《不等式及其解集》 省賽獲獎(jiǎng)

問(wèn)題：一輛勻速行駛的汽車(chē)在11：20距A地50千米，要在12：00之前駛過(guò)A地，車(chē)速應(yīng)滿足什么條件？

不等式及其解集這屬于行程問(wèn)題，速度、時(shí)間和路程有關(guān)系：路程s=速度v×?xí)r間t。如果設(shè)車(chē)速為ｖ千米／小時(shí)，從路程的角度考慮可以得出：＞50從時(shí)間的角度考慮可以得出：＜像上面那樣，用不等號(hào)“＜”或“＞”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。注意：①用“≠”表示不等關(guān)系的式子也叫不等式．②不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)．③“≥”讀作“不小于”（即大于或等于）；“≤”讀作“不大于”（即小于或等于）。

不等式及其解集不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集。

不等式及其解集對(duì)于不等式＞50來(lái)說(shuō)，v=78時(shí)，＞50,這時(shí)78就是＞50的解。不等式的解集的表示方法主要有兩種：一是用式子(如x＞2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式(如x＞a或x＜a)來(lái)表示；另一種是用數(shù)軸，標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間，其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解。對(duì)于一元一次不等式的解集一般來(lái)說(shuō)有以下四種情況：

不等式及其解集

不等式及其解集如圖所示,x＞a

如圖所示,x＜a

不等式及其解集如圖所示,x≤a如圖所示,x≥a

【例1】根據(jù)題意列不等式⑴ａ與３的和小于－２；⑵ｘ的相反數(shù)與１的差不小于３；⑶ｙ的一半比它的２倍大；⑷ａ與ｂ的和是非負(fù)數(shù)．【解析】⑴關(guān)鍵詞語(yǔ)是“小于”；⑵關(guān)鍵詞語(yǔ)是“不小于”，即是大于或等于，用“≥”表示；⑶關(guān)鍵詞語(yǔ)是“大”；⑷關(guān)鍵詞語(yǔ)是“非負(fù)數(shù)”，即是大于0或等于0的數(shù)，用“≥”表示。

不等式及其解集

不等式及其解集【答案】⑴ａ＋３＜－２⑵－ｘ－１≥３⑶＞２ｙ⑷ａ＋ｂ≥0【例２】讀下列數(shù)中，哪些是不等式2ｘ－１≤３的解？哪些不是？－３，－１，０，１，1.5，２，2.5，３，3.5【解析】利用定義，把每個(gè)值逐一代入不等式加以驗(yàn)算，能使不等式成立的，就是不等式的解，否則就不是?！敬鸢浮浚常?，０，１，1.5，２是不等式2ｘ－１≤３的解，2.5，３，3.5不是不等式2ｘ－１≤３。

不等式及其解集

不等式及其解集【例3】在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1【解析】按畫(huà)數(shù)軸,定界點(diǎn),走方向的步驟答【答案】如圖：

不等式及其解集1.用

連接的式子叫做不等式。2.含有

個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是

的不等式叫做一元一次不等式.3.用不等式表示下列關(guān)系：⑴a與1的和是正數(shù)

；⑵y的2倍與1的和大于3

；⑶x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)

；⑷a與b兩數(shù)的和不小于3

；⑸m不可能大于5

.不等號(hào)一１次ａ＋１＞０２y＋１＞３ｘ＋２ｘ≤０21ａ＋ｂ≥３ｍ≤５

不等式及其解集4.直接寫(xiě)出不等式的解集：⑴x＋3>6的解集

；⑵2x<8的解集

；⑶x－2>0的解集

；⑷0.5x≤5的解集

.ｘ>３x<4ｘ>2x≤105.下列各數(shù)中，哪些是不等式ｘ＋３<６的解？哪些是不等式3x>12的解？－５，－４，－２，0，１，5.4，１0，１５.

6.數(shù)值－2，－1.5,-1,0,1.5,2中,能使不等式ｘ＋３>２成立的數(shù)有().A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)Ｃ7.用不等式表示圖1中的解集,其中正確的是().Aｘ>-2Bｘ<-2Cx≥-2Dx≤-2

不等式及其解集Ｃ

不等式及其解集D8.下圖中表示的是不等式的解集，其中錯(cuò)誤的是（）.Ax≤２

Bｘ＞１

Cｘ≠0

Dｘ＜0

本節(jié)課我們首先以實(shí)際問(wèn)題為例，結(jié)合問(wèn)題