九年級(jí)數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)-圓試題

創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日九年級(jí)數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)—圓冀教版【本講教育信息】一、教學(xué)內(nèi)容：復(fù)習(xí)九：圓圓的有關(guān)概念和性質(zhì)．點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系及其斷定．兩圓相切、相交的性質(zhì)．弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算公式．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖．二、知識(shí)要點(diǎn)：圓的對(duì)稱性圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，中心為圓心，它既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．由于圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，所以在一個(gè)圓中，圓心角、弦、弧這三組量假如有一組量相等，那么其余兩組量也相等〔如圖①所示〕.由于圓的軸對(duì)稱性，所以沿直徑所在直線折疊，左右兩局部重合，同時(shí)圓的軸對(duì)稱性與等腰三角形有著親密的關(guān)系〔如圖②所示〕.和圓有關(guān)的結(jié)論半圓或者直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，所對(duì)的弧是半圓〔如圖③所示〕.在同一圓內(nèi)，同弧或者等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；在同創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日?qǐng)A或者等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等〔如圖④所示〕.與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外、在圓上和在圓內(nèi)〔如圖⑤所示〕；直線和圓的位置關(guān)系有：直線與圓相離、相切、相交〔如圖⑥所示〕;從量的角度描繪以上三種位置關(guān)系，都用半徑和間隔做比擬．從量的角度描繪以上三種位置關(guān)系，都用半徑和間隔做比擬．三角形的內(nèi)心，外心不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)．〔如圖⑧所示〕三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)．〔如圖⑧所示〕與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，其圓心叫做三角形的內(nèi)心．三角形內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn).〔如圖⑨所示〕直線和圓相切定義：直線與圓有唯一交點(diǎn)，這時(shí)我們稱直線與圓相切．性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．定義：直線與圓有唯一交點(diǎn)，這時(shí)我們稱直線與圓相切．性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．?dāng)喽ǎ航?jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．?dāng)喽ǎ簞?chuàng)作；朱本曉2022年元月元日切線長(zhǎng)：切線上的一點(diǎn)與切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng)．切線長(zhǎng)性質(zhì)：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，且這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．弧長(zhǎng)和扇形面積假如弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么弧長(zhǎng)公式為l=鬻.180由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．假如設(shè)圓心角是nnr2.. 1n。的扇形的面積為S,圓的半徑為r，那么扇形的面積公式為S=兩或者S=2lrll為扇形的弧長(zhǎng)〕．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，假如圓錐母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r,扇形圓心角的度nnnnl2數(shù)為n。，那么有nrl=器,nnlT80?三、重、難點(diǎn)：重點(diǎn)要掌握?qǐng)A的根本性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系，圓中的計(jì)算問(wèn)題．難點(diǎn)是切線的性質(zhì)和斷定，圓與四邊形、三角形的綜合問(wèn)題．四、考點(diǎn)分析：圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年全國(guó)各地中考命題考察的重點(diǎn)內(nèi)容，題型以填空題、選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解題、條件開(kāi)放、結(jié)論開(kāi)放探究題作為新的題型，分值一般為6~12分．所考察的知識(shí)點(diǎn)通常有：圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用；直線和圓、圓和圓位置關(guān)系的斷定及應(yīng)用；弧長(zhǎng)、扇形面積、圓柱、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算；圓與相似三角形、三角函數(shù)的綜合運(yùn)用．【典型例題】.選擇題

創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日〔1〕如下圖，量角器外緣邊上有A、P、Q三點(diǎn)，它們所表示的讀數(shù)分別是180°,70。,30。，那么NPAQ的大小為〔〕A．10° B．20° C．30° D．40°解析：設(shè)量角器的圓心角為O,連接PO,QO,知NPOQ=70°—30°=40°,而NPAQ為PQ所對(duì)的圓周角，為NPOQ的一半，所以NPAQ=1NPOQ=2x40°=20°.〔2〕一個(gè)圓錐的高為3%門，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么圓錐的側(cè)面積是〔〕A.9n B.18n C.27n D.39n180nR解析：設(shè)圓錐的母線為R,底面圓的半徑為r，那么一^^=2nr,，R=2r,VR2=r2180180nx62 -+〔3餡〕2,即〔2r〕2=r+27,?'.r=3,R=6,?'.S側(cè)=-360一=18n.應(yīng)選B.〔3〕如下圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的。M與l軸相切，假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0,8〕，那么圓心M的坐標(biāo)為〔〕A.〔4,5〕B.〔—5,4〕 C.〔—4,6〕 D.〔—4,5〕解析：如下圖，作ME±%軸于點(diǎn)E,并反向延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D,連接MA,\,點(diǎn)A[0,8〕，.，.DE=AB=8,?，.AD=2AB=4.：0M與％軸相切，.?.點(diǎn)E是切點(diǎn)，OE=AD=4,MA=ME.\'在Rt△ADM中，MD2+AD2=MA2,??.〔8—ME〕2+42=ME2,?'.ME=5,??.點(diǎn)M〔一4,5〕，應(yīng)選D.創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日例2.填空題〔1〕如下圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(dòng)〔不滑動(dòng)〕，當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)三次后，正方形ABCD的中HY過(guò)的道路長(zhǎng)是 cm.AD(A)BC(D)解析：依題意，知正方形ABCD的中HY過(guò)的道路長(zhǎng)為3個(gè)4圓弧長(zhǎng)，其半徑為電利用弧長(zhǎng)公式可得三段弧長(zhǎng)之和為6-；2n即正方形ABCD的中HY過(guò)的道路長(zhǎng)是6v2ncm.〔2〕如下圖，AB為。O的直徑，AB=AC,BC交。O于點(diǎn)D,AC交。O于點(diǎn)E,ZBACTOC\o"1-5"\h\z^^ ^^=45°.給出以下五個(gè)結(jié)論：①N°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 .解析：連接AD,VAB是。O的直徑，???/人口8=90°,又?.?AB=AC,?'.NABC=Z°,BD=DC.VAB是。O的直徑，.??NAEB=90°,?'?NABE=90°—NBAC=45°,AZ°.在4ABE中，?.?/ABE=NA,?，.AE=BE,而B(niǎo)E<BC,AAE<BC,AEW2EC.二，^^ ^^NABE=2NEBC,??.劣弧AE是劣弧DE的2倍.因此正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.〔3〕。。的半徑等于5cm,弦AB=6cm,CD=8cm，且AB〃CD,那么AB、CD之間的間隔為.

解析：由于圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，弦AB與CD位置有兩種，如圖①和②.在圖①中，連接OA、OC，作OFLCD于F,交AB于E,那么AE=：AB=3〔cm〕,CF=1CD=4〔cm〕，由勾股定理得OE=\OOA2—AE2=52—32=4,OF=OOC2—CF2=可52—42=3,所以EF=OE-OF=4-3=1〔cm〕，同理在圖②中，EF=OE+OF=4+3=7〔cm〕.故AB、CD之間的間隔為1cm或者7cm.^^例3.如下圖，AB是。O的直徑，CB是弦，ODLCB于E,交CB于D,連接AC.〔1〕請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)不同類型的正確結(jié)論；〔2〕假設(shè)CB=8,ED=2,求。O的半徑.解：〔1〕不同類型的正確結(jié)論有：①BE=CE；②BD=CD；③NBED=90°；④NBOD=NA；⑤AC〃OD；⑥ACLBC；⑦OE2+BE2=OB2；⑧SAnr=BC-OE；@ABOD是等△ABC腰三角形；⑩△BOEs^BAC等等.〔注：BE=CE與BC=2BE或者CE=1BC是同一類型,以上任取兩個(gè)類型結(jié)論即可〕〔2〕：OD，CB,?，.BE=CE=1CB=4.設(shè)圓半徑等于R,那么OE=OD—DE=R—2,在Rt^OEB中，由勾股定理得，OE2+BE2=OB2,即〔R—2〕2+42=R2,解得R=5,???。0的半徑為5.評(píng)析：在運(yùn)用垂徑定理解決圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，一般要利用弦的一半、半徑和圓心到這條弦的間隔這三個(gè)量構(gòu)成的直角三角形，應(yīng)用勾股定理列方程求解.例4.如下圖，A是以BC為直徑的。O上的一點(diǎn)，ADXBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作。O的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.〔1〕求證：BF=EF；〔2〕求證：PA是。O的切線.."證明：〔1〕?「BC是。O的直徑，BE是。O的切線，又?.?AD，BC,?'.AD〃BE,.?.△BFCMDGC,4FECMGAC,.BFCFEFCF.BFEF,?DG-CG，AG-CG，^DG-AG，VG是AD的中點(diǎn)，?，.DG=AG,ABF=EF.pj^B匕〔2〕連接AO、AB.VBC是。O的直徑，???NBAC=90°.在Rt△BAE中，由〔1〕知F是斜邊BE的中點(diǎn)，*AEBXBC.*AAF=FB=EF.AZFBA=ZFAB.又?.?OA=OB,?'.NABO=NBAO.?「BE是。O的切線，.??NEBO=90°,AZEBO=ZFBA+ZABO=ZFAB+ZBAO=ZFAO=90°,APA是。O的切線.評(píng)析：證明一直線是圓的切線時(shí)，常用到“經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線〃這一方法.詳細(xì)應(yīng)用時(shí)又有兩種不同的輔助線作法：①點(diǎn)在圓上〔即點(diǎn)經(jīng)過(guò)半徑的外端〕，此時(shí)連接該點(diǎn)和圓心證垂直〔如本例〕.②不知點(diǎn)是否在圓上，常過(guò)圓心引該直線的垂線，證明垂線段等于半徑.例5.如下圖，△ABC內(nèi)接于。。，點(diǎn)D在半徑OB的延長(zhǎng)線上，NBCD=NA=30°.〔1〕試判斷直線CD與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.〔2〕假設(shè)。O的半徑長(zhǎng)為1,求由弧BC,線段CD和BD所圍成的陰影局部的面積.〔結(jié)果保存n和根號(hào)〕分析:可以直觀地判斷直線CD與。O相切.理由就是想方法證明OCLCD,根據(jù)NBCD=NA=30°可以判斷4OBC是正三角形，可求出NOCD=90°,從而得到證明.至于陰影局部的面積可以利用間接法求得，即求出Rt△OCD的面積，再減去扇形OBC的面積.解：直線CD與。O相切，理由如下：在。O中，NCOB=2NCAB=2X30°=60°.XVOB=OC,A△OBC是正三角形，AZOCB=60°.又???NBCD=30°,ANOCD=60°+30°=90°.AOCXCD.創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日XVOC是半徑，.,.直線CD與。O相切.〔2〕由〔1〕得4COD是直角三角形，NCOB=60°.VOC=1,ACD=>3.??SaCOD=2OC^CD=竽又.?飛扇形0CB=6n，??.S=S-S ='近一1n=3^，，S陰影SAC0DS扇形0CB2 6 6 .【方法總結(jié)】利用垂徑定理進(jìn)展證明或者計(jì)算，通常利用半徑、圓心距和弦的一半組成的直角三角形求解.由于圓中一條弦對(duì)兩條弧以及圓內(nèi)的兩條平行弦與圓心的位置關(guān)系有兩種情況，所以利用垂徑定理計(jì)算時(shí)，不要漏解.證明直線與圓相切，一般有兩種情況〔1〕直線與圓有公一共點(diǎn)，這時(shí)連接圓心與公一共點(diǎn)的半徑，證明該半徑與直線垂直.〔2〕不知直線與圓有公一共點(diǎn)，這時(shí)過(guò)圓心作與直線垂直的線段，證明此垂線段的長(zhǎng)與半徑相等.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案】〔復(fù)習(xí)十：圖形變換〕一、預(yù)習(xí)前知什么是軸對(duì)稱，什么是中心對(duì)稱？什么是圖形的平移和旋轉(zhuǎn)？什么叫相似形？二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)有： ；

創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)有： ．平移的特征是 ，旋轉(zhuǎn)的特征是 ．相似三角形的性質(zhì)有哪些？如何斷定兩個(gè)三角形相似？反思：〔1〕圖形變換有哪些？〔2〕如何利用銳角三角函數(shù)求出直角三角形中的未知元素？【模擬試題】〔答題時(shí)間是：50分鐘〕一、選擇題以下命題中，正確的選項(xiàng)是〔〕①頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；③90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；④不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；⑤同弧所對(duì)的圓周角相等.A.①②③ B.③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤.如下圖，。0的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G,NEOD=40°,那么NDCF等于〔〕A.80° B.50° C.40° D.20°EJ—F

D.如下圖，小麗要制作一個(gè)圓錐模型，要求圓錐的母線長(zhǎng)為9cm,底面圓的直徑為10cm,A.150°B.200°C.180°D.240°10cmA.150°B.200°C.180°D.240°10cm9cm.如下圖，線段AB=8cm,OP與。Q的半徑均為1cm.點(diǎn)P、Q分別從A、B出發(fā)，在線段AB上按箭頭所示方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)P、Q兩點(diǎn)未相遇前，在以下選項(xiàng)里面，OP與OQ不創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日可能出現(xiàn)的位置關(guān)系是〔〕A.外離B.外切D.內(nèi)含C.相交5.如下圖，△ABCA.外離B.外切D.內(nèi)含C.相交5.如下圖，△ABC內(nèi)接于。O,NC=45°,AB=4,那么。O的半徑為〔〕B.4C.2\13D.56.如下圖，EF是。O的直徑，把NA為60°6.如下圖，EF是。O的直徑，直線EF上，斜邊AB與。O交于點(diǎn)P,點(diǎn)B與點(diǎn)O重合.將三角板ABC沿OE方向平移，使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止.設(shè)NPOF=%。，那么%的取值范圍是〔〕A.30W%<60 B.30W%<90 C.30W%<120 D.60W%<120*7.如下圖在4ABC*7.如下圖在4ABC中，BC=4,以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的。A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)P是。A上一點(diǎn)，且△EPF=40°,那么圖中陰影局部的面積是〔〕8nB8nB.4—D.8-87**8.△ABC中，AB=AC,NA為銳角，CD為AB邊上的高，I為4ACD的內(nèi)切圓圓心,那么NAIB的度數(shù)是〔〕創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日A.120° B.125° C.135° D.150°、填空題.如下圖，輪椅車的大小兩車輪〔在同一平面上〕與地面的觸點(diǎn)A、B間的間隔為80cm,兩車輪的直徑分別為136cm、16cm，那么兩車輪的圓心相距.A B.如下圖，AB是。O的直徑，CD是。O的弦，連結(jié)AC、AD.假設(shè)NCAB=35°,那么NADC的度數(shù)為.^^.如圖，AB為。O的直徑，弦CD±AB,E為BC上一點(diǎn)，假設(shè)NCEA=28°,那么NABD=^^4.如下圖，^^4.如下圖，A、B、C、D是。O上四點(diǎn)，且D是AB的中點(diǎn)，CD交OB于EZAOB=100°,ZOBC=55°,ZOEC=度..如下圖，AB是。O的直徑，弦CDLAB,垂足為G,F是CG的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交。O創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日于E,CF=2,AF=3,那么EF的長(zhǎng)是 6.如圖，AB為半圓O的直徑，=1AB6.如圖，AB為半圓O的直徑，=1AB,PC切半圓O于點(diǎn)C,點(diǎn)^^,ZBOC=46。，那么NAED的度數(shù)為**8.如下圖，PQ=3,以PQ為直徑的圓與一個(gè)以5為半徑的圓相切于點(diǎn)P,正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點(diǎn)Q,那么AB=三、解答題1.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)M,MNXAC于點(diǎn)N.〔1〕求證MN是。O的切線；〔2〕假設(shè)NBAC=120°,AB=2,求圖中陰影局部的面積.

2.如下圖，在。O中，AB=2.如下圖，在。O中，AB=4"3AC是。O的直徑，AC±BD于點(diǎn)F,ZA=30。.〔1〕求圖中陰影局部的面積；〔2〕假設(shè)用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，懇求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑.*3.如下圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,BD是。O的直徑，AELCD于E,DA平分NBDE.〔1〕求證：AE是。O的切線；〔2〕假設(shè)NDBC=30°,DE=1cm，求BD的長(zhǎng).**4.如下圖，A是半徑為12cm的。O上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2ncm/s的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到A時(shí)立即停頓運(yùn)動(dòng).〔1〕假如NPOA=90°,求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是；〔2〕假如點(diǎn)B是OA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB=OA,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是為2s時(shí)，判斷直線BP與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日【試題答案】一、選擇題BD【連接OF,V0O【試題答案】一、選擇題BD【連接OF,V0O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G,^^^^AED=DF,AZEOD=ZDOF,.\ZDCF=1ZDOF=20°.]乙B【圓錐模型側(cè)面展開(kāi)扇形紙片的弧長(zhǎng)是2nr=2nX，=10n〔cm〕，由弧長(zhǎng)公式l=nnR/口 nnX9n,180得10n=-Igo-,n=200]DA【連接OA、OB,VNC=45°,.??NAOB=90°,二在RtAAOB中，OA=OB=2\；2】A【V當(dāng)B點(diǎn)與O點(diǎn)重合時(shí)，NPOF=30°；當(dāng)B點(diǎn)與E點(diǎn)重合時(shí)，NPOF=2X30°=60。，,30W%W60,應(yīng)選A】B【連接AD,因?yàn)锽C為。A的切線，D為切點(diǎn)，所以AD±BC.又由NBAC=2NEPF=2X40°=80°,AS =803：22=8 .s=s s =1XBCXAD-8n扇形EAF360 9 陰影aABC 扇形EAF2 9nn8-9

-4=C[VI為^ACD內(nèi)切圓圓4,，NIAC=1NBAC,NICA=1NACB,：CD，AB,?，?ZBAC+ZACD=90°,AZIAC+ZICA=45°,AZAIC=135°.VAB=AC,且。I與AB、AC相切，.??NBAI=NCAI,???^AIB04AIC,???NAIB=NAIC=135°】、填空題1.100cm【如下圖，作01cLO2B于C,在Rt^O102c中，01c=AB=80cm,02c=O2B創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日

—01A=136_16222.55—01A=136_16222.55°]=60cm，由勾股定理得01G2=100cm]【連結(jié)bc,zadc=28°80【由題意知NBCD=25°,NOEC=NB+NBCD=80°]4【連結(jié)CE,,?,CF=2,???CG=4,???FD=6.又???△ADFs△CEF,???AF=FD，???EFCFEF2X2X6=4]30°【連接OC,那么BC=2gP=OB,AAOBC是等邊三角形，???/：0=30°]乙^^ ^^ ^^69°【：B、C分別是劣弧AD的三等分點(diǎn)，.，.AB=BC=CD.又知NBOC=46°,?'.ZAODZAOD=3X46°=138°,azaed=2zaod=69°]乙8.6【設(shè)大圓圓心為點(diǎn)0,8.6【設(shè)大圓圓心為點(diǎn)0,作連心線交AB于點(diǎn)E,根據(jù)圓的對(duì)稱性40AE為直角三角形，那么0A2=〔PE—0P〕2+〔；AB〕2,即52=〔AB+3—5〕2+gAB〕2,解得AB=6]三、解答題1.〔11.〔1〕證明：連接0M.證OM〃AC.〔2〕連接AM.由題意可得0M=1,MB=MC=3 3 31MN3 3 31MN=2，CN=2,AN=aC—CN=2—2=2,S梯形anmo〔AN+OM〕?MNS=——扇形S=——扇形0AM36060n?12n9\；3-4n242.〔1〕解法一：如圖①所示，過(guò)O作OELAB于點(diǎn)E,那么AE=2aB=2\.'3.在RtA乙AE AEAEO中,NBAC=300,cos300=OA..?.OA=c^=4.又??.OA=OB'..?NABO=TOC\o"1-5"\h\z^^ ^^30°.AZBOC=60°.VAC±BD,ABC=CD.AZCOD=ZBOC=60°.AZBOD=120°.，S陽(yáng)昌,=”?OA2=照n-42=學(xué)冗.解法二：如圖②所示，連結(jié)AD.VACX陰影360 360 3^^ ^^BD,AC是直徑..??AC垂直平分BD..'.AB=AD,BF=FD.VBC=CD,AZBAD=2一 一 1l一AF 一ZBAC=60。，.?.NBOD=120°.：BF=5AB=2\3,sin60°=,AF=AB?sin60°=2 ABL/ 14.；3X七=6..'.OB2=BF2+OF2,即〔2、.；3〕2+〔6—OB〕2=OB2.AOB=4.AS=zS， 2 ， 陰影316n.解法三：如圖③所示，連結(jié)BC.VAC為。O的直徑，??.NABC=90°.：AB=4\i,3,AAC=AB43cos30° 第2=8.VZ=4\i,3,AAC=AB43cos30° 第2=8.VZA=30°,AC±BD,AZBOC=60°,AZBOD=120°16n.AS陰影=360n?OA2=gx42?n① ② ③〔2〕設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,2nr：1^n-4.解得r=4.180 3.〔1〕連結(jié)OA.^DA平分NBDE,ANBDA=NEDA.：OA=OD,ANODA=NOAD,AZOAD=ZEDA,AOA#CE.VAE±DE,AZAED=90°,AZOAE=ZDEA

=90°.AAEXOA.AAE是。O的切線.〔2〕?BD是直徑，.?.ABCD=NBAD=90°.?

ZDBC=30°,AZBDC=60°,AZBDE=120°.VDA平分NBDE,A/BDAm/EDA

=60°.A/ABD=/EAD=30°.在RtAAED中，/AED=90°,/EAD=30°,AAD

創(chuàng)作；朱本曉

2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉

2022年元月元日

=2DE.在Rt^ABD中，NBAD=90°,NABD=30°,.'.BD=2AD=4DE.：DE的長(zhǎng)是1cm,ABD的長(zhǎng)是4cm.13.〔1〕當(dāng)NPOA=90°時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為。O周長(zhǎng)的4或者4.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是為ts.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為。O周長(zhǎng)的4時(shí)，2n?t=；-2n?12.解得t=3；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)33的路程為。O周長(zhǎng)的4時(shí)，2n?t=4?2冗?12.解得t=9.???當(dāng)NPOA=