(完整版)高一三角函數(shù)知識點的梳理總結

(完整版)高一三角函數(shù)知識點的梳理總結期末復習知識點梳理第一章三角函數(shù)整理人：李路紅高一三角函數(shù)知識1.任意角和弧度制-正角：逆時針方向旋轉；-負角：順時針方向旋轉；-零角。-象限角：在直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。-與α（0°≤α＜360°）終邊相同的角的集合：β|β=k×360°+α，k∈Z；-終邊在x軸上的角的集合：β|β=k×180°，k∈Z；-終邊在y軸上的角的集合：β|β=k×180°+90°，k∈Z；-終邊在坐標軸上的角的集合：β|β=k×90°，k∈Z；-終邊在y=x軸上的角的集合：β|β=k×180+45，k∈Z；-終邊在y=-x軸上的角的集合：β|β=k×180°-45°，k∈Z；-若角α與角β的終邊關于x軸對稱，則角α與角β的關系：α=360k-β，k∈Z；-若角α與角β的終邊關于y軸對稱，則α與β的關系：α=360°k+180°-β，k∈Z；-若角α與角β的終邊在一條直線上，則α與β的關系：α=180k+β，k∈Z；-角α與角β的終邊互相垂直，則α與β的關系：α=180k+β+90，k∈Z。2.弧度制弧度制是指把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圓心角所對的弧長為l，則其弧度數(shù)的絕對值|α|=l/r，其中r是圓的半徑。3.弧度與角度互換公式1rad=(180)°≈57.30°；1°=π/180rad。注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零。4.第一象限的角-α|2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z；-銳角：α|0＜α＜π/2；-小于90的角：α|α≤0（包括負角和零角）。5.弧長公式與扇形面積公式弧長公式：l=|α|R；扇形面積公式：S=1/2lR=1/2|α|R?！?.2任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)的定義：設α是任意一個角，P(x,y)是α的終邊上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是r，且x+y>0，那么-sinα=y/r；-cosα=x/r；-tanα=y/x（x≠0）。三角函數(shù)值只與角的大小有關，而與終邊上點P的位置無關。在平面直角坐標系中，角的終邊可以與x軸正半軸重合，這時sinα>0，cosα>0；也可以與x軸負半軸重合，這時sinα<0，cosα>0；還可以與y軸正半軸重合，這時sinα>0，cosα<0；或者與y軸負半軸重合，這時sinα<0，cosα<0。因此，三角函數(shù)在不同象限的符號也不同，一般記作“一全二正弦，三切四余弦”。三角函數(shù)線分別是正弦線、余弦線和正切線，它們與角α的關系可以用三角函數(shù)定義式表示，即sinα=MP/OP，cosα=OM/OP，tanα=MP/OM。其中，MP表示角α的終邊與y軸的交點到原點的距離，OM表示角α的終邊與x軸的交點到原點的距離，OP表示角α的終邊到原點的距離。同角三角函數(shù)之間有許多基本關系式，其中平方關系和商數(shù)關系是最常用的。平方關系式包括sin2α+cos2α=1和1+tan2α=sec2α，它們可以直接運用，需要注意的是要將1代入其中。商數(shù)關系式包括tanα=sinα/cosα和cotα=cosα/sinα，它們可以用于化簡三角函數(shù)的式子。三角函數(shù)的誘導公式是將角α寫成±β的形式，利用奇偶性和象限來推導出其他角的三角函數(shù)值。其中，sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx，sin(π-x)=sinx，cos(π-x)=-cosx，tan(π-x)=-tanx，sin(π+x)=-sinx，cos(π+x)=-cosx，tan(π+x)=tanx，sin(2kπ+x)=sinx，cos(2kπ+x)=cosx，tan(2kπ+x)=tanx，其中k為整數(shù)。三角函數(shù)是周期函數(shù)，其中sinx和cosx的周期都是2π，而tanx的周期是π。對于一般形式的三角函數(shù)y=A*sin(ωx+φ)，y=A*cos(ωx+φ)和y=A*tan(ωx+φ)，它們的周期分別為T=2π/ω和T=π/ω，其中ω不等于0。三種常用三角函數(shù)的定義域和值域也不同，但它們都具有奇偶性和單調(diào)性等基本性質。2.2三角函數(shù)的周期性質對于任意整數(shù)k，有：sin(2kπ-θ)=-sinθ，cos(2kπ-θ)=cosθsin(2kπ+θ)=sinθ，cos(2kπ+θ)=cosθ其中θ∈[0,2π]。另外，對于任意整數(shù)k，有：sin(π+kπ)=0，cos(kπ)=(-1)^k這表明，sin函數(shù)在[2kπ,2kπ+π]上遞減，[2kπ+π,2kπ+2π]上遞增；cos函數(shù)在[2kπ,2kπ+π]上遞減，[2kπ+π,2kπ+2π]上遞增。3.三角函數(shù)的對稱性對于任意整數(shù)k，有：x=kπ+(k∈Z)時，有y=0；x=kπ/2+(k∈Z)時，有sinx=0，cosx的值為1或-1。此外，sinx在x=π/2處取最大值1，在x=3π/2處取最小值-1；cosx在x=0處取最大值1，在x=π處取最小值-1。4.y=Asin(ωx+φ)函數(shù)（1）物理量：A為振幅，ω為角頻率，T為周期，φ為初相。（2）確定表達式：振幅A由最值確定，角頻率ω由周期確定，初相φ由特殊點確定。（3）畫圖方法：可以使用“五點法”或圖象變換法。對于y=Asin(ωx+φ)+k形式的函數(shù)，可以通過向上或向下平移得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象。需要注意的是，當從y=sin(ωx)得到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象時，平移應該是|φ|個單位，而不是φ個單位。例如，將y=sin(x)變換為y=4sin(3x+π/3)的過程如下：首先，將y=sin(x)向左平移π/6個單位，得到y(tǒng)=sin(x+π/6)的圖象；然后，將y=sin(x+π/6)橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/3，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到y(tǒng)=4sin(3x+π/3)的圖象。y=sin(x)的