第二傳輸線的基本理論

傳輸線：約束或引導(dǎo)電磁波能量定向傳播的結(jié)構(gòu)。

主要功能饋線構(gòu)成微波電路元件諧振器、阻抗變換器、濾波器、定向耦合器等要求無輻射傳輸能量分類TEM或準(zhǔn)TEM傳輸線封閉金屬波導(dǎo)表面波波導(dǎo)（開波導(dǎo)）雙導(dǎo)線、同軸線、帶狀線、微帶線等介質(zhì)波導(dǎo)、介質(zhì)鏡像線、單根線等矩形、圓形、脊形、橢圓形等分析方法場(chǎng)路電壓、電流（基爾霍夫定律）電、磁場(chǎng)（麥克斯韋方程組）

長線

(LongLine)

短線

(ShortLine)忽略分布參數(shù)效應(yīng),只考慮傳輸信號(hào)幅度，不考慮相位。集中參數(shù)電路

考慮分布參數(shù)效應(yīng)，包括傳輸信號(hào)的幅度和相位。分布參數(shù)電路

傳輸線方程（dz<<

）2.1

傳輸線方程及其解~

dzzz+dzZlZgEglu(z+dz,t)i(z+dz,t)L1dzC1dzG1dzu(z,t)i(z,t)(a)(b)(c)(d)R1dz0傳輸線方程根據(jù)基爾霍夫定律，有：代入傳輸線方程時(shí)諧傳輸線方程傳輸線方程的解通解：將方程化為只有一個(gè)待求函數(shù)的方程結(jié)論：傳輸線上傳輸?shù)碾妷汉碗娏饕圆▌?dòng)形式分布；任意點(diǎn)處電壓和電流由入射波和反射波疊加而成。代表沿-z方向（由電源到負(fù)載）傳播的波—入射波代表沿+z方向（由負(fù)載到電源）傳播的波—反射波通解物理意義定解已知負(fù)載端的解

=0（無耗）傳輸線的主要參數(shù)特性阻抗Zc：傳輸線上行波電壓與行波電流之比無耗：同軸線：平行雙線：傳播常數(shù)：單位長度電壓的振幅變化：單位長度電壓的相位變化相速度：行波等相位面移動(dòng)的速度。波長：波在一周期內(nèi)沿線所傳播的距離無耗：2.2

傳輸線的工作參數(shù)無損耗的均勻傳輸線有損耗的均勻傳輸線輸入阻抗Zin：任意點(diǎn)的電壓與電流比值與位置、頻率、負(fù)載阻抗、特性阻抗密切相關(guān)

/4變換性

/2周期性當(dāng)ZL=Zc時(shí)，Zin=Zc電壓反射系數(shù)：某點(diǎn)的反射電壓波與入射電壓波之比反射系數(shù)反映了入射波與反射波幅度與相位關(guān)系，模值小于等于1無耗情況下，傳輸線上任意一點(diǎn)電壓反射系數(shù)模值相等具有/2周期性無耗

L：表示負(fù)載處反射電壓波與入射電壓波之間的相位差2

d：表示反射電壓波與入射電壓波之間行程差引起的相位差駐波比：電壓最大值與最小值之比參量間關(guān)系：2.3

傳輸線的工作狀態(tài)行波狀態(tài)結(jié)論:①沿線電壓和電流振幅不變②電壓和電流在任意點(diǎn)上都同相

③傳輸線上各點(diǎn)阻抗均等于傳輸線特性阻抗行波狀態(tài)下沿線的電壓、電流分布ZL=Z0Z0U,Izzu(z,t)i(z,t)駐波狀態(tài)終端開路無耗終端開路線的駐波特性

沿線各點(diǎn)電壓和電流振幅按余弦變化，電壓和電流相位差90°，功率為無功功率，即無能量傳輸。在z=n

/2(n=0,1,2,…)處為電壓波腹點(diǎn)、電流波節(jié)點(diǎn)；在z=(2n+1)

/4(n=0,1,2,…)處為電壓波節(jié)點(diǎn)、電流波腹點(diǎn)。傳輸線上各點(diǎn)阻抗為純電抗，0＜z＜

/4內(nèi),Zin為容性；

/4＜z＜

/2內(nèi),Zin呈感性。（

/4變化性，

/2周期性）終端短路終端短路線中的純駐波狀態(tài)3l

/4l

/2l

/4l3l

/4l

/2l

/4lOzzzOZinUI沿線各點(diǎn)電壓和電流振幅按余弦變化，電壓和電流相位差90°，功率為無功功率，即無能量傳輸。在z=n

/2(n=0,1,2,…)處為電壓波節(jié)點(diǎn)、電流波腹點(diǎn)；在z=(2n+1)

/4(n=0,1,2,…)處為電壓波腹點(diǎn)、電流波節(jié)點(diǎn)。傳輸線上各點(diǎn)阻抗為純電抗0＜z＜

/4內(nèi),Zin為感性；

/4＜z＜

/2內(nèi),Zin呈容性。（

/4變化性，

/2周期性）理想的終端開路線是在終端開口處接上

/4短路線來實(shí)現(xiàn)的UI

l/2l/40OOO??O??Zinzzz終端純電抗負(fù)載UIUIIocIslOO??zzO??ZinzzO??O??ZinO??O??(a)(b)jXL-jXLO當(dāng)終端負(fù)載為純電感時(shí)，可用小于

/4的短路線來代替當(dāng)終端負(fù)載為純電容時(shí)，可用長度小于

/4的開路線來代替沿線各點(diǎn)電壓和電流振幅按余弦變化，電壓和電流相位差90°，功率為無功功率，即無能量傳輸。此時(shí)終端既不是波腹也不是波節(jié)，沿線電壓、電流仍按純駐波分布。輸入阻抗純電抗綜上所述，均勻無耗傳輸線終端無論是短路、開路還是接純電抗負(fù)載，終端均產(chǎn)生全反射，沿線電壓電流呈駐波分布，其特點(diǎn)為：沿線同一位置的電壓電流之間時(shí)間和距離相位差均為π/2，所以駐波狀態(tài)只有能量的存貯并無能量的傳輸。駐波波腹值為入射波的兩倍，波節(jié)值等于零。短路線終端為電壓波節(jié)、電流波腹；開路線終端為電壓波腹、電流波節(jié)；接純電抗負(fù)載時(shí)，終端既非波腹也非波節(jié)。波腹、波節(jié)具有λ/2周期性，λ/4變換性。輸入阻抗為純電抗。行駐波狀態(tài)混合波特點(diǎn)：無耗傳輸線上電壓、電流幅值沿線非正弦周期分布電壓波腹點(diǎn)（電流波節(jié)點(diǎn)）位置出現(xiàn)在電壓波節(jié)點(diǎn)（電流波腹點(diǎn)）位置出現(xiàn)在例：下圖為一傳輸線網(wǎng)絡(luò)，其AB段、BD段長為

/4，BC段長

/4

，各段傳輸線波阻抗均為。傳輸線CC‘端口開路，DD’端口接純負(fù)載。求傳輸線AA‘端口輸入阻抗及各段傳輸線上的電壓駐波比。ABCC′B′A′D′D～

BD=2

BC=

AB=2例：已知某同軸線的特性阻抗50歐姆，線上駐波系數(shù)1.5，第一電壓波節(jié)點(diǎn)離終端10mm，相鄰節(jié)點(diǎn)間距離50mm，求負(fù)載阻抗。2.4史密斯圓圖阻抗圓圖（等反射系數(shù)圓+歸一化電阻、電抗圓）等反射系數(shù)圓特點(diǎn)：||是以（0,0）為圓心的一組同心圓，稱為等反射系數(shù)圓，其最大半徑為1，

與||一一對(duì)應(yīng)，稱等駐波比圓。等反射系數(shù)圓上不同的點(diǎn)代表傳輸線上不同位置的反射系數(shù)

z增加（負(fù)載向波源方向）——順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)z減?。úㄔ聪蜇?fù)載方向）——逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度和距離之間滿足：歸一化電阻、電抗圓uv特點(diǎn)：歸一化電阻圓圓心在u軸上，所有圓都與（1,0）點(diǎn)相切，隨增大，圓心右移，半徑減小。2.歸一化電抗圓圓心在u=1的直線上，所有圓都與（1,0）點(diǎn)相切，隨減小，圓心上移，半徑無窮大，圓與u軸重合，所以u(píng)軸也稱為純阻線。v阻抗圓圖上特殊的點(diǎn)、圓、線、面特殊點(diǎn)（0,0）（1,0）（-1,0）（1,0）（-1,0）（0,0）（1,0）（-1,0）特殊點(diǎn)（0,0）（1,0）（-1,0）匹配點(diǎn)開路點(diǎn)短路點(diǎn)純電抗圓匹配圓特殊圓|

|=1波節(jié)點(diǎn)的集合純電阻線特殊線實(shí)軸左實(shí)軸右實(shí)軸波腹點(diǎn)的集合感性平面特殊面

上半平面下半平面容性平面02X=2的電抗圓X=-2的電抗圓0.250.51X=1X=0.5X=0.25匹配點(diǎn)開路點(diǎn)短路點(diǎn)波腹點(diǎn)的集合波節(jié)點(diǎn)的集合感性容性純電抗圓1匹配圓ZL負(fù)載阻抗經(jīng)過一段傳輸線在等G圓上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的電長度串聯(lián)電阻在等電抗圓上旋轉(zhuǎn)串聯(lián)電抗在等電阻圓上旋轉(zhuǎn)圓圖求解問題思路---1已知傳輸線Zc上第一電壓波節(jié)點(diǎn)的位置zmin，

從波節(jié)線開始逆時(shí)針沿等

圓轉(zhuǎn)動(dòng)zmin圓圖求解問題思路---2求負(fù)載阻抗ZL例題1：已知傳輸線波阻抗，終端負(fù)載阻抗，利用阻抗圓圖求傳輸線上電壓反射系數(shù)的模值及距負(fù)載端處的輸入阻抗。

解：歸一化負(fù)載阻抗00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2負(fù)載實(shí)部對(duì)應(yīng)的圓負(fù)載虛部對(duì)應(yīng)的圓負(fù)載點(diǎn)A負(fù)載的反射系數(shù)圓沿反射系數(shù)圓繞過Bo例題2：已知雙線傳輸線波阻抗，終端接負(fù)載阻抗，求負(fù)載點(diǎn)處的電壓反射系數(shù)及第一電壓波腹點(diǎn)的位置。

00.250.5120.250.250.50.51122A例題3：已知一同軸傳輸線波阻抗，信源信號(hào)在同軸線中波長為10cm，終端電壓反射系數(shù)，求終端負(fù)載阻抗，及距終端距離最近的電壓波腹和波節(jié)點(diǎn)位置及阻抗。解：00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2終端負(fù)載點(diǎn)導(dǎo)納圓圖因此與-

的關(guān)系和與

的關(guān)系完全相同。所以，只要將阻抗圓圖以坐標(biāo)原點(diǎn)為軸心旋轉(zhuǎn)180°后可得到導(dǎo)納圓圖。開路點(diǎn)短路點(diǎn)020.250.511020.250.511感性容性波腹點(diǎn)的集合波節(jié)點(diǎn)的集合導(dǎo)納圓圖感性容性（1，0）短路點(diǎn)（0，0）匹配點(diǎn)（-1，0）開路點(diǎn)波節(jié)點(diǎn)的集合波腹點(diǎn)的集合阻抗圓圖做導(dǎo)納圓圖使用導(dǎo)納圓圖與阻抗圓圖的差別在于復(fù)平面上的點(diǎn)與反射系數(shù)的關(guān)系。

阻抗圓圖做導(dǎo)納圓圖使用時(shí)，注意：不同點(diǎn)：同一點(diǎn)的歸一化阻抗和歸一化導(dǎo)納在圓圖上關(guān)于（0,0）對(duì)稱。開/短路點(diǎn)，容/感性平面，波腹/節(jié)線對(duì)應(yīng)互換。相同點(diǎn)：圖中標(biāo)稱數(shù)字不變兩圖中順時(shí)針移動(dòng)，均表示由相應(yīng)位置向信源方向移動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)角度與傳輸線上的位移關(guān)系不變ZL并聯(lián)電阻阻抗轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納在等電抗圓上旋轉(zhuǎn)并聯(lián)電抗在等電阻圓上旋轉(zhuǎn)阻抗轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納導(dǎo)納轉(zhuǎn)換為阻抗對(duì)稱點(diǎn)導(dǎo)納轉(zhuǎn)換為阻抗圓圖求解問題思路---3例題4：已知傳輸線終端負(fù)載歸一化導(dǎo)納，傳輸線上的波長，利用導(dǎo)納圓圖對(duì)此傳輸線系統(tǒng)調(diào)匹配。00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2ACD書上例題2.4.2：Z150Z27050750.15

0.38

0.288

T1T計(jì)算不同特征阻抗傳輸線段組成的電路時(shí)，應(yīng)對(duì)不同線段的特性阻抗歸一化，在各線段的交接處必須進(jìn)行換算；主要應(yīng)用于天線和微波電路設(shè)計(jì)和計(jì)算確定匹配用短路支節(jié)的長度和接入位置具體應(yīng)用歸一化阻抗Z，歸一化導(dǎo)納Y，反射系數(shù)，駐波系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換計(jì)算沿線各點(diǎn)的阻抗、反射系數(shù)、駐波系數(shù)，線上電壓分布，并進(jìn)行阻抗匹配的設(shè)計(jì)和調(diào)整2.5阻抗匹配重要性匹配時(shí)傳輸給傳輸線和負(fù)載的功率最大，饋線中的功率損耗最??；阻抗失配時(shí)傳輸大功率信號(hào)易導(dǎo)致?lián)舸蛔杩故鋾r(shí)反射波會(huì)對(duì)信號(hào)源產(chǎn)生頻率牽引作用，使信號(hào)源工作不穩(wěn)定，甚至不能正常工作。Zc阻抗匹配問題一般情況下：①負(fù)載與傳輸線之間的阻抗匹配方法：在負(fù)載與傳輸線之間接入匹配裝置，匹配裝置處的Zin=Zc。目的：負(fù)載端無反射實(shí)質(zhì)：人為產(chǎn)生一反射波，與實(shí)際負(fù)載的反射波相抵消Zin=ZcZc②信號(hào)源與傳輸線之間的阻抗匹配a.信號(hào)源與負(fù)載線的匹配目的：信號(hào)源端無反射方法：在信號(hào)源與傳輸線之間接入隔離器吸收反射信號(hào)，使信號(hào)源穩(wěn)定工作。隔離器Zcb.信號(hào)源的共軛匹配滿足：方法：在信號(hào)源與傳輸線之間接入匹配裝置負(fù)載吸收功率最大

/4阻抗變換器應(yīng)用條件：用于純阻負(fù)載的阻抗匹配設(shè)計(jì)思路：應(yīng)用λ/4線段的阻抗變換性匹配時(shí)應(yīng)有：Zin=Zc則λ/4線的特性阻抗應(yīng)為：Zc’TZc工作原理問題深入ABA′B′負(fù)載復(fù)數(shù)阻抗，如何利用

/4阻抗變換器來實(shí)現(xiàn)匹配？波腹或波節(jié)位置插入dZc’ZcZc特點(diǎn)：帶寬窄（點(diǎn)頻匹配）改進(jìn)方案：多節(jié)

/4阻抗變換器以兩節(jié)為例：根據(jù)傳輸線的阻抗變換關(guān)系定義阻抗變換比阻抗變換值越大，頻帶越窄對(duì)于一定的變換比R，用兩節(jié)變換器來實(shí)現(xiàn)匹配，每節(jié)阻抗變換值顯然比用單節(jié)變換器時(shí)小。從物理概念上講，這相當(dāng)于用分散的不連續(xù)性來代替集中的不連續(xù)性。當(dāng)頻率變化時(shí)，分散的不連續(xù)性產(chǎn)生的反射能被抵消掉大部分，從而使頻帶增寬。

為了有最佳的頻響特性，兩節(jié)

/4線的變換比通常取得一樣，即解：已知在電壓最小點(diǎn)和電壓最大點(diǎn)輸入阻抗為純電阻，故此阻抗匹配器應(yīng)在此點(diǎn)接入。例：已知；求用λ/4變換器進(jìn)行匹配的位置d及。向電源方向最近的波節(jié)點(diǎn)距離負(fù)載：dZc’ZcZc該點(diǎn)的駐波比為：先求第一個(gè)電壓波節(jié)或波腹的位置，即接入位置zmax1或zmin1,由輸入阻抗公式求該點(diǎn)的Zin=Rin再由

/4阻抗變換器公式求其特性阻抗Zc‘dZ0’支節(jié)調(diào)配器定義：用一定長度的終端短路或開路的均勻傳輸線段接入負(fù)載與傳輸線之間來實(shí)現(xiàn)匹配的裝置種類：單支節(jié)、雙支節(jié)、三支節(jié)Z0ZlZ0