人教版四升五暑期復(fù)習(xí)進(jìn)階 《三角形》(原卷版+解析版)

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專題04三角形

試卷滿分：100分考試時間：100分鐘

姓名：___________班級：___________考號：___________

題號一二三四五總分

得分

一、選擇題（共5題；每題1分，共5分）

1.（2022四下·西山期末）一個長方形的相框，如果要給這個相框加上一根木條，讓它更牢固，你認(rèn)為（）的加固方法是最牢固的。

A.B.C.

2.（2022四下·五華期末）用一根鋼條將一扇打開的玻璃窗支撐起來，這樣風(fēng)就不易吹動窗戶，這是利用了：（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.平行四邊形的穩(wěn)定性C.平行四邊形的易變性

3.（2022四下·五華期末）等腰三角形的兩條邊分別是3厘米和5厘米，另一條邊可能是（）

A.3厘米B.5厘米C.3厘米和5厘米

4.（2022四下·東昌府期末）一個等腰三角形的一個角是30°，其它兩個角分別是（）。

A.30°和120°B.75°和75°C.以上兩種情況均有可能

5.（2022四下·未央期末）下面說法中正確的是（）

A.等邊三角形和等腰三角形都是銳角三角形。

B.長方形、正方形、梯形都是特殊的平行四邊形。

C.四邊形都可以密鋪。

二、判斷題（共4題；每題1分，共4分）

6.（2022四下·義烏期中）用3.8米、5.9米、3米長的三根小棒圍成一個三角形。（）

7.（2022四下·沈陽月考）一個等腰三角形中有一個角是60°，這個三角形一定是等邊三角形。（）

8.等腰三角形都是等邊三角形。所有等邊三角形都是等腰三角形而且都是銳角三角形。

9.三條長度相等的線段一定能圍成一個三角形。

三、填空題（共6題；每空1分，共10分）

10.（2022四下·潁上期中）下圖中共有________個三角形。

11.（2022四下·惠陽期中）一個等腰三角形，它的一個底角是50度，它的頂角是________，一個等邊三角形的邊長是9厘米，它的周長是________厘米。

12.（2022四下·惠陽期中）在三角形中，∠1=30°，∠2=40°，∠3=________，它是________三角形。

13.（2022四下·成華期末）三角形的三條邊分別長a-2、a+2、a+5（單位：cm），則a一定大于________。

14.(（2022四下·硚口期末）有兩根長度分別為5厘米和3厘米的小棒，再添一根小棒（長度為整厘米數(shù)）可以搭成一個三角形，這個三角形的周長最長有________厘米，最短有________厘米。

15.（2022四下·香洲期末）一個等腰三角形，它的底角是50°，它的頂角是________度，如果按角分類，它是一個________三角形。

四、計算題（共2題；共13分）

16.(9分)（2022四下·鄲城期末）列式計算。

（1）已知三角形中兩個角分別為56°和78°，則另外一個角是多少度？

（2）319減去440除以11的商，所得的差乘18，積是多少？

（3）9.8與0.2的和加上7.8與3.5的差，和是多少？

17.(4分)求出下面圖形的未知角的度數(shù)。

（1）

∠2=________

（2）

∠1=________

五、解答題（共13題；共68分）

18.(9分)（2022四下·潁上期中）計算下列未知角的度數(shù)。

（1）

（2）

（3）

19.(4分)（2022四下·惠陽期中）一個等腰三角形的周長是30厘米，如果三角形的腰長是8厘米，那么這個三角形的底邊長是多少厘米？

20.(5分)（2022四下·龍華月考）小光用一根鐵絲圍成了一個邊長為24厘米的正方形框架，如果用這根鐵絲圍成一個等邊三角形，那么這個等邊三角形的邊長是多少厘米？

21.(7分)填一填。

（1）等邊三角形的一條邊長是10厘米，它的周長是________厘米。

（2）如下圖，三角形ABC的三個角的度數(shù)分別是70°，80°，和30°，這個三角形最長的邊是________，最短的邊是________。

（3）下圖是從一個等腰三角形上撕下的一個角，那么另外兩個角的度數(shù)是________和________，或者_(dá)_______和________。

22.(4分)做一個三角形的木框，已經(jīng)選了兩根長分別是18分米和12分米的木條。第三根至少要多長呢？最多是多長？（木條的長度是整數(shù)）

23.(4分)一個三角形的三條邊都是整厘米，已知其中兩條邊的長度分別是5厘米和9厘米，則第三條邊最短是幾厘米？最長是幾厘米？

24.(5分)（2022四下·五華期末）在一個三角形中，當(dāng)其中兩個內(nèi)角的和等于第三個角時，按角分類，這是一個（）三角形，為什么？請用你喜歡的方式說明。

25.(6分)（2022四下·甘井子期末）—個等腰三角形周長是32厘米，已知一條邊長是12厘米，求另外兩條邊長分別是多少？（根據(jù)提示解答）

（1）當(dāng)12厘米長的邊是腰時：

（2）當(dāng)12厘米長的邊是底時：

26.(4分)數(shù)一數(shù)下圖中有多少個三角形？

（1）單個的三角形有________個；

（2）由2個小三角形組成的三角形有________個；

（3）由3個小三角形組成的三角形有________個；

（4）由4個小三角形組成的三角形有________個。

27.(5分)一個三角形中，∠A的度數(shù)是27.5度，∠B的度數(shù)是∠A的1.6倍，那么∠C是多少度？這是一個什么三角形？

28.(5分)有木條4根，長度為12厘米，10厘米，8厘米，4厘米，選其中三根組成三角形，則選擇的種數(shù)有哪幾種

29.(5分)在一個三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形中的三個內(nèi)角，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度數(shù).

30.(5分)用一根長36米的鐵絲做一個等邊三角形，每條邊的長應(yīng)該是多少米？人教版數(shù)學(xué)四升五數(shù)學(xué)銜接講義（整合提優(yōu)）

專題04三角形

試卷滿分：100分考試時間：100分鐘

一、選擇題（共5題；每題1分，共5分）

1.（2022四下·西山期末）一個長方形的相框，如果要給這個相框加上一根木條，讓它更牢固，你認(rèn)為（）的加固方法是最牢固的。

A.B.C.

【完整解答】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可知，B的加固方法最牢固。

故答案為：B。

【思路引導(dǎo)】三角形具有穩(wěn)定性，因此加上的木條和原來的框成三角形時是最牢固的。

2.（2022四下·五華期末）用一根鋼條將一扇打開的玻璃窗支撐起來，這樣風(fēng)就不易吹動窗戶，這是利用了：（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.平行四邊形的穩(wěn)定性C.平行四邊形的易變性

【完整解答】這根鋼條和玻璃窗框形成三角形，用一根鋼條將一扇打開的玻璃窗支撐起來，這樣風(fēng)就不易吹動窗戶，這是利用了三角形的穩(wěn)定性。

故答案為：A。

【思路引導(dǎo)】三角形具有穩(wěn)定性的特征，平行四邊形有容易變形的特征。

3.（2022四下·五華期末）等腰三角形的兩條邊分別是3厘米和5厘米，另一條邊可能是（）

A.3厘米B.5厘米C.3厘米和5厘米

【完整解答】等腰三角形的兩條邊分別是3厘米和5厘米，另一條邊可能是3厘米和5厘米。

故答案為：C。

【思路引導(dǎo)】等腰三角形兩條腰的長度相等，三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以另一條邊可能是3厘米和5厘米。

4.（2022四下·東昌府期末）一個等腰三角形的一個角是30°，其它兩個角分別是（）。

A.30°和120°B.75°和75°C.以上兩種情況均有可能

【完整解答】30度的角如果是底角，那么另一個底角也是30度，頂角是180-30-30=120（度）；

30度的角如果是頂角，那么兩個底角的和是180-30=150度，底角是150÷2=75（度）.

故答案為：C。

【思路引導(dǎo)】等腰三角形的底角相等，內(nèi)角和是180度，據(jù)此解答。

5.（2022四下·未央期末）下面說法中正確的是（）

A.等邊三角形和等腰三角形都是銳角三角形。

B.長方形、正方形、梯形都是特殊的平行四邊形。

C.四邊形都可以密鋪。

【完整解答】等腰三角形的頂角可能是鈍角，所以A錯；

梯形兩條邊不平行，即梯形不可能是特殊的平行四邊形，所以B錯；

因為四邊形的內(nèi)角和是360°，而密鋪的要求是能拼出360°，所以只要相同的四邊形的四個不同的角拼在一起，就可以密鋪，故C正確。

故答案為：C。

【思路引導(dǎo)】等腰三角形，是指至少有兩邊相等的三角形，相等的兩個邊稱為這個三角形的腰，對應(yīng)的兩個底角相等；等邊三角形，是指三邊相等的三角形，其三個內(nèi)角相等，均為60°；

正方形、長方形是特殊的平行四邊形，梯形不是特殊的平行四邊形；

四邊形都可以密鋪。

二、判斷題（共4題；每題1分，共4分）

6.（2022四下·義烏期中）用3.8米、5.9米、3米長的三根小棒圍成一個三角形。（）

【完整解答】因為3.8+3＞5.9，所以用3.8米、5.9米、3米長的三根小棒圍成一個三角形，此題說法正確。

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】在三角形里，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此列式解答。

7.（2022四下·沈陽月考）一個等腰三角形中有一個角是60°，這個三角形一定是等邊三角形。（）

【完整解答】①如果60°的角是頂角，則底角是：

（180°-60°）÷2

=120°÷2

=60°

②如果60°的角是底角，則頂角是：

180°-60°×2

=180°-120°

=60°

所以這個三角形一定是等邊三角形。

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】三個角相等的三角形是等邊三角形。

8.等腰三角形都是等邊三角形。所有等邊三角形都是等腰三角形而且都是銳角三角形。

【完整解答】等腰三角形不是是等邊三角形。

故答案為:錯誤.

【思路引導(dǎo)】這道題主要考查了等邊三角形的特征.解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特征進(jìn)行解答.等邊三角形三個角相等.等邊三角形一定是銳角三角形。等腰三角形包括等邊三角形，但只有兩邊相等的等腰三角形不是等邊三角形.

9.三條長度相等的線段一定能圍成一個三角形。

【完整解答】三條長度相等的線段一定能圍成一個等邊三角形。

故答案為：正確

【思路引導(dǎo)】等邊三角形的三條邊長度都相等。

三、填空題（共6題；每空1分，共10分）

10.（2022四下·潁上期中）下圖中共有________個三角形。

【答案】10

【完整解答】4+3+2+1=10，

所以圖中共有10個三角形。

故答案為：10.

【思路引導(dǎo)】由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形，本題根據(jù)三角形的定義即可得出答案。

11.(2分)（2022四下·惠陽期中）一個等腰三角形，它的一個底角是50度，它的頂角是________，一個等邊三角形的邊長是9厘米，它的周長是________厘米。

【完整解答】等腰三角形的頂角=180°-50°×2

=180°-100°

=80°；

等邊三角形的周長=9×3=27（厘米）。

故答案為：80；27。

【思路引導(dǎo)】等腰三角形的兩個底角相等，所以等腰三角形的頂角=三角形的內(nèi)角和-一個底角的度數(shù)×2；等邊三角形的三條邊均相等，所以等腰三角形的周長=一條邊長×3，代入數(shù)值計算即可。

12.(2分)（2022四下·惠陽期中）在三角形中，∠1=30°，∠2=40°，∠3=________，它是________三角形。

【完整解答】∠3=180°-30°-40°

=150°-40°

=110°，

因為110°＞90°，所以這是一個鈍角三角形。

故答案為：110°；鈍角。

【思路引導(dǎo)】三角形的內(nèi)角和是180°，本題中∠3的度數(shù)=三角形的內(nèi)角和-∠1-∠2，接下來將三角形的最大角與90°進(jìn)行比較，大于90°是鈍角三角形，小于90°是銳角三角形，等于90°是直角三角形。

13.（2022四下·成華期末）三角形的三條邊分別長a-2、a+2、a+5（單位：cm），則a一定大于________。

【完整解答】因為a+5+a+2=2a+7>a-2，所以a>-9，因為a+5-(a+2)=a+5-a-2=35；

因為a+2+a-2=2a>a+5，所以a>5，因為a+2-(a-2)=a+2-a+2=4-1；

因為a+5+a-2=2a+3>a+2，所以a>-1，因為a+5-(a-2)=a+5-a+2=75。

綜上，a>5，所以a一定大于5。

故答案為：5。

【思路引導(dǎo)】三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

14.(2分)（2022四下·硚口期末）有兩根長度分別為5厘米和3厘米的小棒，再添一根小棒（長度為整厘米數(shù)）可以搭成一個三角形，這個三角形的周長最長有________厘米，最短有________厘米。

【完整解答】因為5-3＜第三邊長度＜5+3，所以2＜第三邊長度＜8，則第三邊長度最長是7厘米，最短是3厘米，這個三角形的周長最長是：5+3+7=15（厘米），最短是：5+3+3=11（厘米）。

故答案為：15；11。

【思路引導(dǎo)】在三角形里，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此確定第三邊的范圍，然后用三邊相加可以得到三角形的周長，據(jù)此解答。

15.(2分)（2022四下·香洲期末）一個等腰三角形，它的底角是50°，它的頂角是________度，如果按角分類，它是一個________三角形。

【完整解答】180-50×2

=180-100

=80（度）

這三個內(nèi)角都是銳角，所以這個三角形是銳角三角形。

故答案為：80；銳角。

【思路引導(dǎo)】用三角形的內(nèi)角和180度減去兩個相同的底角，就是頂角的度數(shù)；三角形按照角的大小分為鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形。這個三角形的三個角都是銳角，所以這個三角形是銳角三角形。

四、計算題（共2題；共13分）

16.(9分)（2022四下·鄲城期末）列式計算。

（1）已知三角形中兩個角分別為56°和78°，則另外一個角是多少度？

（2）319減去440除以11的商，所得的差乘18，積是多少？

（3）9.8與0.2的和加上7.8與3.5的差，和是多少？

【完整解答】（1）解：180-56-78=46（度）

答：另外一個角是46度。

（2）解：（319-440÷11）×18

=（319-40）×18

=279×18

=5022

答：積是5022.

（3）解：（9.8+0.2）+（7.8-3.5）

=10+4.2

=14.2

答：和是14.2.

【思路引導(dǎo)】（1）三角形內(nèi)角和-兩個角的度數(shù)=另外一個角的度數(shù)；

（2）運算順序是先除法，再減法，最后乘法；

（3）運算順序，先算和與差，再算和。

17.(4分)求出下面圖形的未知角的度數(shù)。

（1）

∠2=________

（2）

∠1=________

【完整解答】（1）∠2=90°-25°=65°；

（2）∠1=180°-120°-20°=40°。

【思路引導(dǎo)】（1）直角三角形的兩個銳角之和是90°；

（2）對頂角相等，所以已知三角形的兩個內(nèi)角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°進(jìn)行計算即可。

五、解答題（共13題；共68分）

18.(9分)（2022四下·潁上期中）計算下列未知角的度數(shù)。

（1）

（2）

（3）

【完整解答】（1）解：∠C=180°-65°-63°

=115°-63°

=52°

（2）解：∠C=180°-142°-20°

=38°-20°

=18°

（3）解：∠B=180°-90°-56°

=90°-56°

=34°

【思路引導(dǎo)】三角形的內(nèi)角和是180°，本題根據(jù)未知角的度數(shù)=三角形的內(nèi)角和-兩個已知角的度數(shù)，代入數(shù)值計算即可。

19.(4分)（2022四下·惠陽期中）一個等腰三角形的周長是30厘米，如果三角形的腰長是8厘米，那么這個三角形的底邊長是多少厘米？

【完整解答】30-8×2

=30-16

=14（厘米）

答：這個三角形的底邊長是14厘米。

【思路引導(dǎo)】等腰三角形的兩個腰長相等，所以三角形的底邊長=三角形的周長-腰長×2，代入數(shù)值計算即可。

20.(5分)（2022四下·龍華月考）小光用一根鐵絲圍成了一個邊長為24厘米的正方形框架，如果用這根鐵絲圍成一個等邊三角形，那么這個等邊三角形的邊長是多少厘米？

【完整解答】24×4÷3

=96÷3

＝32（厘米）

答：這個等邊三角形的邊長是32厘米。

【思路引導(dǎo)】等邊三角形3條邊的長度相等。用正方形的邊長乘4求出鐵絲的長度，用鐵絲的長度除以3即可求出等邊三角形的邊長。

21.(7分)填一填。

（1）等邊三角形的一條邊長是10厘米，它的周長是________厘米。

（2）如下圖，三角形ABC的三個角的度數(shù)分別是70°，80°，和30°，這個三角形最長的邊是________，最短的邊是________。

（3）下圖是從一個等腰三角形上撕下的一個角，那么另外兩個角的度數(shù)是________和________，或者_(dá)_______和________。

【答案】（1）30

（2）AC；AB

（3）75°；75°；30°；120°

【完整解答】（1）10×3=30（厘米）；

（2）這個三角形最長的邊是AC，最短的邊是AB；

（3）當(dāng)30°的角是頂角時，其余兩個角的度數(shù)是：

（180°-30°）÷2

=150°÷2

=75°；

當(dāng)30°的角是底角時，剩余一個角的度數(shù)是30°，另一個的度數(shù)是：

180°-30°×2

=180°-60°

=120°。

故答案為：（1）30；（2）AC；AB；（3）75°；75°；30°；120°。

【思路引導(dǎo)】（1）等邊三角形的周長=邊長×3；

（2）三角形中最大的內(nèi)角所對應(yīng)的邊最長，最小的內(nèi)角所對應(yīng)的邊最短；

（3）分兩種情況：①當(dāng)30°的角是頂角時，其余兩個角的度數(shù)是=（180°-30°）÷2；

②當(dāng)30°的角是底角時，剩余一個角的度數(shù)是30°，另一個的度數(shù)=180°-30°×2。

22.(4分)做一個三角形的木框，已經(jīng)選了兩根長分別是18分米和12分米的木條。第三根至少要多長呢？最多是多長？（木條的長度是整數(shù)）

【完整解答】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得：

設(shè)第三邊的長度為x則：

x+12>18

x+18>12

12+18>x

所以6<x<30

所以第三根至少要7分米，最多要29分米

【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，據(jù)此設(shè)第三邊的長度為x，列出不等式解答.

23.(4分)一個三角形的三條邊都是整厘米，已知其中兩條邊的長度分別是5厘米和9厘米，則第三條邊最短是幾厘米？最長是幾厘米？

【完整解答】因為5+9=14（厘米）

所以第三條邊小于14（厘米），最長的是13厘米

因為9-5=4（厘米）

所以第三條邊大于4厘米，最短是5厘米。

答：第三條邊最短是5厘米，最長是13厘米.

【思路引導(dǎo)】兩邊之差＜第三邊的取值范圍＜兩邊之和，4＜第三邊的取值范圍＜14，4到14之間的整數(shù)，最小是5，最大是13.

24.(5分)（2022四下·五華期末）在一個三角形中，當(dāng)其中兩個內(nèi)角的和等于第三個角時，按角分類，這是一個（）三角形，為什么？請用你喜歡的方式說明。

【完整解答】180°÷2=90°，這是一個直角三角形。

答：這是一個直角三角形，因為第三個角等于三角形內(nèi)角和的一半，也就是90°。所以是直角三角形。

【思路引導(dǎo)】“其中兩個內(nèi)角的和等于第三個角”，那么第三個角的度數(shù)是180°的一半，由此求出第三個角的度數(shù)再確定三角形的類型即可。

25.(6分)（2022四下·甘井子期末）—個等腰三角形周長是32厘米，已知一條邊長是12厘米，求另外兩條邊長分別是多少？（根據(jù)提示解答）

（1）當(dāng)12厘米長的邊是腰時：

（2）當(dāng)12厘米長的邊是底時：

【完整解答】（1）解：32-12-12=8厘米

答：一條邊12厘米，一條邊8厘米。

（2）解：（32-12）÷2=10

答：另外兩條邊都是10厘米。

【思路引導(dǎo)】（1）當(dāng)12厘米長的邊是腰時，三角形的另一腰也是12厘米，三角形的底邊=三角形周長-一個腰長-另一個腰長；

（2）當(dāng)12厘米長的邊是底時，三角形周長-底邊長=三角形的兩個腰長；三角形的兩個腰長÷2=三角形的一個腰長。

26.(4分)數(shù)一數(shù)下圖中有多少個三角形？

（1）單個的三角形有____