圓周運動例題及相對運動n2講解

圓周運動中線量和角量之間的關(guān)系：線量：速度、加速度角量：角速度、角加速度OXYP2023/9/21例1，對于作曲線運動的質(zhì)點，以下說法中正確的是：（A)若速率不變，則加速度必為零；（B)若為恒量，它一定作勻變速率運動；（C)切向加速度必不為零；（D)除拐點外，法向加速度必不為零。分析：故（A）錯2023/9/22（B)錯。反例：斜拋運動，但,（C)錯。反例：勻速圓周運動，。（D)對。拐點處：其它點：若則為直線運動。2023/9/23〔例2〕質(zhì)點作曲線運動，下列表達式中正確的是解：（1）故（A)錯（2）故（B)錯(C)對（3）故(D)錯。2023/9/24〔例3〕質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，且間夾角不變，試求質(zhì)點速率ｖ隨時間的變化規(guī)律。設(shè)解:分離變量，積分得2023/9/25赤道例4（例題1－2）

試計算地球自轉(zhuǎn)時地面上各點的v、a。解：

＝2/T（其中T為24小時）為常量，故＝0。v=r=

Rcos

（其中

為緯度）an=

2r=

2Rcos

at=02023/9/26ORvanata2023/9/272023/9/28例6，（例題1－4）一曲柄連桿結(jié)構(gòu)，曲柄OA長為r,連桿AB長為L，AB一端在A處與曲柄相連，另一端以銷子在B處與活塞相連，當曲柄以勻角速繞o旋轉(zhuǎn)時，通過連桿將帶動B處活塞在汽缸內(nèi)往返運動，求活塞運動方程。2023/9/29roABPQLrLoABPo’Rxx’曲柄結(jié)構(gòu)示意圖活塞t時刻運動分析圖(1)活塞運動的物理過程分析：

a.確定坐標原點以及活塞運動的初末狀態(tài)；(a)以轉(zhuǎn)軸o為坐標原點；(b)初末狀態(tài)：I.初狀態(tài):t＝0時,曲柄未旋轉(zhuǎn)，即曲柄此時處于x軸上；II.末狀態(tài):t時刻,曲柄角度為

,此時曲柄已經(jīng)旋轉(zhuǎn)到了A點，活塞B的位移為x。2023/9/210xx PR O

起始點

＝trlAB2023/9/211

寫為：；而，移項整理得：

將左邊等式的第二項作為新的坐標原點o’，則解得簡化后的活塞運動方程如下：2023/9/212小結(jié)1.學(xué)習(xí)了圓周運動的速度、加速度、角速度和角加速度；

2.掌握了它們彼此之間的關(guān)系式和各自的含義；

3.熟悉了各種曲線運動形式的運動特征和運動方程。2023/9/2131－4曲線運動的矢量形式一.運動的疊加原理：（運動的獨立性原理）一種運動可以看成幾種各自獨立進行的運動疊加而成，即任何一個方向的運動，都不會因其它方向的運動是否存在而受到影響。xy曲線運動的矢量形式：可以說是以直角坐標系描述曲線運動。2023/9/214xy（一）勻速圓周運動方程的矢量形式1.位矢：軌跡方程：圓周運動質(zhì)點在平面內(nèi)作半徑為R的圓周運動，用直角坐標系描述其矢量形式；運動平面

xy平面；圓心原點。2023/9/2152.速度：大?。?.加速度：勻速圓周運動的加速度是向心加速度。大?。?023/9/216（二）拋體運動方程xy2023/9/2172023/9/21819在射程內(nèi)，不論如何改變二球距離，不論如何改變裝置的仰角，只要瞄準發(fā)射，二球必然相碰?？捎眠\動疊加性原理解決Theprincipleofsuperpositionofmotion例如，“槍打落猴問題”槍口小球射出的瞬間，被瞄準的小球同時自由落下，二球必然相碰。2023/9/220將射球的運動分解為沿x、y兩個方向的獨立運動。設(shè)在時刻t時，射球與目標球在同一垂線上，則射球：可見，只要射球不過早落地，總能碰到目標球。目標球：比較上式，有2023/9/21-5相對運動--伽利略坐標變換運動本身是絕對的，但對運動的描述是相對的，對于不同的參照系，對同一運動的描述是不同的，這就是運動描述的相對性。討論兩個不同參照系之間空間和時間的關(guān)系O vt O’K參照系K’系rr’P2023/9/221ＰＹＺＸ‘Ｏ(X)2023/9/2221.伽利略坐標變換式t=0時O、O’重合t時刻，K系測得r，K’系測得r’，由于空間的絕對性，故由K系測得的質(zhì)點對O’的位矢也是r’，對同一K系，有r

=r’+vt即r絕對=r相對+r牽連。由于時間的絕對性，故由K系測得的t與K’系測得的t’相同，即t=t’

。絕對：物體對相對靜止的參照系相對：物體對相對運動的參照系牽連：相對運動的參照系對相對靜止的參照系2.速度變換r絕對=r相對+r牽連兩邊對時間求導(dǎo)，由于t’=t，得v絕對=v相對+v牽連對物體的低速運動成立。2023/9/223v雨地v雨人v人地[例]雨天騎車人在胸前鋪

雨地=

雨人+

人地（

）（

′）（u）一塊塑料布即可遮雨。2023/9/2243.加速度變換v絕對=v相對+v牽連兩邊對時間求導(dǎo)，得a絕對=a相對+a牽連2023/9/225

例1，某人以4km/h的速度向東行進時，感覺風(fēng)從正北吹來，如果速度增加一倍，則感覺風(fēng)從東北吹來，求風(fēng)對地的速度。圖解法v牽連=4

v絕對v相對45ov牽連=8

v相對2023/9/226

例2，貨車遇到5m/s垂直下落的大雨，木板及擋板都是1m，問貨車以多大的速度行駛才使木板不被雨淋。l=1h=145ov絕對=5v相對v牽連=52023/9/227

例題3，一升降機以加速度1.22m/s2上升，當上升速度為2.44m/s時，有一螺帽自升降機的天花板上松落，天花板與升降機的底面相距2.74m，計算螺帽從天花板落到底面所需要的時間和螺帽相對于升降機外固定柱的下降距離。9.8a絕對1.22a牽連2.74my,y’O,O’建立坐標系：以垂直向下為坐標軸正向，以螺帽離開升降機的位置作為升降機和地面坐標系的原點。2023/9/228螺帽對于升降機的運動是初速為0的勻加速直線運動。

=2.74m (1)由a絕對=a相對+a牽連得a相對=a絕對-a牽連即a相對=9.8-(-1.22)=11.02m/s2 (2)代入(1)得t=0.71s2.74m9.8a絕對1.22a牽連O’2023/9/229對于地面來說，螺帽以初速為v0=-2.44m/s運動的勻加速運動，加速度a絕對=9.8m/s2

故，把t=0.71s代入，得螺帽相對于升降機外固定柱下降的距離y絕對=-0.74m，即上升0.74m。O2023/9/230第一章質(zhì)點的運動小結(jié)一、基本要求1.掌握位矢、位移、速度、加速度、角位置、角位移、角速度、角加速度等物理量。根據(jù)用直角坐標表示的運動方程，能熟練地計算質(zhì)點的位移、速度和加速度；反過來，根據(jù)加速度和初始條件，能利用積分求出質(zhì)點的速度和運動方程等。根據(jù)用極坐標表示的圓周運動的運動方程，能熟練地計算質(zhì)點的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。2.了解一般曲線運動的切向、法向加速度的概念。3.理解伽利略坐標、速度變換。2023/9/231二、重點位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度的概念和相互關(guān)聯(lián)。三、難點矢量微分與標量微分的差別；各物理量的微積分運算。四、小結(jié)（一）描述質(zhì)點運動的四個物理量的定義1.位矢：由原點指向質(zhì)點所在位置的矢量。記作：稱為質(zhì)點的運動方程。2023/9/2322.位移：由初位置指向末位置的矢量。記作：3.速度（1）平均速度（2）瞬時速度（3）平均速率2023/9/233（4）瞬時速率4.加速度（1）平均加速度（2）瞬時加速度2023/9/234（二）描述質(zhì)點運動的四個物理量的直角坐標表示1.位矢運動方程2.位移位移和路程是兩個不同的物理概念。2023/9/2353.速度大小4.加速度大小2023/9/236（三）描述質(zhì)點運動的四個物理量的自然坐標表示1.位置2.速度3.加速度（四）描述質(zhì)點運動的