2023學(xué)年完整公開課版《平方根》

平方根天聞數(shù)媒這個正方形的展廳的面積是4225平方米，

它的邊長應(yīng)是多少？天聞數(shù)媒問：一個數(shù)的平方是9，那么這個數(shù)是多少？因為：32=9，(－3)2=9，

所以：

這個數(shù)是3或－3。一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）。就是說，如果x2=a,那么x

就叫做

a

的平方根。天聞數(shù)媒從上面看到，正數(shù)的平方根有兩個。你能發(fā)現(xiàn)這兩數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？想一想：9的平方根是；25的平方根是；100的平方根是；0.01的平方根是。3與－35與－510與－100.1與－0.1可以看出，正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)。天聞數(shù)媒你知道0的平方根是多少嗎？因為02=0，并且任何不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0

的平方根只有一個，它就是0本身。負(fù)數(shù)有平方根嗎？因為無論是正數(shù)、0還是負(fù)數(shù)的平方都不是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根。天聞數(shù)媒

總結(jié)：１.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；２.0有一個平方根，它就是0本身；３.負(fù)數(shù)沒有平方根。天聞數(shù)媒根指數(shù)是2時，通常將這個2省略不寫。2這里，符號√讀作“二次根號”；√a讀作“二次根號a

”。22一個正數(shù)a的正平方根，用符號√a表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)。正數(shù)a的負(fù)的平方根，用符號－√a表示，這兩個平方根合起來記作+√a。22－

+√a可記作+√a，表示a的正負(fù)平方根。2－－天聞數(shù)媒平方根用符號±√來表示。a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)。根指數(shù)是2時，通常將這個2省略不寫。數(shù)a的負(fù)平方根用－a表示，讀作“負(fù)二次根號a”√數(shù)a的正平方根用a表示，讀作“二次根號a”√數(shù)a的平方根用±a表示，讀作“正負(fù)二次根號a”√天聞數(shù)媒注意：因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以被開方數(shù)一定要大于或等于0。±√a天聞數(shù)媒例題1：求下列各數(shù)的平方根

（1）81（2）1625解：（1）∵(±9)2=81∴81的平方根是±9，即±81=±9（2）∵(±)2=162545∴的平方根是±，即162545±=±162545天聞數(shù)媒例題2：下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，說明理由。

（1）-64（2）0（3）（-4）2解:（1）因為-64是負(fù)數(shù)，所以它沒有平方根。（2）0有一個平方根，它是0。（3）因為（-4）2

=16>0，所以它有兩個平方根±（-4）2=±4天聞數(shù)媒例如：9的算術(shù)平方根是3；25的算術(shù)平方根是5；0.01的算術(shù)平方根是0.1。注意：0的算術(shù)平方根是0。我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記做a?！烫炻剶?shù)媒一個正整數(shù)的平方