安徽省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點專題突破專題9閱讀理解課件

隨著中國學(xué)生核心素養(yǎng)的提出,各個學(xué)科都越來越重視學(xué)生文化底蘊、創(chuàng)新能力的培養(yǎng),數(shù)學(xué)學(xué)科也不例外.而閱讀理解就是發(fā)展文化底蘊的一個重要途徑,同時思維創(chuàng)新又是以閱讀理解為前提的.很多人狹義地認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是計算、證明,其實解決數(shù)學(xué)問題一定是以通過閱讀對問題準確理解為前提.正所謂“讀題三遍,題意自見”.只有認真閱讀,才能真正理解題意,否則就不可能準確地解答問題,更談不上培養(yǎng)創(chuàng)新能力.2017年第16題(“盈不足術(shù)”問題)、第19題(合情推理問題)、2018年第16題等都是很好的例證.這里有個教訓(xùn)告訴大家,2017年第19題得分率很低(合肥市區(qū)考生得分率僅為0.482),這反映出我們平時教學(xué)在這方面存在很大問題,必須引起足夠的重視.類型1類型2類型3類型4類型5古典數(shù)學(xué)文化之閱讀理解典例1

(2018·安徽第16題)《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡.問:城中家?guī)缀?大意為:今有100頭鹿進城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完.問:城中有多少戶人家?請解答上述問題.【解析】設(shè)城中有x戶人家,根據(jù)等量關(guān)系建立方程求解即可.【答案】

設(shè)城中有x戶人家,根據(jù)題意得x+x=100,解得x=75.答:城中有75戶人家.類型1類型2類型3類型4類型5【名師點撥】

這類試題大多取材于我國古代數(shù)學(xué)典籍和古算題,所用知識多是列方程(組)解應(yīng)用題,主要目的是傳承中國經(jīng)典數(shù)學(xué)文化,體現(xiàn)文化自信.解決的策略是古文、現(xiàn)代文對照閱讀,正確理解題意后再解答,還可以通過檢驗,驗證其正確性.這樣的試題安徽中考連續(xù)考查了兩年(2017、2018),應(yīng)引起我們高度重視.類型1類型2類型3類型4類型5命題拓展考向

數(shù)學(xué)經(jīng)典中的一元二次方程問題我國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”名題,原文如下:今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問水深,葭長各幾何?譯文為:有一正方形池塘,邊長為1丈.有一棵蘆葦生在它的正中央,高出水面部分有1尺長.把蘆葦拉向岸邊,恰好碰到岸沿.問水深和蘆葦長各多少?(注:尺和丈是我國古代的長度單位,1丈=10尺)請解答上述問題.

【答案】設(shè)水深為x尺,則(x+1)2=x2+52,解得x=12,∴x+1=13.答:水深為12尺,蘆葦長為13尺.類型1類型2類型3類型4類型5【名師點撥】

我國古代數(shù)學(xué)文化博大精深,不僅有“雞兔同籠”“盈不足術(shù)”這樣的方程(組)問題,還有勾股定理、楊輝三角、圓周率等著名數(shù)學(xué)問題,注意學(xué)習(xí)這些古典數(shù)學(xué)文化,傳承源遠流長的中華文明.類型1類型2類型3類型4類型5運算創(chuàng)新之閱讀理解典例2

定義運算a※b=a(1-b),下列給出了關(guān)于這種運算的幾點結(jié)論:①2※(-2)=6;②a※b=b※a;③若a+b=0,則(a※a)+(b※b)=2ab;④若a※b=0,則a=0.其中正確結(jié)論序號是

.(請在橫線上填上你認為所有正確結(jié)論的序號)

【解析】①2※(-2)=2×(1+2)=6;②a※b=a(1-b),b※a=b(1-a),∴a※b≠b※a;③a※a=a(1-a),b※b=b(1-b),∴(a※a)+(b※b)=a+b-(a2+b2)=a+b-(a+b)2+2ab,又a+b=0,故③成立;④a※b=0,即a(1-b)=0,則a=0或b=1.故①③正確.【答案】

①③【名師點撥】

本題正確理解a※b=a(1-b)這個運算法則是關(guān)鍵,然后還要注意代數(shù)式運算及有理數(shù)運算的問題.類型1類型2類型3類型4類型5圖形創(chuàng)新之閱讀理解典例3

(2013·安徽第23題)我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形兩腰所得的四邊形稱為“準等腰梯形”.如圖1,四邊形ABCD即為“準等腰梯形”,其中∠B=∠C.(1)在圖1所示的“準等腰梯形”ABCD中,選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形(畫出一種示意圖即可);(2)如圖2,在“準等腰梯形”ABCD中,∠B=∠C,E為邊BC上一點,若AB∥DE,AE∥DC,求證:;(3)在由不平行于BC的直線AD截△PBC所得的四邊形ABCD中,∠BAD與∠ADC的平分線交于點E,若EB=EC,請問當點E在四邊形ABCD內(nèi)部時(即圖3所示情形),四邊形ABCD是不是“準等腰梯形”,為什么?若點E不在四邊形ABCD內(nèi)部時,情況又將如何?寫出你的結(jié)論.(不必說明理由)類型1類型2類型3類型4類型5【解析】先正確理解“準等腰梯形”這個新圖形的含義,其實就是有兩個角相等的四邊形,接著就轉(zhuǎn)化為一般的幾何考題了.(1)根據(jù)∠B=∠C和“準等腰梯形”的定義即可畫出符合要求的圖形;(2)證明三角形相似,即可得出對應(yīng)邊的比例關(guān)系;(3)根據(jù)對所給概念的理解,綜合運用角平分線、等腰三角形和全等三角形的知識來證明.類型1類型2類型3類型4類型5【答案】

(1)如圖所示(畫出其中一種即可).(2)∵AE∥DC,∴∠AEB=∠C,∵AB∥DE,∴∠B=∠DEC,∴△ABE∽△DEC,又∵∠B=∠C,∴△ABE為等腰三角形,AB=AE.類型1類型2類型3類型4類型5(3)過點E分別作EF⊥AB,EG⊥AD,EH⊥CD,垂足分別為F,G,H,如圖4.∵AE平分∠BAD,∴EF=EG,又∵ED平分∠ADC,∴EG=EH,∴EF=EH,又∵EB=EC,∴Rt△BFE≌Rt△CHE,∴∠3=∠4,又∵BE=EC,∴∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠DCB.

又∵四邊形ABCD為AD截某三角形所得,且AD不平行于BC,∴四邊形ABCD為“準等腰梯形”.類型1類型2類型3類型4類型5當點E不在四邊形ABCD內(nèi)部時,有兩種情況:(ⅰ)如圖5,當點E在四邊形ABCD的邊BC上時,同理可證,Rt△EFB≌Rt△EHC,∴∠B=∠C,∴四邊形ABCD為“準等腰梯形”.(ⅱ)如圖6,當點E在四邊形ABCD的外部時,同理可證,Rt△EFB≌Rt△EHC,∴∠EBF=∠ECH,∵BE=CE,∴∠3=∠4,∴∠EBF-∠3=∠ECH-∠4,即∠1=∠2,∴四邊形ABCD為“準等腰梯形”.類型1類型2類型3類型4類型5【名師點撥】

正確理解新圖形的本質(zhì)特征是解這類題目的關(guān)鍵,如本題的所謂“準等腰梯形”即為有兩個角相等的四邊形,當然,正確理解是建立在認真耐心閱讀基礎(chǔ)上的.類型1類型2類型3類型4類型5規(guī)律創(chuàng)新之閱讀理解典例4

(2017·安徽第19題)【閱讀理解】類型1類型2類型3類型4類型5【規(guī)律探究】將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n-1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n-1,2,n),發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為

.由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3(12+22+32+…+n2)=

.因此,12+22+32+…+n2=

.

類型1類型2類型3類型4類型5類型1類型2類型3類型4類型5【名師點撥】

提醒三點:1.耐心閱讀才能正確理解;2.數(shù)與形結(jié)合閱讀并理解;3.閱讀時應(yīng)用心思考,總結(jié)規(guī)律.類型1類型2類型3類型4類型5函數(shù)創(chuàng)新之閱讀理解有關(guān)二次函數(shù)與閱讀理解相聯(lián)系的問題詳見本書《專題八

函數(shù)應(yīng)用》的典例8.123456789101112131.(2018·湖北宜昌)1261年,我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用下圖中的三角形解釋二項和的乘法規(guī)律,比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年,我們把這個三角形稱為“楊輝三角”.請觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律,則a,b,c的值分別為

(

)A.a=1,b=6,c=15 B.a=6,b=15,c=20C.a=15,b=20,c=15 D.a=20,b=15,c=6【解析】觀察“楊輝三角”中的數(shù)字規(guī)律,容易發(fā)現(xiàn)三角形上的3個數(shù)的規(guī)律.B123456789101112132.(2018·山東濰坊)在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系.如圖,在平面上取定一點O稱為極點;從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸;線段OP的長度稱為極徑.點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度(規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,則點P關(guān)于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是

(

)A.Q(3,240°) B.Q(3,-120°)C.Q(3,600°) D.Q(3,-500°)【解析】∵P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°),由點P關(guān)于點O成中心對稱的點Q可得:點Q的極坐標為(3,240°),(3,-120°),(3,600°).D123456789101112133.(2018·廣州)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金、銀各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13輛(袋子重量忽略不計),問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得:(

)D123456789101112134.∵(x-1)2≥0,∴x2-2x+1≥0,即x2+1≥2x.由此可得結(jié)論:若x為實數(shù),則x2+1≥2x.運用這個結(jié)論求代數(shù)式

的最大值為

(

)B12345678910111213C12345678910111213123456789101112136.(2018·山東菏澤)一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”按下面的程序計算,如果輸入的數(shù)是36,則輸出的結(jié)果為106,要使輸出的結(jié)果為127,則輸入的最小正整數(shù)是

.

15【解析】設(shè)輸出結(jié)果為y,根據(jù)題意得y=3x-2.令y=127,得x=43;令y=43,得x=15;令y=15,得,不符合條件,故輸入的最小正整數(shù)是15.123456789101112137.在平面直角坐標系xOy中,我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.已知點A(0,4),點B是x軸正半軸上的整點,記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點個數(shù)為m.當m=3時,點B的橫坐標的所有可能值是

;當點B的橫坐標為4n(n為正整數(shù))時,m=

.(用含的代數(shù)式表示)

3或46n-3【解析】當點B的橫坐標為3或4時,△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點個數(shù)為3個:(1,1),(1,2),(2,1).當點B的橫坐標為4n時,△AOB為長為4n,寬為4的矩形的一半,該矩形內(nèi)部橫向有3行,縱向有(4n-1)列,AB為對角線,與3條橫線有3個相交的整點,故△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點個數(shù)有m==6n-3(個).123456789101112138.我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,繪制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”,如圖1所示.在圖2中,若正方形ABCD的邊長為14,正方形IJKL的邊長為2,且IJ∥AB,則正方形EFGH的邊長為

.

10123456789101112131234567891011121310.我們常用的數(shù)是十進制數(shù),如4657=4×103+6×102+5×101+7×100,數(shù)要用10個數(shù)碼(又叫數(shù)字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在電子計算機中用的二進制,只要兩個數(shù)碼:0和1,如二進制中110=1×22+1×21+0×20等于十進制的數(shù)6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十進制的數(shù)53.那么二進制中的數(shù)101011等于十進制中的哪個數(shù)?解:101011=1×22+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43.1234567891011121311.(2018·甘肅武威)《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著,在數(shù)學(xué)上有其獨到的成就,不僅最早提到了分數(shù)問題,也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題,原文如下:今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何?譯文為:現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞,如果每人出9文錢,就會多11文錢;如果每人出6文錢,又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少?請解答上述問題.1234567891011121312.【閱讀理解】請你先學(xué)習(xí)一種化簡“21+22+23+…+2n(n為正整數(shù))”式子的方法.設(shè)s=21+22+23+…+2n…①,則2s=22+23+24+…+2n+1…②,②-①得s=2n+1-21,即21+22+23+…+2n=2n+1-2(n為正整數(shù)).【規(guī)律探究】在∠AOB的兩邊OA,OB之間插入1條射線,得到圖1,這時圖1中共有(2+1=3)條射線;將圖1中的每相鄰的兩條射線之間都插入1條射線,得到圖2,這時圖2中共有(2+1+2=5)