數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)全套完整教學(xué)課件

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式1第三章集成門電路與觸發(fā)器Digitalcircuitandlogicdesign第一章基本知識(shí)于俊清01chap1基本知識(shí)chap2邏輯代數(shù)chap3數(shù)字集成電路的分類chap4組合邏輯電路chap5觸發(fā)器chap6時(shí)序邏輯電路chap7信號(hào)產(chǎn)生與變換電路chap8數(shù)模和模數(shù)轉(zhuǎn)換電路chap9可編程邏輯器件全套可編輯PPT課件提綱芯片與數(shù)字電路數(shù)制及其轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算幾種常用的編碼數(shù)字信號(hào)離散信號(hào)信號(hào)的變化在時(shí)間上和數(shù)值上都是離散的，或者說(shuō)斷續(xù)的數(shù)字量離散信號(hào)的變化可以用不同的數(shù)字反映，所以又稱為數(shù)字信號(hào)學(xué)生成績(jī)記錄，工廠產(chǎn)品統(tǒng)計(jì)，電路開關(guān)的狀態(tài)等例模擬信號(hào)信號(hào)的變化在時(shí)間上和數(shù)值上都是連續(xù)的數(shù)字系統(tǒng)Loremipsumdolorsitamet何謂“數(shù)字系統(tǒng)”？數(shù)字系統(tǒng)是一個(gè)能對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行加工、傳遞和存儲(chǔ)的實(shí)體，它由實(shí)現(xiàn)各種功能的數(shù)字邏輯電路相互連接而成MP3、手機(jī)、數(shù)字計(jì)算機(jī)A/D-模數(shù)轉(zhuǎn)換（Analog-Digital）D/A-數(shù)模轉(zhuǎn)換（Digital-Analog）模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的相互轉(zhuǎn)換模擬信號(hào)數(shù)字化模擬信號(hào)數(shù)字化模擬信號(hào)數(shù)字化時(shí)間(t)幅值采樣（Sampling）時(shí)間(t)幅值時(shí)間(t)幅值量化(Quantization)與編碼(Encoding)000010001101110111011時(shí)間(t)幅值量化(Quantization)與編碼(Encoding)0000010101000011001000011001101010111100110101101110時(shí)間(t)數(shù)字邏輯電路用來(lái)處理數(shù)字信號(hào)的電子線路數(shù)字電路隨著半導(dǎo)體技術(shù)和工藝的發(fā)展，出現(xiàn)了數(shù)字集成電路，集成電路發(fā)展十分迅速由于數(shù)字電路的各種功能是通過邏輯運(yùn)算和邏輯判斷來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以數(shù)字電路又稱為數(shù)字邏輯電路或者邏輯電路數(shù)字邏輯電路的特點(diǎn)電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功耗低、便于集成制造和系列化生產(chǎn)，產(chǎn)品價(jià)格低廉、使用方便、通用性好電路中的半導(dǎo)體器件一般都工作在開、關(guān)狀態(tài)工作速度快、精度高、功能強(qiáng)、可靠性好電路的基本工作信號(hào)是二值信號(hào)集成電路分類數(shù)字邏輯電路的類型Loremipsumdolorsitamet根據(jù)一個(gè)電路有無(wú)記憶功能，可以分為：組合邏輯電路（CombinationalLogicCircuit）：無(wú)記憶功能時(shí)序邏輯電路（SequentialLogicCircuit）：有記憶功能數(shù)字邏輯電路的類型Loremipsumdolorsitamet組合邏輯電路在任何時(shí)刻的穩(wěn)定輸出僅取決于該時(shí)刻的輸入，而與電路過去的輸入無(wú)關(guān)數(shù)字邏輯電路的類型時(shí)序邏輯電路在任何時(shí)刻的穩(wěn)定輸出不僅取決于該時(shí)刻的輸入，而且與過去的輸入相關(guān)數(shù)字邏輯電路的類型時(shí)序邏輯電路按照是否有統(tǒng)一的時(shí)鐘信號(hào)進(jìn)行同步，可分為：同步時(shí)序邏輯電路異步時(shí)序邏輯電路數(shù)字邏輯電路的研究方法一是分析二是設(shè)計(jì)邏輯電路的研究有兩個(gè)主要任務(wù)根據(jù)提出的邏輯功能，在給定條件下構(gòu)造出實(shí)現(xiàn)預(yù)定功能的邏輯電路，又稱為邏輯綜合邏輯設(shè)計(jì)對(duì)一個(gè)已有的數(shù)字邏輯電路，研究它的工作性能和邏輯功能邏輯分析數(shù)字邏輯電路的研究方法以邏輯代數(shù)作為基本理論，從邏輯抽象到功能實(shí)現(xiàn)建立在小規(guī)模集成電路基礎(chǔ)之上以技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)一個(gè)設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的主要性能指標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)追求的是如何使一個(gè)電路達(dá)到最簡(jiǎn)傳統(tǒng)方法注意一個(gè)最簡(jiǎn)的方案并不等于一個(gè)最佳的方案提綱芯片與數(shù)字電路數(shù)制及其轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算幾種常用的編碼數(shù)制及其轉(zhuǎn)換數(shù)制是人們對(duì)數(shù)量計(jì)數(shù)的一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律數(shù)字系統(tǒng)中使用的是二進(jìn)制日常生活中廣泛使用的是十進(jìn)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制基數(shù)兩個(gè)要素計(jì)數(shù)制中所用到的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)基數(shù)指在一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示的數(shù)中，用來(lái)表明不同數(shù)位上數(shù)值大小的一個(gè)固定常數(shù)位權(quán)位權(quán)進(jìn)制表示法:對(duì)于R進(jìn)制，逢R進(jìn)一

數(shù)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)十進(jìn)制數(shù)逐位碼權(quán)累加求和例(10110110)2=1×27+0×26+1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=182(625.34)8=6×82+2×81+5×80+3×8-1+4×8-2=(405.4375)10(4A5.E)16=4×162+10×161+5×160+14×16-1=(1189.875)10十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分：除R取余小數(shù)部分：乘R取整1112522220除盡為止：10111011低高0.6250.2510.5

00.01×

2×2×

2高低求得位數(shù)滿足要求為止二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換小數(shù)點(diǎn)為界，向兩邊三位一組變?yōu)橐晃话诉M(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)為界，向兩邊四位一組變?yōu)橐晃皇M(jìn)制數(shù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制如：如：(10011100.01)2=(234.2)8(10011100.01)2=(9C.4)160100100二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換小數(shù)點(diǎn)為界，向兩邊每一位八進(jìn)制數(shù)變?yōu)槿欢M(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)為界，向兩邊每一位十六進(jìn)制數(shù)變?yōu)樗奈欢M(jìn)制數(shù)八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制如：如：(347.16)8=（011100111.001110)2(F2B.75)16=(111100101011.01110101)2提綱芯片與數(shù)字電路數(shù)制及其轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算幾種常用的編碼無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的算數(shù)運(yùn)算二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的規(guī)則基本相同，唯一的區(qū)別在于二進(jìn)制數(shù)是“逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二”加法規(guī)則

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10（進(jìn)位為1）減法規(guī)則

0-0=0 0-1=1 1-0=1 1-1=0乘法規(guī)則

0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1除法規(guī)則

0÷1=0 1÷1=1無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的算數(shù)運(yùn)算例已知二進(jìn)制數(shù)A=11110，B=101，試求A+B、A-B、A×B、A÷B。帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的算數(shù)運(yùn)算帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)包含有符號(hào)和數(shù)值信息，符號(hào)位一般放在最高位，用0和1分別表示這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，數(shù)值位則表示該數(shù)的大小。數(shù)據(jù)的表示形式兩種表示方法：真值法和機(jī)器數(shù)（機(jī)器碼）機(jī)器數(shù)實(shí)際上是數(shù)據(jù)在機(jī)器中的表示形式，是由數(shù)據(jù)的符號(hào)位和數(shù)值部分一起編碼而成真值法：一般書寫形式表示的數(shù)，通常用“+”、“-”表示正負(fù)機(jī)器數(shù)：正負(fù)符號(hào)數(shù)碼化后的數(shù)據(jù)符號(hào)位的表示

符號(hào)位數(shù)值位X＝

常用機(jī)器碼機(jī)器碼補(bǔ)碼表示法反碼表示法原碼表示法原碼表示法數(shù)碼0

表示正號(hào)，數(shù)碼1表示負(fù)號(hào)數(shù)值部分保留了真值的特征，為真值的絕對(duì)值簡(jiǎn)言之：符號(hào)位+真值絕對(duì)值原碼又稱之為符號(hào)數(shù)值表示法，是一種比較直觀的編碼表示法符號(hào)位表示了數(shù)據(jù)的正或負(fù)[+5]原=00000101

[-5]原=10000101原碼表示法的特點(diǎn)零的表示有“+0”和“-0”之分

正數(shù)的原碼是其本身，負(fù)數(shù)的原碼的符號(hào)位為1，數(shù)值位不變反碼表示法符號(hào)位與原碼相同數(shù)值位與符號(hào)位相關(guān)正數(shù)的反碼是正數(shù)本身，與原碼形式相同負(fù)數(shù)的反碼符號(hào)位為1，其數(shù)值部分由原碼的數(shù)值部分按位取反得到[+5]反=00000101

[-5]反=11111010反碼的正負(fù)零[+0]反=0.00…0[-0]反=1.11…1采用反碼進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算。如果符號(hào)位有進(jìn)位產(chǎn)生，則需要將進(jìn)位加到運(yùn)算結(jié)果的最低位，即循環(huán)進(jìn)位，才能得到最終結(jié)果。補(bǔ)碼表示法符號(hào)位與原碼相同負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼的符號(hào)位為1，數(shù)值位為其反碼的末位加1例如：[+5]補(bǔ)=00000101

[-5]補(bǔ)=11111011對(duì)于0，在補(bǔ)碼中的定義下只有一種表示形式：[+0.00…0]補(bǔ)=[-0.00…0]補(bǔ)=0.00…0采用補(bǔ)碼進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算。如果符號(hào)位有進(jìn)位產(chǎn)生，則可以忽略不計(jì)。機(jī)器碼的求法對(duì)比機(jī)器碼真值為正數(shù)真值為負(fù)數(shù)原碼符號(hào)位為0，等于真值符號(hào)為1，等于真值反碼符號(hào)位為0，等于真值符號(hào)為1，逐位取反補(bǔ)碼符號(hào)位為0，等于真值符號(hào)為1，逐位取反，末位加1帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的算數(shù)運(yùn)算例已知二進(jìn)制數(shù)X=+1011，Y=-110010，試求：其8位二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼。正數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼是相同的[X]原=00001011

[X]反=00001011

[X]補(bǔ)=00001011負(fù)數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼按照規(guī)則轉(zhuǎn)換。[Y]原=10110010

[Y]反=11001101

[Y]補(bǔ)=11001110帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的算數(shù)運(yùn)算數(shù)字系統(tǒng)中的有符號(hào)數(shù)都是采用補(bǔ)碼進(jìn)行存儲(chǔ)和計(jì)算的。在二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算過程中，如果運(yùn)算結(jié)果超出了二進(jìn)制補(bǔ)碼表示的整數(shù)范圍，就會(huì)產(chǎn)生溢出。補(bǔ)碼的符號(hào)位和數(shù)值位都參與運(yùn)算，運(yùn)算規(guī)律簡(jiǎn)單，減法可以轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算補(bǔ)碼在與原碼相互轉(zhuǎn)換的時(shí)候，運(yùn)算過程是完全相同的，可以使用相同的硬件電路實(shí)現(xiàn)溢出會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。要解決溢出問題，就需要進(jìn)行位擴(kuò)展。帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的算數(shù)運(yùn)算例試用4位二進(jìn)制補(bǔ)碼分別計(jì)算(2+5)、(-3-4)、(-5+7)、(3-6)、(4+6)、(-7-2)。根據(jù)補(bǔ)碼的規(guī)則，通過將a-b的形式轉(zhuǎn)換成a+(-b)的形式來(lái)將上述各式統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成加法形式，然后按照二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的算數(shù)運(yùn)算帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的算數(shù)運(yùn)算4位二進(jìn)制補(bǔ)碼的整數(shù)范圍是-8～+7，可以看出2+5=7和3-6=-3，沒有進(jìn)位，計(jì)算結(jié)果就是解；-3-4=-7和-5+7=2，雖然計(jì)算結(jié)果有進(jìn)位，但舍棄進(jìn)位后可以得到正確的解；4+6=10，-7-2=-9，出現(xiàn)了溢出，計(jì)算結(jié)果顯然不正確實(shí)際中，判斷溢出的方法是檢查計(jì)算結(jié)果和符號(hào)位與和數(shù)的符號(hào)是否相同，如果不相同，則表示計(jì)算結(jié)果溢出，是錯(cuò)誤的。提綱芯片與數(shù)字電路數(shù)制及其轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算幾種常用的編碼幾種常用的編碼二進(jìn)制表示的十進(jìn)制編碼可靠性編碼

字符編碼十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼（BCD碼）8421碼2421碼5421碼BCD碼BCD-BinaryCodedDecimal余3碼十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼

8421碼十進(jìn)制數(shù)2421碼余3碼0123456789未選用的編碼000000010010001101000101011001111000100100000001001000110100101111001101111011110011010001010110011110001001101010111100101010111100110111101111010101100111100010011010000000010010110111101111十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼542100000001001000110100100010011010101111000101011001111101111011118421碼是用4位二進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制字符的一種有權(quán)碼，4位二進(jìn)制碼從高位至低位的權(quán)依次為23、22、21、20，即為8、4、2、1,故稱為8421碼。8421碼中不允許出現(xiàn)1010～1111六種組合十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)的8421碼與相應(yīng)ASCII碼的低四位相同，這一特點(diǎn)有利于簡(jiǎn)化輸入輸出過程中BCD碼與字符代碼的轉(zhuǎn)換。8421碼8421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換：按位進(jìn)行8421碼與二進(jìn)制的區(qū)別(176)10

=(000101110110)8421碼

(0100000000111000))8421碼=(4038)10

(28）10

=（11100）2

=（00101000）8421

2421碼是用4位二進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制字符的一種有權(quán)碼，4位二進(jìn)制碼從高位至低位的權(quán)依次為2、4、2、1,故稱為2421碼。2421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(a3a2a1a0)2421碼=(2a3+4a2+2a1+a0)10

(1101)2421碼=(7)10

(319)10=(001100011111)2421碼

(1011110100101100)2421碼=(5726)102421碼2421碼不具備單值性。例如，0101和1011都對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)字5。2421碼中不允許出現(xiàn)0101~1010六種組合2421碼是一種對(duì)9的自補(bǔ)代碼。(4)10(0100)2421(1011)2421(5)10應(yīng)與二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行區(qū)別!5421碼是用4位二進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制字符的一種有權(quán)碼，4位二進(jìn)制碼從高位至低位的權(quán)依次為5、4、2、1,故稱為5421碼。5421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(a3a2a1a0)5421碼=(5a3+4a2+2a1+a0)10

(1101)5421碼=(10)10

(319)10=(001100011100)5421碼

(1011100000101100)2421碼=(8529)10余三碼無(wú)權(quán)碼。由于它的每個(gè)字符編碼比相應(yīng)8421碼多3，故稱為余3碼。余3碼中不允許出現(xiàn)0000、0001、0010、1101、1110和1111六種狀態(tài)。余3碼與十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，每位十進(jìn)制數(shù)字的編碼都應(yīng)余3。(256)10=(010110001001)余3碼(1000100110011011)余3碼=(5668)10余3碼是一種對(duì)9的自補(bǔ)代碼。余三碼兩個(gè)余3碼表示的十進(jìn)制數(shù)字相加時(shí)，能產(chǎn)生正確進(jìn)位信號(hào)，但對(duì)“和”必須修正。

修正的方法是：如果有進(jìn)位，則結(jié)果加3；如果無(wú)進(jìn)位，則結(jié)果減3。

（思考：為什么？）例如，2+3=51011+3（0110）余3碼5（1000）余3碼2（0101）余3碼-0011例如，8+3=11+3（0110）余3碼+0011

100011

11（0100）余3碼8（1011）余3碼幾種常用的編碼二進(jìn)制表示的十進(jìn)制編碼可靠性編碼

字符編碼可靠性編碼介紹兩種可靠性編碼：為了減少或者發(fā)現(xiàn)代碼在形成和傳送過程中可能發(fā)生的錯(cuò)誤可靠性編碼的作用是為了提高系統(tǒng)的可靠性格雷碼奇偶校驗(yàn)碼格雷碼（GrayCode）特點(diǎn)作用無(wú)權(quán)碼，任意兩個(gè)相鄰的數(shù)，其格雷碼僅有一位不同避免代碼形成或者變換過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤4位二進(jìn)制碼對(duì)應(yīng)的典型格雷碼十進(jìn)制數(shù)4位二進(jìn)制碼典型格雷碼012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000格雷碼的用途在數(shù)字系統(tǒng)中，數(shù)字0或1是用電子器件的不同狀態(tài)表示的若采用二進(jìn)制數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)按照升序或者降序變化時(shí)，每次增1或者減1，可能使多位變化例如：二進(jìn)制表示的十進(jìn)制數(shù)由7變?yōu)?，要4位同時(shí)發(fā)生變化，0111變?yōu)?00001111000顯然，當(dāng)電子器件的變化速度不一致時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的代碼，例如：產(chǎn)生1111（假定最高位變化比低3位快）、1001（假定最低位變化比高3位慢）等錯(cuò)誤代碼格雷碼從編碼上杜絕了這類錯(cuò)誤格雷碼的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制到格雷碼的轉(zhuǎn)換如何將格雷碼轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制？格雷碼的轉(zhuǎn)換11001011二進(jìn)制數(shù)Gray碼10101110⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕格雷碼的轉(zhuǎn)換10011011Gray碼二進(jìn)制碼11101100⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕奇偶校驗(yàn)奇偶校驗(yàn)偶校驗(yàn)奇校驗(yàn)讓整個(gè)校驗(yàn)碼（包含有效信息和校驗(yàn)位）中1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)讓整個(gè)校驗(yàn)碼中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)有效信息（被校驗(yàn)的信息）部分可能是奇性（1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)）也可能是偶性奇偶兩種校驗(yàn)都只需配一個(gè)校驗(yàn)位，就可以使整個(gè)校驗(yàn)碼滿足指定的奇偶性要求奇偶校驗(yàn)P

校驗(yàn)位校驗(yàn)碼

被校驗(yàn)位奇校驗(yàn)偶校驗(yàn)奇偶校驗(yàn)校驗(yàn)位的取值被校驗(yàn)信息奇校驗(yàn)位取值偶校驗(yàn)位取值111011001010101001011001101101101001101100110011010101100101奇偶校驗(yàn)的特點(diǎn)只具有發(fā)現(xiàn)一串二進(jìn)制代碼中，同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)代碼出錯(cuò)的能力只具有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的能力，不具備對(duì)錯(cuò)誤定位和糾正錯(cuò)誤的能力如果同時(shí)發(fā)生偶數(shù)個(gè)代碼出錯(cuò)，奇偶校驗(yàn)失效一種常見的簡(jiǎn)單校驗(yàn)，只需要1位校驗(yàn)碼幾種常用的編碼二進(jìn)制表示的十進(jìn)制編碼可靠性編碼

字符編碼字符編碼（ASCII-AmericanStandardCodeforInformationCode）Digitalcircuitandlogicdesign謝謝，祝學(xué)習(xí)快樂！01單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式73第三章集成門電路與觸發(fā)器Digitalcircuitandlogicdesign第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)于俊清02提綱邏輯代數(shù)概述邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本定理、常用公式和規(guī)則邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)概述邏輯代數(shù)亦稱布爾代數(shù)，是英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治布爾（GeorgeBoole）于1849年創(chuàng)立的當(dāng)時(shí)，這種代數(shù)純粹是一種數(shù)學(xué)游戲，自然沒有物理意義，也沒有現(xiàn)實(shí)意義在其誕生100多年后才發(fā)現(xiàn)其應(yīng)用和價(jià)值定義邏輯代數(shù)L是一個(gè)封閉的代數(shù)系統(tǒng)由一個(gè)邏輯變量集K，常量0和1，以及“或”、“與”、“非”三種基本運(yùn)算所構(gòu)成L={K,+,·,ˉ,0,1}記為:邏輯代數(shù)概述在普通代數(shù)中，變量的取值可以是任意實(shí)數(shù)，而邏輯代數(shù)是一種二值代數(shù)系統(tǒng)，即任何邏輯變量只能取值“0”或“1”。邏輯值“0”和“1”不再像普通代數(shù)中那樣具有數(shù)量大小的意義，而是用來(lái)表征矛盾的雙方和判斷事件真?zhèn)蔚男问椒?hào)，無(wú)大小、正負(fù)之分邏輯代數(shù)概述提綱邏輯代數(shù)概述邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本定理、常用公式和規(guī)則邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算

邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)及優(yōu)先級(jí)別正邏輯和負(fù)邏輯邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算“或”、“與”、“非”基本邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)的復(fù)合運(yùn)算“與非”、“或非”、“與或非”、“異或”、“同或”基本邏輯運(yùn)算或運(yùn)算“或”邏輯：決定某一事件是否發(fā)生的多個(gè)條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件成立，事件便可發(fā)生ABF邏輯代數(shù)中，“或”邏輯用“或”運(yùn)算描述運(yùn)算符號(hào)：“+”或“∨”F=A+B

或者F=A∨B描述方式讀：“F等于A或B”或運(yùn)算ABF或運(yùn)算ABF000110110+0=01+0=10+1=11+1=1ABF“或”運(yùn)算的運(yùn)算法則：0111實(shí)現(xiàn)“或”運(yùn)算關(guān)系的邏輯電路稱為“或”門“或”門的邏輯功能是實(shí)現(xiàn)或運(yùn)算“或”門的新標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)：“或”門的慣用符號(hào)：“或”門的國(guó)外符號(hào)：≥1ABF+ABFABF或運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算與運(yùn)算“與”邏輯：決定某一事件發(fā)生的多個(gè)條件必須同時(shí)具備，事件才能發(fā)生ABF邏輯代數(shù)中，“與”邏輯用“與”運(yùn)算描述運(yùn)算符號(hào)：“·”或“^”或者描述方式讀：“F等于A與B”

與運(yùn)算ABF“與”運(yùn)算的運(yùn)算法則:0·0=01·0=00·1=01·1=1ABF與運(yùn)算ABF000110110001實(shí)現(xiàn)“與”運(yùn)算關(guān)系的邏輯電路稱為“與”門“與”門的邏輯功能是實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算“與”門的新標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)：“與”門的慣用符號(hào)：“與”門的國(guó)外符號(hào)：&ABFABFABF與運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算非運(yùn)算非邏輯：某一事件的發(fā)生取決于條件的否定，即事件與事件發(fā)生的條件之間構(gòu)成矛盾AF“非”邏輯用“非”運(yùn)算描述運(yùn)算符號(hào)：“-”或“”描述方式讀：“F等于A非”

或

非運(yùn)算AF非運(yùn)算AF0110“非”運(yùn)算的運(yùn)算法則：AF

實(shí)現(xiàn)“非”運(yùn)算功能的邏輯電路稱為“非”門或“反相器”“非”門的邏輯功能是實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算“非”門的慣用符號(hào)：“非”門的國(guó)外符號(hào)：“非”門的新標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)：非運(yùn)算1AFAFAF邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算

邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)及優(yōu)先級(jí)別正邏輯和負(fù)邏輯復(fù)合邏輯“與非”“或非”“與或非”“異或”復(fù)合邏輯由3種基本運(yùn)算構(gòu)成的復(fù)合運(yùn)算來(lái)描述相應(yīng)的邏輯門則稱為復(fù)合門“同或”復(fù)合邏輯與非邏輯

與非邏輯是由與、非兩種邏輯復(fù)合形成的，可用邏輯函數(shù)表示為

邏輯功能復(fù)合邏輯與非邏輯實(shí)現(xiàn)“與非”運(yùn)算功能的邏輯電路稱為“與非”門“與非”門的新標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)“與非”門的慣用符號(hào)“與非”門的國(guó)外符號(hào)ABFAB&FFAB與非門復(fù)合邏輯與非邏輯可實(shí)現(xiàn)與、或、非3種基本邏輯與非邏輯

與

或

非通用門復(fù)合邏輯

邏輯功能

或非邏輯或非邏輯是由或、非兩種邏輯復(fù)合形成的，可用邏輯函數(shù)表示為復(fù)合邏輯或非邏輯實(shí)現(xiàn)“或非”運(yùn)算功能的邏輯電路稱為“或非”門“或非”門的新標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)“或非”門的慣用符號(hào)“或非”門的國(guó)外符號(hào)ABF+FAB≥1ABF或非門復(fù)合邏輯或非邏輯可實(shí)現(xiàn)與、或、非3種基本邏輯或非邏輯

與或非通用門復(fù)合邏輯與或非邏輯與或非邏輯是由與、或、非三種邏輯復(fù)合形成的，可用邏輯函數(shù)表示為邏輯功能:

復(fù)合邏輯與或非邏輯實(shí)現(xiàn)“與或非”運(yùn)算功能的邏輯電路稱為“與或非”門“與或非”門的新標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)“與或非”門的慣用符號(hào)B&≥1ACDF＋ABCDF與或非門復(fù)合邏輯ABCDF與或非邏輯通用門不經(jīng)濟(jì)，不常用“與或非”門的國(guó)外符號(hào)復(fù)合邏輯兩變量邏輯關(guān)系，可用邏輯函數(shù)表示為

異或邏輯變量??、??取值相同，??為0變量??、??取值相異，??為1邏輯功能復(fù)合邏輯實(shí)現(xiàn)“異或”運(yùn)算功能的邏輯電路稱為“異或”門

=1ABFABF⊕ABF異或門“異或”門的新標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)“異或”門的慣用符號(hào)“異或”門的國(guó)外符號(hào)復(fù)合邏輯異或邏輯性質(zhì)

復(fù)合邏輯當(dāng)多個(gè)變量進(jìn)行異或運(yùn)算時(shí)，可用兩兩運(yùn)算的結(jié)果再運(yùn)算，也可兩兩依次運(yùn)算例

異或邏輯復(fù)合邏輯注意：異或運(yùn)算的多個(gè)變量中，若有奇數(shù)個(gè)變量的值為1，則運(yùn)算結(jié)果為1若有偶數(shù)個(gè)變量的值為1，則運(yùn)算結(jié)果為0應(yīng)用奇偶校驗(yàn)異或邏輯復(fù)合邏輯同或邏輯兩變量邏輯關(guān)系，可用邏輯函數(shù)表示為

變量??、??取值相同，??為1變量??、??取值相異，??為0邏輯功能復(fù)合邏輯同或邏輯實(shí)現(xiàn)“同或”運(yùn)算功能的邏輯電路稱為“同或”門

ABF=ABF

FAB同或門“同或”門的新標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)“同或”門的慣用符號(hào)“同或”門的國(guó)外符號(hào)邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)及優(yōu)先級(jí)別正邏輯和負(fù)邏輯邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)邏輯運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)別在3種基本邏輯運(yùn)算中，非運(yùn)算優(yōu)先級(jí)別最高，次之是與運(yùn)算，或運(yùn)算優(yōu)先級(jí)別最低。在一般情況下，優(yōu)先級(jí)別最高的是括號(hào)和長(zhǎng)非號(hào)，其次是與運(yùn)算，再次異或、同或運(yùn)算，優(yōu)先級(jí)別最低的是或運(yùn)算。邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)及優(yōu)先級(jí)別正邏輯和負(fù)邏輯正邏輯用高電平表示邏輯1，低電平表示邏輯0負(fù)邏輯用高電平表示邏輯0，低電平表示邏輯1前面介紹各種邏輯門電路時(shí)，約定用高電平表示邏輯1、低電平表示邏輯0正邏輯和負(fù)邏輯事實(shí)上，既可以規(guī)定用高電平表示邏輯1、低電平表示邏輯0，也可以規(guī)定用高電平表示邏輯0，低電平表示邏輯1對(duì)于同一電路，可以采用正邏輯，也可以采用負(fù)邏輯正邏輯與負(fù)邏輯的規(guī)定不涉及邏輯電路本身的結(jié)構(gòu)與性能好壞關(guān)系正邏輯和負(fù)邏輯的關(guān)系不同的規(guī)定可使同一電路具有不同的邏輯功能正邏輯和負(fù)邏輯的關(guān)系例假定某邏輯門電路的輸入、輸出電平關(guān)系如下表所示。按正邏輯與負(fù)邏輯的規(guī)定，電路的邏輯功能分別如何？輸入輸出ABFLLLLHLHLLHHH

輸入輸出電平關(guān)系正邏輯和負(fù)邏輯的關(guān)系輸入輸出ABFLLLLHLHLLHHH表1輸入輸出電平關(guān)系輸入輸出ABF000010100111輸入輸出ABF111101011000表2正邏輯真值表表3負(fù)邏輯真值表由真值表可知，電路是一個(gè)正邏輯的“與”門，負(fù)邏輯的“或”門結(jié)論與門或門正邏輯“與門”等價(jià)于負(fù)邏輯“或門”正邏輯和負(fù)邏輯的關(guān)系證明假定一個(gè)正邏輯與門的輸出為F，輸入為A和B，則有由此可見，若將一個(gè)邏輯門的輸出和所有輸入都反相，則正邏輯變?yōu)樨?fù)邏輯

根據(jù)反演律，可得據(jù)此，可將正邏輯門轉(zhuǎn)換為負(fù)邏輯門邏輯門的正、負(fù)邏輯符號(hào)變換提綱邏輯代數(shù)概述邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本定理、常用公式和規(guī)則邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理、常用公式和規(guī)則基本定理常用公式重要規(guī)則邏輯代數(shù)的常用公式證明：

定理3

公式1邏輯代數(shù)的常用公式定理4

證明：

公式2邏輯代數(shù)的常用公式證明:

定理7

公式3邏輯代數(shù)的常用公式證明:

公式4邏輯代數(shù)的常用公式證明:

公式5邏輯代數(shù)的基本定理、常用公式和規(guī)則基本定理常用公式重要規(guī)則邏輯代數(shù)的重要規(guī)則邏輯代數(shù)重要規(guī)則代入規(guī)則反演規(guī)則對(duì)偶規(guī)則代入規(guī)則

任何邏輯函數(shù)都和邏輯變量一樣，只有0和1兩種可能的取值

例代入規(guī)則利用代入規(guī)則可以將邏輯代數(shù)公理、定理中的變量用任意函數(shù)代替，從而推導(dǎo)出更多的等式

公理5意義等式中所有出現(xiàn)同一變量的地方均以同一函數(shù)代替 注意：

反演規(guī)則

反演規(guī)則即：

·

+，01，原變量反變量反演規(guī)則保持原函數(shù)中運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先順序不變注意：求函數(shù)的反函數(shù)例1

√

X對(duì)偶規(guī)則如果將邏輯函數(shù)表達(dá)式F

中所有的“·”變成“+”，“+”變成“·”，“0”變成“1”，“1”變成“0”保持原函數(shù)中的運(yùn)算順序不變所得到的新的邏輯表達(dá)式稱為函數(shù)F

的對(duì)偶式，記作F’

對(duì)偶式如果F

的對(duì)偶式是??’,則??’的對(duì)偶式就是??，即??’=??，自對(duì)偶函數(shù)注意：??和??’，互為對(duì)偶式

對(duì)偶規(guī)則??=

??’=A保持原函數(shù)的運(yùn)算順序不變?nèi)魞蓚€(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式??和??相等，則其對(duì)偶式??’和??’也相等，即??=??→??’=??’利用對(duì)偶規(guī)則可以使定理、公式的證明減少一半注意：

對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則邏輯代數(shù)的重要規(guī)則反演規(guī)則對(duì)偶規(guī)則代入規(guī)則

將邏輯函數(shù)表達(dá)式F中所有“·”變成“+”，“+”變成“·”，“0”變成“1”，“1”變成“0”保持原函數(shù)中的運(yùn)算順序不變所得到的新的邏輯表達(dá)式稱為函數(shù)F的對(duì)偶式，記作F’

若兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式??和??相等，則其對(duì)偶式??’和??’也相等

提綱邏輯代數(shù)概述邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本定理、常用公式和規(guī)則邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)概述邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)概述邏輯函數(shù)定義：隨自變量變化的因變量與普通代數(shù)中函數(shù)的概念相比，邏輯函數(shù)具有如下特點(diǎn)：函數(shù)和變量之間的關(guān)系由“或”、“與”、“非”三種基本運(yùn)算決定邏輯函數(shù)和邏輯變量一樣，取值只有0和1兩種可能邏輯函數(shù)概述數(shù)字系統(tǒng)研究的角度的定義

記為:

邏輯電路FA1A2An…邏輯函數(shù)概述定義完全描述的邏輯函數(shù)一個(gè)n輸入、1輸出的邏輯函數(shù)在2n種輸入取值組合下，輸出的取值都是明確的,

該邏輯函數(shù)稱為完全描述的邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)概述定義包含無(wú)關(guān)條件的邏輯問題由于輸入變量之間存在的相互制約或問題的某種特殊限定等，使得輸入變量的某些取值組合根本不會(huì)出現(xiàn)，或者雖然可能出現(xiàn)，但在這些輸入取值組合下，輸出函數(shù)的值為1還是為0都不影響邏輯電路的功能,通常把這類問題稱為包含無(wú)關(guān)條件的邏輯問題，也稱為非完全描述的邏輯函數(shù)不會(huì)出現(xiàn)或者不影響邏輯功能的取值組合稱為該邏輯函數(shù)的無(wú)關(guān)項(xiàng)或任意項(xiàng)輸入變量之間存在的相互制約或問題的某種特殊限定稱為邏輯函數(shù)的約束條件。除了可以用語(yǔ)言描述約束條件，也可以用邏輯表達(dá)式描述，該邏輯表達(dá)式稱為邏輯函數(shù)的約束方程。邏輯函數(shù)邏輯電路輸出取決于邏輯變量的取值借助抽象的代數(shù)表達(dá)式可由相應(yīng)的邏輯函數(shù)完全描述電路的邏輯功能描述對(duì)電路的分析電路本身的結(jié)構(gòu)邏輯函數(shù)的表示法邏輯表達(dá)式真值表波形圖邏輯電路圖卡諾圖邏輯表達(dá)式是由邏輯變量和“或”、“與”、“非”3種運(yùn)算符以及括號(hào)所構(gòu)成邏輯函數(shù)的表示法邏輯表達(dá)式

邏輯關(guān)系：例

“與”運(yùn)算符一般可省略邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式的簡(jiǎn)寫“非”運(yùn)算符下可不加括號(hào)

在一個(gè)表達(dá)式中，如果既有“與”運(yùn)算又有“或”運(yùn)算，則按先“與”后“或”的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，可省去括號(hào)

邏輯表達(dá)式邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)寫運(yùn)算優(yōu)先法則與運(yùn)算和或運(yùn)算均滿足結(jié)合律()高低?⊕+

X邏輯函數(shù)的表示法真值表由邏輯變量的所有可能取值組合及其對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)值所構(gòu)成的表格

完全描述的邏輯函數(shù)，在輸入變量的每一組取值組合下，函數(shù)對(duì)應(yīng)有確定的取值（0或1）對(duì)于包含無(wú)關(guān)條件的邏輯函數(shù)，輸入取值組合為無(wú)關(guān)項(xiàng)時(shí)，函數(shù)的值可以為1，也可以為0，因此在真值表中，無(wú)關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)取值用“d”或者“x”表示邏輯函數(shù)的表示法波形圖將邏輯函數(shù)輸入變量每一種可能出現(xiàn)的取值與對(duì)應(yīng)的輸出值按時(shí)間順序依次排列起來(lái)也稱為時(shí)序圖或時(shí)間圖波形圖與通過示波器或邏輯分析儀觀察到的實(shí)際邏輯電路時(shí)序波形最接近邏輯函數(shù)的表示法邏輯電路圖將邏輯表達(dá)中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用圖形符號(hào)表示出來(lái)，就可以畫出表示函數(shù)邏輯關(guān)系的邏輯電路圖邏輯函數(shù)和邏輯電路是相互對(duì)應(yīng)給定一個(gè)邏輯函數(shù)，可以求出對(duì)應(yīng)的邏輯電路給定一個(gè)邏輯電路，可以求出對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)后面結(jié)合函數(shù)化簡(jiǎn)問題進(jìn)行詳細(xì)介紹圖形描述邏輯函數(shù)由表示邏輯變量所有取值組合的小方格所構(gòu)成的平面圖邏輯函數(shù)的表示法卡諾圖邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的各種表示方法各有特點(diǎn)可用于不同場(chǎng)合同一問題的不同描述形式相互之間可以很方便地進(jìn)行變換邏輯函數(shù)不同描述方法之間的轉(zhuǎn)換真值表與邏輯表達(dá)式的相互轉(zhuǎn)換真值表與邏輯電路圖的相互轉(zhuǎn)換由真值表寫出邏輯表達(dá)式由邏輯表達(dá)式寫出真值表由真值表轉(zhuǎn)換為邏輯電路由邏輯電路轉(zhuǎn)換為邏輯表達(dá)式真值表與波形圖的相互轉(zhuǎn)換由真值表轉(zhuǎn)換為波形圖由波形圖轉(zhuǎn)換為真值表邏輯函數(shù)不同描述方法之間的轉(zhuǎn)換由真值表寫出邏輯表達(dá)式找出真值表中使邏輯函數(shù)F=1的那些輸入變量取值的組合將每組輸入變量取值的組合對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)（其中取值為1的寫為原變量，取值為0的寫為反變量）然后將這些與項(xiàng)相或，即得函數(shù)F的邏輯表達(dá)式。由邏輯表達(dá)式寫出真值表輸入變量取值的所有組合狀態(tài)填入表的左邊，逐一代入邏輯函數(shù)表達(dá)式，求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可得到真值表各變量的取值組合應(yīng)按照二進(jìn)制遞增的次序排列

例邏輯函數(shù)不同描述方法之間的轉(zhuǎn)換

ABCF00000011010101101001101011001111

解：

例邏輯函數(shù)不同描述方法之間的轉(zhuǎn)換ABCF00000101001110010111011100000111

解：邏輯函數(shù)不同描述方法之間的轉(zhuǎn)換由真值表轉(zhuǎn)換為邏輯電路用邏輯電路圖形符號(hào)代替邏輯函數(shù)式中的邏輯運(yùn)算符號(hào)，并按運(yùn)算優(yōu)先順序?qū)⑺鼈冞B接起來(lái)由真值表轉(zhuǎn)換為邏輯電路從邏輯電路圖的輸入端開始，逐級(jí)寫出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的輸出對(duì)其輸入的邏輯表達(dá)式，直至輸出端

例真值表轉(zhuǎn)換法

解：試用邏輯函數(shù)表達(dá)式描述下圖所示的邏輯電路。例真值表轉(zhuǎn)換法

解：邏輯函數(shù)不同描述方法之間的轉(zhuǎn)換由真值表轉(zhuǎn)換為波形圖只需將真值表中所有的輸入變量與對(duì)應(yīng)的輸出變量取值依次排列畫成以時(shí)間為橫軸的波形由波形圖轉(zhuǎn)換為真值表需要從波形圖上找出每個(gè)時(shí)間段里輸入變量與輸出函數(shù)的取值，然后將這些輸入、輸出取值對(duì)應(yīng)列表，就得到所求的真值表。已知邏輯函數(shù)的真值表如下表所示，使用波形圖表示該邏輯函數(shù)。例真值表轉(zhuǎn)換法ABCF00000010010001111000101111011111

解：已知邏輯函數(shù)的波形圖如下圖，試求出與之對(duì)應(yīng)的真值表。例真值表轉(zhuǎn)換法ABCF00000101001110010111011101010011

解：邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的相等設(shè)有兩個(gè)相同變量的邏輯函數(shù)

邏輯函數(shù)的相等判斷邏輯函數(shù)相等方法真值表法代數(shù)法邏輯函數(shù)的相等ABCFG000001010011100101110111例

解：11邏輯函數(shù)的相等ABCFG00010010010001101000101011001111例

解：邏輯函數(shù)的相等ABCFG0001100100010000110010000101001100011111例

解：邏輯函數(shù)的相等例

證明：邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)概述邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式任何一個(gè)邏輯函數(shù)，其表達(dá)式的形式都不是唯一的基本形式與或表達(dá)式或與表達(dá)式與非表達(dá)式或非表達(dá)式與或非表達(dá)式基本形式與或表達(dá)式“與項(xiàng)”“與-或”表達(dá)式=“積之和”表達(dá)式“與項(xiàng)”=“積項(xiàng)”由若干“與項(xiàng)”進(jìn)行“或”運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式單個(gè)變量的原變量單個(gè)變量的反變量多個(gè)原變量或者反變量相“與”

基本形式或與表達(dá)式“或項(xiàng)”“或-與”表達(dá)式=“和之積”表達(dá)式“或項(xiàng)”=“和項(xiàng)”由若干“或項(xiàng)”進(jìn)行“與”運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式單個(gè)變量的原變量單個(gè)變量的反變量多個(gè)原變量或者反變量相“或”

基本形式與非表達(dá)式將表達(dá)式先變換為與或表達(dá)式，然后對(duì)該與或表達(dá)式進(jìn)行兩次取反，并將內(nèi)層的取反根據(jù)反演規(guī)則進(jìn)行取反運(yùn)算與非邏輯可實(shí)現(xiàn)與、或、非3種基本邏輯由若干“與非”運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式

基本形式或非表達(dá)式將表達(dá)式先變換為或與表達(dá)式，然后對(duì)該或與表達(dá)式進(jìn)行兩次取反，并將內(nèi)層的取反根據(jù)反演規(guī)則進(jìn)行取反運(yùn)算與非邏輯可實(shí)現(xiàn)與、或、非3種基本邏輯由若干“或非”運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式

基本形式與或非表達(dá)式將表達(dá)式先變換為或非表達(dá)式，然后對(duì)各個(gè)或非項(xiàng)利用反演規(guī)則進(jìn)行變換與或非邏輯可實(shí)現(xiàn)與、或、非3種基本邏輯由若干“與或非”運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式

邏輯函數(shù)的相等例

解：邏輯函數(shù)的相等例

邏輯函數(shù)的相等例

(4)或非表達(dá)式

邏輯函數(shù)的相等例

(5)或非表達(dá)式

邏輯代數(shù)的基本概念邏輯函數(shù)概述邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式基本形式為了在邏輯問題的研究中使邏輯函數(shù)能和唯一的表達(dá)式對(duì)應(yīng)，引入了邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式基本形式都不是唯一的使邏輯函數(shù)（功能）和唯一的邏輯表達(dá)式對(duì)應(yīng)主要問題標(biāo)準(zhǔn)形式建立在最小項(xiàng)、最大項(xiàng)概念的基礎(chǔ)上最小項(xiàng)最大項(xiàng)最小項(xiàng)每個(gè)變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次最小項(xiàng)的數(shù)目具有n個(gè)變量的函數(shù)的“與項(xiàng)”包含全部n個(gè)變量

例3個(gè)變量A、B、C構(gòu)成的8個(gè)最小項(xiàng)定義

該“與項(xiàng)”被稱為“最小項(xiàng)”，有時(shí)又稱為“標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)”最小項(xiàng)性質(zhì)任意一個(gè)最小項(xiàng)，其相應(yīng)變量有且僅有一種取值使這個(gè)最小項(xiàng)的值為1，最小項(xiàng)不同，使其值為1的變量取值也不同性質(zhì)1相同變量構(gòu)成的兩個(gè)不同最小項(xiàng)相“與”為0性質(zhì)2n

個(gè)變量的全部最小項(xiàng)相“或”為1性質(zhì)3性質(zhì)4n個(gè)變量構(gòu)成的最小項(xiàng)有n個(gè)相鄰最小項(xiàng)相鄰最小項(xiàng)：除一個(gè)變量互為相反外，其余部分均相同的最小項(xiàng)最小項(xiàng)下標(biāo)i

的取值規(guī)則：按照變量順序?qū)⒆钚№?xiàng)中的原變量用1表示，反變量用0表示，由此得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，與該二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即下標(biāo)i

的值例

(5)10

101最大項(xiàng)每個(gè)變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次最大項(xiàng)的數(shù)目如果一個(gè)具有??個(gè)變量的函數(shù)的“或項(xiàng)”包含全部??個(gè)變量

定義該“或項(xiàng)”被稱為“最大項(xiàng)”，有時(shí)又稱為“標(biāo)準(zhǔn)或項(xiàng)”最大項(xiàng)3個(gè)變量??、??、??可以構(gòu)成8個(gè)最大項(xiàng)例

最大項(xiàng)性質(zhì)任意一個(gè)最大項(xiàng)，其相應(yīng)變量有且僅有一種取值使這個(gè)最大項(xiàng)的值為0，最大項(xiàng)不同，使其值為0的變量取值不同性質(zhì)1相同變量構(gòu)成的兩個(gè)不同最大項(xiàng)相“或”為1性質(zhì)2n個(gè)變量的全部最大項(xiàng)相“與”為0性質(zhì)3n個(gè)變量構(gòu)成的最大項(xiàng)有??個(gè)相鄰最大項(xiàng)性質(zhì)4相鄰最大項(xiàng)：除一個(gè)變量互為相反外，其余部分均相同的最大項(xiàng)最大項(xiàng)

按照變量順序?qū)⒆畲箜?xiàng)中的原變量用0表示，反變量用1表示

例

(2)10010

最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系在同一問題中，下標(biāo)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互為反函數(shù)相同變量構(gòu)成的最小項(xiàng)mi和最大項(xiàng)Mi之間存在互補(bǔ)關(guān)系

例

邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)“與-或”表達(dá)式Loremipsumdolorsitamet標(biāo)準(zhǔn)“或-與”表達(dá)式由若干最小項(xiàng)相“或”構(gòu)成的邏輯表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式由若干最大項(xiàng)相“與”構(gòu)成的邏輯表達(dá)式最大項(xiàng)表達(dá)式邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式例例

邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式包含無(wú)關(guān)條件的邏輯問題

邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式例

解：邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式之間的關(guān)系

邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式例

解：邏輯代數(shù)的基本概念邏輯函數(shù)概述邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換方法代數(shù)轉(zhuǎn)換法真值表轉(zhuǎn)化法利用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則進(jìn)行邏輯變換，將函數(shù)表達(dá)式從一種形式變換為另一種形式利用邏輯函數(shù)表達(dá)式和真值表之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，將函數(shù)表達(dá)式從一種形式變換為另一種形式代數(shù)轉(zhuǎn)換法第一步將函數(shù)表達(dá)式變換成一般“與-或”表達(dá)式第二步

求一個(gè)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“與-或”式注意：當(dāng)給出函數(shù)表達(dá)式已經(jīng)是“與-或”表達(dá)式時(shí)，可直接進(jìn)行第二步代數(shù)轉(zhuǎn)換法例

解：

代數(shù)轉(zhuǎn)換法第一步將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成一般“或-與”表達(dá)式第二步

求標(biāo)準(zhǔn)“或-與”式注意：當(dāng)給出函數(shù)表達(dá)式已經(jīng)是“或-與”表達(dá)式時(shí)，可直接進(jìn)行第二步代數(shù)轉(zhuǎn)換法例

解：

代數(shù)轉(zhuǎn)換法

代數(shù)轉(zhuǎn)換法例

解：

求標(biāo)準(zhǔn)“與或”表達(dá)式的求法假定函數(shù)F的真值表中有??組變量取值使??的值為1，其他變量取值下??的值為0那么函數(shù)F

的最小項(xiàng)表達(dá)式由這k組變量取值對(duì)應(yīng)的k

個(gè)最小項(xiàng)相或組成可以通過函數(shù)的真值表寫出最小項(xiàng)表達(dá)式“最小項(xiàng)”表達(dá)式與真值表具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系真值表轉(zhuǎn)換法求標(biāo)準(zhǔn)“或與”表達(dá)式的求法

可以通過函數(shù)的真值表寫出最大項(xiàng)表達(dá)式“最大項(xiàng)”表達(dá)式與真值表具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系真值表轉(zhuǎn)換法

例ABCF00000011010001111000101111011111真值表轉(zhuǎn)換法

例ABCF00000011010001111000101111011111真值表轉(zhuǎn)換法

ABCF0000001１010０011d100110111101111d

例真值表轉(zhuǎn)換法

提綱邏輯代數(shù)概述邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本定理、常用公式和規(guī)則邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)最小化把邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)形式化簡(jiǎn)的起點(diǎn)“與-或”表達(dá)式“或-與”表達(dá)式代數(shù)化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法列表化簡(jiǎn)法化簡(jiǎn)的常用方法邏輯函數(shù)最小化為什么要化簡(jiǎn)？實(shí)現(xiàn)某一邏輯功能的邏輯電路的復(fù)雜性與描述該功能的邏輯表達(dá)式的復(fù)雜性直接相關(guān)一般來(lái)說(shuō)，邏輯函數(shù)表達(dá)式越簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)出來(lái)的相應(yīng)邏輯電路也就越簡(jiǎn)單為了降低系統(tǒng)成本、減小復(fù)雜度、提高可靠性，必須對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)代數(shù)化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法

列表化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)代數(shù)化簡(jiǎn)法與或表達(dá)式的化簡(jiǎn)或與表達(dá)式的化簡(jiǎn)其他類型表達(dá)式的化簡(jiǎn)代數(shù)化簡(jiǎn)法運(yùn)用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)沒有固定的步驟可以遵循關(guān)鍵：對(duì)邏輯代數(shù)中公理、定理和規(guī)則的熟練掌握及靈活運(yùn)用與或表達(dá)式的化簡(jiǎn)什么是最簡(jiǎn)與或表達(dá)式條件1：表達(dá)式中的“與”項(xiàng)個(gè)數(shù)最少條件2：每個(gè)“與”項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少滿足上述兩個(gè)條件，相應(yīng)邏輯電路中所需門的數(shù)量以及門的輸入端個(gè)數(shù)均為最少，電路最經(jīng)濟(jì)吸收法：利用定理3中A+AB=A,吸收多余的項(xiàng)

常用的化簡(jiǎn)方法與或表達(dá)式的化簡(jiǎn)

從函數(shù)式中適當(dāng)選擇某些“與”項(xiàng)，配上其所缺的合適的變量利用并項(xiàng)、吸收和消去等方法進(jìn)行化簡(jiǎn)

例

化簡(jiǎn)與或表達(dá)式的化簡(jiǎn)

解：

例

化簡(jiǎn)與或表達(dá)式的化簡(jiǎn)

解：

例

化簡(jiǎn)與或表達(dá)式的化簡(jiǎn)

解：

邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)代數(shù)化簡(jiǎn)法與或表達(dá)式的化簡(jiǎn)或與表達(dá)式的化簡(jiǎn)其他類型表達(dá)式的化簡(jiǎn)條件1：表達(dá)式中的“或”項(xiàng)個(gè)數(shù)最少綜合運(yùn)用前面介紹與或表達(dá)式化簡(jiǎn)時(shí)提出的各種方法進(jìn)行化簡(jiǎn)可直接運(yùn)用公理、定理中的“或-與”形式代數(shù)化簡(jiǎn)法或與表達(dá)式的化簡(jiǎn)什么是最簡(jiǎn)或與表達(dá)式條件2：每個(gè)“或”項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少

例

化簡(jiǎn)或與表達(dá)式的化簡(jiǎn)

解：

對(duì)F’再次求對(duì)偶，即可得到F的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式求出F’的最簡(jiǎn)“與-或”表達(dá)式其他類型表達(dá)式的化簡(jiǎn)兩次對(duì)偶法對(duì)或與表達(dá)式表示的函數(shù)F求對(duì)偶，得到與或表達(dá)式F'或

兩次取反法

第二步：化簡(jiǎn)F'第三步：對(duì)F'求對(duì)偶，得到F的最簡(jiǎn)“或-與”表達(dá)式第一步：求F的對(duì)偶式F'

化簡(jiǎn)例“或-與”表達(dá)式的化簡(jiǎn)

化簡(jiǎn)例“或-與”表達(dá)式的化簡(jiǎn)

邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)代數(shù)化簡(jiǎn)法與或表達(dá)式的化簡(jiǎn)或與表達(dá)式的化簡(jiǎn)其他類型表達(dá)式的化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式最簡(jiǎn)或非表達(dá)式其他類型表達(dá)式的化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)與非表達(dá)式求反加非，反演規(guī)則求反加非，反演規(guī)則兩次取反，反演規(guī)則

用最少的與非門實(shí)現(xiàn)例其他類型表達(dá)式的化簡(jiǎn)

解：

例其他類型表達(dá)式的化簡(jiǎn)

解：

例其他類型表達(dá)式的化簡(jiǎn)

例其他類型表達(dá)式的化簡(jiǎn)

解：

包含無(wú)關(guān)條件的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)對(duì)于包含無(wú)關(guān)條件的邏輯函數(shù)，無(wú)關(guān)最小項(xiàng)在系統(tǒng)正常工作時(shí)要么根本就不會(huì)出現(xiàn)，要么即便出現(xiàn)了，它所產(chǎn)生的輸出對(duì)系統(tǒng)的正常工作也無(wú)影響可以根據(jù)實(shí)際需要來(lái)決定這些無(wú)關(guān)項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的輸出是“1”還是“0”，以盡可能擴(kuò)大相鄰最小項(xiàng)的個(gè)數(shù)

例其他類型表達(dá)式的化簡(jiǎn)考慮無(wú)關(guān)項(xiàng)時(shí)

解：不考慮無(wú)關(guān)項(xiàng)時(shí)

更簡(jiǎn)單!代數(shù)化簡(jiǎn)法Loremipsumdolorsitamet優(yōu)點(diǎn)Loremipsumdolorsitamet缺點(diǎn)不受變量數(shù)目的約束沒有一定的規(guī)律和步驟當(dāng)對(duì)公理、定理和規(guī)則十分熟練時(shí)，化簡(jiǎn)比較方便※難以判斷化簡(jiǎn)結(jié)果是否最簡(jiǎn)技巧性很強(qiáng)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)代數(shù)化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法

列表化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn)法

卡諾圖的構(gòu)成邏輯函數(shù)在卡諾圖的表示卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖的構(gòu)成一種圖形化簡(jiǎn)法，方法簡(jiǎn)單、直觀、容易掌握，在邏輯設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用卡諾圖：一種平面方格圖，每個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)，又稱為“最小項(xiàng)方格圖”n個(gè)變量的卡諾圖是用二維圖形中2n個(gè)小方格的坐標(biāo)值給出變量的2n種取值，每個(gè)小方格與一個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)卡諾圖可以看成是真值表圖形化的結(jié)果n個(gè)變量的真值表是用2n行給出變量的2n種取值，每行取值與一個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)卡諾圖2變量卡諾圖m3

m1

m2m0

AB0110圖中變量的坐標(biāo)值0表示相應(yīng)變量的反變量，1表示相應(yīng)變量的原變量卡諾圖3變量卡諾圖0m5m4m7m6m3

m1

m2m0

100011110ABC卡諾圖4變量卡諾圖m10m14m6m2m11m15m7m3m9m8m13m12m5

m1

m4m0

00011110ABCD00011110卡諾圖5變量卡諾圖10146211157398131251

402630221827312319252429282117201600011110000001011010100101111110ABCDE1271119為了方便省略了符號(hào)“m”，直接標(biāo)出了m的下標(biāo)卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖特點(diǎn)n個(gè)變量的卡諾圖由2n個(gè)小方格構(gòu)成幾何圖形上處在相鄰、相對(duì)、相重位置的小方格代表的最小項(xiàng)為相鄰的最小項(xiàng)任何一種方案都應(yīng)保證能清楚反映最小項(xiàng)的相鄰關(guān)系卡諾圖中最小項(xiàng)的排列方案不是唯一的，教材中介紹的只是一種排列方案注意：卡諾圖m11m9m800011110ABCD00011110m1

m3m4

m13

m7

m6m0m14m2m15m12m5

m10m1

m3m4

m13

m7

m6m0m10幾何相鄰、相對(duì)相鄰相對(duì)相鄰相對(duì)相鄰卡諾圖相對(duì)相鄰m11m9m800011110AB00011110m1

m3m4

m13

m7

m6m0m14m2m15m12m5

m10(a)CDm11m9m800011110AB000110m1

m3m4

m13

m7

m6m0m14m2m15m12m5

m10(b)11CD卡諾圖重疊相鄰10146211157398131251

402630221827312319252429282117201600011110000001011010100101111110ABCDE1271119邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn)法

卡諾圖的構(gòu)成邏輯函數(shù)在卡諾圖的表示卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟邏輯函數(shù)在卡諾圖上的表示在卡諾圖上找出和表達(dá)式中最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填上1，其余小方格填上00方格:卡諾圖上填0的小方格稱，有時(shí)用空格表示1方格:卡諾圖上填1的小方格標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式在卡諾圖上的表示AB0001011110C邏輯函數(shù)在卡諾圖上的表示00101

1

1

0

F(A,B,C)=∑m(1,2,3,7)的卡諾圖例

邏輯函數(shù)在卡諾圖上的表示在卡諾圖上找出和表達(dá)式中最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填上0，其余小方格填上1也可轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)與或式進(jìn)行填寫標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式在卡諾圖上的表示邏輯函數(shù)在卡諾圖上的表示例

邏輯函數(shù)在卡諾圖上的表示其余小方格填上0將與或表達(dá)式中的與項(xiàng)在卡諾圖中所覆蓋的區(qū)域內(nèi)的所有小方格都填“l(fā)”一般與或表達(dá)式的卡諾圖邏輯函數(shù)在卡諾圖上的表示

例包含無(wú)關(guān)條件的邏輯函數(shù)在卡諾圖上的表示

例邏輯函數(shù)在卡諾圖上的表示

例

解：

邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn)法

卡諾圖的構(gòu)成邏輯函數(shù)在卡諾圖的表示卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律合并的理論依據(jù)是并項(xiàng)定理

卡諾圖的重要特征：直觀、清晰地反映了最小項(xiàng)的相鄰關(guān)系卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的基本原理兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)有一個(gè)變量互反，可以合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量將邏輯依據(jù)和圖形特征結(jié)合起來(lái)將卡諾圖上表征相鄰最小項(xiàng)的相鄰小方格“圈”在一起進(jìn)行合并達(dá)到用一個(gè)簡(jiǎn)單與項(xiàng)代替若干最小項(xiàng)的目的

用來(lái)包圍那些能由一個(gè)簡(jiǎn)單與項(xiàng)代替的若干最小項(xiàng)的圈稱為“卡諾圈”卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律

卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律

卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律

卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律

卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律

卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律

卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律

卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律

卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律

卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律n個(gè)變量卡諾圖中最小項(xiàng)的合并規(guī)律卡諾圈中小方格的個(gè)數(shù)必須為2m個(gè)，m為小于或等于n的整數(shù)卡諾圈中的2m個(gè)小方格含有m個(gè)不同變量，(n-m)個(gè)相同變量卡諾圈中的2m個(gè)小方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)可用(n-m)個(gè)變量的“與”項(xiàng)表示，該“與”項(xiàng)由這些最小項(xiàng)中的相同變量構(gòu)成當(dāng)m=n時(shí)，卡諾圈包圍了整個(gè)卡諾圖，可用1表示，即n個(gè)變量的全部最小項(xiàng)之和為1邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn)法

卡諾圖的構(gòu)成邏輯函數(shù)在卡諾圖的表示卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟卡諾圖化簡(jiǎn)法求邏輯函數(shù)最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的一般步驟第一步：作出函數(shù)的卡諾圖第二步：按照合并規(guī)律畫卡諾圈，并寫出每個(gè)卡諾圈所代表的與項(xiàng)。能少就少能大不小卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)的原則在覆蓋函數(shù)中所有最小項(xiàng)前提下，卡諾圈的個(gè)數(shù)應(yīng)達(dá)到最少在滿足合并規(guī)律的前提下卡諾圈應(yīng)達(dá)到最大根據(jù)合并的需要，每個(gè)最小項(xiàng)可以被多個(gè)卡諾圈包圍卡諾圖化簡(jiǎn)法求邏輯函數(shù)最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的一般步驟第一步：作出函數(shù)的卡諾圖第二步：按照合并規(guī)律畫卡諾圈，并寫出每個(gè)卡諾圈所代表的與項(xiàng)。能少就少能大不小第三步：將所有卡諾圈所對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)相或，即可得出化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式卡諾圖化簡(jiǎn)法求函數(shù)F(A,B,C,D)=∑m(0,3,5,6,7,10,11,13,15)的最簡(jiǎn)“與-或”表達(dá)式。例1

11111111

000000

01

00011110ABCD00011110卡諾圖化簡(jiǎn)法

例1111011110000

00

00

00011110ABCD00011110

卡諾圖化簡(jiǎn)法

兩個(gè)“與-或”式的復(fù)雜程度相同一個(gè)函數(shù)的最簡(jiǎn)“與-或”表達(dá)式不一定是唯一的卡諾圖化簡(jiǎn)法求邏輯函數(shù)最簡(jiǎn)或與表達(dá)式的一般步驟“兩次取反法”。情況一：當(dāng)給定邏輯函數(shù)為與或表達(dá)式或標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式時(shí)作出函數(shù)F的卡諾圖

卡諾圖化簡(jiǎn)法

10101

0

1111101000

解:00011110ABCD00011110

例

卡諾圖化簡(jiǎn)法情況二：當(dāng)給定邏輯函數(shù)為或與表達(dá)式或標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式時(shí)

求邏輯函數(shù)最簡(jiǎn)或與表達(dá)式的一般步驟“兩次取反法”。

卡諾圖化簡(jiǎn)法

1

11111000

0000011

解:00011110ABCD00011110

AD例

卡諾圖化簡(jiǎn)法情況二：當(dāng)給定邏輯函數(shù)為或與表達(dá)式或標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式時(shí)

求邏輯函數(shù)最簡(jiǎn)“或-與”表達(dá)式的一般步驟“兩次對(duì)偶法”

卡諾圖化簡(jiǎn)法

111

111110

0000000

解:00011110ABCD00011110

例

卡諾圖化簡(jiǎn)法不能單純地去追求各個(gè)單一函數(shù)的最簡(jiǎn)式，應(yīng)該統(tǒng)一考慮，盡可能利用公共項(xiàng)，以保證整個(gè)系統(tǒng)最簡(jiǎn)。分別畫出各個(gè)函數(shù)的卡諾圖從中選出使整體電路最簡(jiǎn)的方案多輸出邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)在各個(gè)卡諾圖中尋找兩個(gè)或兩個(gè)以上函數(shù)的公共圈，對(duì)非共同部分，仍按一般卡諾圖的圈選原則進(jìn)行圈選卡諾圖化簡(jiǎn)法

解:101

01

110

00011110ABC01

例

101

0

10

00011110ABC01

卡諾圖化簡(jiǎn)法

解:例

卡諾圖化簡(jiǎn)法

解:101

01

110

00011110ABC01

例按多輸出函數(shù)組合電路進(jìn)行設(shè)計(jì)

101

0

10

00011110ABC01

卡諾圖化簡(jiǎn)法

解:例

卡諾圖化簡(jiǎn)法利用無(wú)關(guān)項(xiàng)的隨意性往往可以使邏輯函數(shù)得到更好的簡(jiǎn)化對(duì)有助于邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的無(wú)關(guān)項(xiàng)可以認(rèn)為它取1無(wú)關(guān)項(xiàng)在卡諾圖中仍然填0包含無(wú)關(guān)條件的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)對(duì)無(wú)助于邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的無(wú)關(guān)項(xiàng)可以認(rèn)為它取0卡諾圖化簡(jiǎn)法

解:例

dd1

111100

0d10ddd

00011110ABCD00011110卡諾圖化簡(jiǎn)法特點(diǎn)方便、直觀、容易掌握優(yōu)點(diǎn)受到變量個(gè)數(shù)的約束缺點(diǎn)當(dāng)變量個(gè)數(shù)大于6時(shí)，畫圖以及對(duì)圖形的識(shí)別都變得相當(dāng)復(fù)雜邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)代數(shù)化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法

列表化簡(jiǎn)法列表化簡(jiǎn)法通過找出函數(shù)F的全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)、必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)以及最簡(jiǎn)質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)集來(lái)求得最簡(jiǎn)表達(dá)式通過約定的表格形式，按照一定規(guī)則完成化簡(jiǎn)過程奎恩-麥克拉斯基(Quine-McCluskey)法，是一種系統(tǒng)化簡(jiǎn)法，簡(jiǎn)稱為Q-M化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)中的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)

在函數(shù)卡諾圖中，任何一個(gè)1方格所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)或者卡諾圈中的2m個(gè)1方格所對(duì)應(yīng)的“與”項(xiàng)都是函數(shù)的蘊(yùn)涵項(xiàng)蘊(yùn)涵項(xiàng)若函數(shù)的一個(gè)蘊(yùn)涵項(xiàng)不能和其他任何一個(gè)蘊(yùn)涵項(xiàng)合并為一個(gè)與項(xiàng)，則此蘊(yùn)涵項(xiàng)稱為質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)(PrimeImplicant)，簡(jiǎn)稱為質(zhì)項(xiàng)在函數(shù)卡諾圖中，按照最小項(xiàng)合并規(guī)律質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)該卡諾圈所對(duì)應(yīng)的“與”項(xiàng)為質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)如果某個(gè)卡諾圈不可能被其他更大的卡諾圈包含卡諾圖化簡(jiǎn)中的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)若函數(shù)的一個(gè)質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)包含有不被函數(shù)的其他任何質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)，則此質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)被稱為必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)(EssentialPrimeImplicant)，簡(jiǎn)稱為必要質(zhì)項(xiàng)在函數(shù)卡諾圖中，若某個(gè)卡諾圈包含了不可能被任何其他卡諾圈包含的1方格必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)該卡諾圈所對(duì)應(yīng)的“與”項(xiàng)為必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)列表化簡(jiǎn)法第1步：將函數(shù)表示成“最小項(xiàng)之和”形式，并用二進(jìn)制碼表示每一個(gè)最小項(xiàng)第2步：做出質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)產(chǎn)生表，找出函數(shù)的全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)第3步：做出必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)產(chǎn)生表，找出函數(shù)的必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)第4步：當(dāng)必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)不能覆蓋所有最小項(xiàng)時(shí)，借助所需的質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)產(chǎn)生表，找出函數(shù)的最小覆蓋列表化簡(jiǎn)法的步驟列表化簡(jiǎn)法用列表法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)例10111100110111110000001101111000101011121315037810ABCD項(xiàng)號(hào)ABCD項(xiàng)號(hào)

最小項(xiàng)的二進(jìn)制代碼第1步：將函數(shù)中的每一個(gè)最小項(xiàng)用二進(jìn)制代碼表示

列表化簡(jiǎn)法第二步：做出質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)產(chǎn)生表PiABCD

組號(hào)

(Ⅲ)(n-2)個(gè)變量的“與”項(xiàng)1111

1541000

810011

1010

1100

3101220111

1011

1101

7111330000

00Pi

ABCD

mi

組號(hào)

(Ⅰ)最小項(xiàng)p2

p3

√

8,10

10-01p7

√

√

-000

0,8

0Pi

ABCD

組號(hào)(Ⅱ)(n-1)個(gè)變量的“與”項(xiàng)p1

8,12

1-00√

√3,11-011√12,13110-10,11101-11,151-1113,1511-1√

37,15-111

√

√

--113,7,11,1512√

3,70-11√p4

p5

p6

列表化簡(jiǎn)法質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)產(chǎn)生表

PiABCD

組號(hào)

(Ⅲ)(n-2)個(gè)變量的“與”項(xiàng)