山東省菏澤市半堤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市半堤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）的距離之和為10，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）為焦點(diǎn)的橢圓，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程可求．【解答】解：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）的距離之和為10，∵10＞8=|F1F2|，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）為焦點(diǎn)的橢圓，且a=5，c=4，則b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是．故選：B．2.橢圓的焦距為，則m的值為（）A．9 B．23 C．9或23 D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓方程求出焦距，得到方程求解即可．【解答】解：橢圓的焦距為，可得：2=2，或2=，解得：m=9或23．故選：C．3.在中，已知，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.直線(xiàn)（為參數(shù)）被曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為（）A．B．

C．D．參考答案：D5.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，則等于（

）A．{2,3}

B．{1,4,5}

C．{3,4,5,6}

D．{1,4,5,6}參考答案：D6.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（

）參考答案：D略7.如圖所示，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線(xiàn)性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)．【分析】根據(jù)線(xiàn)性回歸模型的建立方法，分析選項(xiàng)4個(gè)散點(diǎn)圖，找散點(diǎn)分步比較分散，且無(wú)任何規(guī)律的選項(xiàng)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，適合用線(xiàn)性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，必須是散點(diǎn)分步比較集中，且大體接近某一條直線(xiàn)的，分析選項(xiàng)4個(gè)散點(diǎn)圖可得，A中的散點(diǎn)雜亂無(wú)章，最不符合條件，故選：A．8.（5分）如圖，圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)．線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)l和直線(xiàn)OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是（）A．橢圓B．圓C．雙曲線(xiàn)D．直線(xiàn)參考答案：C∵A為⊙O外一定點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)OP于點(diǎn)Q，則QA=QP，則QA﹣Q0=QP﹣QO=OP=R即動(dòng)點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OP為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)故選C．9.命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱(chēng)命題，其否定是對(duì)應(yīng)的特稱(chēng)命題，從而得出答案．【解答】解：∵命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱(chēng)命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的相互轉(zhuǎn)化．要注意兩點(diǎn)：1）全稱(chēng)命題變?yōu)樘胤Q(chēng)命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定．10.當(dāng)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某魚(yú)販一次販運(yùn)草魚(yú)、青魚(yú)、鰱魚(yú)、鯉魚(yú)及鯽魚(yú)分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚(yú)與鯉魚(yú)共有______條。參考答案：6略12.＝__________。參考答案：13.=

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．參考答案：14.設(shè)p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無(wú)實(shí)根，則使p或q為真，p且q為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(－∞，－2]∪[－1,3)令f(x)＝x2＋2mx＋1.則由f(0)>0，且－>0，且Δ>0，求得m<－1，∴p：m∈(－∞，－1)．q：Δ＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0?－2<m<3.由p或q為真，p且q為假知，p、q一真一假．①當(dāng)p真q假時(shí)，即m≤－2；②當(dāng)p假q真時(shí)，即－1≤m<3.∴m的取值范圍是m≤－2或－1≤m<3.15.已知f（x）=x3﹣3x+8，則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)斜率為．參考答案：9【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=2即可得到切線(xiàn)的斜率．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣3，即有曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)斜率為k=3×22﹣3=9，故答案為：9．16.已知點(diǎn)M（1，－1，2），直線(xiàn)AB過(guò)原點(diǎn)O,且平行于向量（0，2，1），則點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的距離為_(kāi)_________.參考答案：817.觀(guān)察下列不等式：≥，≥

，≥，…，由此猜測(cè)第個(gè)不等式為

；參考答案：

（）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，,∥,，，底面，與底面成30°角.（1）若于點(diǎn)，求證：；（2）求平面PAB與平面PCD夾角的正切值.參考答案：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,，，，，，∴，，∴，∴

…………5分（2）易知，則平面，∴是平面的一個(gè)法向量，∴，又設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則,，而，∴由，得，解得，令,∴，設(shè)平面PAB與平面PCD夾角為，則，∴.∴平面PAB與平面PCD夾角的正切值為2.…………12分略19.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)是的中點(diǎn)，記直線(xiàn)的斜率分別為.（Ⅰ）若為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求的值，并確定拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與以為直徑的圓的位置關(guān)系.

（Ⅱ）試證明：為定值. 參考答案：解:（Ⅰ）由直線(xiàn)得點(diǎn),故

…………(2分)設(shè)交點(diǎn)，它們的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，則，

……………(4分)，所以?huà)佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與以為直徑的圓相切.

………………(6分)

略20.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：（1）求證：BD1∥平面EAC；（2）平面BDD1⊥平面AB1C．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）記AC與BD交于點(diǎn)O，連接EO．證明BD1∥OE，然后證明BD1∥平面EAC．（2）通過(guò)DD1⊥AC，AC⊥BD，推出AC⊥平面BDD1，然后證明平面EAC⊥平面BDD1．【解答】證明：（1）記AC與BD交于點(diǎn)O，連接EO．∵O，E分別是BD，DD1的中點(diǎn)，∴BD1∥OE…∵OE?平面EAC，BD1?平面EAC，∴BD1∥平面EAC…（2）∵DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∵DD1⊥AC…又∵AC⊥BD，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1…∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面BDD1…21.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間的極值.參考答案：（1）由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，得①由得，則而的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以②，由①②得

………4分（2）由（1）知，，令得…5分由得，由得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在處取得極大值，在處取得極小值

…8分由此可得：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有極大值=-2，無(wú)極小值.當(dāng)時(shí)，在內(nèi)無(wú)極