內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市準(zhǔn)旗世紀(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市準(zhǔn)旗世紀(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)給出下列兩個(gè)命題，p：存在，使得方程f（x）=0有實(shí)數(shù)解；q：當(dāng)時(shí)，f（f（1））=0，則下列命題為真命題的是（）

參考答案：B2.設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),且g（3）=0．則不等式的解集是 A．（－3,0）∪（3,+∞）

B．（－3,0）∪（0,3）

C．（－∞,-3）∪（3,+∞）

D．（－∞,－3）∪（0,3）參考答案：D3.在等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使Sn達(dá)到最大值的n是（

）A．21

B．20

C．19

D．18參考答案：B因?yàn)?，，所以，，從而d，,所以當(dāng)時(shí)取最大值，選B.4.設(shè)0<b<a<1，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)b<b2<1

B．<()a<()bC．a(chǎn)2<ab<1

D．logb<loga<0參考答案：B5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：B略6.二個(gè)數(shù)390，455的最大公約數(shù)是（）A．64 B．65 C．66 D．68參考答案：B【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．

【專題】算法和程序框圖．【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法即可得出．【解答】解：455=390×1+65，390=65×6，∴二個(gè)數(shù)390，455的最大公約數(shù)是65．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形的頂點(diǎn)被陰影遮住，請(qǐng)找出點(diǎn)的位置，計(jì)算的值為(

)A．10

B．11

C.12

D．13參考答案：B8.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為-1，虛部為2,則zi=A、2-

B、2+

C.

-2-

D、-2+參考答案：C略9.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是A.2016

B.2

C.

D.參考答案：B10.2016年鞍山地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8參考答案：C【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是p，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有0.8p=0.6，∴p===0.75，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，若，則點(diǎn)到軸的距離為_________。參考答案：12.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體的表面上運(yùn)動(dòng),且線段

,記點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為.給出以下四個(gè)命題:①;

②;

③;④函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).其中為真命題的是

(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：①④本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,點(diǎn)的軌跡.如圖所示,當(dāng)時(shí),,所以,即①正確;當(dāng)時(shí),如圖,求得,,所以,所以,即②錯(cuò)誤;,即③錯(cuò)誤;而,所以函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),即④正確;所以真命題的是①④.13.在（的展開式中，的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：-56由展開式的第項(xiàng)為：所以的系數(shù)為：14.若，則

．參考答案：15.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，以線段AC，BC為鄰邊作矩形，則該矩形的面積大于32cm2的概率為

．參考答案：16.已知等比數(shù)列________.參考答案：略17.若兩直線x-2y+5=0與2x+my-5=0互相平行，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線.(1)若曲線是焦點(diǎn)在軸的橢圓,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)，曲線與軸的交點(diǎn)為(點(diǎn)位于點(diǎn)的上方)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).求證：三點(diǎn)共線.參考答案：（1）∵曲線C的方程為即。又∵曲線C表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，∴解得?！嗟娜≈捣秶鸀椋?）∵，∴曲線C為，即。則A(0,2),B(0，-2).設(shè)，由消去y可得，，解得：且直線BM的方程為，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為直線AN和AG的斜率分別為又∵，∴－＝＋＝＋＝＝＋＝＋＝０

∴＝∴、、三點(diǎn)共線19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”.(Ⅰ)若是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是“一階比增函數(shù)”，求證：，；（Ⅲ）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點(diǎn)，求證：有解.參考答案：解：（I）由題在是增函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以

………………3分（Ⅱ）因?yàn)槭恰耙浑A比增函數(shù)”，即在上是增函數(shù)，又，有，所以，

………………5分所以，所以

所以

………………8分（Ⅲ）設(shè)，其中.因?yàn)槭恰耙浑A比增函數(shù)”，所以當(dāng)時(shí)，法一：取，滿足，記由（Ⅱ）知，同理，所以一定存在，使得，所以一定有解

………………13分

法二：取，滿足，記因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以對(duì)成立只要，則有，所以一定有解

………………13分

略20.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸．（1）確定a與b的關(guān)系；（2）若a≥0，試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；（3）設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），證明：．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；R6：不等式的證明．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出；（2）通過求導(dǎo)得到g′（x），通過對(duì)a分類討論即可得出其單調(diào)性；（3）證法一：利用斜率計(jì)算公式，令（t＞1），即證（t＞1），令（t＞1），通過求導(dǎo)利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出；證法二：利用斜率計(jì)算公式，令h（x）=lnx﹣kx，通過求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出；證法三：：令，同理，令，通過求導(dǎo)即可證明；證法四：利用斜率計(jì)算公式，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，及令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，通過求導(dǎo)得到其單調(diào)性即可證明．【解答】解：（1）依題意得g（x）=lnx+ax2+bx，則，由函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸得：g'（1）=1+2a+b=0，∴b=﹣2a﹣1．（2）由（1）得=．∵函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴當(dāng)a=0時(shí)，，由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1，即函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，令g'（x）=0得x=1或，若，即時(shí)，由g'（x）＞0得x＞1或，由g'（x）＜0得，即函數(shù)g（x）在，（1，+∞）上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若，即時(shí)，由g'（x）＞0得或0＜x＜1，由g'（x）＜0得，即函數(shù)g（x）在（0，1），上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若，即時(shí)，在（0，+∞）上恒有g(shù)'（x）≥0，即函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，綜上得：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在（0，1）單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在（1，+∞）上單調(diào)遞增．（3）證法一：依題意得，證，即證，因x2﹣x1＞0，即證，令（t＞1），即證（t＞1）①，令（t＞1），則＞0，∴h（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（t）＞h（1）=0，即（t＞1）②綜合①②得（t＞1），即．證法二：依題意得，令h（x）=lnx﹣kx，則，由h'（x）=0得，當(dāng)時(shí)，h'（x）＜0，當(dāng)時(shí)，h'（x）＞0，∴h（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又h（x1）=h（x2），∴，即．證法三：令，則，當(dāng)x＞x1時(shí)，h'（x）＜0，∴函數(shù)h（x）在（x1，+∞）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x2＞x1時(shí)，，即；同理，令，可證得．證法四：依題意得，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，則，當(dāng)x＞x1時(shí)，h'（x）＞0，∴函數(shù)h（x）在（x1，+∞）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x2＞x1時(shí)，h（x2）＞h（x1）=0，即x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，則，當(dāng)x＜x2時(shí)，m'（x）＜0，∴函數(shù)m（x）在（0，x2）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x1＜x2時(shí)，m（x1）＞h（x2）=0，即x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1；所以命題得證．21.已知，（其中常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）f(x)有極小值，無極大值；（2）證明見解析.【分析】（1）求出a＝e的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，即可求得極值；（2）先證明：當(dāng)f（x）≥0恒成立時(shí)，有0＜a≤e成立．若，則f（x）＝ex﹣a（lnx+1）≥0顯然成立；若，運(yùn)用參數(shù)分離，構(gòu)造函數(shù)通過求導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可得證.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)，，，在單調(diào)遞增且當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以有極小值，無極大值.（2）先證明：當(dāng)恒成立時(shí)，有成立若，則顯然成立；若，由得，令，則，令，由得在上單調(diào)遞增，又∵，所以在上為負(fù)，遞減，在上為正，遞增，∴，從而.因而函數(shù)若有兩個(gè)零點(diǎn)，則，所以，由得，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴在上單調(diào)遞增∴，則∴，由得，則，∴，綜上.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，以及不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題和易錯(cuò)題．22.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）最小值即可；（Ⅱ）由f（C）=0及第一問化簡(jiǎn)得到的解析式，求出C的度數(shù)，利用正弦定理化簡(jiǎn)sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出關(guān)系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a與b的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣（cos2x+1）﹣1=sin2x﹣cos2x