普通物理學(xué)第七版 第十四章 激光和固體的量子理論簡(jiǎn)介

第十四章激光和固體的量子理論簡(jiǎn)介§14-1激光§14-2固體的能帶結(jié)構(gòu)§14-3半導(dǎo)體§14-4超導(dǎo)體§14-5團(tuán)簇和納米材料§14-1激光激光

Laser——LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation。（受激輻射的光放大）一、受激吸收、自發(fā)輻射和受激輻射原子可自發(fā)從高能態(tài)躍遷到低能態(tài)而發(fā)光——自發(fā)輻射

原子吸收光子后可發(fā)生兩種過(guò)程：從低能態(tài)躍遷到高能態(tài)——受激吸收，也可從高能態(tài)躍遷到低能態(tài)——受激輻射。受激吸收(stimulatedabsorption)

受激輻射(stimulatedradiation)受激輻射光是與外來(lái)光的頻率、偏振方向、相位及傳播方向均相同的相干光，有光放大作用。

自發(fā)輻射(spontaneousradiation)各原子自發(fā)輻射的光是獨(dú)立的、無(wú)關(guān)的非相干光。二、產(chǎn)生激光的基本條件由大量原子組成的系統(tǒng)，在溫度不太低的平衡態(tài)，原子數(shù)目按能級(jí)的分布服從玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布：若E2>E1，則兩能級(jí)上的原子數(shù)目之比為1.粒子數(shù)反轉(zhuǎn)在通常情況下，物質(zhì)中的原子在低能級(jí)上的數(shù)目較多，光通過(guò)物質(zhì)時(shí)，受激吸收占優(yōu)勢(shì)。宏觀上表現(xiàn)為對(duì)光的吸收，達(dá)不到對(duì)光的放大目的。要使受激輻射占優(yōu)勢(shì)，必須使處在高能級(jí)的原子數(shù)多于低能級(jí)的原子數(shù)，這種分布與正常分布相反，稱為粒子數(shù)布居反轉(zhuǎn)分布。受激輻射占主導(dǎo)地位，宏觀上表現(xiàn)為輻射，可實(shí)現(xiàn)光的放大。處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的介質(zhì)稱為激活介質(zhì)，它正是激光器的工作物質(zhì)。

為了促使粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的出現(xiàn)，必須內(nèi)有原子的亞穩(wěn)態(tài)，外有激勵(lì)能源。在氣體激光器中采用“放電激勵(lì)”；在固體或染料激光器中采用“(脈沖)光激勵(lì)”——“泵浦”或“抽運(yùn)”。亞穩(wěn)態(tài)：一般原子激發(fā)態(tài)的壽命為10-8

s，但也有些激發(fā)態(tài)的壽命長(zhǎng)達(dá)10-3

s甚至長(zhǎng)達(dá)1s，這種長(zhǎng)壽命的激發(fā)態(tài)稱為亞穩(wěn)態(tài)。激活介質(zhì)的工作模式（三能級(jí)系統(tǒng)）2.光學(xué)諧振腔作用：得到方向性和單色性很好的激光。

在工作物質(zhì)的兩端安置兩塊反射鏡面，一個(gè)是全反射鏡，一個(gè)是部分反射鏡，這對(duì)反射鏡面及其間的空間稱為光學(xué)諧振腔。

最初的受激輻射源于自發(fā)輻射，只有與反射鏡軸向平行的一定波長(zhǎng)的光能在腔內(nèi)來(lái)回反射，產(chǎn)生連鎖式的光放大，在一定條件下形成穩(wěn)定的強(qiáng)光光束，從部分反射鏡面輸出，得到激光。諧振腔對(duì)光束的選擇性無(wú)諧振腔時(shí)三、激光器激光器主要由三部分組成：工作物質(zhì)、光學(xué)諧振腔和激勵(lì)能源按輸出方式分：脈沖輸出激光器連續(xù)輸出激光器半導(dǎo)體激光器按工作物質(zhì)分：氣體激光器（如He–Ne，CO2）固體激光器（如紅寶石Al2O3）液體激光器自由電子激光器

激光器的分類氦氖激光器內(nèi)腔式外腔式輸出激光波長(zhǎng)：632.8nm、1.15μm、3.39μm氦、氖的能級(jí)結(jié)構(gòu)圖四、激光的特性及其應(yīng)用1.方向性好激光束的發(fā)散角很小，一般為可用于激光定位、導(dǎo)向、測(cè)距等。2.單色性好

普通光源中單色性最好的氪燈（K186），譜線寬度為4.7×10-3nm，而激光的譜線寬度為10-9nm。采用穩(wěn)頻等技術(shù)還可以進(jìn)一步提高激光的單色性?？捎糜谟?jì)量工作的標(biāo)準(zhǔn)光源。比普通探照燈窄100多萬(wàn)倍。3.高亮度和高強(qiáng)度亮度是指光源在單位面積上，向某一方向的單位立體角內(nèi)發(fā)射的功率。單位：W/(m2.sr)太陽(yáng)表面的亮度約103W/(cm2.sr)目前大功率激光器的輸出亮度約1010~17

W/(cm2.sr)可用于激光加工、激光手術(shù)、激光武器等。4.相干性好普通光源的相干長(zhǎng)度約為1毫米至幾十厘米，激光可達(dá)幾十千米?？捎糜诠鈱W(xué)實(shí)驗(yàn)、全息照相、全息存儲(chǔ)等。激光測(cè)距、雷達(dá)、制導(dǎo)激光切割金屬Laservideodiscwithsimulatedlaserbeam五、激光冷卻1、運(yùn)動(dòng)著的原子→共振吸收光子2、處于激發(fā)態(tài)的原子→自發(fā)輻射光子回到基態(tài)基態(tài)到激發(fā)態(tài)，動(dòng)量減小，速度減小。雖然反沖會(huì)得到動(dòng)量，但自發(fā)輻射出的光子的方向是隨機(jī)的，多次自發(fā)輻射平均下來(lái)并不增加原子的動(dòng)量。從而獲得低速的所謂“超冷原子”美國(guó)斯坦福大學(xué)的華裔科學(xué)家朱棣文教授用六束激光以不同的角度照射原子氣體，使原子處處受阻，集中到光束匯聚點(diǎn)的附近。被激光照射的原子陷于光子的海洋中，運(yùn)動(dòng)不斷受到阻礙而減速。LaserbeamMagneto-OpticalTrap三維激光冷卻目前，利用激光冷卻方法可以將中性原子冷卻到20nK。

1997NobelPrizewinners

朱棣文Cohen-TannoundjiPhillips§14-2固體的能帶結(jié)構(gòu)固體分為晶體和非晶體兩大類。本節(jié)的固體指的是晶體。晶體：具有大量分子、原子或離子有規(guī)則周期性排列的點(diǎn)陣（稱晶格）結(jié)構(gòu)。晶體的一些各向異性的物理性質(zhì)與其內(nèi)在的周期性結(jié)構(gòu)有關(guān)。一、電子共有化單原子中電子的勢(shì)能能量為E的電子，束縛在ab區(qū)間雙原子中電子的勢(shì)能能量為E的電子：在ab區(qū)域的電子，有一定概率進(jìn)入cd區(qū)域。能量越大，勢(shì)壘bc越小，電子越容易進(jìn)入cd區(qū)域。對(duì)于高能級(jí)的電子，其能量超過(guò)勢(shì)壘高度，電子可以在整個(gè)固體中自由運(yùn)動(dòng)。對(duì)于能量低于勢(shì)壘高度的電子，也有一定的貫穿概率。價(jià)電子不再為單個(gè)原子所有，而為整個(gè)晶體所共有的現(xiàn)象稱為電子共有化。大量原子構(gòu)成的晶體中電子的勢(shì)能為周期勢(shì)二、能帶的形成兩個(gè)氫原子，相互靠近在r0處形成一個(gè)穩(wěn)定的氫分子，由于分子共有化，氫分子的能量E與原子間距r的關(guān)系氫原子的能級(jí)分裂晶體中的能級(jí)分裂晶體中若有N（很大）個(gè)原子，每一個(gè)能級(jí)分裂成N個(gè)靠得很近的能級(jí)。兩能級(jí)的間距約10-22eV——能帶。量子力學(xué)表明，晶體中電子共有化的結(jié)果，對(duì)應(yīng)于原來(lái)孤立原子的每一個(gè)能級(jí)，由于各原子間的相互影響，變成了一系列靠得很近的能級(jí)，稱為能帶。內(nèi)層電子的能帶較窄，外層電子的能帶較寬。

能帶的寬度與晶格常量、能帶序數(shù)（s帶、p帶、d帶

）等因素有關(guān)。點(diǎn)陣間距越小，能帶越寬。三、滿帶、導(dǎo)帶和禁帶按照泡利不相容原理每一能帶最多能容納的電子數(shù)為2N(2l+1)個(gè)。按照能量最小原理，電子從最低的能帶開(kāi)始填充。深層能級(jí)對(duì)應(yīng)的能帶是被電子填滿的，對(duì)應(yīng)的能帶為滿帶；最外層價(jià)電子對(duì)應(yīng)的能帶為價(jià)帶；該帶可以是滿帶，也可以是被電子部分填充的；價(jià)帶之上的能帶沒(méi)有分布電子，稱為空帶。在相鄰的兩個(gè)能帶之間，可以有不存在電子穩(wěn)定能態(tài)的能量區(qū)域，稱為禁帶。未排滿電子的價(jià)帶和緊靠?jī)r(jià)帶的空帶又稱為導(dǎo)帶。晶體的能帶結(jié)構(gòu)圖四、導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體按能帶論，不同的導(dǎo)電性能，是因?yàn)樗鼈兊哪軒ЫY(jié)構(gòu)不同。絕緣體：價(jià)帶滿，且禁帶寬（

Eg=3～6eV）半導(dǎo)體：價(jià)帶滿，但禁帶窄（

Eg=0.1～1.5eV）金屬導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)：價(jià)帶不滿或價(jià)帶與其他空帶有交疊在外電場(chǎng)作用下，電子容易躍遷到較高能級(jí)，由此金屬釉較高的導(dǎo)電性?！?4-3半導(dǎo)體一、本征半導(dǎo)體當(dāng)半導(dǎo)體中電子從滿帶躍遷到導(dǎo)帶后，滿帶中就出現(xiàn)了空位，稱為空穴。電子導(dǎo)電：導(dǎo)帶中的電子在外電場(chǎng)作用下的定向運(yùn)動(dòng)。空穴導(dǎo)電：滿帶中存在空穴的情況下，電子在滿帶內(nèi)的遷移，相當(dāng)于空穴沿相反方向運(yùn)動(dòng)，等效一個(gè)帶正電的粒子的運(yùn)動(dòng)。本征半導(dǎo)體是指純凈的半導(dǎo)體。本征半導(dǎo)體導(dǎo)帶上的電子和滿帶上的空穴總是成對(duì)出現(xiàn)的，兼有電子導(dǎo)電和空穴導(dǎo)電——本征導(dǎo)電。二、雜質(zhì)半導(dǎo)體雜質(zhì)半導(dǎo)體是指在純凈的半導(dǎo)體中摻有雜質(zhì)，包括：n型半導(dǎo)體和p型半導(dǎo)體。在四價(jià)的本征半導(dǎo)體硅（Si）或鍺（Ge）等中摻入少量五價(jià)的雜質(zhì)元素磷（P）或砷（As）等后形成電子型半導(dǎo)體稱為n型半導(dǎo)體。雜質(zhì)元素的五個(gè)價(jià)電子的四個(gè)價(jià)電子與硅或鍺形成共價(jià)鍵，多提供的一個(gè)電子與雜質(zhì)原子結(jié)合較弱?？梢宰C明：多余電子的能級(jí)處在禁帶中緊靠空帶處，該能級(jí)稱為施主能級(jí)。施主能級(jí)上的電子極易激發(fā)到導(dǎo)帶底形成電子導(dǎo)電，從而導(dǎo)電性大大增強(qiáng)。n型半導(dǎo)體以電子導(dǎo)電為主。在四價(jià)的本征半導(dǎo)體硅（Si）或鍺（Ge）中摻入少量三價(jià)的雜質(zhì)元素硼（B）或鎵（Ga）等形成空穴型半導(dǎo)體稱為p型半導(dǎo)體。雜質(zhì)元素的三個(gè)價(jià)電子的與硅或鍺形成共價(jià)鍵時(shí)還缺一個(gè)電子，或提供了一個(gè)空穴，該空穴雜質(zhì)原子結(jié)合較弱?？梢宰C明，這些空穴的能級(jí)處在禁帶中緊靠滿帶處，該這些空著的能級(jí)稱為受主能級(jí)。滿帶頂?shù)碾娮訕O易激發(fā)到受主能級(jí)上形成空穴，從而導(dǎo)電性大大增強(qiáng)。p型半導(dǎo)體以空穴導(dǎo)電為主。三、pn

結(jié)將p型半導(dǎo)體和n型半導(dǎo)體相互接觸，由于n區(qū)的電子向p區(qū)擴(kuò)散，p區(qū)的空穴向n區(qū)擴(kuò)散，在交界處形成了pn結(jié)（pnjunction）。在交界面附近，p型區(qū)中的空穴被擴(kuò)散來(lái)的電子復(fù)合，產(chǎn)生負(fù)電荷的積累，n型區(qū)中的電子被擴(kuò)散來(lái)的空穴復(fù)合，產(chǎn)生正電荷的積累。結(jié)果在交界面處形成了電偶層。電偶層的電場(chǎng)阻礙電子和空穴的進(jìn)一步擴(kuò)散，最后形成一穩(wěn)定的電勢(shì)差U0。pn

結(jié)附近的能帶發(fā)生彎曲。在pn結(jié)的p型區(qū)接電源正極，n型區(qū)接電源負(fù)極（稱為正向偏壓）。這時(shí)電偶層電場(chǎng)被削弱，有利于空穴向n區(qū)運(yùn)動(dòng)，電子向p區(qū)運(yùn)動(dòng)，形成正向電流。在pn結(jié)的p型區(qū)接電源負(fù)極，n型區(qū)接電源正極（稱為反向偏壓）。這時(shí)電偶層電場(chǎng)被增強(qiáng)，不利于空穴向n區(qū)運(yùn)動(dòng)，電子向p區(qū)運(yùn)動(dòng)，電路被阻斷，但有少數(shù)載流子在電場(chǎng)作用下移動(dòng)形成反向電流。二極管由pn結(jié)構(gòu)成，所以二極管具有單向?qū)щ娦浴n結(jié)的伏安特性§14-4超導(dǎo)體一、超導(dǎo)電現(xiàn)象1908年，荷蘭物理學(xué)家昂內(nèi)斯（H.Kammmerlingh-Onnes）實(shí)現(xiàn)了氦的液化；1911年，他發(fā)現(xiàn)，當(dāng)溫度降到4.2K時(shí)，水銀的電阻突然消失，第一次發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)電現(xiàn)象。1913年，獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。超導(dǎo)電現(xiàn)象

某些材料在溫度低于某一溫度時(shí)，電阻突然降到零的現(xiàn)象。具有超導(dǎo)電性的材料稱為超導(dǎo)體，電阻降為零的溫度稱為轉(zhuǎn)變溫度或臨界溫度（Tc）。對(duì)于氧化物超導(dǎo)體，其轉(zhuǎn)變溫度范圍較寬。把電阻下降到90%及10%所對(duì)應(yīng)的溫度范圍稱為轉(zhuǎn)變寬度

T。起始轉(zhuǎn)變溫度Ts

，中點(diǎn)溫度Tm

，完全轉(zhuǎn)變溫度Te

二、超導(dǎo)體的主要特性1.零電阻

超導(dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)時(shí)電阻完全消失，若形成回路，一旦回路中有電流，該電流將無(wú)衰減地持續(xù)下去。2.臨界磁場(chǎng)與臨界電流

材料的超導(dǎo)態(tài)可以被外加磁場(chǎng)破壞而轉(zhuǎn)入正常態(tài)，這種破壞超導(dǎo)態(tài)所需的最小磁場(chǎng)強(qiáng)度稱為臨界磁場(chǎng)（Hc）。臨界磁場(chǎng)的存在，限制了超導(dǎo)體中能夠通過(guò)的電流。當(dāng)通過(guò)超導(dǎo)體的電流超過(guò)某一電流值時(shí)，超導(dǎo)態(tài)被破壞，此電流稱為臨界電流（Ic）。臨界磁場(chǎng)與溫度有關(guān)：臨界電流與溫度有關(guān)：3.邁斯納效應(yīng)——完全抗磁性

在使樣品轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)態(tài)的過(guò)程中，無(wú)論先降溫后加磁場(chǎng)，還是先加磁場(chǎng)后降溫，超導(dǎo)體內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度總是為零，稱為邁斯納效應(yīng)（Meissnereffect）。

磁懸浮4.同位素效應(yīng)

同位素的質(zhì)量數(shù)越大，轉(zhuǎn)變溫度越低。同位素效應(yīng)說(shuō)明超導(dǎo)不僅與電子狀態(tài)有關(guān)，也與晶格的性質(zhì)有關(guān)，這一效應(yīng)把晶格與電子聯(lián)系起來(lái)了。稱為同位素效應(yīng)（isotopeeffect)。

如：199Hg的Tc=4.18K，203Hg的Tc=4.146K三、BCS理論1957年，巴丁（J.Bardeen)、庫(kù)珀（L.V.Cooper)和施里弗（J.R.Schrieffer)提出一個(gè)超導(dǎo)電性的微觀理論，稱為BCS理論。共同獲得1972年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

巴丁(左)、庫(kù)珀、施里弗(右)電子在離子晶格間運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)以庫(kù)侖力吸引附近的離子晶格，形成一個(gè)正電荷相對(duì)集中的區(qū)域。而離子由于偏離平衡位置產(chǎn)生振動(dòng)，并以波的形式在點(diǎn)陣中傳播，這種波稱為格波（latticewave）。

格波與聲子格波是量子化的，其量子稱為聲子（phonon）。形成格波的過(guò)程相當(dāng)于電子發(fā)射出一個(gè)聲子。

庫(kù)珀（電子）對(duì)

傳播著的正電荷區(qū)又可以吸引另一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的電子，相當(dāng)于電子吸收了聲子，兩個(gè)電子通過(guò)交換聲子產(chǎn)生了間接的吸引作用。電子A聲子電子BBCS理論證明，對(duì)于某些電子與晶格相互作用強(qiáng)的材料，在一定的低溫條件下，交換聲子的兩個(gè)電子可以束縛在一起形成一個(gè)電子對(duì)，稱為庫(kù)珀對(duì)（Cooperpair）。組成庫(kù)珀對(duì)的兩個(gè)電子的平均距離約為10-6m，而晶格間距約為10-10m。在超導(dǎo)態(tài)的電子，不是單獨(dú)一個(gè)個(gè)存在的，而是配成庫(kù)珀對(duì)存在的；BCS理論庫(kù)珀對(duì)中的兩個(gè)電子自旋方向相反，動(dòng)量的大小相等而方向相反，總動(dòng)量為零；庫(kù)珀對(duì)作為整體與晶格作用，電子對(duì)會(huì)不斷解體和形成。

庫(kù)珀對(duì)解釋超導(dǎo)電性當(dāng)溫度T<Tc時(shí)，超導(dǎo)體內(nèi)存在大量的庫(kù)珀對(duì)。在外電場(chǎng)作用下，所有這些庫(kù)珀對(duì)都獲得相同的動(dòng)量，朝同一方向運(yùn)動(dòng)，不會(huì)受到晶格的任何阻礙，形成幾乎沒(méi)有電阻的超導(dǎo)電流。當(dāng)溫度T>Tc時(shí)，熱運(yùn)動(dòng)使庫(kù)珀對(duì)分散為正常電子，電子間的吸引力不復(fù)存在，超導(dǎo)體就失去超導(dǎo)電性而轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。處于超導(dǎo)態(tài)的超導(dǎo)材料加上磁場(chǎng)時(shí)，所有庫(kù)珀對(duì)將受到磁場(chǎng)的作用，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到臨界強(qiáng)度Hc時(shí)，磁能密度等于庫(kù)珀對(duì)的結(jié)合能密度，所有庫(kù)珀對(duì)都獲得能量而被拆散，這材料將從超導(dǎo)態(tài)過(guò)渡到正常態(tài)。四、超導(dǎo)電性的應(yīng)用可制造超導(dǎo)電纜實(shí)現(xiàn)無(wú)損耗輸電。用超導(dǎo)線圈制造電磁體可以得到很強(qiáng)的磁場(chǎng)，可應(yīng)用于受控核聚變、高能加速器、磁流體發(fā)電、磁懸浮列車、核磁共振成像裝置等。上海磁懸浮列車可制造超導(dǎo)電機(jī)，大大提高電機(jī)效率。超導(dǎo)量子器件、超導(dǎo)計(jì)算機(jī)

§14-5團(tuán)簇和納米材料一、團(tuán)簇足球烯團(tuán)簇（cluster）是由幾個(gè)到幾百個(gè)原子、分子或離子所組成的相對(duì)穩(wěn)定的集體，空間尺度大約在0.1~10mm，是介于微觀和宏觀之間的一種形態(tài)（稱為介觀）。相對(duì)穩(wěn)定的團(tuán)簇中所包含的原子個(gè)數(shù)稱為幻數(shù)（magicnumber）。如Na：8，20，40，58，92，

C：20，24，28，32，36，50，60，70，

NaCl：5，9，14，16，18，23，

C60是由60個(gè)碳原子構(gòu)成的空心大分子，外形酷似足球，稱為足球烯，又稱布基球（Buckball）或富勒體（Fullerene）。固態(tài)C60類似于Ga-As的半導(dǎo)體，在其中摻入堿金屬（K、Rb或Cs），它將轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)體。C60的衍生物可做為“分子滾珠”和“分子潤(rùn)滑劑”在高技術(shù)發(fā)展中起重要作用；其他應(yīng)用：

利用C60分子的抗輻射性能，將放射性元素置于碳籠內(nèi)注射到癌變部位能提高放射治療的效力并減少副作用；

將鋰原子嵌入碳籠內(nèi)免氧化而有望制成高效能電池二、納米材料一般把尺度在1~100nm之間的微粒或由微粒加工成塊狀或薄膜的固體材料稱為納米材料。納米材料包括納米金屬、金屬化合物、陶瓷以及非晶態(tài)材料等。納米微粒包含102~104個(gè)原子，表面原子與總原子數(shù)之比隨粒徑的變小而急劇增大，使納米材料的具有很高的表面活性。

表面效應(yīng)如金屬納米微粒在空氣中會(huì)燃燒。當(dāng)納米粒子的尺寸與光波的波長(zhǎng)、傳導(dǎo)電子的德布羅意波長(zhǎng)以及超導(dǎo)態(tài)的相干長(zhǎng)度或透射深度等物理尺寸相當(dāng)或更小時(shí)，周期性的邊界條件被破壞。

小尺寸效應(yīng)如利用隨納米尺寸減小，光吸收顯著增加，產(chǎn)生吸收峰等離子共振頻移，由