上海市延安中學(xué)度高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

上海市延安中學(xué)2013學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：90分鐘 滿分：100分）班級(jí)______________姓名______________學(xué)號(hào)________________成績(jī)______________一、填空題（每題3分，共42分）1、方程組的增廣矩陣為___________.2、拋物線的準(zhǔn)線方程是___________.3、過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角為___________.4、執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，則輸出的值是___________.5、已知點(diǎn)和，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是___________.6、已知直線過點(diǎn)，則行列式的值為___________.7、若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.8、已知直線平行于直線，則實(shí)數(shù)=___________.9、直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是___________.10、若曲線與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.11、點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為___________.12、一條光線從點(diǎn)射到直線后，在反射到另一點(diǎn)，則反射光線所在的直線方程是___________.13、記直線與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形面積為，則=___________.14、已知為橢圓上的任意一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為___________.二、選擇題（每題4分，共16分）15、已知點(diǎn)和點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是（）

（A）； （B）

（C）； （D）.16、已知直線與直線，“”是“的方向向量是的法向量”的（）

（A）充分非必要條件； （B）必要非充分條件；

（C）充要條件； （D）既非充分又非必要條件.17、直線與雙曲線的漸近線交于、兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上的任意一點(diǎn)，若（，為坐標(biāo)原點(diǎn)），則、滿足的關(guān)系是（）

（A）； （B）； （C）； （D）.18、如圖，函數(shù)的圖像是雙曲線，下列關(guān)于該雙曲線的性質(zhì)的描述中正確的個(gè)數(shù)是（）

=1\*GB3①漸近線方程是和；

=2\*GB3②對(duì)稱軸所在的直線方程為和；

=3\*GB3③實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)之比為；

=4\*GB3④其共軛雙曲線的方程為.

（A）1個(gè)； （B）2個(gè)； （C）3 個(gè)； （D）4個(gè).三、簡(jiǎn)答題（共42分）19、（本題6分）已知雙曲線與橢圓焦點(diǎn)相同，且其一條漸近線方程為，求該雙曲線方程.20、（本題7分）已知曲線在軸右側(cè)，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都等于1，求曲線的方程.21、（本題7分）已知直線，求關(guān)于直線的對(duì)稱的直線的方程.22、（本題10分，第1小題3分，第2小題7分）

如圖，拋物線的方程為.（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離；（2）已知該拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過作兩條直線分別交拋物線與、，當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求證：為定值；并用常數(shù)、表示直線的斜率.23、（本題12分，第1小題4分，第2小題8分）

如圖，已知橢圓的方程為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之比為，圓的圓心在原點(diǎn)，且經(jīng)過橢圓的短軸頂點(diǎn).（1）求橢圓和圓的方程；

（2）是否存在同時(shí)滿足下列條件的直線：=1\*GB3①與圓相切與點(diǎn)（位于第一象限）；=2\*GB3②與橢圓相交于、兩點(diǎn)，使得.若存在，求出此直線方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.上海市延安中學(xué)2013學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：90分鐘 滿分：100分）班級(jí)______________姓名______________學(xué)號(hào)________________成績(jī)______________一、填空題（每題3分，共42分）1、方程組的增廣矩陣為___________.2、拋物線的準(zhǔn)線方程是___________.3、過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角為____.4、執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，則輸出的值是_____70_____.5、已知點(diǎn)和，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是___________.6、已知直線過點(diǎn)，則行列式的值為_____0_____.7、若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.8、已知直線平行于直線，則實(shí)數(shù)=_____2____.9、直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是___________.10、若曲線與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.11、點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為_______.12、一條光線從點(diǎn)射到直線后，在反射到另一點(diǎn)，則反射光線所在的直線方程是___________.13、記直線與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形面積為，則=___________.14、已知為橢圓上的任意一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為______5_____.二、選擇題（每題4分，共16分）15、已知點(diǎn)和點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是（B）

（A）； （B）

（C）； （D）.16、已知直線與直線，“”是“的方向向量是的法向量”的（A）

（A）充分非必要條件； （B）必要非充分條件；

（C）充要條件； （D）既非充分又非必要條件.17、直線與雙曲線的漸近線交于、兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上的任意一點(diǎn)，若（，為坐標(biāo)原點(diǎn)），則、滿足的關(guān)系是（B）

（A）； （B）； （C）； （D）.18、如圖，函數(shù)的圖像是雙曲線，下列關(guān)于該雙曲線的性質(zhì)的描述中正確的個(gè)數(shù)是（D）

=1\*GB3①漸近線方程是和；

=2\*GB3②對(duì)稱軸所在的直線方程為和；

=3\*GB3③實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)之比為；

=4\*GB3④其共軛雙曲線的方程為.

（A）1個(gè)； （B）2個(gè)； （C）3 個(gè)； （D）4個(gè).三、簡(jiǎn)答題（共42分）19、（本題6分）已知雙曲線與橢圓焦點(diǎn)相同，且其一條漸近線方程為，求該雙曲線方程.由已知可設(shè)雙曲線方程為，由于雙曲線與橢圓焦點(diǎn)相同，故.將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程，則有，解得，故雙曲線方程為.20、（本題7分）已知曲線在軸右側(cè)，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都等于1，求曲線的方程.設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，則有題意可得，整理得.又曲線在軸右側(cè)，故，從而曲線的方程為.21、（本題7分）已知直線，求關(guān)于直線的對(duì)稱的直線的方程.由已知可求得直線與直線的交點(diǎn)為，故設(shè)直線的方程為由夾角公式可得，解得從而直線的方程為，即22、（本題10分，第1小題3分，第2小題7分）

如圖，拋物線的方程為.（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離；（2）已知該拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過作兩條直線分別交拋物線與、，當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求證：為定值；并用常數(shù)、表示直線的斜率.（1）當(dāng)時(shí)，，代入，解得.

則由拋物線定義可知：該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離即為其到準(zhǔn)線的距離，為.（2）設(shè)，由題意，即，

由于、在拋物線上，故上式可化為

從而有，即為定值.

直線的斜率.23、（本題12分，第1小題4分，第2小題8分）

如圖，已知橢圓的方程為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之比為，圓的圓心在原點(diǎn)，且經(jīng)過橢圓的短軸頂點(diǎn).（1）求橢圓和圓的方程；

（2）是否存在同時(shí)滿足下列條件的直線：=1\*GB3①與圓相切與點(diǎn)（位于第一象限）；=2\*GB3②與橢圓相交