動量動量守恒

3.1動量沖量動量定理一、沖量（Impulse）定義：1、恒力的沖量說明：沖量是矢量；沖量表征力持續(xù)作用一段時間的累積效應；單位：N·s

2、變力的沖量元沖量變力在時間內(nèi)的的沖量說明:⑴沖量方向與元沖量疊加后的方向相同，并非與力的方向一致。(2)沖量在直角坐標系中的分量式例題1：小球在彈簧作用下振動（不考慮摩擦），彈力，小球的位移，其中都是常量。求：力在時間間隔內(nèi)施于小球的沖量大小。解：彈力沖量大小彈力僅沿x軸方向，元沖量大小為二、動量（momentum）

定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積叫做物體的動量動量是矢量，大小為mv，方向就是速度的方向；動量是動力學狀態(tài)量;單位：kg·m·s-1

牛頓第二定律的另外一種表示方法說明：由牛頓第二定理可得⑴質(zhì)點動量定理的微分形式質(zhì)點所受的元沖量等于其動量的微分三、質(zhì)點的動量定理（單個質(zhì)點）元沖量動量的微分⑵質(zhì)點動量定理積分形式：若質(zhì)點時刻速度為，t2

時刻速度為，對上式積分，質(zhì)點所受合外力沖量，等于該質(zhì)點動量的增量。得:合外力的沖量動量的增量動量定理說明質(zhì)點動量的改變是由外力和外力作用時間兩個因素，即沖量決定的；力的時間積累效應是使物體動量發(fā)生變化；沖量的方向與動量增量的方向相同；動量定理的分量式說明:

一顆子彈在槍筒內(nèi)受合力為F=a–bt，運行到槍口剛好F=0，由槍口射出時速率為v0。求：子彈在槍筒內(nèi)運行的時間；子彈所受的沖量；子彈的質(zhì)量。（a、b為常數(shù)、SI單位制）解：例題2：由動量定理子彈出槍口時由沖量的定義綜合以上兩式可得用平均沖力表示的動量定理為：⑶動量定理的應用（平均沖力）平均沖力（恒力）根據(jù)分量式是：一只籃球質(zhì)量為0.58kg，從2.0m

高度下落，到達地面后，以同樣速率反彈，接觸時間僅0.019s。求：球?qū)Φ仄骄鶝_力。解：例題3：籃球到達地面的速率tF(max)F0.019sO對地平均沖力相當于40kg重物所受重力!質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出（見圖），若撞擊時間為0.01s

，求：乒乓球得到的沖量；求：板施于球的平均沖力的大小和方向。解：例題4：45o30o

nv2v1由于作用時間很短，忽略重力影響。設擋板對球的沖力為則取坐標，將上式投影

為平均沖力與

x方向的夾角3.2

質(zhì)點系動量定理動量守恒定理一、質(zhì)點系質(zhì)點系：由一群有一定相互關系的質(zhì)點組成的系統(tǒng)。內(nèi)力：質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點間的相互作用力稱為內(nèi)力；外力：質(zhì)點系以外物體對質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點的作用力稱為外力。說明：質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點間相互作用的內(nèi)力必定成對出現(xiàn)，是一對對作用力和反作用力。外力要由質(zhì)點系內(nèi)某一個或某些質(zhì)點承擔。二、兩個質(zhì)點構成的質(zhì)點系的動量定理對質(zhì)點1對質(zhì)點2兩式相加m1m2結(jié)論：作用在兩質(zhì)點組成的系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點動量之和的增量，即系統(tǒng)動量的增量。三、多個質(zhì)點構成質(zhì)點系的動量定理結(jié)論：作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量——質(zhì)點系的動量定理可寫作礦砂從傳送帶A落入B，其速度4m/s，方向與豎直方向成30o角，而B

與水平方向成15o角，其速度2m/s。傳送帶的運送量為20kg/s。求：落到B上的礦砂所受到的力。解：例題５：15o30oABv1v215o30o作矢量圖在Δt內(nèi)落在傳送帶B上的礦砂質(zhì)量為：這些礦砂的動量增量為：由動量定理：15o30o(q=20kg/s)

一根均質(zhì)鏈條，長l，質(zhì)量m，豎直提起，一端剛剛觸地。由靜止狀態(tài)釋放，求其對地面的作用力。解：例題6：0y建坐標取鏈條整體為系統(tǒng)無論何時鏈條整體受到外力作用地面部分的動量為任意時刻，將鏈條分為兩部分∶空中部分的動量為由動量定理微分形式對坐標投影0y0所以得即：下落過程中鏈條對地面的作用力是已經(jīng)落下部分所受重力的3倍。逆風行舟帆帆)航向分力動量定理“逆風行舟”從談動量定理“逆風行舟”從談pp11X2p22p2I逆風逆風p1p1m空氣團分子質(zhì)點系總動量m空氣團分子質(zhì)點系總動量由質(zhì)點系的動量定理四、動量守恒定律若系統(tǒng)，當系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變，此即動量守恒定理。由質(zhì)點系的動量定理分量式若系統(tǒng)，

如果外力在x方向投影的代數(shù)和為零，則動量在x方向的分量守恒。動量守恒定律是物理學中最普遍、最基本的定律之一。守恒的條件：①系統(tǒng)所受的合外力為零。②當時，動量守恒亦近似成立。守恒的意義：動量守恒是指系統(tǒng)的總動量的矢量和不變，而不是指某一個質(zhì)點的動量不變。內(nèi)力的作用：不改變系統(tǒng)的總動量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)動量的變化。適用范圍：動量守恒定律只適用于慣性系。定律中系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的動量應是相對同一慣性系而言的。說明:

人與船質(zhì)量分別為m及M，船長為L，若人從船尾走到船首。試求船相對于岸的位移。(初始時刻人與船靜止)解：例題7：mML設人相對于船的速度為u船相對于岸的速度為v由動量守恒:類似的二體問題有同解

此結(jié)果與人的相對速度u無關，只要他完成了船上的這段行走，船對地的移動距離都是

這正符合我們從牛頓定律出發(fā)建立理論體系的目的：避開運動和相互作用的細節(jié)，得到一般性的結(jié)論。

這個結(jié)果還暗示：動量守恒定律不受機械能是否守恒的影響（人、船之間有內(nèi)耗），即