2分）12.4.7重P的均質(zhì)柱形滾子由靜止沿與水平成傾角的平面作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。這時(shí)，重Q的手柄OA向前移動(dòng)。θ忽略手柄端頭的摩擦，求滾子軸O的速度與經(jīng)過(guò)的路程s的關(guān)系。[答案：v2=4（P＋Q）sgsinθ/(3P＋2Q)]o(10分)AO運(yùn)動(dòng)及受力分析：滾子平面運(yùn)動(dòng)，OA平動(dòng)。Bθ速度及受力圖。ωAOvPQθv（2分）vv1rOA（1分）T011Pv21J1Q1Pv211Pv21Q3P2Qv24g2（3分）Tv2v22gr222g2O2g2g22grW(PQ)ssin（2分）12（1分）TTW21124s(PQ)gsin3P2Q（1分）v（本題16分）運(yùn)動(dòng)及受力分析：滾子平面運(yùn)動(dòng)，ωvOA平動(dòng)。速度及受力圖。（3分）AOvP（2分）vvQ1rOAθT10（1分）1P1v1Q1Pv11Pv21Q3P2Q2vJ2（6分）222v222g2vT2r2g2O2g2g2g4grW(PQ)ssin（2分）124s(PQ)gsin3P2Qv（1分）（1分）T2T1W12動(dòng)力學(xué)普遍定理的綜合運(yùn)用一、是非題動(dòng)力學(xué)普遍定理包括：動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理、動(dòng)能定理以及由這三個(gè)基本定理推導(dǎo)出來(lái)的其他一些定理，如質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理等。（∨）質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和動(dòng)量矩，也不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。（×）質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，v的發(fā)生變化。（×）若質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量改變，其動(dòng)能也一定方向在改變，大小不變。若質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能發(fā)生變化，則其動(dòng)量也一定發(fā)生變化，則其動(dòng)量矩也一定發(fā)生變化。（×）內(nèi)力既不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和動(dòng)量矩，也不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。（×）發(fā)生變化。（∨）若質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量二、計(jì)算題圖示為曲柄滑槽機(jī)構(gòu)，均質(zhì)曲柄OA繞水平軸O作勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。已知曲柄OA的質(zhì)量為m，OA＝r，滑1槽BC的質(zhì)量為m（重心在點(diǎn)D）。滑塊A的重量和各處摩擦不計(jì)。求當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)，滑槽BC的加2速度、軸承O的約束反力以及作用在曲柄上的力偶矩M。滾子A質(zhì)量為m沿傾角為θ的斜面向下滾動(dòng)而不滑動(dòng)，如圖所示。滾子借一跨過(guò)滑輪B的繩提升質(zhì)量為m12的物體C，同時(shí)滑輪B繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。滾子A與滑輪B的質(zhì)量相等，半徑相等，且都為均質(zhì)圓盤。求滾子重心的加速度和系在滾子上繩的張力。在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面純滾動(dòng)的圓柱體O＇和鼓輪O為均質(zhì)物體，質(zhì)量均為m，半徑均為R。繩子不能伸縮，其質(zhì)量略去不計(jì)。粗糙斜面的傾角為θ，不計(jì)滾動(dòng)摩擦。如在鼓輪上作用一常力偶M。求：（1）鼓輪的角加速度；（2）軸承O的水平反力。MOCAθ在圖示機(jī)構(gòu)中，已知：物塊A重P，勻質(zhì)輪O重Q，作純滾動(dòng)的勻質(zhì)輪C重Q，半徑均為R，斜面的傾角θ12=300，輪O上作用力偶矩為M的常值力偶。繩的傾斜段與斜面平行。試求：（1）物塊A下降的加速度a；（2）支座O的反力（表示成a的函數(shù)）。[答案：a=(P－Qsinθ＋M/R)2g/(2P＋Q＋3Q)]212第十三章達(dá)朗貝爾原理一、是非題有v，無(wú)a時(shí)，無(wú)慣性力。13.1.1凡是運(yùn)動(dòng)的物體都有慣性力。（×）13.1.2作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力和質(zhì)點(diǎn)系中所有質(zhì)點(diǎn)的慣性力在形式上組成平衡力系。（∨）13.1.3處于瞬時(shí)平動(dòng)狀態(tài)的剛體，在該瞬時(shí)其慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化的主矩必為零。（∨）二、選擇題B．剛體有質(zhì)量對(duì)稱平面，且轉(zhuǎn)動(dòng)軸與對(duì)稱平面垂直；C．轉(zhuǎn)動(dòng)軸是中心慣性主軸；D．剛體有質(zhì)量對(duì)稱軸，轉(zhuǎn)動(dòng)軸過(guò)質(zhì)心且與對(duì)稱軸垂直。13.2.2如圖所示，均質(zhì)細(xì)桿AB長(zhǎng)為l，重為F,與鉛垂軸固結(jié)成角30，并與(以)勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿ωPlF2P3lFlF2lF2222A．B．C．D．PPP8g2g2g4g三、填空題機(jī)構(gòu)中，AC∥BD，且ACBDr，均質(zhì)桿AB的質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l。AB桿慣性力系簡(jiǎn)化的13.3.1圖所示平面Fmamr42結(jié)果為：___________________________________________________IRC圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m，沿傾角為的已知環(huán)心的加速度為a，則13.3.2如圖所示均質(zhì)細(xì)斜面作純滾動(dòng)。F___ma_______，慣性力系主矩的大小圓環(huán)慣性力系向圓心O簡(jiǎn)化的結(jié)果是：慣性力系主矢的大小IRaR_____mRa________（方向和轉(zhuǎn)向分別在題圖中畫(huà)出）。MMIOIOFIRanCFIRanAaCaCCFmaIRFIRamRaRatAatCMJmR2IOOanr2,atrCCar圖2圖圖4C2FmaFlsin3002lFPPg24gIRC半徑為R的圓環(huán)在水平面內(nèi)