天津?qū)氎娲罂谕透呒?jí)中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

天津?qū)氎娲罂谕透呒?jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0參考答案：A【分析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程可得，解得．則所求直線方程為．故A正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設(shè)為．2.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)作一矩形,其長和寬分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若直線2x﹣y﹣4=0在x軸和y軸上的截距分別為a和b，則a﹣b的值為（）A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓．【分析】先將直線的方程化成截距式，結(jié)合在x軸和y軸上的截距分別為a和b，即可求出a，b的值，問題得以解決．【解答】解：直線2x﹣y﹣4=0化為截距式為+=1，∴a=2，b=﹣4，∴a﹣b=2﹣（﹣4）=6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的截距式，直線的一般式方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4.在區(qū)間[0,1]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出點(diǎn)所在的平面區(qū)域是正方形，滿足的點(diǎn)在線段左上方的陰影部分，利用幾何概型概率公式計(jì)算即可得解?！驹斀狻坑深}可得：作出點(diǎn)所表示的平面區(qū)域如下圖的正方形，又滿足的點(diǎn)在線段左上方的陰影部分，所以的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，還考查了幾何概型概率計(jì)算公式，屬于中檔題。5.命題“若a＞b，則2a＞2b”的逆否命題是（）A．若a≤b，則2a≤2b B．若a＞b，則2a≤2bC．若2a≤2b，則a≤b D．若2a≤2b，則a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】21：四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若a＞b，則2a＞2b”的逆否命題是“若2a≤2b，則a≤b”，故選：C．6.已知點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a(chǎn)＞0或a＜﹣7參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及（3，1）和（4，6）在直線兩側(cè)，建立不等式即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，∴兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)式子3x﹣2y+a的符號(hào)相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣7＜a＜0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，利用點(diǎn)在直線的兩側(cè)得對(duì)應(yīng)式子符號(hào)相反是解決本題的關(guān)鍵．7.雙曲線（k為常數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，±3） B．（±3，0） C．（±1，0） D．（0，±1）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得該雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，由焦點(diǎn)位置即可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，而1+k2＞0，則該雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，則有c2=a2+b2=9，即c=3；故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±3，0）故選：B．8.用反證法證明命題“若，則全為0”其反設(shè)正確的是（

）A.至少有一個(gè)不為0

B.至少有一個(gè)為0C.全不為0

D.中只有一個(gè)為0參考答案：A9.9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件產(chǎn)品來檢查，至少有兩件一等品的抽取方法是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C為線段AB上一點(diǎn),且,則C的坐標(biāo)為(

)A.(,－,)

B.(,－3,2)

C.(,－1,)

D.(,－,)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以為圓心且過原點(diǎn)的圓的方程為_____________．參考答案：略12.命題“對(duì)任何”的否定是

參考答案：13.若直線平行，則

。參考答案：略14.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________________________．參考答案：15.已知函數(shù)對(duì)任意的都有，那么不等式的解集為_________。參考答案：【分析】首先構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值解得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減,【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識(shí),根據(jù)等式特點(diǎn)熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關(guān)鍵.16.下面使用類比推理正確的序號(hào)是_______________________（1）由“”類比得到“”（2）由“在中，若，則有類比得到”在等差數(shù)列中，為前項(xiàng)的和，若，則有（3）由“平面上的平行四邊形的對(duì)邊相等”類比得到“空間中的平行六面體的對(duì)面是全等的平行四邊形”（4）由“過圓上的點(diǎn)的切線方程為”類比得到“過圓上的點(diǎn)的切線方程為”參考答案：（2）（3）（4）17.兩圓與的公切線條數(shù)為

.參考答案：2題中所給圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即：與，兩圓的圓心坐標(biāo)為：，圓心距：，由于，故兩圓相交，則兩圓公切線的條數(shù)為2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)F1、F2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，當(dāng)a=2b時(shí)，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2時(shí)，求橢圓方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】利用已知條件列出方程，求出橢圓的a，b，即可得到橢圓方程．【解答】解：∵a=2b，a2=b2+c2，∴c2=3b2，又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=12b2，由橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a=4b，（|PF1|+|PF2|）2=12b2+4=16b2，從而得b2=1，a2=4，∴橢圓方程為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為.求點(diǎn)的軌跡方程；若過點(diǎn)的直線與中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)在之間，試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.參考答案：由題意知，直線的斜率存在，且不為。設(shè)直線方程為，與方程：聯(lián)立得且又，得，解得20.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求證：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根據(jù)題意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求出sinB，計(jì)算△ABC的面積即可．【解答】解：（1）證明：在△ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；﹣﹣﹣﹣﹣（2）因?yàn)閍=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB==，又因?yàn)?＜B＜π，所以sinB=；所以△ABC的面積為S=acsinB=．﹣﹣﹣﹣﹣21.如圖所示，矩形中，平面，，為上的點(diǎn)，且平面

（１）求證：平面；（２）求證：平面；（３）求三棱錐的體積。參考答案：解：（1）證明：∵平面，，∴平面，則

又平面，則平面

（2）由題意可得是的中點(diǎn)，連接平面，則，而，是中點(diǎn)

在中，，平面

（3）平面，，而平面，平面是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，且，

平面，，中，，

略22.甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將4張撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。

（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示），寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；

（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？

（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；若甲抽到的牌的牌面數(shù)字不比乙大，則乙勝。你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由。參考答案：解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示）為：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（