第二傳輸線的基本理論

傳輸線：約束或引導電磁波能量定向傳播的結(jié)構(gòu)。

主要功能饋線構(gòu)成微波電路元件諧振器、阻抗變換器、濾波器、定向耦合器等要求無輻射傳輸能量分類TEM或準TEM傳輸線封閉金屬波導表面波波導（開波導）雙導線、同軸線、帶狀線、微帶線等介質(zhì)波導、介質(zhì)鏡像線、單根線等矩形、圓形、脊形、橢圓形等分析方法場路電壓、電流（基爾霍夫定律）電、磁場（麥克斯韋方程組）

長線

(LongLine)

短線

(ShortLine)忽略分布參數(shù)效應(yīng),只考慮傳輸信號幅度，不考慮相位。集中參數(shù)電路

考慮分布參數(shù)效應(yīng)，包括傳輸信號的幅度和相位。分布參數(shù)電路

傳輸線方程（dz<<

）2.1

傳輸線方程及其解~

dzzz+dzZlZgEglu(z+dz,t)i(z+dz,t)L1dzC1dzG1dzu(z,t)i(z,t)(a)(b)(c)(d)R1dz0傳輸線方程根據(jù)基爾霍夫定律，有：代入傳輸線方程時諧傳輸線方程傳輸線方程的解通解：將方程化為只有一個待求函數(shù)的方程結(jié)論：傳輸線上傳輸?shù)碾妷汉碗娏饕圆▌有问椒植?；任意點處電壓和電流由入射波和反射波疊加而成。代表沿-z方向（由電源到負載）傳播的波—入射波代表沿+z方向（由負載到電源）傳播的波—反射波通解物理意義定解已知負載端的解

=0（無耗）傳輸線的主要參數(shù)特性阻抗Zc：傳輸線上行波電壓與行波電流之比無耗：同軸線：平行雙線：傳播常數(shù)：單位長度電壓的振幅變化：單位長度電壓的相位變化相速度：行波等相位面移動的速度。波長：波在一周期內(nèi)沿線所傳播的距離無耗：2.2

傳輸線的工作參數(shù)無損耗的均勻傳輸線有損耗的均勻傳輸線輸入阻抗Zin：任意點的電壓與電流比值與位置、頻率、負載阻抗、特性阻抗密切相關(guān)

/4變換性

/2周期性當ZL=Zc時，Zin=Zc電壓反射系數(shù)：某點的反射電壓波與入射電壓波之比反射系數(shù)反映了入射波與反射波幅度與相位關(guān)系，模值小于等于1無耗情況下，傳輸線上任意一點電壓反射系數(shù)模值相等具有/2周期性無耗

L：表示負載處反射電壓波與入射電壓波之間的相位差2

d：表示反射電壓波與入射電壓波之間行程差引起的相位差駐波比：電壓最大值與最小值之比參量間關(guān)系：2.3

傳輸線的工作狀態(tài)行波狀態(tài)結(jié)論:①沿線電壓和電流振幅不變②電壓和電流在任意點上都同相

③傳輸線上各點阻抗均等于傳輸線特性阻抗行波狀態(tài)下沿線的電壓、電流分布ZL=Z0Z0U,Izzu(z,t)i(z,t)駐波狀態(tài)終端開路無耗終端開路線的駐波特性

沿線各點電壓和電流振幅按余弦變化，電壓和電流相位差90°，功率為無功功率，即無能量傳輸。在z=n

/2(n=0,1,2,…)處為電壓波腹點、電流波節(jié)點；在z=(2n+1)

/4(n=0,1,2,…)處為電壓波節(jié)點、電流波腹點。傳輸線上各點阻抗為純電抗，0＜z＜

/4內(nèi),Zin為容性；

/4＜z＜

/2內(nèi),Zin呈感性。（

/4變化性，

/2周期性）終端短路終端短路線中的純駐波狀態(tài)3l

/4l

/2l

/4l3l

/4l

/2l

/4lOzzzOZinUI沿線各點電壓和電流振幅按余弦變化，電壓和電流相位差90°，功率為無功功率，即無能量傳輸。在z=n

/2(n=0,1,2,…)處為電壓波節(jié)點、電流波腹點；在z=(2n+1)

/4(n=0,1,2,…)處為電壓波腹點、電流波節(jié)點。傳輸線上各點阻抗為純電抗0＜z＜

/4內(nèi),Zin為感性；

/4＜z＜

/2內(nèi),Zin呈容性。（

/4變化性，

/2周期性）理想的終端開路線是在終端開口處接上

/4短路線來實現(xiàn)的UI

l/2l/40OOO??O??Zinzzz終端純電抗負載UIUIIocIslOO??zzO??ZinzzO??O??ZinO??O??(a)(b)jXL-jXLO當終端負載為純電感時，可用小于

/4的短路線來代替當終端負載為純電容時，可用長度小于

/4的開路線來代替沿線各點電壓和電流振幅按余弦變化，電壓和電流相位差90°，功率為無功功率，即無能量傳輸。此時終端既不是波腹也不是波節(jié)，沿線電壓、電流仍按純駐波分布。輸入阻抗純電抗綜上所述，均勻無耗傳輸線終端無論是短路、開路還是接純電抗負載，終端均產(chǎn)生全反射，沿線電壓電流呈駐波分布，其特點為：沿線同一位置的電壓電流之間時間和距離相位差均為π/2，所以駐波狀態(tài)只有能量的存貯并無能量的傳輸。駐波波腹值為入射波的兩倍，波節(jié)值等于零。短路線終端為電壓波節(jié)、電流波腹；開路線終端為電壓波腹、電流波節(jié)；接純電抗負載時，終端既非波腹也非波節(jié)。波腹、波節(jié)具有λ/2周期性，λ/4變換性。輸入阻抗為純電抗。行駐波狀態(tài)混合波特點：無耗傳輸線上電壓、電流幅值沿線非正弦周期分布電壓波腹點（電流波節(jié)點）位置出現(xiàn)在電壓波節(jié)點（電流波腹點）位置出現(xiàn)在例：下圖為一傳輸線網(wǎng)絡(luò)，其AB段、BD段長為

/4，BC段長

/4

，各段傳輸線波阻抗均為。傳輸線CC‘端口開路，DD’端口接純負載。求傳輸線AA‘端口輸入阻抗及各段傳輸線上的電壓駐波比。ABCC′B′A′D′D～

BD=2

BC=

AB=2例：已知某同軸線的特性阻抗50歐姆，線上駐波系數(shù)1.5，第一電壓波節(jié)點離終端10mm，相鄰節(jié)點間距離50mm，求負載阻抗。2.4史密斯圓圖阻抗圓圖（等反射系數(shù)圓+歸一化電阻、電抗圓）等反射系數(shù)圓特點：||是以（0,0）為圓心的一組同心圓，稱為等反射系數(shù)圓，其最大半徑為1，

與||一一對應(yīng)，稱等駐波比圓。等反射系數(shù)圓上不同的點代表傳輸線上不同位置的反射系數(shù)

z增加（負載向波源方向）——順時針轉(zhuǎn)動z減?。úㄔ聪蜇撦d方向）——逆時針轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動角度和距離之間滿足：歸一化電阻、電抗圓uv特點：歸一化電阻圓圓心在u軸上，所有圓都與（1,0）點相切，隨增大，圓心右移，半徑減小。2.歸一化電抗圓圓心在u=1的直線上，所有圓都與（1,0）點相切，隨減小，圓心上移，半徑無窮大，圓與u軸重合，所以u軸也稱為純阻線。v阻抗圓圖上特殊的點、圓、線、面特殊點（0,0）（1,0）（-1,0）（1,0）（-1,0）（0,0）（1,0）（-1,0）特殊點（0,0）（1,0）（-1,0）匹配點開路點短路點純電抗圓匹配圓特殊圓|

|=1波節(jié)點的集合純電阻線特殊線實軸左實軸右實軸波腹點的集合感性平面特殊面

上半平面下半平面容性平面02X=2的電抗圓X=-2的電抗圓0.250.51X=1X=0.5X=0.25匹配點開路點短路點波腹點的集合波節(jié)點的集合感性容性純電抗圓1匹配圓ZL負載阻抗經(jīng)過一段傳輸線在等G圓上順時針旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的電長度串聯(lián)電阻在等電抗圓上旋轉(zhuǎn)串聯(lián)電抗在等電阻圓上旋轉(zhuǎn)圓圖求解問題思路---1已知傳輸線Zc上第一電壓波節(jié)點的位置zmin，

從波節(jié)線開始逆時針沿等

圓轉(zhuǎn)動zmin圓圖求解問題思路---2求負載阻抗ZL例題1：已知傳輸線波阻抗，終端負載阻抗，利用阻抗圓圖求傳輸線上電壓反射系數(shù)的模值及距負載端處的輸入阻抗。

解：歸一化負載阻抗00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2負載實部對應(yīng)的圓負載虛部對應(yīng)的圓負載點A負載的反射系數(shù)圓沿反射系數(shù)圓繞過Bo例題2：已知雙線傳輸線波阻抗，終端接負載阻抗，求負載點處的電壓反射系數(shù)及第一電壓波腹點的位置。

00.250.5120.250.250.50.51122A例題3：已知一同軸傳輸線波阻抗，信源信號在同軸線中波長為10cm，終端電壓反射系數(shù)，求終端負載阻抗，及距終端距離最近的電壓波腹和波節(jié)點位置及阻抗。解：00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2終端負載點導納圓圖因此與-

的關(guān)系和與

的關(guān)系完全相同。所以，只要將阻抗圓圖以坐標原點為軸心旋轉(zhuǎn)180°后可得到導納圓圖。開路點短路點020.250.511020.250.511感性容性波腹點的集合波節(jié)點的集合導納圓圖感性容性（1，0）短路點（0，0）匹配點（-1，0）開路點波節(jié)點的集合波腹點的集合阻抗圓圖做導納圓圖使用導納圓圖與阻抗圓圖的差別在于復平面上的點與反射系數(shù)的關(guān)系。

阻抗圓圖做導納圓圖使用時，注意：不同點：同一點的歸一化阻抗和歸一化導納在圓圖上關(guān)于（0,0）對稱。開/短路點，容/感性平面，波腹/節(jié)線對應(yīng)互換。相同點：圖中標稱數(shù)字不變兩圖中順時針移動，均表示由相應(yīng)位置向信源方向移動，且轉(zhuǎn)動角度與傳輸線上的位移關(guān)系不變ZL并聯(lián)電阻阻抗轉(zhuǎn)換為導納在等電抗圓上旋轉(zhuǎn)并聯(lián)電抗在等電阻圓上旋轉(zhuǎn)阻抗轉(zhuǎn)換為導納導納轉(zhuǎn)換為阻抗對稱點導納轉(zhuǎn)換為阻抗圓圖求解問題思路---3例題4：已知傳輸線終端負載歸一化導納，傳輸線上的波長，利用導納圓圖對此傳輸線系統(tǒng)調(diào)匹配。00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2ACD書上例題2.4.2：Z150Z27050750.15

0.38

0.288

T1T計算不同特征阻抗傳輸線段組成的電路時，應(yīng)對不同線段的特性阻抗歸一化，在各線段的交接處必須進行換算；主要應(yīng)用于天線和微波電路設(shè)計和計算確定匹配用短路支節(jié)的長度和接入位置具體應(yīng)用歸一化阻抗Z，歸一化導納Y，反射系數(shù)，駐波系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換計算沿線各點的阻抗、反射系數(shù)、駐波系數(shù)，線上電壓分布，并進行阻抗匹配的設(shè)計和調(diào)整2.5阻抗匹配重要性匹配時傳輸給傳輸線和負載的功率最大，饋線中的功率損耗最?。蛔杩故鋾r傳輸大功率信號易導致?lián)舸?；阻抗失配時反射波會對信號源產(chǎn)生頻率牽引作用，使信號源工作不穩(wěn)定，甚至不能正常工作。Zc阻抗匹配問題一般情況下：①負載與傳輸線之間的阻抗匹配方法：在負載與傳輸線之間接入匹配裝置，匹配裝置處的Zin=Zc。目的：負載端無反射實質(zhì)：人為產(chǎn)生一反射波，與實際負載的反射波相抵消Zin=ZcZc②信號源與傳輸線之間的阻抗匹配a.信號源與負載線的匹配目的：信號源端無反射方法：在信號源與傳輸線之間接入隔離器吸收反射信號，使信號源穩(wěn)定工作。隔離器Zcb.信號源的共軛匹配滿足：方法：在信號源與傳輸線之間接入匹配裝置負載吸收功率最大

/4阻抗變換器應(yīng)用條件：用于純阻負載的阻抗匹配設(shè)計思路：應(yīng)用λ/4線段的阻抗變換性匹配時應(yīng)有：Zin=Zc則λ/4線的特性阻抗應(yīng)為：Zc’TZc工作原理問題深入ABA′B′負載復數(shù)阻抗，如何利用

/4阻抗變換器來實現(xiàn)匹配？波腹或波節(jié)位置插入dZc’ZcZc特點：帶寬窄（點頻匹配）改進方案：多節(jié)

/4阻抗變換器以兩節(jié)為例：根據(jù)傳輸線的阻抗變換關(guān)系定義阻抗變換比阻抗變換值越大，頻帶越窄對于一定的變換比R，用兩節(jié)變換器來實現(xiàn)匹配，每節(jié)阻抗變換值顯然比用單節(jié)變換器時小。從物理概念上講，這相當于用分散的不連續(xù)性來代替集中的不連續(xù)性。當頻率變化時，分散的不連續(xù)性產(chǎn)生的反射能被抵消掉大部分，從而使頻帶增寬。

為了有最佳的頻響特性，兩節(jié)

/4線的變換比通常取得一樣，即解：已知在電壓最小點和電壓最大點輸入阻抗為純電阻，故此阻抗匹配器應(yīng)在此點接入。例：已知；求用λ/4變換器進行匹配的位置d及。向電源方向最近的波節(jié)點距離負載：dZc’ZcZc該點的駐波比為：先求第一個電壓波節(jié)或波腹的位置，即接入位置zmax1或zmin1,由輸入阻抗公式求該點的Zin=Rin再由

/4阻抗變換器公式求其特性阻抗Zc‘dZ0’支節(jié)調(diào)配器定義：用一定長度的終端短路或開路的均勻傳輸線段接入負載與傳輸線之間來實現(xiàn)匹配的裝置種類：單支節(jié)、雙支節(jié)、三支節(jié)Z0ZlZ0