2022年上海市民辦豐華高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年上海市民辦豐華高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，且，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C2.如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是(

)．①正方體

②圓錐

③三棱臺

④正四棱錐A、①② B、①③ C、①④ D、②④參考答案：D略3.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.拋物線y2＝8x的焦點到準線的距離是()A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：C略5.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：A略6.過兩點的直線在x軸上的截距是( )A． B． C． D．2參考答案：A略7.定義域為的函數(shù)滿足當時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于１，則半徑的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略9.對具有線性相關的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…6），其回歸直線方程是，且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4，則實數(shù)a的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】對應思想；待定系數(shù)法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點（，），代入方程計算即可．【解答】解：因為=×（x1+x2+…+x6）==，=×（y1+y2+…+y6）==，代入回歸直線方程中，即，解得．故選：A．【點評】本題考查了回歸直線方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．10.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類似結論為：

參考答案：試題分析：因為在等差數(shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類似結論為．故答案為：

考點：類比推理12.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4213.（5分）（2011?福建模擬）在△ABC中，若a=7，b=8，，則最大角的余弦值是

．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】先利用余弦定理求得邊c的長度，進而根據(jù)大角對大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值．【解答】解：c==3，∴b邊最大，∴B為最大角，cosB==﹣，故答案為﹣．【點評】本題主要考查了余弦定理的應用．解題的關鍵是判斷出三角形中的最大角．14.已知實數(shù)a，b滿足，，則的最小值為

．參考答案：15.某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所在行業(yè)分為8類（每類家庭數(shù)不同）然后每個行業(yè)抽的職工家庭進行調查，這種抽樣是_______（填等可能抽樣或不等可能抽樣）參考答案：不等可能抽樣16.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程為

。參考答案：17.過點A作圓C：的切線方程，則切線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知，若非是非的充分而不必要條件，求實數(shù)的范圍.參考答案：設集合，2分集合4分因為非是非的充分而不必要條件，所以是的充分而不必要條件,6分所以,

8分

即。

9分綜上，實數(shù)的范圍是.

10分19.設直線l的方程是x+my+2=0，圓O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）當m取一切實數(shù)時，直線l與圓O都有公共點，求r的取值范圍；（2）r=5時，求直線l被圓O截得的弦長的取值范圍；（3）當r=1時，設圓O與x軸相交于P、Q兩點，M是圓O上異于P、Q的任意一點，直線PM交直線l′：x=3于點P′，直線QM交直線l′于點Q′．求證：以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過定點，并求出定點坐標．參考答案：【考點】圓方程的綜合應用．【分析】（1）只需直線所過的定點在圓內，即可使得m取一切值時，直線與圓都有公共點；（2）顯然定點與圓心的連線垂直于直線時，弦長最短，直線過圓心時，弦長為直徑最大．（3）由已知我們易求出P，Q兩個點的坐標，設出M點的坐標，我們可以得到點P′與Q′的坐標（含參數(shù)），進而得到以P′Q′為直徑的圓的方程，根據(jù)圓的方程即可判斷結論．【解答】解：（1）直線l過定點（﹣2，0），當m取一切實數(shù)時，直線l與圓O都有公共點等價于點（﹣2，0）在圓O內或在圓O上，所以12+0≤r2，解得r≥2．所以r的取值范圍是[2，+∞）；（2）設坐標為（﹣2，0）的點為點A，則|OA|=2．則當直線l與OA垂直時，由垂徑定理得直線l被圓O截得的弦長為l=2=2；當直線過圓心時，弦長最大，即x軸被圓O截得的弦長為2r=10；

所以直線l被圓O截得的弦長的取值范圍是[2，10]．（3）證明：對于圓O的方程x2+y2=1，令x=±1，即P（﹣1，0），Q（1，0）．又直線l方程為x=3，設M（s，t），則直線PM方程為y=（x+1）．令x=3，得P'（3，），同理可得：Q'（3，）．所以圓C的圓心C的坐標為（3，），半徑長為||，又點M（s，t）在圓上，又s2+t2=1．故圓心C為（3，），半徑長||．所以圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣）2=（）2，又s2+t2=1，故圓C的方程為（x﹣3）2+y2﹣﹣8=0，令y=0，則（x﹣3）2=8，所以圓C經(jīng)過定點，y=0，則x=3±2，所以圓C經(jīng)過定點且定點坐標為（3±2，0）．20.求直線被曲線所截的弦長。參考答案：將方程和分別化為普通方程：，；圓心C（

），半徑為，圓心到直線的距離d=，弦長為。21.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）將直線l：（t為參數(shù)）化為極坐標方程；（2）設P是（1）中直線l上的動點，定點A（，），B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動點，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由直線l：（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y=，利用即可化為極坐標方程；（2）定點A（，），化為A（1，1）．曲線ρ=﹣2sinθ化為ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐標方程：x2+（y+1）2=1．可得圓心C（0，﹣1）．連接AC交直線l于點P，交⊙C于點B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．【解答】解：（1）由直線l：（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y=