2023年自考類-公共課-高等數(shù)學(xué)(工專)歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年自考類-公共課-高等數(shù)學(xué)(工專)歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.綜合考點(共50題)1.下列為復(fù)合函數(shù)的是______

A．y=

B．y=

C．y=

D．y=arcsinx2.設(shè)f'(x0)=3，則函數(shù)y=f(x)在點x0的微分=______．3.計算定積分.4.設(shè)矩陣，則3A=______

A．

B．

C．

D．5.求由曲線y=x3與直線x=2，y=0所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積．6.7.設(shè)f(x)在(-a，a)上有定義，試判斷函數(shù)g(x)=的奇偶性．8.設(shè)y=，求y'．9.求.10.求極限．11.級數(shù)______A.發(fā)散B.的斂散性不能確定C.收斂D.的部分和無極限12.要做一個圓錐形漏斗，其母線長20厘米，要使其體積為最大，問其高應(yīng)為多少?13.若=e2x-1，則f(x)=______A.2e2xB.e2xC.2xe2xD.2xe2x-114.行列式=______A.abcdB.abxy-cduvC.(ab-cd)(xy-uv)D.(ad-bc)(xv-yu)15.求線性方程組的解．16.設(shè)A、B是三階方陣，則下列結(jié)論成立的是______

A．AB≠0A≠0且B≠0

B．|A|=0A=0

C．|AB|=0|A|=0或|B|=0

D．A=E|A|=117.求曲線y=的凹凸區(qū)間及拐點．18.問λ取何值時，齊次方程組有非零解?19.______

A．a(chǎn)rctancr

B．

C．a(chǎn)rctanb-arctana

D．020.設(shè)f(x+1)=x2，則df(x)=______．21.函數(shù)f(x)=x|x|是______函數(shù)．22.在下列式子中，錯誤的選項是______

A．

B．

C．

D．23.計算定積分．24.設(shè)y=，則______A.當(dāng)x→0時y為無窮小量B.當(dāng)x→0時y為無窮大量C.在區(qū)間(0，1)內(nèi)y為無界變量D.在區(qū)間(0，1)內(nèi)y為有界變量25.如果級數(shù)的一般項恒大于0.002，則該級數(shù)______A.一定收斂B.可能收斂C.一定發(fā)散D.部分和有界26.已知函數(shù)f(x)=1+lnx，g(x)=，則f[g(x)]=______.27.極限=______A.∞B.0C.e-1D.-∞28.求拋物線y=x(2-x)與x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積．29.設(shè)y=xx，則dy=______．30.，則f(1-0)==______A.∞B.0C.1D.231.計算由x+y=2，y=x及y軸所圍成的第一象限的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.32.設(shè)行列式,元素aij對應(yīng)的代數(shù)余子式記為Aij，則a21A11+a22A12+a23A13=______．33.求極限.34.求由方程ey+xy=9所確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù).35.某廠每批生產(chǎn)A商品x臺的費用為C(x)=5x+200(萬元)，得到的收入為R(x)=10x-0.01x2(萬元)，問每批生產(chǎn)多少臺，才能使利潤最大?36.設(shè)A-1=，求(A*)-1．37.求不定積分∫xex2dx.38.a，b取何值時，齊次方程組

有非零解?39.已知xy=ex+y，求dy．40.計算由曲線y=x2，y=0及x=1所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積．41.已知某商品的價格P與銷售量x的關(guān)系為P=8-，則市場銷售量為12時，商品的市場42.設(shè)，則f(x)=______．43.設(shè)a1，a2，…，a3，是非齊次線性方程組ax=b的解，若C1a1+C2a2+…C5a5也是Ax=b的一個解，則C1+C2+…+C5=______.44.求函數(shù)f(x)=sin3+cos3x在區(qū)間上的最大值與最小值．45.設(shè)f(x)=sin(x+1)，則f(x)為______A.偶函數(shù)B.周期為2π-1的周期函數(shù)C.奇函數(shù)D.周期為2π的周期函數(shù)46.設(shè)某企業(yè)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量為x個單位，成本函數(shù)C(x)=54+18x+6x2

試求平均成本最小的產(chǎn)量水平．47.設(shè)f(x)在x0處連續(xù)，且=6，則f(x0)=______．48.設(shè)則=______．49.b1，b2，b3滿足什么關(guān)系時下列方程組有解?

50.設(shè)由參數(shù)方程x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(其中a＞0為常數(shù))確定的函數(shù)為y=y(x)，則=______．第1卷參考答案一.綜合考點1.參考答案：B[解析]A項y=與D項y=arcsinx均為基本初等函數(shù).C=不是函數(shù)而B項y=可看成由y=eu，u=，v=1+sinx構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)．2.參考答案：3dx3.參考答案：4.參考答案：C5.參考答案：6.參考答案：[解析]7.參考答案：解：f(x)在(-a，a)上有定義，則g(x)在(-a，a)上也有定義，

因為g(-x)==g(x)，

故g(x)=是偶函數(shù)．[考點]主要考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷．8.參考答案：9.參考答案：10.參考答案：11.參考答案：C[解析]∵又收斂，由比較判別法知級數(shù)收斂．12.參考答案：設(shè)圓錐形漏斗高為h厘米，則圓錐底面圓的半徑為r==厘米，利用公式V=，求V取最大值時h的值．由條件，設(shè)圓錐形漏斗高為h厘米，則漏斗體積

V=，0＜h＜20．因V'=．令V'=0得V在(0，20)內(nèi)惟一駐點h=，又v"=-2πh，＜0，所以當(dāng)h=時v取惟一極大值也是最大值．故當(dāng)漏斗高h=厘米時，其體積為最大．13.參考答案：A[解析]對=e2x-1兩邊同時求導(dǎo)得f(x)=2e2x．14.參考答案：D[解析]本題可以用按行(或列)展開法做。但是下列做法比較容易．將行列式的第二、第三行對換，再將得到的行列式的第二、第三列對換，將得到一個分塊行列式：

其值容易算出等于(ad-bc)(xv-yu).15.參考答案：因為方程組的系數(shù)行列式

所以方程組只有零解．16.參考答案：C[解析]由方陣的行列式性質(zhì)有|AB|=0|A|=0或|B|=0．17.參考答案：函數(shù)y=在其定義域區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，

當(dāng)x=b時，y"不存在，即無y"=0的點．

當(dāng)x＜b時，y"＜0，而x＞b時，y"＞0．

又∵y(b)=a

∴y=的凸區(qū)間為(-∞，b)，凹區(qū)間為(b，+∞)拐點為(b，a)．18.參考答案：齊次方程組有非零解的充分必要條件是其系數(shù)行列式D=0.

而D=

=(5-λ)(6-λ)(4-λ)-4(6-λ)-4(4-λ)

=(5-λ)(6-λ)(4-λ)-8(5-λ)

=(5-λ)(λ-2)(λ-8)

由D=0，得λ=2，λ=5或λ=8.

所以當(dāng)λ=2,5或8時，所給齊次方程組有非零解.19.參考答案：D20.參考答案：df(x)=(2x-2)dx[解析]f(x+1)=x2=(x+1)2-2x-1=(x+1)2-2(x+1)+1

∴f(x)=t2-2t+1,故df(x)=(2x+1)2dx.21.參考答案：奇[考點]主要考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷．

[解析]由于f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，故f(x)是奇函數(shù)．22.參考答案：B23.參考答案：24.參考答案：D[解析]本題考查無窮小量、無窮大量以及函數(shù)有界性的概念．

∵當(dāng)x→0時，→∞

∴當(dāng)x→0時，y=的極限是不存在的，故選項A、B錯誤．

又∵|y|=

∴y=在區(qū)間(0，1)內(nèi)是有界的．25.參考答案：C26.參考答案：27.參考答案：B[解析]．28.參考答案：V=29.參考答案：xx(lnx+1)dx[解析]利用對數(shù)求導(dǎo)法，lny=xlnx，(lny)'=(xlnx)'，=lnx+1，因此y'=y(lnx+1)=xx(lnx+1)，所以dy=xx(lnx+1)dx．30.參考答案：A[解析]f(1-0)====∞．31.參考答案：解：所求旋轉(zhuǎn)體的體積為

32.參考答案：0[解析]a21A11+a22A12+a23A13=a21·(-1)1-1

=a21(a22a23-a23a32)-a22(a21a33-a23a31)+a23(a21a32-a22a31)=a21a22a33-a21a23a32-a21a22a33+a22a23a31+a21a23a32-a22a23a31=0．33.參考答案：34.參考答案：兩邊對x求導(dǎo)，有

從而

35.參考答案：根據(jù)題意，利潤=收入-費用

即

P(x)=R(x)-C(x)≥0

即

10x-0.01x2-(5x+200)≥0

x2-500x+20000≤0

44≤x≤456

當(dāng)x=44時，P(x)=10×44-0.01×442-5×44+200=0.64(萬元)

當(dāng)x=456時，P(x)=10×456-0.01×4562-5×456+200=1872.064(萬元)

所以當(dāng)x=456時，P(x)值最大．

答：每批生產(chǎn)456臺，才能使利潤最大．36.參考答案：利用公式AA*=|A|In，兩邊取逆得(A*)-1A-1=|A|-1In，故(A*)-1=|A|-1A，只需求得A和|A|-1即可求出(A*)-1．由(A-1)-1=A可求得

37.參考答案：38.參考答案：解：當(dāng)方程組的系數(shù)行列式|A|=0時，齊次方程組有非零解，

由|A|=0，得a=1或b=0，

因此當(dāng)a=1或b=0時，所給齊次方程組有非零解．39.參考答案：

所以40.參考答案：41.參考答案：2442.參考答案：x(x-1)[解析]方法一

所以f(x)=x(x-1)．

方法二

令，解得，則

所以

即f(x)=x(x-1)．43.參考答案：1[解析]由A(c1a1+c2a2+…csas)=c1Aa1+c2Aa2+…csAas=c1b+c2b+…csb(a1，a2…as也是AX=b的解)=(c1+c2+…cs)b=b所以c1+c2+cs…=1.44.參考答案：解：f'(x)=3sin2x·cosx+3cos2x·(-sinx)

=3sinxcosx(sin