上海市延安中學度高二第一學期期末考試數學試題

上海市延安中學2013學年度第一學期期末考試高二年級數學試卷（考試時間：90分鐘 滿分：100分）班級______________姓名______________學號________________成績______________一、填空題（每題3分，共42分）1、方程組的增廣矩陣為___________.2、拋物線的準線方程是___________.3、過點和點的直線的傾斜角為___________.4、執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，則輸出的值是___________.5、已知點和，點滿足，則點的軌跡方程是___________.6、已知直線過點，則行列式的值為___________.7、若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值范圍是___________.8、已知直線平行于直線，則實數=___________.9、直線與圓相交于，兩點，若，則的取值范圍是___________.10、若曲線與直線有兩個不同的公共點，則實數的取值范圍是___________.11、點是拋物線上的動點，點的坐標為，則的最小值為___________.12、一條光線從點射到直線后，在反射到另一點，則反射光線所在的直線方程是___________.13、記直線與坐標軸所圍成的直角三角形面積為，則=___________.14、已知為橢圓上的任意一點，為橢圓的右焦點，點的坐標為，則的最小值為___________.二、選擇題（每題4分，共16分）15、已知點和點，動點滿足，則點的軌跡方程是（）

（A）； （B）

（C）； （D）.16、已知直線與直線，“”是“的方向向量是的法向量”的（）

（A）充分非必要條件； （B）必要非充分條件；

（C）充要條件； （D）既非充分又非必要條件.17、直線與雙曲線的漸近線交于、兩點，設為雙曲線上的任意一點，若（，為坐標原點），則、滿足的關系是（）

（A）； （B）； （C）； （D）.18、如圖，函數的圖像是雙曲線，下列關于該雙曲線的性質的描述中正確的個數是（）

=1\*GB3①漸近線方程是和；

=2\*GB3②對稱軸所在的直線方程為和；

=3\*GB3③實軸長和虛軸長之比為；

=4\*GB3④其共軛雙曲線的方程為.

（A）1個； （B）2個； （C）3 個； （D）4個.三、簡答題（共42分）19、（本題6分）已知雙曲線與橢圓焦點相同，且其一條漸近線方程為，求該雙曲線方程.20、（本題7分）已知曲線在軸右側，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都等于1，求曲線的方程.21、（本題7分）已知直線，求關于直線的對稱的直線的方程.22、（本題10分，第1小題3分，第2小題7分）

如圖，拋物線的方程為.（1）當時，求該拋物線上縱坐標為2的點到其焦點的距離；（2）已知該拋物線上一點的縱坐標為，過作兩條直線分別交拋物線與、，當與的斜率存在且傾斜角互補時，求證：為定值；并用常數、表示直線的斜率.23、（本題12分，第1小題4分，第2小題8分）

如圖，已知橢圓的方程為，且長軸長與焦距之比為，圓的圓心在原點，且經過橢圓的短軸頂點.（1）求橢圓和圓的方程；

（2）是否存在同時滿足下列條件的直線：=1\*GB3①與圓相切與點（位于第一象限）；=2\*GB3②與橢圓相交于、兩點，使得.若存在，求出此直線方程，若不存在，請說明理由.上海市延安中學2013學年度第一學期期末考試高二年級數學試卷（考試時間：90分鐘 滿分：100分）班級______________姓名______________學號________________成績______________一、填空題（每題3分，共42分）1、方程組的增廣矩陣為___________.2、拋物線的準線方程是___________.3、過點和點的直線的傾斜角為____.4、執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，則輸出的值是_____70_____.5、已知點和，點滿足，則點的軌跡方程是___________.6、已知直線過點，則行列式的值為_____0_____.7、若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值范圍是_____.8、已知直線平行于直線，則實數=_____2____.9、直線與圓相交于，兩點，若，則的取值范圍是___________.10、若曲線與直線有兩個不同的公共點，則實數的取值范圍是___________.11、點是拋物線上的動點，點的坐標為，則的最小值為_______.12、一條光線從點射到直線后，在反射到另一點，則反射光線所在的直線方程是___________.13、記直線與坐標軸所圍成的直角三角形面積為，則=___________.14、已知為橢圓上的任意一點，為橢圓的右焦點，點的坐標為，則的最小值為______5_____.二、選擇題（每題4分，共16分）15、已知點和點，動點滿足，則點的軌跡方程是（B）

（A）； （B）

（C）； （D）.16、已知直線與直線，“”是“的方向向量是的法向量”的（A）

（A）充分非必要條件； （B）必要非充分條件；

（C）充要條件； （D）既非充分又非必要條件.17、直線與雙曲線的漸近線交于、兩點，設為雙曲線上的任意一點，若（，為坐標原點），則、滿足的關系是（B）

（A）； （B）； （C）； （D）.18、如圖，函數的圖像是雙曲線，下列關于該雙曲線的性質的描述中正確的個數是（D）

=1\*GB3①漸近線方程是和；

=2\*GB3②對稱軸所在的直線方程為和；

=3\*GB3③實軸長和虛軸長之比為；

=4\*GB3④其共軛雙曲線的方程為.

（A）1個； （B）2個； （C）3 個； （D）4個.三、簡答題（共42分）19、（本題6分）已知雙曲線與橢圓焦點相同，且其一條漸近線方程為，求該雙曲線方程.由已知可設雙曲線方程為，由于雙曲線與橢圓焦點相同，故.將其化為標準方程，則有，解得，故雙曲線方程為.20、（本題7分）已知曲線在軸右側，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都等于1，求曲線的方程.設曲線上任意一點，則有題意可得，整理得.又曲線在軸右側，故，從而曲線的方程為.21、（本題7分）已知直線，求關于直線的對稱的直線的方程.由已知可求得直線與直線的交點為，故設直線的方程為由夾角公式可得，解得從而直線的方程為，即22、（本題10分，第1小題3分，第2小題7分）

如圖，拋物線的方程為.（1）當時，求該拋物線上縱坐標為2的點到其焦點的距離；（2）已知該拋物線上一點的縱坐標為，過作兩條直線分別交拋物線與、，當與的斜率存在且傾斜角互補時，求證：為定值；并用常數、表示直線的斜率.（1）當時，，代入，解得.

則由拋物線定義可知：該點到焦點的距離即為其到準線的距離，為.（2）設，由題意，即，

由于、在拋物線上，故上式可化為

從而有，即為定值.

直線的斜率.23、（本題12分，第1小題4分，第2小題8分）

如圖，已知橢圓的方程為，且長軸長與焦距之比為，圓的圓心在原點，且經過橢圓的短軸頂點.（1）求橢圓和圓的方程；

（2）是否存在同時滿足下列條件的直線：=1\*GB3①與圓相切與點（位于第一象限）；=2\*GB3②與橢圓相交