普通物理學第七版 第十四章 激光和固體的量子理論簡介

第十四章激光和固體的量子理論簡介§14-1激光§14-2固體的能帶結構§14-3半導體§14-4超導體§14-5團簇和納米材料§14-1激光激光

Laser——LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation。（受激輻射的光放大）一、受激吸收、自發(fā)輻射和受激輻射原子可自發(fā)從高能態(tài)躍遷到低能態(tài)而發(fā)光——自發(fā)輻射

原子吸收光子后可發(fā)生兩種過程：從低能態(tài)躍遷到高能態(tài)——受激吸收，也可從高能態(tài)躍遷到低能態(tài)——受激輻射。受激吸收(stimulatedabsorption)

受激輻射(stimulatedradiation)受激輻射光是與外來光的頻率、偏振方向、相位及傳播方向均相同的相干光，有光放大作用。

自發(fā)輻射(spontaneousradiation)各原子自發(fā)輻射的光是獨立的、無關的非相干光。二、產生激光的基本條件由大量原子組成的系統(tǒng)，在溫度不太低的平衡態(tài)，原子數目按能級的分布服從玻耳茲曼統(tǒng)計分布：若E2>E1，則兩能級上的原子數目之比為1.粒子數反轉在通常情況下，物質中的原子在低能級上的數目較多，光通過物質時，受激吸收占優(yōu)勢。宏觀上表現為對光的吸收，達不到對光的放大目的。要使受激輻射占優(yōu)勢，必須使處在高能級的原子數多于低能級的原子數，這種分布與正常分布相反，稱為粒子數布居反轉分布。受激輻射占主導地位，宏觀上表現為輻射，可實現光的放大。處于粒子數反轉分布的介質稱為激活介質，它正是激光器的工作物質。

為了促使粒子數反轉的出現，必須內有原子的亞穩(wěn)態(tài)，外有激勵能源。在氣體激光器中采用“放電激勵”；在固體或染料激光器中采用“(脈沖)光激勵”——“泵浦”或“抽運”。亞穩(wěn)態(tài)：一般原子激發(fā)態(tài)的壽命為10-8

s，但也有些激發(fā)態(tài)的壽命長達10-3

s甚至長達1s，這種長壽命的激發(fā)態(tài)稱為亞穩(wěn)態(tài)。激活介質的工作模式（三能級系統(tǒng)）2.光學諧振腔作用：得到方向性和單色性很好的激光。

在工作物質的兩端安置兩塊反射鏡面，一個是全反射鏡，一個是部分反射鏡，這對反射鏡面及其間的空間稱為光學諧振腔。

最初的受激輻射源于自發(fā)輻射，只有與反射鏡軸向平行的一定波長的光能在腔內來回反射，產生連鎖式的光放大，在一定條件下形成穩(wěn)定的強光光束，從部分反射鏡面輸出，得到激光。諧振腔對光束的選擇性無諧振腔時三、激光器激光器主要由三部分組成：工作物質、光學諧振腔和激勵能源按輸出方式分：脈沖輸出激光器連續(xù)輸出激光器半導體激光器按工作物質分：氣體激光器（如He–Ne，CO2）固體激光器（如紅寶石Al2O3）液體激光器自由電子激光器

激光器的分類氦氖激光器內腔式外腔式輸出激光波長：632.8nm、1.15μm、3.39μm氦、氖的能級結構圖四、激光的特性及其應用1.方向性好激光束的發(fā)散角很小，一般為可用于激光定位、導向、測距等。2.單色性好

普通光源中單色性最好的氪燈（K186），譜線寬度為4.7×10-3nm，而激光的譜線寬度為10-9nm。采用穩(wěn)頻等技術還可以進一步提高激光的單色性。可用于計量工作的標準光源。比普通探照燈窄100多萬倍。3.高亮度和高強度亮度是指光源在單位面積上，向某一方向的單位立體角內發(fā)射的功率。單位：W/(m2.sr)太陽表面的亮度約103W/(cm2.sr)目前大功率激光器的輸出亮度約1010~17

W/(cm2.sr)可用于激光加工、激光手術、激光武器等。4.相干性好普通光源的相干長度約為1毫米至幾十厘米，激光可達幾十千米?？捎糜诠鈱W實驗、全息照相、全息存儲等。激光測距、雷達、制導激光切割金屬Laservideodiscwithsimulatedlaserbeam五、激光冷卻1、運動著的原子→共振吸收光子2、處于激發(fā)態(tài)的原子→自發(fā)輻射光子回到基態(tài)基態(tài)到激發(fā)態(tài)，動量減小，速度減小。雖然反沖會得到動量，但自發(fā)輻射出的光子的方向是隨機的，多次自發(fā)輻射平均下來并不增加原子的動量。從而獲得低速的所謂“超冷原子”美國斯坦福大學的華裔科學家朱棣文教授用六束激光以不同的角度照射原子氣體，使原子處處受阻，集中到光束匯聚點的附近。被激光照射的原子陷于光子的海洋中，運動不斷受到阻礙而減速。LaserbeamMagneto-OpticalTrap三維激光冷卻目前，利用激光冷卻方法可以將中性原子冷卻到20nK。

1997NobelPrizewinners

朱棣文Cohen-TannoundjiPhillips§14-2固體的能帶結構固體分為晶體和非晶體兩大類。本節(jié)的固體指的是晶體。晶體：具有大量分子、原子或離子有規(guī)則周期性排列的點陣（稱晶格）結構。晶體的一些各向異性的物理性質與其內在的周期性結構有關。一、電子共有化單原子中電子的勢能能量為E的電子，束縛在ab區(qū)間雙原子中電子的勢能能量為E的電子：在ab區(qū)域的電子，有一定概率進入cd區(qū)域。能量越大，勢壘bc越小，電子越容易進入cd區(qū)域。對于高能級的電子，其能量超過勢壘高度，電子可以在整個固體中自由運動。對于能量低于勢壘高度的電子，也有一定的貫穿概率。價電子不再為單個原子所有，而為整個晶體所共有的現象稱為電子共有化。大量原子構成的晶體中電子的勢能為周期勢二、能帶的形成兩個氫原子，相互靠近在r0處形成一個穩(wěn)定的氫分子，由于分子共有化，氫分子的能量E與原子間距r的關系氫原子的能級分裂晶體中的能級分裂晶體中若有N（很大）個原子，每一個能級分裂成N個靠得很近的能級。兩能級的間距約10-22eV——能帶。量子力學表明，晶體中電子共有化的結果，對應于原來孤立原子的每一個能級，由于各原子間的相互影響，變成了一系列靠得很近的能級，稱為能帶。內層電子的能帶較窄，外層電子的能帶較寬。

能帶的寬度與晶格常量、能帶序數（s帶、p帶、d帶

）等因素有關。點陣間距越小，能帶越寬。三、滿帶、導帶和禁帶按照泡利不相容原理每一能帶最多能容納的電子數為2N(2l+1)個。按照能量最小原理，電子從最低的能帶開始填充。深層能級對應的能帶是被電子填滿的，對應的能帶為滿帶；最外層價電子對應的能帶為價帶；該帶可以是滿帶，也可以是被電子部分填充的；價帶之上的能帶沒有分布電子，稱為空帶。在相鄰的兩個能帶之間，可以有不存在電子穩(wěn)定能態(tài)的能量區(qū)域，稱為禁帶。未排滿電子的價帶和緊靠價帶的空帶又稱為導帶。晶體的能帶結構圖四、導體、半導體和絕緣體按能帶論，不同的導電性能，是因為它們的能帶結構不同。絕緣體：價帶滿，且禁帶寬（

Eg=3～6eV）半導體：價帶滿，但禁帶窄（

Eg=0.1～1.5eV）金屬導體能帶結構：價帶不滿或價帶與其他空帶有交疊在外電場作用下，電子容易躍遷到較高能級，由此金屬釉較高的導電性?！?4-3半導體一、本征半導體當半導體中電子從滿帶躍遷到導帶后，滿帶中就出現了空位，稱為空穴。電子導電：導帶中的電子在外電場作用下的定向運動?？昭▽щ姡簼M帶中存在空穴的情況下，電子在滿帶內的遷移，相當于空穴沿相反方向運動，等效一個帶正電的粒子的運動。本征半導體是指純凈的半導體。本征半導體導帶上的電子和滿帶上的空穴總是成對出現的，兼有電子導電和空穴導電——本征導電。二、雜質半導體雜質半導體是指在純凈的半導體中摻有雜質，包括：n型半導體和p型半導體。在四價的本征半導體硅（Si）或鍺（Ge）等中摻入少量五價的雜質元素磷（P）或砷（As）等后形成電子型半導體稱為n型半導體。雜質元素的五個價電子的四個價電子與硅或鍺形成共價鍵，多提供的一個電子與雜質原子結合較弱?？梢宰C明：多余電子的能級處在禁帶中緊靠空帶處，該能級稱為施主能級。施主能級上的電子極易激發(fā)到導帶底形成電子導電，從而導電性大大增強。n型半導體以電子導電為主。在四價的本征半導體硅（Si）或鍺（Ge）中摻入少量三價的雜質元素硼（B）或鎵（Ga）等形成空穴型半導體稱為p型半導體。雜質元素的三個價電子的與硅或鍺形成共價鍵時還缺一個電子，或提供了一個空穴，該空穴雜質原子結合較弱?？梢宰C明，這些空穴的能級處在禁帶中緊靠滿帶處，該這些空著的能級稱為受主能級。滿帶頂的電子極易激發(fā)到受主能級上形成空穴，從而導電性大大增強。p型半導體以空穴導電為主。三、pn

結將p型半導體和n型半導體相互接觸，由于n區(qū)的電子向p區(qū)擴散，p區(qū)的空穴向n區(qū)擴散，在交界處形成了pn結（pnjunction）。在交界面附近，p型區(qū)中的空穴被擴散來的電子復合，產生負電荷的積累，n型區(qū)中的電子被擴散來的空穴復合，產生正電荷的積累。結果在交界面處形成了電偶層。電偶層的電場阻礙電子和空穴的進一步擴散，最后形成一穩(wěn)定的電勢差U0。pn

結附近的能帶發(fā)生彎曲。在pn結的p型區(qū)接電源正極，n型區(qū)接電源負極（稱為正向偏壓）。這時電偶層電場被削弱，有利于空穴向n區(qū)運動，電子向p區(qū)運動，形成正向電流。在pn結的p型區(qū)接電源負極，n型區(qū)接電源正極（稱為反向偏壓）。這時電偶層電場被增強，不利于空穴向n區(qū)運動，電子向p區(qū)運動，電路被阻斷，但有少數載流子在電場作用下移動形成反向電流。二極管由pn結構成，所以二極管具有單向導電性。pn結的伏安特性§14-4超導體一、超導電現象1908年，荷蘭物理學家昂內斯（H.Kammmerlingh-Onnes）實現了氦的液化；1911年，他發(fā)現，當溫度降到4.2K時，水銀的電阻突然消失，第一次發(fā)現了超導電現象。1913年，獲得諾貝爾物理學獎。超導電現象

某些材料在溫度低于某一溫度時，電阻突然降到零的現象。具有超導電性的材料稱為超導體，電阻降為零的溫度稱為轉變溫度或臨界溫度（Tc）。對于氧化物超導體，其轉變溫度范圍較寬。把電阻下降到90%及10%所對應的溫度范圍稱為轉變寬度

T。起始轉變溫度Ts

，中點溫度Tm

，完全轉變溫度Te

二、超導體的主要特性1.零電阻

超導體處于超導態(tài)時電阻完全消失，若形成回路，一旦回路中有電流，該電流將無衰減地持續(xù)下去。2.臨界磁場與臨界電流

材料的超導態(tài)可以被外加磁場破壞而轉入正常態(tài)，這種破壞超導態(tài)所需的最小磁場強度稱為臨界磁場（Hc）。臨界磁場的存在，限制了超導體中能夠通過的電流。當通過超導體的電流超過某一電流值時，超導態(tài)被破壞，此電流稱為臨界電流（Ic）。臨界磁場與溫度有關：臨界電流與溫度有關：3.邁斯納效應——完全抗磁性

在使樣品轉變?yōu)槌瑢B(tài)的過程中，無論先降溫后加磁場，還是先加磁場后降溫，超導體內的磁感應強度總是為零，稱為邁斯納效應（Meissnereffect）。

磁懸浮4.同位素效應

同位素的質量數越大，轉變溫度越低。同位素效應說明超導不僅與電子狀態(tài)有關，也與晶格的性質有關，這一效應把晶格與電子聯系起來了。稱為同位素效應（isotopeeffect)。

如：199Hg的Tc=4.18K，203Hg的Tc=4.146K三、BCS理論1957年，巴?。↗.Bardeen)、庫珀（L.V.Cooper)和施里弗（J.R.Schrieffer)提出一個超導電性的微觀理論，稱為BCS理論。共同獲得1972年諾貝爾物理學獎

巴丁(左)、庫珀、施里弗(右)電子在離子晶格間運動時，會以庫侖力吸引附近的離子晶格，形成一個正電荷相對集中的區(qū)域。而離子由于偏離平衡位置產生振動，并以波的形式在點陣中傳播，這種波稱為格波（latticewave）。

格波與聲子格波是量子化的，其量子稱為聲子（phonon）。形成格波的過程相當于電子發(fā)射出一個聲子。

庫珀（電子）對

傳播著的正電荷區(qū)又可以吸引另一個運動著的電子，相當于電子吸收了聲子，兩個電子通過交換聲子產生了間接的吸引作用。電子A聲子電子BBCS理論證明，對于某些電子與晶格相互作用強的材料，在一定的低溫條件下，交換聲子的兩個電子可以束縛在一起形成一個電子對，稱為庫珀對（Cooperpair）。組成庫珀對的兩個電子的平均距離約為10-6m，而晶格間距約為10-10m。在超導態(tài)的電子，不是單獨一個個存在的，而是配成庫珀對存在的；BCS理論庫珀對中的兩個電子自旋方向相反，動量的大小相等而方向相反，總動量為零；庫珀對作為整體與晶格作用，電子對會不斷解體和形成。

庫珀對解釋超導電性當溫度T<Tc時，超導體內存在大量的庫珀對。在外電場作用下，所有這些庫珀對都獲得相同的動量，朝同一方向運動，不會受到晶格的任何阻礙，形成幾乎沒有電阻的超導電流。當溫度T>Tc時，熱運動使庫珀對分散為正常電子，電子間的吸引力不復存在，超導體就失去超導電性而轉變?yōu)檎B(tài)。處于超導態(tài)的超導材料加上磁場時，所有庫珀對將受到磁場的作用，當磁場強度達到臨界強度Hc時，磁能密度等于庫珀對的結合能密度，所有庫珀對都獲得能量而被拆散，這材料將從超導態(tài)過渡到正常態(tài)。四、超導電性的應用可制造超導電纜實現無損耗輸電。用超導線圈制造電磁體可以得到很強的磁場，可應用于受控核聚變、高能加速器、磁流體發(fā)電、磁懸浮列車、核磁共振成像裝置等。上海磁懸浮列車可制造超導電機，大大提高電機效率。超導量子器件、超導計算機

§14-5團簇和納米材料一、團簇足球烯團簇（cluster）是由幾個到幾百個原子、分子或離子所組成的相對穩(wěn)定的集體，空間尺度大約在0.1~10mm，是介于微觀和宏觀之間的一種形態(tài)（稱為介觀）。相對穩(wěn)定的團簇中所包含的原子個數稱為幻數（magicnumber）。如Na：8，20，40，58，92，

C：20，24，28，32，36，50，60，70，

NaCl：5，9，14，16，18，23，

C60是由60個碳原子構成的空心大分子，外形酷似足球，稱為足球烯，又稱布基球（Buckball）或富勒體（Fullerene）。固態(tài)C60類似于Ga-As的半導體，在其中摻入堿金屬（K、Rb或Cs），它將轉變?yōu)槌瑢w。C60的衍生物可做為“分子滾珠”和“分子潤滑劑”在高技術發(fā)展中起重要作用；其他應用：

利用C60分子的抗輻射性能，將放射性元素置于碳籠內注射到癌變部位能提高放射治療的效力并減少副作用；

將鋰原子嵌入碳籠內免氧化而有望制成高效能電池二、納米材料一般把尺度在1~100nm之間的微?；蛴晌⒘＜庸こ蓧K狀或薄膜的固體材料稱為納米材料。納米材料包括納米金屬、金屬化合物、陶瓷以及非晶態(tài)材料等。納米微粒包含102~104個原子，表面原子與總原子數之比隨粒徑的變小而急劇增大，使納米材料的具有很高的表面活性。

表面效應如金屬納米微粒在空氣中會燃燒。當納米粒子的尺寸與光波的波長、傳導電子的德布羅意波長以及超導態(tài)的相干長度或透射深度等物理尺寸相當或更小時，周期性的邊界條件被破壞。

小尺寸效應如利用隨納米尺寸減小，光吸收顯著增加，產生吸收峰等離子共振頻移，由