套利定價(jià)理論講課

套利定價(jià)理論2主要內(nèi)容：一、套利定價(jià)理論二、單因素模型的套利定價(jià)方法三、雙因素模型的套利定價(jià)方法四．APT與CAPM五、APT對(duì)資產(chǎn)組合的指導(dǎo)意義3一、套利定價(jià)理論（一）套利的一般原理套利是利用同一種實(shí)物資產(chǎn)或金融資產(chǎn)的不同價(jià)格來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)受益的行為投資者套利活動(dòng)是通過(guò)買入收益率偏高的證券同時(shí)賣出收益率偏低的證券來(lái)實(shí)現(xiàn)的，其結(jié)果是使收益率偏高的證券價(jià)格上升，其收益率將相應(yīng)回落；同時(shí)使收益率偏低的證券價(jià)格下降，其收益率相應(yīng)回升，最終使得市場(chǎng)達(dá)到均衡。4一、套利定價(jià)理論（二）套利定價(jià)理論假設(shè)1、資本市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，無(wú)摩擦的。2、投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，且是非滿足的。3、所有投資者有相同的預(yù)期。4、市場(chǎng)上的證券種類n必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)模型中影響因素的種類k。5、誤差項(xiàng)與所有影響因素及證券i以外的其它證券的誤差項(xiàng)是彼此獨(dú)立不相關(guān)的。5一、套利定價(jià)理論（二）套利定價(jià)理論假設(shè)APT模型相較于CAPM沒(méi)有以下假設(shè)：1、單一投資期2、不存在稅收3、投資者能以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借貸4、投資者以回報(bào)率的均值和方差為基礎(chǔ)選擇投資組合6一、套利定價(jià)理論（三）套利組合無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合的構(gòu)建是以因素模型為基礎(chǔ)的。構(gòu)建一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合，需要滿足以下三個(gè)條件：(1)初始投資為零(2)組合的風(fēng)險(xiǎn)為零(3)組合的收益率為正。7一、套利定價(jià)理論（三）套利組合初始投資為零

此時(shí)該組合的收益為：8一、套利定價(jià)理論（三）套利組合組合的風(fēng)險(xiǎn)為零，即該組合既沒(méi)有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，又沒(méi)有非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)滿足下面三個(gè)條件的證券組合符合這一要求(1)(2)

n很大(3)對(duì)每個(gè)因素而言根據(jù)大數(shù)定理，由條件(1)和(2)得：綜合（3）得到該組合的收益為：9一、套利定價(jià)理論（三）套利組合組合的收益為正：

當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)，10一、套利定價(jià)理論套利定價(jià)模型

由于稱為因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。11一、套利定價(jià)理論舉例股票A、B、C的價(jià)格只對(duì)利率因素敏感，且敏感程度分別為1.2、1.5和1.8。股票A、B的期望收益率分別為4%、5%和8%。那么，我們可以構(gòu)建一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的組合，即賣出1000美元的股票B，同時(shí)買入500美元的股票A和500美元的股票,，求組合的期望收益率。

無(wú)論利率如何變動(dòng)，組合的期望收益都不受影響。該組合的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益為1%。12（一）單因素模型的定價(jià)公式二、單因素模型的套利定價(jià)方法當(dāng)時(shí)，13（二）一個(gè)單因素模型的例子二、單因素模型的套利定價(jià)方法預(yù)期收益率

(%)敏感因子

證券A121.0證券B253.5證券C152.0假定證券的回報(bào)率與只與一個(gè)因素有關(guān)：假定投資者擁有3種證券，這三種證券具有如下的預(yù)期回報(bào)率和敏感度。是否存在套利機(jī)會(huì)？14（二）一個(gè)單因素模型的例子二、單因素模型的套利定價(jià)方法預(yù)期收益率

(%)敏感因子

證券A121.0證券B253.5證券C152.0取一個(gè)滿足上述條件的三種證券所占的比例（0.3，0.2，-0.5）假設(shè)將投資額度設(shè)置為100萬(wàn)美元，則賣出100萬(wàn)美元的證券Ｃ，同時(shí)買入60萬(wàn)美元的證券Ａ和40萬(wàn)美元的證券Ｂ。該投資組合對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子的敏感程度為0，而其收益率為1.1%。隨著套利行為的進(jìn)行，這一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益會(huì)逐漸趨于零。15三、雙因素模型的套利定價(jià)方法（一）多因素模型的定價(jià)公式當(dāng)k=2時(shí)，即為雙因素模型，即16三、雙因素模型的套利定價(jià)方法（二）一個(gè)雙因素模型的例子假定證券的回報(bào)率與兩個(gè)因素有關(guān)：四種證券具有如下的預(yù)期回報(bào)率和敏感度，是否存在套利機(jī)會(huì)？預(yù)期收益率(%)對(duì)因素1的敏感度

對(duì)因素2的敏感度

證券A150.82.0證券B253.61.5證券C101.61.0證券D82.42.017三、雙因素模型的套利定價(jià)方法（二）一個(gè)雙因素模型的例子預(yù)期收益率(%)對(duì)因素1的敏感度

對(duì)因素2的敏感度

證券A150.82.0證券B253.61.5證券C101.61.0證券D82.42.0取一個(gè)滿足上述條件的四種證券所占的比例（0.2，0.2，-0.1，-0.3），無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利收益率為4.6%。如果這種套利行為多次重復(fù)，那么，證券A和證券B價(jià)格會(huì)不斷上漲，而證券C和證券D價(jià)格會(huì)不斷下跌，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益不斷收窄，最終將使市場(chǎng)達(dá)到均衡，不再存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。

例題：假定E與F為兩個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)因素，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為8%，所有股票都有獨(dú)立的企業(yè)特有風(fēng)險(xiǎn)因素，其標(biāo)準(zhǔn)差為45%，下面是優(yōu)化的資產(chǎn)組合。根據(jù)下述條件，在這個(gè)經(jīng)濟(jì)體系中，進(jìn)行期望收益率——敏感系數(shù)分析（即給出APT模型）資產(chǎn)組合E的敏感系數(shù)F的敏感系數(shù)期望收益率A1.21.628%B2.5-0.522%解答：28%=8%+1.2 x+1.6y；

22%=8%+2.5x-0.5y；解得x=7.04%y=7.22%四、APT與CAPM的比較APT與CAPM的一致性若只有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子，且純因子組合是市場(chǎng)組合，則當(dāng)APT與CAPM均成立時(shí)有若純因子組合不是市場(chǎng)組合，則APT與CAPM不一定一致，CAPM僅僅是APT的特例。當(dāng)且僅當(dāng)純因子組合是市場(chǎng)組合時(shí)，CAPM與APT等價(jià)。在CAPM中，市場(chǎng)組合居于不可或缺的地位（若無(wú)此，則其理論瓦解），但APT即使在沒(méi)有市場(chǎng)組合條件下仍成立。APT模型可以得到與CAPM類似的期望回報(bào)-b直線關(guān)系，但并不要求組合一定是市場(chǎng)組合，可以是任何風(fēng)險(xiǎn)分散良好的組合四、APT與CAPM的比較注意二者并不一致由于市場(chǎng)組合在實(shí)際中是無(wú)法得到的，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，只要指數(shù)基金等組合，其即可滿足APT。所以APT的適用性更強(qiáng)！CAPM屬于單一時(shí)期模型，但APT并不受到單一時(shí)期的限制。APT的推導(dǎo)以無(wú)套利為核心，CAPM則以均值－方差模型為核心，隱含投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)，但APT無(wú)此假設(shè)。在CAPM中，證券的風(fēng)險(xiǎn)只與市場(chǎng)組合的β相關(guān)，它只給出了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)大小，而沒(méi)有表明風(fēng)險(xiǎn)來(lái)自何處。APT承認(rèn)有多種因素影響證券價(jià)格，從而擴(kuò)大了資產(chǎn)定價(jià)的思考范圍（CAPM認(rèn)為資產(chǎn)定價(jià)僅有一個(gè)因素），也為識(shí)別證券風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源提供了分析工具?？傊?，APT與CAPM模型的共同點(diǎn)是它都認(rèn)為期望收益與風(fēng)險(xiǎn)之間存在著正相關(guān)關(guān)系。它們的區(qū)別有以下幾點(diǎn)：（1）在推導(dǎo)期望收益－貝塔關(guān)系時(shí)，APT的基礎(chǔ)是一個(gè)可操作的充分分散化資產(chǎn)組合，CAPM的基礎(chǔ)是個(gè)難以實(shí)現(xiàn)的真實(shí)市場(chǎng)組合。（2）在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，APT可以方便地分析多種影響股票收益的因素，而CAPM模型卻缺乏這種能力。（3）APT的證明是建立在一般的理性理解之上，缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)，因而不能排除任何個(gè)別資產(chǎn)對(duì)期望收益—貝塔關(guān)系的違反；而CAPM模型的證明則要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)枚?。也正是因此，雖然套利定價(jià)理論有優(yōu)點(diǎn)，但并不能取代CAPM模型所具有的主導(dǎo)地位。五、APT對(duì)資產(chǎn)組合的指導(dǎo)意義APT對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了細(xì)分，使得投資者能夠測(cè)量資產(chǎn)對(duì)各種系統(tǒng)因素的敏感系數(shù)，因而可以使得投資組合的選擇更準(zhǔn)確。例如，基金可以選擇最佳的因素敏感系數(shù)的組合。APT的局限：決定資產(chǎn)的價(jià)格可能存在多種因素，模型本身不能確定這些因素是什么和因素的數(shù)量，實(shí)踐中因素的選擇常常具有經(jīng)驗(yàn)性和隨意性。討論：因子的選擇要利用APT來(lái)定價(jià)，首先必須辨別市場(chǎng)中重要的因子的類別。Pari和Chen收集了1975～1980年，2090家公司股票月