華東師大版九年級數學上冊第23章　圖形的相似　測試題

華東師大版九年級數學上冊第23章圖形的相似測試題第頁第23章圖形的相似一、選擇題(每題3分，共24分)1．eq\f(x,5)＝eq\f(y,7)，那么以下式子中一定成立的是()A．7x＝5yB．5x＝7yC．x＝10yD．xy＝352.如圖23－Z－1，假設DC∥FE∥AB，那么()A.eq\f(OD,OF)＝eq\f(OC,OE)B.eq\f(OF,OE)＝eq\f(OB,OA)C.eq\f(OA,OC)＝eq\f(OD,OB)D.eq\f(CD,EF)＝eq\f(OD,OE)圖23－Z－13.如圖23－Z－2，在平面直角坐標系中，有兩點A(6，3)，B(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為eq\f(1,3)，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD，那么點C的坐標為()A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)圖23－Z－24.以下條件中，能判定△ABC與△DEF相似的是()A.∠A＝∠D，eq\f(AC,DF)＝eq\f(BC,EF)B.∠A＝∠D，eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)C.∠A＝∠D＝90°，eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)D.∠A＝∠D＝90°，∠C＝55°，∠F＝25°5．如圖23－Z－3，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC∶AF＝2∶3，那么以下結論不正確的選項是()A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2∶3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2∶3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4∶9圖23－Z－36．如圖23－Z－4，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊局部(即圖中陰影局部)的面積是△ABC面積的一半．假設AB＝eq\r(2)，那么此三角形移動的距離AA′是()A.eq\r(2)－1B.eq\f(\r(2),2)C．1D.eq\f(1,2)圖23－Z－47．如圖23－Z－5，△ABC中，AC＝6，AB＝4，點D與點A在直線BC的同側，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，E是線段BC延長線上的一點，當△DCE和△ABC相似時，線段CE的長為()A．3B.eq\f(4,3)C．3或eq\f(4,3)D．4或eq\f(3,4)圖23－Z－58．如圖23－Z－6，P為平行四邊形ABCD的邊AD上一點，過點D作DH⊥AB于點H，E，F分別是PB，PC(靠近點P)的三等分點，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S1，S2，S3.假設AD＝2，AB＝2eq\r(3)，DH＝eq\r(3)，那么S1＋S2＋S3的值為()A.eq\f(10,3)B.eq\f(9,2)C.eq\f(13,3)D．4圖23－Z－6二、填空題(每題4分，共28分)9．假設x∶(x＋1)＝7∶9，那么x＝________．10．如圖23－Z－7，線段AB，CD交于點O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，當OA＝________時，△AOC∽△BOD；當OA＝________時，△AOC∽△DOB.圖23－Z－711．如圖23－Z－8，AE，BD相交于點C，BA⊥AE于點A，ED⊥BD于點D.假設AC＝4，AB＝3，CD＝2，那么EC＝________．圖23－Z－812．假設兩個相似三角形的一組對應邊長分別為16和32，它們的周長之差為36，那么較小三角形的周長是________．13．如圖23－Z－9，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O，那么eq\f(OB,OD)＝________．圖23－Z－914．如圖23－Z－10，在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為(3，0)，(2，－3)．假設△AB′O′是△ABO關于點A的位似圖形，且點O′的坐標為(－1，0)，那么點B′的坐標為________．圖23－Z－1015．如圖23－Z－11，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．假設光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為40cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，那么屏幕上圖形的高度為________cm.圖23－Z－11三、解答題(共48分)16．(14分)如圖23－Z－12，在邊長為1的正方形網格內有一個三角形ABC.(1)把△ABC沿著x軸向右平移5個單位得到△A1B1C1，請你畫出△A1B1C1；(2)請你以點O為位似中心在第一象限內畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使得新圖形與原圖形的相似比為2∶1；(3)請你寫出△A2B2C2的三個頂點的坐標．圖23－Z－1217．(16分)如圖23－Z－13，M，N為山兩側的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞．工程人員為了計算工程量，必須計算M，N兩點之間的直線距離，選擇測量點A，B，C，點B，C分別在AM，AN上，現測得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N兩點之間的直線距離．圖23－Z－1318．(18分)如圖23－Z－14，點P是△ABC的重心，過點P作AC的平行線，分別交AB，BC于點D，E，作DF∥EC，交AC于點F.假設△ABC的面積為18cm2，求四邊形ECFD的面積．圖23－Z－14

教師詳答eq\a\vs4\al(作者說卷)本章的主要內容包括比例的性質、相似圖形的判定與性質、相似圖形的綜合運用和中位線．重點是相似圖形的判定與性質；難點是相似圖形的綜合運用．本卷的亮點是第15，17題，它們注重相似圖形在生活中的應用，有助于增強學生學習數學的興趣．知識與技能題號比例的性質1，2，9相似圖形的判定與性質3，4，6，7，10，11，12，13，14，15相似圖形的綜合運用5，8，16，17，18中位線13根據學生實際情況，本試卷共18個題目，易、中、難的比例為7∶2∶1.1．A2.D3．A[解析]根據以原點O為位似中心，將線段AB縮小到原來的eq\f(1,3)，即可得出對應點的坐標應乘以eq\f(1,3)，所以點A的對應點C的坐標是(2，1)．應選A.4．C[解析]根據兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似對選項A，B進行判斷；根據勾股定理和兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似可對選項C進行判斷；根據兩角分別相等的兩個三角形相似可對選項D進行判斷．當∠A＝∠D，eq\f(AC,DF)＝eq\f(AB,DE)時，△ABC∽△DEF，所以A選項錯誤；當∠B＝∠E，eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)時，△ABC∽△DEF，所以B選項錯誤；當∠A＝∠D＝90°，eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)時，△ABC∽△DEF，所以C選項正確；當∠A＝∠D＝90°，∠C＝55°，∠F＝35°時，可判定△ABC與△DEF相似，所以D選項錯誤．應選C.5．B6.A7．C[解析]∵△DCE和△ABC相似，∠ACD＝∠ABC，AC＝6，AB＝4，CD＝2，∴∠A＝∠DCE，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(AC,CE)或eq\f(AB,CE)＝eq\f(AC,CD)，即eq\f(4,2)＝eq\f(6,CE)或eq\f(4,CE)＝eq\f(6,2)，解得CE＝3或CE＝eq\f(4,3).應選C.8．A9.eq\f(7,2)10．5437.5[解析]當△AOC∽△BOD時，eq\f(OA,OB)＝eq\f(OC,OD)，∴eq\f(OA,36)＝eq\f(45,30)，∴OA＝54；當△AOC∽△DOB時，eq\f(OA,OD)＝eq\f(OC,OB)，∴eq\f(OA,30)＝eq\f(45,36)，∴OA＝37.5.11．2.5[解析]∵BA⊥AE，AC＝4，AB＝3，∴BC＝eq\r(32＋42)＝5.∵BA⊥AE，ED⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°.又∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴eq\f(AC,DC)＝eq\f(BC,EC)，即eq\f(4,2)＝eq\f(5,EC)，∴EC＝2.5.故答案為2.5.12．36[解析]周長比＝相似比．13．2[解析]∵BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，∴D，E分別為AC，AB的中點．∴DE∥BC，DE＝eq\f(1,2)BC，∴△ODE∽△OBC，∴eq\f(OB,OD)＝eq\f(BC,DE)＝2.14．(eq\f(5,3)，－4)[解析]如圖，過點B作BE⊥x軸于點E，過點B′作B′F⊥x軸于點F.∵△AB′O′是△ABO關于點A的位似圖形，且點O′的坐標為(－1，0)，∴AO′＝4，即AO∶AO′＝3∶4.根據相似三角形的性質知，在△AB′O′與△ABO中，過點B′與點B的高的比等于相似比4∶3.由B(2，－3)易求得B′(eq\f(5,3)，－4)．15．1216．解：(1)(2)略．(3)A2(6，0)，B2(6，4)，C2(2，6)．17．解：在△ABC與△ANM中，eq\f(AC,AM)＝eq\f(30,1000)＝eq\f(3,100)，eq\f(AB,AN)＝eq\f(54,1800)＝eq\f(3,100)，∴eq\f(AC,AM)＝eq\f(AB,AN).又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ANM，∴eq\f(BC,NM)＝eq\f(AC,AM)，即eq\f(45,NM)＝eq\f(3,100)，解得NM＝1500(米)．答：M，N兩點之間的直線距離是1500米.18．解：如圖，連結BP并延長交AC于點G